Konu özeti

  • 18.102 Fonksiyon Analize Giriş Bahar 2009

     



    Düzey: 
    Lisans

    Öğretim Üyesi:
    Prof. Richard Melrose

    Çevirmenler:
    Prof.Dr.Şafak Alpay
    Prof.Dr. Zafer Ercan

     






    Ders Materyalleri


    Ders Notları

    		 Ödevler ve Yanıtlar
    Sınavlar (Yanıtlar Yok)  
    Dersin Betimi


    Bu bir lisans dersidir. Bu derste normlu uzaylar, tamlık, fonksiyoneller, Hahn- Banach teoremi, dualite, dönüşümler; Lebegue ölçümü, ölçülebilir fonksiyonlar, integrallenebilirlik, Lp uzaylarının tamlığı; Hilbert uzayları; kompakt, Hilbert-Schmidt ve iz sınıfından dönüşümler ile spektral teorem işlenecektir.

    • Ders İzlencesi

      Ders Saatleri:
      Dersler iki bölüm halinde/ haftada 1.5 Saat/ Bölüm olarak yapılacaktır.

      Gerekli Önbilgi için:
      Analiz I (18.100); Doğrusal Cebir (18.06), Doğrusal Cebir (18.700) veya Cebir I (18.701)derslerini tamamlamak gerekir.

      Konular:
      Ders (herbiri yaklaşık dört hafta olan) üç eşit parça olarak yapılacaktır.
      1.Normlu uzaylar ve integralin kısa bir özeti
      • Normlar, sınırlı doğrusal dönüşümler, tamlık
      • Basamak fonksiyonları, örtme leması, Lebesgue integrallenebilir fonksiyonlar
      • Fatou leması, Sınırlı yakınsama
      2. Hilbert Uzayı
      • Cauchy eşitsizliği, Bessel eşitsizliği, ortonormal tabanlar
      • Konveks kümeler, minimalleştirme,Riesz teorem, eşlenikler
      • Kompakt kümeler, zayıf yakınsama, Baire teoremi,düzgün sınırlılık
      3. Hilbert uzayında dönüşümler
      • Sonlu iz'li ve kompakt dönüşümler
      • Öz-eşlenik ve kompakt dönüşümler için spektral teoremi
      • Fourier serileri, peryodik fonksiyonlar
      • Aralıkta Dirichlet problemi, özfonksiyonların tamlığı

      • Ders Notları

        DERS NUMARASIKONU
        1Vektör uzayları, metrik uzaylar, normlu uzaylar (PDF)
        2Normlu uzaylar arasındaki doğrusal dönüşümler (PDF)
        3Banach uzayları (PDF)
        4Lebesgue anlamında integrallenebilirlik (PDF)
        5Lebesgue integrallebilir foksiyonlar bir vektör uzayıdır (PDF)
        6Sıfırımsı fonsiyonlar (PDF)
        7Monotonluk, Fatou Lemma’sı ve Lebesgue sınırlı yakınsama (PDF)
        8Hilbert uzayları (PDF)
        9Baire teoremi ve uygulamaları (PDF)
        10Bessel eşitsizliği (PDF)
        11Kapalı konveks kümeler ve uzunluğun minimalleştirilmesi (PDF)
        12Kompakt kümeler. Zayıf yakınsama. Zayıf kompaktlık (PDF)
        13Baire teorem. Düzgün sınırlılık. Zayıf yakınsayan dizilerin sınırlılığı (PDF)
        14Fourier Seriler ve L2 (PDF)
        15Açık dönüşüm ve Kapalı Grafik teoremleri (PDF)
        16Sınırlı Dönüşümler. Üniter Dönüşümler. İzi sonlu boyutlu Dönüşümler (PDF)
        17İkinci Test (PDF)
        18Kompakt Dönüşümler (PDF)
        19Fredholm Dönüşümleri (PDF)
        20Özfonksiyonların tamlığı (PDF)
        21Aralık üzerinde gerçel potansiyel için Dirichlet Problemi (PDF)
        22Dirichlet Problemi(devam) (PDF)
        23Harmonik Salınım (PDF)
        24Hermite bazının tamlığı (PDF)
        25Gerçel sayılar üzerinde Fourier dönüşümü (PDF)
        26Hahn - Banach teoremi ve özet (PDF)

        • Ödevler

          PROBLEMLERÇÖZÜMLER
          Problem Seti 1 (PDF)(PDF)
          Problem Seti 2 (PDF)(PDF)
          Problem Seti 3 (PDF)(PDF)
          Problem Seti 4 (PDF)(PDF)
          Problem Seti 5 (PDF)(PDF)
          Problem Seti 6 (PDF)(PDF)
          Problem Seti 7 (PDF)(PDF)
          Problem Seti 8 (PDF)(PDF)
          Problem Seti 9 (PDF)(PDF)
          Problem Seti 10 (PDF)(PDF)

          • Sınavlar

            SINAV NUMARASIPROBLEMLERÇÖZÜMLER
            1Test 1 için hazırlık soruları (PDF)
            Test 1 için konular (PDF)            		 
            2Test 2 için hazırlık soruları (PDF)
            Sınava hazırlık problemleri (PDF)            		(PDF)
            3Sınava hazırlık problemleri (PDF)