Konu özeti

  • 8.334 İstatistiksel Mekanik II: Alanların İstatistiksel Fiziği (Bahar 2008)

     



    Düzey: 
    Lisans Sonrası

    Dersi Veren: 
    Prof. Mehran Kardar 

    Çevirmenler:
    Altuğ Özpineci
    Tek boyutlu bir zincirin yer değiştirmesi, ve kabalaştırma. (şekil Prof. Mehran Kardar'dan.)




    Ders Malzemeleri


     Ders Notları
    		 Ödevler (çözümsüz)
     Sınavlar ve Çözümleri




    Ders Tanımı


    Bu, istatistiksel mekanik hakkında iki dönemlik bir dersin ikinci dönemidir. Termodinamik yasaları ve sıcaklık, iş, ısı ve entropi kavramları ve termodinamiğin yasaları gibi temel prensipler, 8.334'te incelenmiştir. Hidrodinamik limit ve alanların klasik kuramı gibi modern istatistiksel mekanik başlıkları da araştırılmıştır..

    • Ders İzlencesi

      Amazon logo Herhangi bir atıfın sol tarafındaki amazon logosuna tıklayıp kitabı (veya başka kaynağı) Amazondan alırsanız, MIT OpenCourseWare o ziyaretiniz sırasında yaptığınız herhangi bir alışverişin %10'una kadarını alacaktır. Bu ödemeniz gereken tutarı arttirmayacaktır. Paylaşılan ağlar, Amazon'nu ABD sitesidir, ama OCW'yu amazonun diğer sitelerinden de destekleyebilirsiniz. Daha fazla bilgi edin.

      Ders Buluşma Zamanları

      Dersler: 2 seans / hafta, 1.5 saat / seans

      Problem çözme saatleri: 1 seans / hafta, 1.5 saat / seans

      Tanım

      Bu, istatistiksel mekanik hakkında iki dönemlik bir dersin ikinci dönemidir. Termodinamik yasaları ve sıcaklık, iş, ısı ve entropi kavramları ve termodinamiğin yasaları gibi temel prensipler, 8.334'te incelenmiştir. Hidrodinamik limit ve alanların klasik kuramı gibi modern istatistiksel mekanik başlıkları da araştırılmıştır.

      Koşul Ders

      İstatistiksel Mekanik (8.333)

      Taslak

      1. Kollektif Modlar: hidrodinamik limit; simetrilerin ve boyutların önemi; faz geçişlerine ve kritik olgulara giriş. 
      2. Landau-Ginzburg modeli: Ortalama alam kuramı; kritik üsler; Goldstone modları ve alt kritik boyut; salınımlar ve üst kritik boyut. 
      3. Evrensellik: Öz-benzerlik; ölçeklenme varsayımı; Kadanoff'un sezgisel renormalizasyon gurubu (RG), ve üstel özdeşlikler. 
      4. Tedirgeme Kuramı: Diyagramatik açılım; Wilson'un momentum uzayı RG'si, ve ıraksayan tedirgeme serisinin epsilon-açılımı ile yumuşatılması.
      5. Ağ Modelleri: ising, potts, vb.; konum uzayı RGleri (Kümülant, Migdal-Kadanoff); Monte-Carlo benzetimi; sonlu-boyut ölçeklemesi.
      6. Seri Açılımı: düşük sıcaklıklar ve yüksek sıcaklıklar; eşleklik; rastgele yürüme yaratan fonksiyonları; iki boyutlu İsing modelinin tam çözümü. 
      7. İki-boyutlu filmler: cebirsel düzen; topolojik bozukluklar; erime ve hexatik faz geçişleri; doğrusal olmayan sigma modeli. 

      (Zaman kalırsa, aşağıdaki başlıklardan herhangi biri gülüyor

      1. Dinamikler: Langevin denklemleri; korunum yasaları; dinamik evrensellik sınıfları.
      2. Rastgele sistemler: tavlanmışa karşı bastırılmış safsızlıklar; Harris'in kriteri; rastgele bağlar; rastgele alanlar; spin-camları.
      3. Polimerlerin ve diğer ağların ölçeklenme teorileri.

      Kaynaklar

      Bu ders belirli bir metni takip etmez. Aşağıdakiler faydalı kaynak kitaplardır:

      Amazon logo Kardar, Mehran. Statistical Physics of Fields. New York, NY: Cambridge University Press, 2007. ISBN 9780521873413.

      Amazon logo Ma, Shang-keng. Modern Theory of Critical Phenomena. Reading, MA: W. A. Benjamin, Advanced Book Program, 1976. ISBN: 9780805366709.

      Amazon logo Stanley, H. Eugene. Introduction to Phase Transitions and Critical Phenomena. New York, NY: Oxford University Press, 1993. ISBN: 9780195014587.

      Amazon logo Amit, Daniel J. Field Theory, the Renormalization Group, and Critical Phenomena. rev. 2nci baskı Singapore: World Scientific, c1984. ISBN: 9789971966102, and 971966115 (pbk).

      Amazon logo Huang, Kerson. Statistical Mechanics. 2nci baskı New York, NY: Wiley, c1987. ISBN: 9780471815181.

      Amazon logo Negele, John W., and Henri Orland. Quantum Many-particle Systems. Redwood City, CA: Addison-Wesley Pub. Co., c1988. ISBN: 9780201125931.

      Amazon logo Feynman, Richard Phillips. Statistical Mechanics. Reading, MA: Addison-Wesley, 1998. ISBN: 9780201360769.

      Amazon logo Parisi, Giorgio. Statistical Field Theory. Redwood City, CA: Addison-Wesley Pub. Co., 1988. ISBN: 9780201059854.

      Problem Kümeleri

      Ödevler bu dersin önemli bir kısmıdır, ve ortalama ödev puanınız son notunuzun %30'unu oluşturacaktır. Sınıf arkadaşlarınızla, kendi cevaplarınızı yazdığınız, ve önceki yılların çözümlerini kullanmadığınız sürece "çalışma gurupları" halinde tartışabilirsiniz.

      6 tane problem kümesi vardır. Bazen, problem kümelerinde seçmeli olarak işaretlenmiş sorular vardır. Eğer çözerseniz, bu problemler de diğer problemler gibi notlandırılacaktır, ve aldığınız not toplam nota eklenecektir. Dersin genel notunun %30'u (gerekli) problem setlerinden oluşacaktır. Dolayısıyla, seçmeli olmayan bütün problemlerden tam not almak, problemlerden en fazla not olan 30 almanıza yol açacaktır. Seçmeli problemler, gerekli problemlerin bazılarının çözümü doğru olmasa da, problem setlerinde %30'a ulaşmanız için bir imkandır.

      Sınavlar

      3 tane sınıfta yapılacak sınav vardır. Sınıfta yapılan teslerin her biri, son notunuzun %15'ini oluşturur. 

      Final Projesi

      Ögrenciler aşağıdakilerden birini final projesi olarak seçer: 

      1. Araştırma Projesi: Dersle ilgili seçtiğiniz bir konuda, kısa bir makale yazın (Physical Review formatında iki-dört sayfa arası)
      2. Öğretme Sitesi: Kollektif davranışlarla ilgili bir konuda, uzman olmayanlara öğretmek için kullanılabilecek bir web sayfası tasarlayın. 

      Final projesi, ders notunun %25'ini oluşturur.

      Notlandırma

      Son notunuz aşağıdaki tablodan belirlenir:

      AKTİVİTELERYÜZDELERİ
      Soru Takımları30%
      Sınıftakı Sınavlar (3x15%)45%
      Final projesi25%

      • Takvim

        Aşağıdakı takvim, ders anlatım (L) , problem çözme (R) ve sınav (E) seansları hakkında bilgi verir. 
        SEANS #KONULARANAHTAR TARİHLER
        L1Kollektif Davranış, Parçacıklardan Alanlara
        Giriş, fononlar ve esneklik        		Problem kümesi 1
        L2Kollektif Davranış, Parçacıklardan Alanlara(devam)
        Faz geçişleri, kritik davranış
         
        Landau-Ginzburg Yaklaşımı
        Giriş, semer noktası yaklaşımı, ve ortalama-alan kuramı        		 
        L3Landau-Ginzburg Yaklaşımı (devam)Kendiliğinden simetri kırılması ve goldstone modları 
        L4Landau-Ginzburg Yaklaşımı (devam)
        Saçılma ve salınımlar, ̇bağdaşıklık fonksiyonları ve alınganlıklar, deneylerle kıyaslama        		 
        L5Landau-Ginzburg Yaklaşımı (devam) 
        Gaussiyan integraller, semer noktasına salınım düzeltmeleri, ginzburg kriteri        		Problem kümesi 2
        L6Ölçeklenme Hipotezi 
        Homojenlik varsayımı, bağdaşıklık uzunluğunun ıraksaması, kritik bağdaşıklık fonksiyonları ve öz-benzerlik        		Problem kümesi 1 teslim
        L7Ölçeklenme Hipotezi (devam) 
        Renormalizasyon gurubu (kavramsal), renormalizasyon gurubu (formal)        		 
        L8Ölçeklenme Hipotezi (devam) 
        Gaussiyan modeli(doğrudan çözüm), 
        Gaussiyan modeli (renormalizasyon gurubu)         		 
        R1Problem Çözme
        L9Tedirgemeli Renormalizasyon Gurubu 
        Gaussiyan modelde beklenen değerler, tedirgeme kuramında beklenen değerler, tedirgeme kuramını diyagramlarla gösterme , alınganlık        		Problem kümesi 2 teslim
        R2Problem Çözme 
        E1Sınıfta Sınav #1Problem kümesi 3
        L10Tedirgemeli Renormalizasyon Gurubu 
        (devam) 
        Tedirgemeli RG (birinci mertebe)         		 
        L11Tedirgemeli Renormalizasyon Gurubu 
        (devam)
        Tedirgemeli RG (ikinci mertebe), ε-açılımı         		 
        L12Tedirgemeli Renormalizasyon Gurubu 
        (devam) 
        Diğer etkileşimlerin önemsizliği, ε-açılımı üzerine yorumlar        		Problem kümesi 4
        L13Konum Uzayı Renormalizasyon Gurubu 
        Ağ modelleri, d=1'de kesin hesap        		 
        L14Konum Uzayı Renormalizasyon Gurubu 
        (devam) 
        Niemeijer-van Leeuwen kümülant yaklaştırması, Migdal-Kadanoff bağ taşıma yaklaştırması        		Problem kümesi 3 teslim
        R3Problem Çözme 
        L15Seri Açılımlar 
        Düşük sıcaklık açılımı, yüksek sıcaklık açılımı, tek boyutlu İsing modelinin tam çözümü          		 
        L16Seri Açılımlar (devam) 
        İki boyutlu İsing modelinde öz-eşleklik, üç boyutlu İsing modelinin eşleği        		Problem kümesi 4 teslim
        R4Problem ÇözmeProblem kümesi 5
        E2Sınıfta Sınav #2
        L17Seri Açılımlar (devam) 
        Hayalet ilmekleri üzerinden toplam        		 
        L18Seri Açılımlar (devam) 
        Kare Ağ İsing modelinin tam serbest enerjisi         		 
        R5Problem Çözme
        L19Seri Açılımlar (devam) 
        İki boyutlu İsing modelinin kritik davranışı        		Problem kümesi 5 teslim
        L20Düşük Sıcaklıklardaki Sürekli Spinler
        Doğrusal olmayan σ-modeli        		Problem kümesi 6
        L21Düşük Sıcaklıklardaki Sürekli Spinler(devam) 
        XY modelinde topolojik kusurlar        		 
        L22Düşük Sıcaklıklardaki Sürekli Spinler(devam)Coulomb gazı için renormalizasyon gurubu  
        L23Düşük Sıcaklıklardaki Sürekli Spinler(devam) 
        İki boyutlu katılar, iki boyutlu erime        		 
        L24Kayıplı Dinamik
        Bir parçacığın Brown hareketi
        R6Problem Çözme 
        L25Düşük Sıcaklıklardaki Sürekli Spinler(devam) 
        Bir alanın denge dinamikleri, korunan bir alanın dinamikleri        		Problem kümesi 6 teslim
        E3Sınıfta Sınav #3 
        L26Düşük Sıcaklıklardaki Sürekli Spinler(devam)Dengedeki sistemlerde genel ölçek değişmezliği, Açık sistemlerin denge dışı dinamiklari, büyüyen yüzeyin dinamiği Final projesi teslim süresi L26'dan iki gün sonra

        • Ders Notları


          SEANS #KONULARDERS NOTLARI
          L1Kollektif Davranış, Parçacıklardan Alanlara
          Giriş, fononlar ve esneklik          		(PDF)
          L2Kollektif Davranış, Parçacıklardan Alanlara(devam)
          Faz geçişleri, kritik davranış
           
          Landau-Ginzburg Yaklaşımı
          Giriş, semer noktası yaklaşımı, ve ortalama-alan kuramı          		(PDF)
          L3Landau-Ginzburg Yaklaşımı (devam)Kendiliğinden simetri kırılması ve goldstone modları(PDF)
          L4Landau-Ginzburg Yaklaşımı (devam)
          Saçılma ve salınımlar, ̇bağdaşıklık fonksiyonları ve alınganlıklar, deneylerle kıyaslama          		(PDF)
          L5Landau-Ginzburg Yaklaşımı (devam) 
          Gaussiyan integraller, semer noktasına salınım düzeltmeleri, ginzburg kriteri bsp;          		(PDF)
          L6Ölçeklenme Hipotezi 
          Homojenlik varsayımı, bağdaşıklık uzunluğunun ıraksaması, kritik bağdaşıklık fonksiyonları ve öz-benzerlik bsp;          		(PDF)
          L7Ölçeklenme Hipotezi (devam) 
          Renormalizasyon gurubu (kavramsal), renormalizasyon gurubu (formal) bsp;          		(PDF)
          L8Ölçeklenme Hipotezi (devam) 
          Gaussiyan modeli(doğrudan çözüm), 
          Gaussiyan modeli (renormalizasyon gurubu)           		(PDF)
          L9Tedirgemeli Renormalizasyon Gurubu 
          Gaussiyan modelde beklenen değerler, tedirgeme kuramında beklenen değerler, tedirgeme kuramını diyagramlarla gösterme , alınganlık bsp;          		(PDF)
          L10Tedirgemeli Renormalizasyon Gurubu 
          (devam) 
          Tedirgemeli RG (birinci mertebe)           		(PDF)
          L11Tedirgemeli Renormalizasyon Gurubu 
          (devam)
          Tedirgemeli RG (ikinci mertebe), ε-açılımı           		(PDF)
          L12Tedirgemeli Renormalizasyon Gurubu 
          (devam) 
          Diğer etkileşimlerin önemsizliği, ε-açılımı üzerine yorumlar bsp;          		(PDF)
          L13Konum Uzayı Renormalizasyon Gurubu 
          Ağ modelleri, d=1'de kesin hesap bsp;          		(PDF)
          L14Konum Uzayı Renormalizasyon Gurubu 
          (devam) 
          Niemeijer-van Leeuwen kümülant yaklaştırması, Migdal-Kadanoff bağ taşıma yaklaştırması bsp;          		(PDF)
          L15Seri Açılımlar 
          Düşük sıcaklık açılımı, yüksek sıcaklık açılımı, tek boyutlu İsing modelinin tam çözümü  bsp;          		(PDF)
          L16Seri Açılımlar (devam) 
          İki boyutlu İsing modelinde öz-eşleklik, üç boyutlu İsing modelinin eşleği bsp;          		(PDF)
          L17Seri Açılımlar (devam) 
          Hayalet ilmekleri üzerinden toplam bsp;          		(PDF)
          L18Seri Açılımlar (devam) 
          Kare Ağ İsing modelinin tam serbest enerjisi           		(PDF)
          L19Seri Açılımlar (devam) 
          İki boyutlu İsing modelinin kritik davranışı bsp;          		(PDF)
          L20Düşük Sıcaklıklardaki Sürekli Spinler
          Doğrusal olmayan σ-modeli          		(PDF)
          L21Düşük Sıcaklıklardaki Sürekli Spinler(devam) 
          XY modelinde topolojik kusurlar bsp;          		(PDF)
          L22Düşük Sıcaklıklardaki Sürekli Spinler(devam)Coulomb gazı için renormalizasyon gurubu (PDF)
          L23Düşük Sıcaklıklardaki Sürekli Spinler(devam) 
          İki boyutlu katılar, iki boyutlu erime          		(PDF)
          L24Kayıplı Dinamik
          Bir parçacığın Brown hareketi          		(PDF)
          L25Düşük Sıcaklıklardaki Sürekli Spinler(devam) 
          Bir alanın denge dinamikleri, korunan bir alanın dinamikleri          		(PDF)
          L26Düşük Sıcaklıklardaki Sürekli Spinler(devam)Dengedeki sistemlerde genel ölçek değişmezliği, Açık sistemlerin denge dışı dinamiklari, büyüyen yüzeyin dinamiği (PDF)

          • Ödevler

            Ödevler tabloda belirtilen seanslarda teslim edilmelidir.
            SEANS #ÖDEVLER
            L6Problem kümesi 1 (PDF)
            L9Problem kümesi 2 (PDF)
            L14Problem kümesi 3 (PDF)
            L16Problem kümesi 4 (PDF)
            L19Problem kümesi 5 (PDF)
            L25Problem kümesi 6 (PDF)

            • Sınavlar

              Sınıftaki 3 sinavın tamamı problem kümelerindeki sorulardan oluşmuştur. Sınavlar 'kapalı kitaptır,' ancak öğrenciler tek taraflı yazılmış formül sayfası getirebilirler.

              Aşağıda, önceki sınavlardan tekrar problemleri vardır.

              SINAV #SINAV TEKRARLARISINAV TEKRAR ÇÖZÜMLERİ
              1Sınav #1 tekrarı (PDF)(PDF)
              2Sınav #2 tekrarı (PDF)(PDF)
              3Sınav #3 tekrarı (PDF)(PDF)

              • Projeler

                Projeler, ders notunun %25'ini oluşturur. Lütfen aşağıdaki ikisinden birini final projesi olarak seçin:

                1. Araştırma Projesi

                Ders konusuyla ilgili seçeceğiniz bir konuda kısa bir makale yazın (Physical Review formatında iki ile dört sayfa arası). Başlık, özet ve kaynakçasıyla beraber normal bir makale şeklinde olmalıdır. Ana metin, giriş ve sonuç içermelidir (ayrı alt bölümler olup olmadıkları önemli değildir). 

                İdeal bir proje, literatürün tartışılması, analitik veya nümerik bir yöntemin tartışılması, ve deneysal datanın uygulanması/analizinin bir karışımı olmalıdır.

                Öğrenciler, ortak makalenin dipnotunda yazarın katkıları açıkça belirtildiği sürece, guruplar halinde ortak çalışabilirler. (Bu tarz işbirliklerinde, makalenin uzunluğu orantılı bir şekilde uzatılabilir.) Açıkça, ilk güçlük, kısa bir sürede yapılabilecek ilginç bir problem bulmaktır.

                2. Öğretim Sitesi

                Kollektif davranışlarla ilgili bir konuya, uzman olmayanlara öğretmek için kullanılabilecek bir web sayfası tasarlayın. Örnek olarak, bir lise hocasının, konuyu, bir şeref sınıfına sizin web sayfanızı kullanarak, bir saatlik bir derste öğreteceğini düşünün. Bu bağlamda, giriş malzemesi, ve ilgilenen öğrencilerin devam edebilmesi için kaynaklar içermelidir. Sunum, çeşitli uzman olmayan dinleyicilerin ilgisini çekerek bu ilgiyi devam ettirebilmek için, renkli ve dinamik (mesela şekiller, canlandırmalar, kü*** uygulamalar, vb. içererek) olmalıdır. Bir model olarak, takip eden Bose–Einstein yoğuşmasına girişi inceleyebilirsiniz.