Özdeğerler

Bağlantılar
Talimatlar Destek Malzemeleri Applet Çalışmıyor? Geri Besleme

</COMMENT>

Talimatlar
Lütfen matrise 0.1 ve 5 arasında değerler giriniz. Aksi takdir de sonuçların yorumlanmasında zorlanabilirsiniz. Not: matris üzerinde yaptığınız değişiklikler giriş tuşuna basana kadar kayıt olmuyor. Mavi renk değerin tam olarak girilmediğini gösterir.
Farenizi matrisin üzerinde işlem yapmayı istediğiniz vektörü seçmek için kullanın. Fareyi tıklayabilirsiniz veya sürükleyebilirsiniz, fakat çok hızlı bir bilgisayara sahip değilseniz lütfen yavaşça sürükleyin.
Appleti kullanmada teknik zorluklarla karşılaşıyorsanız, lütfen bize bildirin. Mesajınızda bilgisayarınızın işletim sistemi ve internet tarayıcınızın adı ve sürüm numarasını eklemeyi unutmayınız.

Destek Malzemeleri
Fareniz x vektörünün hareket etmesini sağlar. Aynı zamanda grafik de Ax’i renkli ve hareketli olarak gösterir. Görünen yeşil daire birim çember olup, kırmızı oval ise onun matris etkisi altındaki görüntüsüdür. x vektörünü değiştirdiğinizde onlar da değişir.
Ax’in x’in önünde veya arkasında olması mümkündür. Bazen de Ax x’e paralel olur. Bu paralellik anında, Ax=x olup, x bir özvektör olur.
Bu özdeğeri Ax in doğrultusundan ve uzunluğundan gelir. A matrisinin seçimine bağlı olarak, Applet çeşitli olasılıkları gösterecektir.
1. Gerçel özvektörler yok. x ve Ax asla aynı doğrultuda olmaz. Özdeğerler ve özvektörler karmaşık sayılardır.
2. Tek bir özvektör doğrusu var. x ve Ax doğrultuları hareket ederken karşılaşabilir, ama biri diğerini geçemez.
3. Özvektörlerin iki bağımsız doğrultusu var. Bu normal! Ax ile x birinci özvektörde ve sonra da ikinci özvektörde kesişir.

A’nın tekil (rankı bir) bir matris olduğunu varsayalım. Onun sütun uzayı bir doğrudur. Ax vektörü bu doğru üzerinde hareket etmek zorunda, sağa sola hareket edemez. x özvektörünün biri bu doğru boyunca olur. Diğer özvektör, Ax = 0 olduğunda gözükür. Sıfır, tekil bir matrisin bir özdeğerdir.
Aşağıdaki matrisler için x ve Ax’i izleyebilirsiniz. Kaç tane özvektörü var ve nerede? Ax saattin ters yönü yerine saat yönün de ne zaman gider?
A=([0, -1], [1, 0])
A=([3, 0], [0, 3])
A=([1, 3], [1, 0]) (kusurlu)
A=([1, 2], [2, 1])