Mantık II 2004 Bahar Dönemi
 |
Öğretim Üyesi: Prof. Vann McGee MIT Ders Numarası: 24.242 Seviye: Lisans Çevirmen: Doç. Dr. Samet Bağçe |
|
| Standart Modelde Doğruluk, “Aritmetik Dili” Dersinden (Resim MIT OpenCourseWare'e ait.) | ||
| Dersin İçeriği: | ||
 Seçilmiş
ders notları |
||
| Dersin Tasviri: | ||
|
Bu ders, hesaplanabilirlik kuramına bir girişle başlayıp, onun en tanınmış vargısının, yani Kurt Gödel'in şunu söyleyen teoreminin ayrıntılı bir incelemesiyle ilerlemektedir: aritmetik doğruları ispatlarken dayanılacak bir aksiyomlar temeli olarak öne sürebileceğimiz her doğru aritmetik cümleler sistemi için, bu sistemin sonucu olmasa bile doğru olduğunu bilebileceğimiz aritmetik cümleler vardır. Yaygın olarak da paylaşılan şahsi görüşüme göre bu, bütün bir mantık tarihindeki en önemli tek vargıdır; önemi, yalnızca kendi kendinden değil, ama aynı zamanda ispatında kullanılan tekniğin çok sayıdaki uygulamalarından kaynaklanır. Bazılarını ele alacağımız bu uygulamalar arasında şunlar da bulunuyor: Church’ün, yüklemler dizgesinde bir tamdeyimin hangi durumlarda geçerli olduğuna karar verecek bir algoritma bulunmadığını söyleyen teoremi; Tarski’nin, bir dilin doğru cümlelerinin kümesinin, o dilde tanımlanabilir olmadığını söyleyen teoremi; ve Gödel’in, hiçbir tutarlı aksiyomlar sisteminin kendi tutarlılığını ispat edemeyeceğini söyleyen ikinci eksiklik teoremi. |
||