Konu özeti

  • 8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği (Güz 2007)

     



    Düzey: 
    Lisansüstü

    Dersi Veren: 
    Prof. Mehran Kardar 

    Çevirmenler:
    Tuğrul Senger
    İstatistiksel mekanikte denge: enerji alışverişi yapan sistemlerin, toplam durum sayısını maksimuma çıkaracak biçimde enerjilere sahip olması en olasıdır. (Şekil: Prof. Mehran Kardar.)




    Ders Malzemeleri


    Ders Notları

    		Ödevler (çözümsüz)
    Sınavlar ve Çözümleri





    Ders Tanımı


    İstatistiksel Mekanik, büyük sayıda serbestlik derecelerinin denge özelliklerine olasılıkçı bir yaklaşımdır. Bu iki dönemlik derste, temel ilkeler incelenmiştir. Konular arasında: termodinamik, olasılık teorisi, kinetik teori, klasik istatistiksel mekanik, etkileşen sistemler, kuantum istatistiksel mekanik, ve özdeş parçacıklar bulunmaktadır.

    • Ders İzlencesi

      Ders İzlencesi

      Amazon logo Herhangi bir atıfın sol tarafındaki amazon logosuna tıklayıp kitabı (veya başka kaynağı) Amazondan alırsanız, MIT OpenCourseWare o ziyaretiniz sırasında yaptığınız herhangi bir alışverişin %10'una kadarını alacaktır. Bu ödemeniz gereken tutarı arttirmayacaktır. Paylaşılan ağlar, Amazon'nu ABD sitesidir, ama OCW'yu amazonun diğer sitelerinden de destekleyebilirsizi Daha fazla bilgi edin.

      Ders Buluşma Zamanları

      Dersler: 2 oturum / hafta, 1.5 saat / oturum

      Problem çözme saatleri: 1 oturum / hafta, 1.5 saat / oturum

      Tanım

      Bu istatistiksel mekanik üzerine iki dönemlik bir derstir. 8.333’te incelenen temel ilkeler şunlardır: termodinamiğin yasaları ve sıcaklık, ısı ve entropi kavramları, klasik istatistiksel mekaniğin postülatları, mikrokanonik, kanonik, büyük kanonik dağılımlar; örgü titreşimleri, ideal gaz, foton gazı uygulamaları, kuantum istatistiksel mekanik; Fermi ve Bose sistemleri, etkileşen sistemler: öbek açılımları, van der Waals gazı, ve ortalama alan teorisi. Modern istatistiksel mekanikten konular, bu dizinin sonraki dersi İstatistiksel Mekanik II’de incelenmiştir. Bu konular arasında: hidrodinamik limit ve klasik alan teorileri; faz geçişleri ve kırık simetriler: evrensellik,korelasyon fonksiyonları ve ölçekleme teorisi; kollektif olgulara renormalizasyon yaklaşımı; dinamik kritik davranış; rassal sistemler, bulunur.

      Önkoşullar

      Temel İstatistiksel Mekanik (8.044) ve Kuantum Mekanik (8.07).

      Genel Taslak

      1.    Termodinamik: Termal denge, termodinamiğin yasaları; sıcaklık, enerji, entropi, ve diğer durum fonksiyonları. (4 Ders)

      2.    Olasılık Teorisi: Olasılık yoğunluğu, kümülant ve korelasyon; merkezi limit teoremi, büyük sayılar yasaları. (2.5 Ders)

      3.    Kinetik Teori: Faz uzayı yoğunlukları; Liouville teoremi, BBGKY hiyerarşisi, Boltzmann denklemi; taşınım olayları. (4.5 Ders)

      4.    Klasik İstatistiksel Mekanik: Postülatlar; mikrokanonik, kanonik ve büyük kanonik topluluklar; etkileşmeyen örnekler. (3 Ders)

      5.    Etkileşen Sistemler: Virial ve öbek açılımları; van der Waals teorisi; sıvı-gaz yoğuşması. (4 Ders)

      6.    Kuantum İstatistiksel Mekanik: Moleküler gazlarda kuantumlaşma etkileri; fonon, foton; yoğunluk matrisi formülasyonu. (3 Ders)

      7.    Özdeş Parçacıklar: Yozlaşmış kuantum gazları; Fermi sıvıları; Bose yoğuşması; süperakışkanlık. (5 Ders)

      Ders Kitapları

      Bu derste belli bir kitap takip edilmemiştir. Aşağıdakiler yararlı referans kitaplarıdır:

      Kardar, Mehran. Statistical Physics of Particles. New York, NY: Cambridge University Press, 2007. ISBN 9780521873420

      Huang, Kerson. Statistical Mechanics. 2nd ed. New York, NY: Wiley, 1987. ISBN: 9780471815181.

      Pathria, R. K. Statistical Mechanics. New York, NY: Pergamon Press, 1972. ISBN: 9780080189949.

      Pippard, A. B. Elements of Classical Thermodynamics for Advanced Students of Physics. Cambridge, UK: University Press, 1966.

      Ma, Shang-keng. Statistical Mechanics. Çeviren: M. K. Fung. Philadelphia, PA: World Scientific, 1985. ISBN: 978-9971966065 (Singapore), 9789971966072 (Singapore: pbk).

      Landau, L. D., and E. M. Lifshitz. Statistical Physics. Part 1. 3rd ed. New York, NY: Pergamon, 1980. ISBN: 0080230385.

      Reif, Frederick, ed. Fundamentals of Statistical and Thermal Physics. New York, NY: McGraw-Hill, 1965.

      Feynman, Richard Phillips. Statistical Mechanics. Reading, MA: Addison-Wesley, 1998. ISBN: 9780201360769.

      Problem Setleri

      Ev ödevleri bu dersin önemli bir parçasıdır, ve ev ödevi notunun son ortalaması son notun %30’unu oluşturacaktır. Sınıf arkadaşlarınıza “çalışma grubu” olarak danışabilirsiniz, yeter ki kendi cevaplarınızı yazın ve önceki yılların çözümlerini kullanmayın. 6 problem seti vardır. Problem setlerinde bazen “isteğe bağlı” olarak nitelenmiş problemler vardır. Eğer çözülürse bu problemler de diğerleri gibi notlandırılacak, ve toplama dahil edilecektir. Dersin genel notuna, (zorunlu) problem setlerinin %30 katkısı olacaktır. Dolayısıyla, isteğe bağlı olmayan problemlerden tam not alınması problem setlerinden maksimum not olan 30 getirecektir. İsteğe bağlı problemler, zorunlu problemlerden bazıları doğru olmasa bile, problem setlerinden %30’lık puana ulaşma şansı sağlayacaktır. 

      Sınavlar

      Sınıfta 3 sınav ve bir final sınavı olacaktır. Sınıftaki sınavların herbiri son notun %15’ini oluşturacaktır. Final sınavının son nota katkısı %25’tir. Kaçırılan bir arasınav, eğer önceden bir mazeret bildirilmezse ortalamaya sıfır olarak katılacaktır. Mazeretler, sadece çok ciddi durumlarda, dekan veya bir tıp doktorunca onaylanmışsa geçerlidir. Mazereti kabul edilen öğrencilerin bir bütünleme sınavına girmeleri istenebilir

      Notlandırma

      Son notlar şöyle belirlenecektir:

      ETKİNLİKYÜZDE
      Ev Ödevi30%
      Sınıftakı Sınavlar (3x15%)45%
      Final Sınavı25%

      • Takvim

        Aşağıdakı tablo, ders (L), problem çözme (R) ve sınav (E) oturumları hakkında bilgi vermektedir. 
        OTURUM #KONULARANAHTAR TARİHLER
        I. Termodinamik
        L1Temel Tanımlar, Sıfırıncı Yasa, Birinci YasaProblem seti 1 ilan
        L2İkinci Yasa, Carnot Makineleri ve Termodinamik Sıcaklık, Entropi 
        L3Dengeye Yaklaşma ve Termodinamik Potansiyeller, Yararlı Matematiksel Sonuçlar 
        L4Kararlılık Koşulları, Üçüncü Yasa 
        R1Problem çözme saati 
        II. Olasılık
        L5Genel Tanımlar, Bir Rassal Değişken, Bazı Önemli Olasılık Dağılımları 
        L6Çok Sayıda Rassal Değişken, Rassal Değişkenlerin Toplamları ve Merkezi Limit Teoremi, Büyük Sayılar için Kurallar, Bilgi, Entropi, and Tahmin Problem seti 1 teslim
        R2Problem çözme saati  
        E1Sınıfta Sınav #1 Problem seti 2 ilan 
        III. Gazların Kinetik Teorisi 
        L7Genel Tanımlar, Liouville Teoremi  
        L8Bogoliubov-Born-Green-Kirkwood-Yvon Hiyerarşisi, Boltzmann Denklemi  
        L9H-Teoremi ve Tersinmezlik, Denge Özellikleri Problem seti 3 ilan
        R3Problem çözme saati  
        L10Korunum Yasaları Problem seti 2 teslim
        L11Sıfırıncı Derece Hidrodinamik, Birinci Derece Hidrodinamik  
        IV. Klasik İstatistiksel Mekanik
        L12Genel Tanımlar, Mikrokanonik Topluluk, İki Seviyeli Sistemler 
        L13İdeal Gaz, Karışma Entropisi ve Gibbs Paradoksu, Kanonik Topluluk 
        R4Problem çözme saatiProblem seti 3 teslim
        E2Sınıfta Sınav #2Problem seti 4 ilan
        L14Örnekler, Gibbs Kanonik Topluluğu, Büyük Kanonik Topluluk 
        V. Etkileşen Parçacıklar
        L15Kümülant Açılımı 
        L16Öbek Açılımı 
        R5Problem çözme saati 
        L17İkinci Virial Katsayısı ve Van der Waals Denklemi, Van der Waals Denkleminin Çöküşü, Yoğuşmanın Ortalama Alan Teorisi 
        L18Varyasyonel Metodlar, İlgili Durumlar, Kritik Nokta DavranışıProblem seti 5 ilan
        R6Problem çözme saatiProblem seti 4 teslim
        VI. Kuantum İstatistiksel Mekanik
        L19Yoğuşmanın Ortalama Alan Teorisi, İlgili Durumlar, Kritik Nokta Davranışı (L17 & L18’den) 
        L20Seyreltik Çok Atomlu Gazlar, Bir Katının Titreşimleri, Karacisim Işıması 
        L21Kuantum Mikrodurumları, Kuantum MakrodurumlarıProblem seti 6 ilan
        VII. İdeal Kuantum Gazları
        L22Özdeş Parçacıkların Hilbert Uzayı
        R7Problem çözme saati
        E3Sınıfta Sınav #3Problem seti 5 teslim
        L23Kanonik Formülasyon, Büyük Kanonik Formülasyon 
        R8Problem çözme saati 
        L24Yozlaşmış Fermi Gazı 
        L25Yozlaşmış Bose GazıProblem seti 6 teslim
        L26Süperakışkan He4 
        R9Problem çözme saati
        E4Final Sınavı 

        • Ders Notları


          OTURUM #KONULARDERS NOTLARI
          I. Termodinamik
          L1Temel Tanımlar, Sıfırıncı Yasa, Birinci Yasa(PDF)
          L2İkinci Yasa, Carnot Makineleri ve Termodinamik Sıcaklık, Entropi(PDF)
          L3Dengeye Yaklaşma ve Termodinamik Potansiyeller, Yararlı Matematiksel Sonuçlar(PDF)
          L4Kararlılık Koşulları, Üçüncü Yasa(PDF)
          II. Olasılık
          L5Genel Tanımlar, Bir Rassal Değişken, Bazı Önemli Olasılık Dağılımları(PDF)
          L6Çok Sayıda Rassal Değişken, Rassal Değişkenlerin Toplamları ve Merkezi Limit Teoremi, Büyük Sayılar için Kurallar, Bilgi, Entropi, and Tahmin (PDF)
          III. Gazların Kinetik Teorisi 
          L7Genel Tanımlar, Liouville Teoremi (PDF)
          L8Bogoliubov-Born-Green-Kirkwood-Yvon Hiyerarşisi, Boltzmann Denklemi (PDF)
          L9H-Teoremi ve Tersinmezlik, Denge Özellikleri(PDF)
          L10Korunum Yasaları (PDF)
          L11Sıfırıncı Derece Hidrodinamik, Birinci Derece Hidrodinamik (PDF)
          IV. Klasik İstatistiksel Mekanik
          L12Genel Tanımlar, Mikrokanonik Topluluk, İki Seviyeli Sistemler(PDF)
          L13İdeal Gaz, Karışma Entropisi ve Gibbs Paradoksu, Kanonik Topluluk(PDF)
          L14Örnekler, Gibbs Kanonik Topluluğu, Büyük Kanonik Topluluk(PDF)
          V. Etkileşen Parçacıklar
          L15Kümülant Açılımı(PDF)
          L16Öbek Açılımı(PDF)
          L17İkinci Virial Katsayısı ve Van der Waals Denklemi, Van der Waals Denkleminin Çöküşü, Yoğuşmanın Ortalama Alan Teorisi(PDF)
          L18Varyasyonel Metodlar, İlgili Durumlar, Kritik Nokta Davranışı(PDF)
          VI. Kuantum İstatistiksel Mekanik
          L19Yoğuşmanın Ortalama Alan Teorisi, İlgili Durumlar, Kritik Nokta Davranışı (L17 & L18’den)(PDF)
          L20Seyreltik Çok Atomlu Gazlar, Bir Katının Titreşimleri, Karacisim Işıması(PDF)
          L21Kuantum Mikrodurumları, Kuantum Makrodurumları(PDF)
          VII. İdeal Kuantum Gazları
          L22Özdeş Parçacıkların Hilbert Uzayı(PDF)
          L23Kanonik Formülasyon, Büyük Kanonik Formülasyon(PDF)
          L24Yozlaşmış Fermi Gazı(PDF)
          L25Yozlaşmış Bose Gazı(PDF)
          L26Süperakışkan He4(PDF)

          • Ödevler

            Ödevlerin teslim zamanı, aşağıdaki tabloda belirtilen, ders (L), problem çözme saati (R) ve sınav (E) oturumudur. 
            OTURUMLAR #ÖDEVLER
            L6Problem seti 1 (PDF)
            L10Problem seti 2 (PDF)
            R4Problem seti 3 (PDF)
            R6Problem seti 4 (PDF)
            E3Problem seti 5 (PDF)
            L25Problem seti 6 (PDF)

            • Sınavlar

              Sınıfta yapılacak 3 sınav, tamamen problem setlerinin altkümesinden oluşacaktır. Sınavlarda “kitap kapalı”dır, ama öğrenciler tek tarafı yazılı bir formül kağıdı getirebilirler.

               Final sınavında, ağırlık ikinci yarıdan olmak üzere, derste işlenen tüm konular kapsanacaktır. Sınavlarda “kitap kapalı”dır, ama öğrenciler iki tarafı yazılı bir formül kağıdı getirebilirler. 

              Eski sınavların değerlendirme problemleri aşağıdadır.

              SINAV #SINAV DEĞERLENDİRMESİSINAV DEĞERLENDİRME ÇÖZÜMLERİ
              1(PDF)(PDF)
              2(PDF)(PDF)
              3(PDF)(PDF)
              Final(PDF)(PDF)