Genel
SOYUT CEBİRE GİRİŞ
Hazırlayan: Halil İbrahim Karakaş
Hazırlayan: Halil İbrahim Karakaş
Başkent Üniversitesi
e-posta: karakas@baskent.edu.trKonu özeti
- Genel
- BAĞINTILAR-DENKLİK BAĞINTILARI-ZORN LEMMASI
BAĞINTILAR-DENKLİK BAĞINTILARI-ZORN LEMMASI
Bu bölümü bitirdiğinizde,
- bağıntı kavramının matematiksel tanımı ve örnekleri
- yansıma, simetri, ters-simetri, geçişme özellikleri
- denklik bağıntısı, denklik sınıfları
- parçalanış, denklik bağıntısı ve parçalanışlar arasındaki ilişki
- kısmi sıralama bağıntısı, zincir, Zorn Lemması
- İyi Sıralama İlkesi, Seçme Beliti
- Ders Materyalleri:
- İKİLİ İŞLEMLER
İKİLİ İŞLEMLER
Bu bölümü bitirdiğinizde,
- ikili işlem, işlem tablosu
- n modunda toplama ve çarpma işlemleri
- birleşme özelliği
- değişme özelliği
- birim eleman
- bir elemanın tersi, tersinirlik
- denklik sınıflarına taşınabilirlik, indirgenmiş ikili işlem
- Ders Materyalleri:
- GRUPLAR
GRUPLAR
Bu bölümü bitirdiğinizde,
- grup kavramı
- değişmeli grup(Abel grubu) kavramı
- gruplarla ilgili gösterimler
- bazı grup örnekleri
- gruplarda işlem tablosu ve özellikleri
- grup elemanlarının tamsayı kuvvetleri
- grupların bazı temel özellikleri
- Ders Materyalleri:
- ALTGRUPLAR
ALTGRUPLAR
Bu bölümü bitirdiğinizde,
- altgrup kavramını
- altgrupların temel özelliklerini
- bir grubun bir alt kümesinin ürettiği grubu
- üreteç kavramını
- devirli grup kavramı ve devirli grupların bazı özelliklerini
- mertebe kavramını
- merkez, merkezleyici, eşlenik kavramlarını
- Ders Materyalleri:
- GRUP ÖRNEKLERİ
GRUP ÖRNEKLERİ
Bu bölümü bitirdiğinizde,
- Zn ve Z*n gruplarını
- n-inci simetrik grup Sn yi
- permütasyon, çevrim, devrinim kavramlarını
- tek-çift permütasyonları
- n-inci almaşık grup An yi
- n-inci dihedral grup Dn yi
- Ders Materyalleri:
- DEVİRLİ GRUPLAR
DEVİRLİ GRUPLAR
Bu bölümü bitirdiğinizde,
- devirli grup, devirli grubun üreteci
- sonlu ve sonsuz devirli gruplar ve bunların üreteçleri
- Z ve Zn devirli grupları ve bunların üreteçleri
- devirli grubun bir elemanının mertebesi
- bir devirli grubun altgrupları, altgruplar kafesi
- Ders Materyalleri:
- EŞKÜMELER-LAGRANGE TEOREMİ
EŞKÜMELER-LAGRANGE TEOREMİ
Bu bölümü bitirdiğinizde,
- bir grubun bir altkümesinin sol ve sağ eşkümeleri
- bir grubun bir altgrubunun sol ve sağ eşkümeleri
- eşkümelere parçalanış ve indeks kavramı
- Lagrange Teoremi ve bazı uygulamaları
- bir devirli grubun altgrupları, altgruplar kafesi
- Fermat'ın Kü*** Teoreminin grup kuramsal kanıtı
- Ders Materyalleri:
- NORMAL ALTGRUPLAR-BÖLÜM GRUPLARI
NORMAL ALTGRUPLAR-BÖLÜM GRUPLARI
Bu bölümü bitirdiğinizde,
- bir grubun ikili işleminin eşkümelere taşınabilirliği
- normal altgrup kavramı
- bir altgrubun normalleyicisi
- bölüm grubu
- komütatörler altgrubu
- eşlenik sınıfları, sınıf denklemi
- Ders Materyalleri:
- İZOMORFİZM VE OTOMORFİZMLER
İZOMORFİZM VE OTOMORFİZMLER
Bu bölümü bitirdiğinizde,
- gruplarda izomorfizm ve otomorfizm kavramları
- işlem koruma özelliği
- Cayley Teoremi
- izomorfizmlerle ilgili temel özellikler
- iç otomorfizmler
- otomorfizmler grubu
- Zn nin otomorfizmleri
- Ders Materyalleri:
- DOLAYSIZ ÇARPIMLAR
DOLAYSIZ ÇARPIMLAR
Bu bölümü bitirdiğinizde,
- dış dolaysız çarpım, dış dolaysız toplam
- dış dolaysız toplamla ilgili bazı özellikler
- Çin Kalan Teoremi
- iç dolaysız çarpım
- Ders Materyalleri:
- SONLU ABEL GRUPLARININ TEMEL TEOREMİ
SONLU ABEL GRUPLARININ TEMEL TEOREMİ
Bu bölümü bitirdiğinizde,
- Sonlu Abel Gruplarının Temel Teoremi
- Temel Teoremin iki farklı ifadesi
- basit çarpanlar ve değişmez çarpanlar
- Ders Materyalleri
- GRUP HOMOMORFİZMLERİ
GRUP HOMOMORFİZMLERİ
Bu bölümü bitirdiğinizde,
- grup homomorfizmleri ve bazı özellikleri
- çekirdek, görüntü kavramları
- doğal homomorfizm
- izomorfizm teoremleri
- Ders Materyalleri:
- HALKALAR
HALKALAR
Bu bölümü bitirdiğinizde,
- bir ikili işlemin diğer bir ikili işlem üzerinde sol ve sağ dağılma özellikleri
- halka ve althalka kavramları
- halka ve althalka örnekleri
- değişmeli halka
- birimli halka
- bir halkanın tersinir elemanları
- halkalarda binom teoremi
- Ders Materyalleri:
- TAMLIK BÖLGELERİ-CİSİMLER
TAMLIK BÖLGELERİ-CİSİMLER
Bu bölümü bitirdiğinizde,
- halkalarda bölenler, sıfır-bölenleri
- tamlık bölgeleri
- kısaltma kuralı
- aykırı cisimler
- cisimler
- kuaterniyonlar
- bir halkanın karakteristiği
- Ders Materyalleri:
- İDEALLER-BÖLÜM HALKALARI
İDEALLER-BÖLÜM HALKALARI
Bu bölümü bitirdiğinizde,
- halkalarda idealler
- bölüm halkaları
- bir halkanın bir altkümesinin ürettiği ideal
- sonlu üretilmiş idealler
- tek üreteçli idealler
- asal idealler
- maksimal idealler
- Ders Materyalleri:
- HALKA HOMOMORFİZMLERİ VE İZOMORFİZMLERİ
HALKA HOMOMORFİZMLERİ VE İZOMORFİZMLERİ
Bu bölümü bitirdiğinizde,
- halka hamomorfizmleri
- izomorfizm ve otomorfizmler
- halkalarda izomorfizm teoremleri
- bir cismin asal altcismi
- bir tamlık bölgesinin kesirler cismi
- Ders Materyalleri:
- Zn HALKALARI - Z*n GRUPLARI
Zn HALKALARI - Z*n GRUPLARI
Bu bölümü bitirdiğinizde,
- Zn halkası ve Z*n grubu
- Euler
-fonksiyonu - Gauss Teoremi
- birimin kökleri
- ilkel kökler
- Artin Tahmini
- şifreleme
- RSA şifreleme yöntemi
- Ders Materyalleri: