Konu özeti

  • 18.06 Doğrusal Cebir Bahar 2005




    Düzey: 
    Lisans

    Öğretim Üyesi: 
    Prof. Gilbert Strang 

    Çevirmenler:
    Mehmet Ünal 
    İrini Dimitriyadis
    Yılmaz Akyıldız
    Philadelphia daki bu pencereler çok güzel bir blok matrisi temsil eder. (Fotoğraf Sayın Gail Corbett'e aittir. İzni ile kullanılır.)




    Ders Özellikleri


    Video Anlatım

    		Altbaşlık/Transcript
    Özel Ders - video

    		Ders Notları
    Ödevler ve çözümler

    		Sınavlar ve Çözümler
    Etkileşimli simülasyon





    Ders Highlights


    Bu ders Profesör Gilbert Strang tarafından verilen tamamen video anlatımlı bir derstir. Ayrıca sesli Java applet gösterimleri olduğu gibi etkileşimli Java aplet gösterimleride vardır. Bu dersin kitabı Gilbert Strang tarafından yazılan Doğrusal Cebire Giriş dir. 




    Dersin Tanımı


    Bu matris teorisi ve doğrusal cebirin temel konusudur. Ağırlık, diğer disiplinlerede yararlı olacak şekilde denklem sistemleri, vektör uzayları, determinantlar, özdeğer, benzer ve pozitif tanımlı matrisleri içeren konulara verilmiştir.




    Teknik Gereksinimler



    Özel yazılımlar bazı dosyaların kullanımı için bu derste gereklidir: .swf, .jar, .ps.




    *Bazı çeviriler derslerin daha önceki dönemlerdeki anlatımlarını da içerir.

    • Ders İzlencesi

      Amazon logo Herhangi bir kaynakçanın solunda görülen amazon logosuna tıklayıp ilgili kitabı (veya herhangi başka belgeyi (media)) amazon.com dan aldığınızda MIT Açık Ders Malzemeleri bu alış bedelinin veya bu ziyaretinizde alacağınız diğer ürünlerden en fazla yüzde 10 pay alır. Bu sizin satın alma maliyetinizi artırmayacak. Sağlanan linkler(adresler) ABD Amazon sitesi içindir , ancak diğer bölgelerdeki Amazon siteleri aracılığıylada Açık Ders Malzemelerini destekleyebilirsiniz. Daha fazla bilgi.


      Ders Toplantı Saatleri
      Dersler: 3 oturum / hafta, 1 saat / oturum
      Uygulama: 1 oturum / hafta, 1 saat / oturum

      Önşart
      Çok Değişkenli Kalkülüs(18.02)

      Ders Kitabı
      Amazon logo Strang, Gilbert. Doğrusal Cebire Giriş. 4th ed. Wellesley, MA: Wellesley-Cambridge Press, Şubat 2009. ISBN: 9780980232714.

      Amaçlar
      18.06 için amaç matrisleri kullanıyor ve ayrıca onları anlıyor olmak.
      Burada anahtar (temel) hesaplamalar ve onların arkasındaki ilgili bazı fikirler şunlardır:

      1. Ax = b kare sistemlerini eleme (yok etme) yöntemi ile çözme ( pivot, çarpanlar, geri yerine koyma, A nın tersi, A=LU çarpanlarına ayrıştırma)
      2. Ax=b nin tam (tüm) (komple) çözümü ( b yi içeren sütun uzayı, A nın rankı (mertebesi), 
        A nın nullspace I ve Satırca indirgenmik R den Ax=0 için özel çözümler 
      3. Taban ve Boyut (dört temel altuzaylar için taban)
      4. En kü*** karelar çözümü (projeksiyonları anlayarak en yakın doğruyu bulma)
      5. Gram-Schmidt yöntemi ile dikleştirme (A=QR çarpanlarına ayırma)
      6. Determinantın özellikleri ( kafaktör formülüne ve tüm n! permütasyonları üzerinden toplama gider, inv(A) ve Hacim uygulamaları)
      7. Özdeğer ve Özvektörler ( A nın köşegenleştirilmesi, A nın k nıncı kuvvetinin ve matris üstellerinin fark ve diferansiyel denklemlerin çözümü için hesaplanması)
      8. Simetrik matrisler ve pozitif tanımlı matrisler (gerçel özdeğerler ve dik özvectorler, 
        x'Ax > 0 için testler, uygulamalar)
      9. Doğrusal dönüşümler ve taban değiştirme ( tekil değer ayrıştırma ile ilişkisi – A yı köşegenleştiren orthonormal tabanlar)
      Mühendislikte Doğrusal Cebir (grafikler ve ağlar, Markov Matrisleri, Fourier matrisi, Hızlı Fourier Dönüşümü, Doğrusal programlama)

      Ev Ödevi
      Ödevler doğrusal cebiri öğrenmede esastır (temeldir). Onlar bir sınav değildir ve Sizleri, onlar zor bulduktan sonra, bu zor sorunlar hakkında diğer öğrencilerle konuşmaya teşvik ediyoruz. Doğrusal cebir hakkında konuşmak sağlıklıdır. Fakat siz kendi çözümlerinizi yazmalısınız.

      Sınavlar
      Ders saatlerinde üç tane birer saatlik sınav ve bir final sınavı olacak. Sınavlarda hesap makinesi veya notların kullanılmasına izin verilmez.

      Notlandırma

      FAALİYETLERYÜZDELER
      Soru Takımları15%
      Üç tane bir saatlik sınavlar45%
      Final sınavı40%

      MATLAB®
      Bazı ödev sorunlarında MATLAB® kullanmanız gerekecek. MATLAB® doğrusal cebir için olağanüstü bir yazılımdır. 18.06 onu en iyi ödev soruları için kullanacak.


      • Takvim

        DERS #KONULARÖNEMLİ TARİHLER
        1Doğrusal Denklemlerin Geometrisi 
        2Matrislerde Yok Etme Metodu 
        3Matris İşlemleri ve Tersleri 
        4LU ve LDU çarpanlarına ayırma1. problem setini toplama günü
        5Transposlar ve Permütasyonlar 
        6Vektör Uzayları ve Altuzaylar 
        7Sıfır uzayı: Ax = 0 ın çözümü2. problem setini toplama günü
        8Dikdörtgen PA = LU ve Ax = b 
        9Satırca İndirgenmiş Basamaklı Biçim 
        10Taban ve Boyut3. problem setini toplama günü
        11Dört Temel Altuzay 
        121. Sınav: Bölüm 1 den 3.5 e 
        13Grafikler ve Ağlar 
        14Diklik 
        15Projeksiyonlar ve Altuzaylar 
        16En Kü*** Kareler Yaklaşımı4. problem setini toplama günü
        17Gram-Schmidt ve A = QR 
        18Determinant Özellikleri 
        19Determinant Formülleri5. problem setini toplama günü
        20Determinant Uygulamaları 
        21Özdeğerler ve Özvektörler 
        22Sınav Öncesi Tekrar6. problem setini toplama günü
        232. Sınav: Bölümler 1-5 
        24Köşegenleştirme 
        25Markov Matrisleri 
        26Fourier Serileri ve Karmaşık Matrisler 
        27Diferansiyel Denklemler
        28Simetrik Matrisler7. problem setini toplama günü
        29Pozitif Tanımlı Matrisler 
        30Matrislerin Mühendislik Uygulamaları8. problem setini toplama günü
        31Tekil Değer Ayrıştırması 
        32Benzer Matrisler 
        33Doğrusal Dönüşümler9 problem setini toplama günü
        34Taban Seçimi 
        35Sınav Öncesi Tekrar 
        363. Sınav: Bölümler 1-8 (8.1, 2, 3, 5) 
        37Hızlı Fourier Dönüşümü 
        38Doğrusal Programlama 
        39Sayısal Doğrusal Cebir 
        40Final Sınavı 

        • Okumalar

          Amazon logo Herhangi bir kaynakçanın solunda görülen amazon logosuna tıklayıp ilgili kitabı (veya herhangi başka belgeyi (media)) amazon.com dan aldığınızda MIT Açık Ders Malzemeleri bu alış bedelinin veya bu ziyaretinizde alacağınız diğer ürünlerden en fazla yüzde 10 pay alır. Bu sizin satın alma maliyetinizi artırmayacak. Sağlanan linkler(adresler) ABD Amazon sitesi içindir , ancak diğer bölgelerdeki Amazon siteleri aracılığıylada Açık Ders Malzemelerini destekleyebilirsiniz. Daha fazla bilgi.

          Okumalar:  Amazon logo Strang, Gilbert in Doğrusal Cebire Giriş (4. baskı, Wellesley, MA: Wellesley-Cambridge Yayınları ISBN: 9780980232714 Şubat 2009) kitabından seçilmiştir.

           
          DERS #KONULAROKUMALAR
          1Doğrusal Denklemlerin Geometrisi1.1-2.1
          2Matrislerde Yok Etme Metodu2.2-2.3
          3Matris İşlemleri ve Tersleri2.4-2.5
          4LU ve LDU Çarpanlarına Ayırma2.6
          5Transposlar ve Permütasyonlar2.7
          6Vektör Uzayları ve Altuzaylar3.1
          7Sıfır uzayı: Ax = 0 ın çözümü3.2
          8Dikdörtgen PA = LU ve Ax = b3.3-3.4
          9Satırca İndirgenmiş Basamaklı Biçim3.3-3.4
          10Taban ve Boyut3.5
          11Dört Temel Altuzay3.6
          121. Sınav: Bölüm 1 den 3.5 e 
          13Grafikler ve Ağlar8.2
          14Diklik4.1
          15Projeksiyonlar ve Altuzaylar4.2
          16En Kü*** Kareler Yaklaşımı4.3
          17Gram-Schmidt ve A = QR4.4
          18Determinant Özellikleri5.1
          19Determinant Formülleri5.2
          20Determinant Uygulamaları5.3
          21Özdeğerler ve Özvektörler6.1
          22Sınav Öncesi Tekrar 
          232. Sınav: Bölümler 1-5 
          24Köşegenleştirme6.2
          25Markov Matrisleri8.3
          26Fourier Serileri ve Karmaşık Matrisler8.5, 10.2
          27Diferansiyel Denklemler6.3
          28Simetrik Matrisler6.4
          29Pozitif Tanımlı Matrisler6.5
          30Matrislerin Mühendislik Uygulamaları8.1
          31Tekil Değer Ayrıştırması6.7
          32Benzer Matrisler6.6
          33Doğrusal Dönüşümler7.1-7.2
          34Taban Seçimi7.3-7.4
          35Sınav Öncesi Tekrar 
          363. Sınav: Bölümler 1-8 (8.1, 2, 3, 5) 
          37Hızlı Fourier Dönüşümü10.3
          38Doğrusal Programlama8.4
          39Sayısal Doğrusal Cebir9.1-9.3
          40Final Sınavı 

          • İçindekiler

            1. Vektörlere Giriş
            1.1 Vektörler ve Doğrusal Bileşenleri 
            1.2 Uzunluklar ve Skalar Carpımlar
            1.3 Matrisler

            2. Doğrusal Denklemlerin Çözümü
            2.1 Vektörler ve Doğrusal Denklemler
            2.2 Yok Etme Fikri
            2.3 Matrislerde Yok Etme 
            2.4 Matris İşlemleri için Kurallar
            2.5 Ters Matrisler
            2.6 Yok Etme = Çarpanlara ayırma: A=LU
            2.7 Transposlar ve Permütasyonlar

            3. Vektör Uzayları ve Altuzaylar
            3.1 Vektör Uzayları
            3.2 A nın sıfır uzayı: Ax=0 ın çözümü
            3.3 Rank ve Satırca İndirgenmiş Yapı
            3.4 Ax = b nin Tam Çözümü
            3.5 Bağımsızlık, Taban ve Boyut
            3.6 Dört Altuzayın Boyutuları

            4. Diklik
            4.1 Dört Alt Uzay da Diklik
            4.2 İzdüşümler
            4.3 En Kü*** Kareler Yaklaşımı
            4.4 Dik Tabanlar ve Gram-Schmidt

            5. Determinantlar
            5.1 Determinantların Özellikleri
            5.2 Permütasyonlar ve Eşçarpanlar
            5.3 Cramer kuralı, Tersler, ve Hacimler

            6. Özdeğerler ve Özvektörler
            6.1 Özdeğerlere Giriş
            6.2 Matris Köşegenleştirilmesi
            6.3 Diferansiyel Denklemlere Uygulamalar
            6.4 Simetrik Matrisler
            6.5 Pozitive Tanımlı Matrisler
            6.6 Benzer Matrisler
            6.7 Tekil Değer Ayrıştırması(TDA)

            7. Lineer Dönüşümler
            7.1 Doğrusal Dönüşüml Fikri
            7.2 Doğrusal Dönüşümün Matrisi
            7.3 Köşegenleştirme ve the Pseudoinverse (Sözde-ters=Yalandan-ters)

            8. Uygulamalar
            8.1 Mühendislikte Matrisler
            8.2 Grafikler ve Ağlar
            8.3 Markov Matrisleri, Toplum Ve Ekonomi
            8.4 DoğrusalProgramlama
            8.5 Fourier Serileri: Fonksiyonlar için Doğrusal Cebir
            8.6 İstatistik ve Olasılık için Doğrusal Cebir
            8.7 Bilgisayar Grafikleri

            9. Sayısal Doğrusal Cebir
            9.1 Gaussian Elimination in Practice
            9.2 Normlar ve Koşul Sayıları
            9.3 Iterative Methods and Preconditioners

            10. Karmaşık Vektörler ve Karmaşık Matrisler
            10.1 Karmaşık Sayılar
            10.2 Hermitsel ve Üniter Matrisler
            10.3 Hızlı Fourier Dönüşümü

            • Ödevler

              Amazon logo Herhangi bir kaynakçanın solunda görülen amazon logosuna tıklayıp ilgili kitabı (veya herhangi başka belgeyi (media)) amazon.com dan aldığınızda MIT Açık Ders Malzemeleri bu alış bedelinin veya bu ziyaretinizde alacağınız diğer ürünlerden en fazla yüzde 10 pay alır. Bu sizin satın alma maliyetinizi artırmayacak. Sağlanan linkler(adresler) ABD Amazon sitesi içindir , ancak diğer bölgelerdeki Amazon siteleri aracılığıylada Açık Ders Malzemelerini destekleyebilirsiniz. Daha fazla bilgi.

              Soru setleri ders notunun %15 ini oluşturmaktadır. Sorular  Amazon logo Strang, Gilbert in Doğrusal Cebire Giriş (4. baskı, Wellesley, MA: Wellesley-Cambridge Yayınları ISBN: 9780980232714 Şubat 2009) ders kitabından seçilmiştir. Soru setleri çözümleri verilen “İddalı Sorular” ıda içermektedir.

               
              ÖDEVLERZORLAYICI SORULARIN ÇÖZÜMLERİ
              1. Soru Seti (PDF) (PDF)
              2. Soru Seti (PDF) (PDF)
              3. Soru Seti (PDF) (PDF)
              4. Soru Seti (PDF) (PDF)
              5. Soru Seti (PDF) (PDF)
              6. Soru Seti (PDF) 
              7. Soru Seti (PDF) 
              8. Soru Seti (PDF) (PDF)
              9. Soru Seti (PDF) 

              • Sınavlar

                SINAVLARÇÖZÜMLER
                1. Kısa Sınav (PDF)(PDF)
                2. Kısa Sınav (PDF)(PDF)
                3. Kısa Sınav (PDF)(PDF)
                Final Sınav (PDF)(PDF)
                 
                Önceki yıllarda sorulan kısa sınavları çalışma materyalleri bölümünde bulabilirsiniz 

                • Araçlar

                  Özel yazılımlar bu bölümde bazı dosyaların kullanımı için gereklidir: .jar, .swf.

                  Flash animasyonlar Jean-Michel Claus tarafından geliştirilmiş ve Gilbert Strang tarafından seslendirmiştir. Kendilerine teşekkür ederiz!. Maddi kaynak D'Arbeloff İnteraktif Matematik Projesi (d'A I M P) nin bir parçası olarak MIT Eğitimde Mükemmellik için d'Arbeloff Fonu'ndan yapılan bağış ile sağlanmıştır.

                  Özdeğer Gösterimleri

                  Aşağıda bazı Özdeğer kavramlarını göstermek için seslendirilmiş Java® appletler kullanılmıştır.

                  Gösterim #1 - Bu üç dakikalık gösterimde 2x2 tipindeki matrislerin özvektörleri açıklanmaktadır.

                  Yukarıdaki tek parçalık gösterim ayrıca 7 bağımsız parçacıklar halinde izlenebilir:


                  Özdeğerler Üzerine Kısa Anlatımlar

                  Aşağıdaki sesli kısa anlatımlar bazı temel Özdeğer kavramlarını açıklamaya yardımcı olur.

                  Anlatımın tamamını (sekiz parça birlikte)

                  veya ayrı parçalar halinde seyret (herbiri yaklaşık 2 dakika)


                  • İlgili Kaynaklar

                    Bu bölümdeki bazı dosyaların kullanımı için özel yazılımlar gereklidir: .jar.

                    İlginç Bağlantılar
                    Java® Gösterileri
                    Java® Gösterileri Pavel Grinfeld tarafından geliştirilmiştir.


                    • Video Dersleri

                      DERS # KONULAR TRANSKRIPT
                      1 Doğrusal Denklemlerin Geometrisi  Ek.1
                      2 Matrislerde Yok Etme Metodu  Ek.2
                      3 Matris İşlemleri ve Tersleri  Ek.3
                      4 Çarpanlarına Ayırma A = LU  Ek.4
                      5 Transposlar, Permütasyonlar, R^n Uzayları  Ek.5
                      6 Sütun Uzayı ve SıfırUzay  Ek.6
                      7 Ax = 0 Çözümü: Pivot Değişkenler, Özel Çözümler  Ek.7
                      8 Ax = b Çözümü: Satırca İndirgenmiş Yapı R  Ek.8
                      9 Bağımsızlık, Taban (Baz) ve Boyut  Ek.9
                      10 Dört Temel Altuzaylar  
                      11 Matris Uzayları; Rank 1; Small World Graphs???  Ek.11
                      12 Grafikler, Ağlar, Seyreklik Matrisleri  Ek.12
                      13 Kısa Sınav 1 (Tekrar-Gözden Geçirme)  Ek.13
                      14 Dik Vektörler ve Altuzaylar  Ek.14
                      15 Altuzaylar üzerine İzdüşümler  Ek.15
                      16 İzdüşüm Matrisleri ve En Küçük Kareler  Ek.16
                      17 Dik Matrisler ve Gram-Schmidt  Ek.17
                      18 Determinantların Özellikleri  Ek.18
                      19 Determinant Formülleri and Kofactörler (Eşçarpanlar)  Ek.19
                      20 Cramer Kuralı, Ters Matris, ve Hacim  Ek.20
                      21 Özdeğerler ve Özvektörler  Ek.21
                      22 Köşegenleştirme ve A nın Kuvvetleri  Ek.22
                      23 Diferansiyel Denklemler ve exp(At)  Ek.23
                      24 Markov Matrisleri; Fourier Serileri  Ek.24
                      25 Simetrik Matrisler ve Pozitive Tanımlılık  Ek.25
                      26 Kompleks (Karmaşık) Matrisler; Hızlı Fourier Dönüşümü  Ek.26
                      27 Pozitif Tanımlı Matrisler ve Minimum  Ek.27
                      28 Benzer Matrisler ve Jordan Formu (Yapısı)  Ek.28
                      29 Tekil Değer Ayrıştırması  Ek.29
                      30 Doğrusal Dönüşümler ve Matrisler  Ek.30
                      31 Taban (Baz) Değişimi; Görüntü Sıkıştırma  Ek.31
                      32 Kısa Sınav 3 (Tekrar-Gözden Geçirme)  Ek.32
                      33 Sol ve Sağ Tersler; Pseudo-inverse (Sözde-ters)  Ek.33
                      34 Final Sınavı için Tekrar  Ek.34