Ders Notları

 
Amazon logo Herhangi bir alıntının sol tarafındaki Amazon logosunun üzerine tıkladığınızda ve Amazon.com’ dan kitap (veya diğer medya) satın alırsanız, MIT Açık Ders Malzemeleri bu satın alımınızdan ve yaptığınız diğer alımlardan %10 kazanacaktır. Bu satın alma maliyetinin artacağı anlamına gelmemektedir. Linkler ABD Amazon sitesine sağlanmıştır, ancak diğer bölgelerden de Amazon siteleri vasıtasıyla ADM’ yi destekleyebilirsiniz. Daha fazla bilgi edinin.

Bu ders için okuma bölümleri ders kitabından belirlenmiştir ve Prof. Helgason’un yazdığı orijinal notlarla desteklenmektedir. Ders notları Prof. Helgason rehberliğinde Zuoqin Wang tarafından hazırlanmıştır.

Text

Amazon logo Ahlfors, Lars V. Complex Analysis: An Introduction to the Theory of Analytic Functions of One Complex Variable. 3rd ed. New York, NY: McGraw-Hill, 1979. ISBN: 9780070006577.

DERS # KONULAR OKUNACAK BÖLÜMLER DESTEKLEYİCİ NOTLAR
D1 Kompleks sayılar cismi: Kompleks düzlemin geometrisi, küresel gösteriliş Ahlfors, ss. 1-11 ve 19-20. (PDF)
D2 Üstel Fonksiyon ve Kompleks değişkenler için Logaritma Fonksiyonu: Kompleks üs ve trigonometrik fonksiyonlar, kompleks logaritma (PDF)
D3 Analitik Fonksiyonlar; Rasyonel fonksiyonlar: Cauchy-Riemann denklemlerinin rolü Ahlfors, ss. 21-32. (PDF)
D4 Kuvvet serileri: kompleks kuvvet serileri, düzgün yakınsaklık Ahlfors, ss. 33-42. (PDF)
D5 Üstel ve Trigonometrik fonksiyonlar Ahlfors, ss. 42-47. (PDF)
D6 Konform dönüşümler; Doğrusal dönüşümler: Analitik fonksiyonlar ve elemanter geometrik özellikleri, konformluk ve skalar değişmezlik Ahlfors, ss. 69-80. (PDF)
D7 Doğrusal dönüşümler (devamı): çifte oran, simetri, çemberlerin rolü Ahlfors, ss. 80-89. (PDF)
D8 Eğrisel integral: yoldan bağımsızlık ve ilkel fonksiyonun varlığına denkliği Ahlfors, ss. 101-108. (PDF)
D9 Cauchy-Goursat Teoremi Ahlfors, ss. 109-115. (PDF)
D10 Özel Cauchy formülü ve uygulamaları: Kaldırılabilir tekil noktalar, kalan terimli kompleks Taylor teoremi Ahlfors, ss. 118-126. (PDF)
D11 Ayrık Tekil noktalar Ahlfors, ss. 126-130 (PDF)
D12 Yerel tasvir; Schwarz lemması ve Öklidyen olmayan yorum: topolojik özellikleri, maksimum modül teoremi Ahlfors, ss. 130-136 (PDF)
D13 Genelleştirilmiş Cauchy Teoremi (PDF)
D14 Rezidü teoremi ve uygulamaları: Rezidülerin hesaplanması, argüman prensibi ve Rouché teoremi (PDF)
D15 Çevre üzerindeki integraller ve uygulamaları: Belirli integrallerin hesabı, logaritmanın özenli kullanımı Ahlfors, ss. 154-161 (PDF)
D16 Harmonik fonksiyonlar: Harmonik fonksiyonlar ve holomorfik fonksiyonlar, Poisson formülü, Schwarz teoremi (PDF)
D17 Mittag-Leffer Teoremi: Laurent serileri, basit kesirlere ayrılış Ahlfors, ss. 187-190 (PDF)
D18 Sonsuz çarpımlar: Weierstrass kanonik çarpımı, Gamma fonksiyonu Ahlfors, ss. 191-200 (PDF)
D19 Normal aileler: holomorfik fonksiyonlar için eşsüreklilik, Arzela teoremi (PDF)
D20 Riemann tasvir teoremi Ahlfors, ss. 229-231 (PDF)
D21-D22 Asal sayı teoremi: teoremin tarihçesi ve ispatı, ispatın ayrıntıları (PDF)
D23 Zeta fonksiyonunun C ye genişlemesi, fonksiyonel denklem

Ahlfors, pp. 214-217

Amazon logo Orjinal ispat için bkz. s. 146, Heinrich Weber, ed.The Collected Works of Bernhard Riemann. Reprint ed. New York, NY: Dover Publications, 1953. ASIN: B000KGER80. (Richard Dedekind in Yardımıyla).

 (PDF)