Konu özeti

  • Genel

    SAYILARIN İNŞASI (DÖNEM 1)

    (İki dönemlik ders)
    [SKK]’dan sonra, [AKK]’dan önce okunmalıdır.

    Ali Nesin, 2010
    anesin@bilgi.edu.tr
    anesin@nesinvakfi.org

  • Konu 1

    Birinci Kısım: Biraz Kümeler Kuramı ve Doğal Sayılar
    Hafta 1
    0A. Gerçek Nedir Ne Değildir?
    0B. Doğal Sayılar Ne Kadar Doğaldır?
    1A. Doğal Sayılardan Ne İstiyoruz?
    1B. Doğal Sayılar Ne Olmalı?
    1C. Biraz Kümeler Kuramı ve Birkaç Doğal Sayı
    1D. Giuseppe Peano (1858 – 1932)
    1E*. Temellendirme Aksiyomu

  • Konu 2

    Hafta 2:
    1. Kümeler Kuramının Birkaç Aksiyomu ve Temel Tanımlar

    1.1. Basit Aksiyomlar
    1.2. İki Kümenin Kartezyen çarpımı
    1.3. İkili İlişki ve Sıralama
    1.4. Fonksiyonlar
    1.5. Küme Ailesi ve Dizi
    1.6. Kartezyen Çarpım, Bir Daha

  • Konu 3

    Hafta 3:
    2. Doğal Sayılar Yapısı

    2A. Kümeler Kuramının Kullandığımız Aksiyomları
    2B. Ernst Zermelo (1871 - 1953)

  • Konu 4

    Hafta 4-5
    3. Doğal Sayılarda Toplama, Çarpma ve Sıralama

    3.1. Toplama
    3.2. Toplamanın Özellikleri
    3.3. Çarpma
    3.4. Çarpmanın Özellikleri
    3.5. Sıralama
    3.6. İyisıralama
    3.7. Tümevarımla Kanıt

  • Konu 5

    Hafta 6
    3A*. Tümevarım Teoremi
    3B*. Doğal Sayıların Biricikliği

  • Konu 6

    Hafta 7:
    4*. Peano Aritmetiği

    4.1. Hazırlık
    4.2. Peano Aritmetiği
    4.3. Üs Alma ve Diğer Fonksiyonlar

    4A*. Formül Nedir?

  • Konu 7

    İkinci Kısım: Tamsayılar Halkası ve Kesirli Sayılar Cismi
    Hafta 8-9:
    5A. Sayıları Yaratmak

    5. Tamsayılar

    5.1. Tamsayılar Kümesine Doğru
    5.2. Küme Olarak ℤ
    5.3. Toplama
    5.4. Toplamanın Özellikleri
    5.5. Çarpma
    5.6. Çarpmanın Özellikleri
    5.7. Toplamayla Çarpmayı Harmanlayan Özellik
    5.8. Buraya Kadar Özet
    5.9. Sıralama
    5.10. Sıralamanın Özellikleri
    5.11. Sıralamayla İşlemlerin İlişkisi
    5.12. Özetle
    5.13. ℕ’yi ℤ’ye Gömmek
    5.14. ℕ’yi ℤ’nin İçinde Bulmak
    5.15. Kesip Yapıştırma ya da Özdeşleştirme
    5.16. Nihayet Yılların ℤ’si
    5.17. ℤ’yi Belirleyen Özellik

  • Konu 8

    Hafta 10:
    6. Kesirli Sayılar Kümesi ℚ

    6.1. Kesirli Sayılar Kümesi
    6.2. Toplama ve Çıkarma
    6.3. Çarpma ve Bölme
    6.4. Sıralama
    6.5. Gömme

  • Konu 9

    Üçüncü Kısım: Kesirli Sayılardan Gerçel Sayılara Doğru
    Hafta 11:
    6A. Halkalar ve Cisimler

    6A.1. Toplamanın Özellikleri
    6A.2. Çarpmanın Özellikleri
    6A.3. Toplamayla Çarpmayı Harmanlayan Özellikler
    6A.4. Halkanın Tanımı
    6A.5. Bazı İncelikler
    6A.6. Tamlık Bölgeleri ve Cisimler
    6A.7. Kartezyen Çarpım ve Althalka
    6A.8. Sıralı Halkalar ve Cisimler

  • Konu 10

    Hafta 12:
    6B. Onluk Tabanda Kesirli Sayılar (1)
    7A. Sayıları Yaratmaya Devam Ediyoruz 
    7B. √2’ye Yakınsamak İsteyen Bir Dizi 
    7C. Kesirli Sayılar Kümesinin Kusurları 
    7D. Gerçel Sayıları Belirleyen Özellikler

  • Konu 11

    Hafta 13:
    7. Kesirli Sayı Dizileri

    7.1. Kesirli Sayı Dizileri
    7.2. Dizilerle İşlemler
    7.3. Sınırlı Dizileri
    7.4. Sabit ve Zamanla Sabitleşen Diziler

  • Konu 12

    Hafta 14:
    8. Yakınsak Diziler

    8.1. Yakınsaklık
    8.2. Tanımın Tartışması
    8.3. Limitin Biricikliği
    8.4. Örnekler

  • Konu 13

    Sınavlar ve Ödevler