MIT Açık Ders
Malzemeleri
http://ocw.mit.edu
8.02
Elektrik ve Manyetizma, Bahar 2002
Lütfen aşağıdaki alıntı biçimini kullanın:
Lewin, Walter, 8.02 Elektrik ve Manyetizma, Bahar 2002 (Massachusetts
Teknoloji Enstitüsü: MIT Açık Ders Malzemeleri). http://ocw.mit.edu (accessed MM DD, YYYY).
License: Creative Commons Attribution-Noncommercial-Share Alike.
Not: Alıntılarınızda
lütfen bu materyalin gerçek tarihini kullanınız.
Bu materyalin alıntı olarak gösterilmesi veya kullanım koşullarımız hakkında daha fazla bilgi için,
http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
ediniz.
MIT Açık Ders
Malzemeleri
http://ocw.mit.edu
8.02 Elektrik ve
Manyetizma, Bahar 2002
Transkripti indirmek için - PDF
Transkript – Ders 9 Akımlar, Direnç
ve Ohm Yasası
Pozitif
yükler bu yöne doğru hareket ettiklerinde, tanımdan dolayı, akımın bu yönde aktığını
söyleriz.
Negatif
yükler bu yönde gittiklerinde, akımın gene bu yönde gittiğini söyleriz, bu
ortak uzlaşımımızdır.
Bir
iletken üzerine bir potansiyel farkı uyguladığımda, bu iletkenin içinde bir elektrik alanı oluştururum.
Ve
elektronlar – bir iletkenin içinde serbest elektronlar vardır – onlar hareket
edebilirler, ama iyonlar hareket edemezler; çünkü iyonlar katı içinde, kristal
içinde donmuş durumdadırlar.
Dolayısıyla,
bir iletkenden bir akım geçtiğinde, akımdan sorumlu olan daima elektronlardır.
Elektronların
yakıtı elektrik alanlarıdır ve elektrik alanını sıfırlamaya çalışırlar; fakat
iletken üzerindeki potansiyel farkını koruduğumuzdan bunu başaramazlar.
Çoğu
kez, akım ve potansiyel arasında doğrusal bir ilişki vardır; bu durumda, Ohm
yasasından bahsederiz.
Şimdi
çok kaba bir şekilde, bir fakir adamın tarzında, --yüzde yüz geçerli olmayan
bir yolla--, Ohm kanununu elde
etmeye çalışacağım. Bu konu, aslında şu anda bu dersin dışında olan kuantum
mekaniğini gerektirir; fakat bize hâlâ Ohm
kanunu için bazı ilginç sezgiler sunacak bir iş yapacağım.
Oda
sıcaklığında, 300 derece Kelvinde, olan bir iletkende, örneğin bakırla
başlarsam; bakırdaki serbest elektronlar
bir milyon metre bölü saniyelik bir ortalama hıza sahiptir.
Böylece
bu, serbest elektronların ortalama hızıdır--yaklaşık olarak bir milyon metre
bölü saniye.
Her
yönde.
Bu,
karmaşık bir harekettir.
O
sıcaklıktan dolayıdır, yani termal bir harekettir.
Çarpışmalar
arasındaki zaman – ki bu, serbest elektronun atomlarla olan çarpışmasıdır
-- onu simgesi ile gösteririm; yaklaşık olarak 3
çarpı10 üzeri eksi 14 saniyedir.
Bu
şaşırtıcı değildir, çünkü hız anormal yüksektir.
Ve
bakırda metreküpteki serbest elektron sayısı, --onu n ile göstereceğim-- yaklaşık 10 üzeri 29 dur.
Her
atom başına yaklaşık olarak bir serbest elektron düşer.
Demek
ki, her metreküpte 10 üzeri 29 elektron var.
Şimdi
herhangi bir iletkene veya bir bakır parçasına bir potansiyel fark uyguladığımı
düşünün. Bu durumda elektronlar, elektronun yükü, yani benim küçük e’m çarpı potansiyel fark uygulayarak oluşturduğum
elektrik alana eşit olan bir kuvvetin etkisinde kalacaklardır.
Ben
kuvvetin ve elektrik alanının elektronlar için zıt yönde olduklarını biliyorum;
ancak bu bir ayrıntı; çünkü ben burada
sadece büyüklüklerle ilgileniyorum.
Ve
böylece şimdi bu elektronlar, kuvvet bölü elektronun kütlesine eşit bir ivme
kazanacaklardır; dolayısıyla bu elektronlar bu çarpışmalar arasında, a çarpı değerinde, sürüklenme hızı denilen bir hız kazanacaklardır, bu tıpkı Mekanik’teki
gibidir.
Ve
böylece a eşittir F bölü ’dir.
F,
eE’ye eşittir; böylece e çarpı E bölü elektronların kütlesi çarpı t elde ederiz.
Ve
bu, sürüklenme hızıdır.
Elektrik
alanı artarsa sürüklenme hızı da artar, böylece elektronlar akıma zıt yönde
daha hızlı hareket ederler.
Çarpışmalar
arasındaki zaman artarsa, ivmelenme daha uzun sürer. Bu yüzden de onlar daha
büyük hız toplarlar, böylece bu sezgisel olarak hoştur.
Özel
bir durumu ele alırsak, örneğin bu bakır tel; 10 metre uzunluğunda olsun. Delta
V ile göstereceğim bir potansiyel fark uygularım, fakat buna sadece V de diyebilirdim
– tele 10 voltluk bir potansiyel fark uygularım, o zaman şimdi iletkenin
içindeki elektrik alan yaklaşık 1 volt bölü metredir.
Ve
böylece bu özel durum için sürüklenme hızının ne olacağını hesaplayabilirim.
Böylece
şu serbest elektronların sürüklenme hızı elektronların yükü olan 1.6 çarpı 10 üzeri eksi 19 Coulomb’dur.
E
alanı 1’dir, böylece onu boş verin.
Oda
sıcaklığında t, 3 çarpı
10 üzeri eksi 14’tür ve elektronun kütlesi yaklaşık 10 üzeri eksi 30
kilogramdır.
Ve
böylece eğer hata yapmadıysam, sürüklenme hızını 5 çarpı 10 üzeri eksi 3 metre
bölü saniye bulurum, bu da saniyede yarım santimetredir.
Böylece
ısıl (termal) hareketten dolayı bu elektronların saniyede 1 milyon metre
hızında hareket ettiklerini düşünün.
Ancak
bu elektrik alandan dolayı, elektronlar tel boyunca saniyede yarım santimetre
yani tıpkı bir salyangoz gibi yavaşça ilerlerler.
Bu
durum şu anki bilgilerimizle bize oldukça ters gelebilir, fakat durum bundan
ibarettir.
Yani
bir kaplumbağa, bu elektronlardan daha hızlı ilerleyebilir demek istiyorum.
Bu
elektronların
Bu
daha önce hiç düşünmediğimiz bir şey.
Şimdi,
bunu daha fazla ileriye götürmek istiyorum. Potansiyel ile akım arasındaki
doğrusal ilişkiyi gösteren Ohm kanununu bir şekilde çıkarıp çıkaramayacağımızı
görmek istiyorum.
Böylece
l boyunda, kesit alanı A olan bir tel
ile başlayalım; tel üzerine potansiyel farkı uygulayalım... Burası artı, burası
eksidir, böylelikle tanımladığımız gibi artıdan eksiye doğru bu yönde bir akım
elde ederiz.
Elbette
elektronlar sürüklenme hızı ile bu yönde hareket ediyorlar.
Ve
böylece bu yöndeki elektrik alan burada yaklaşık olarak V bölü l’dir; potansiyel fark bölü uzunluktur.
1
saniye içerisinde bu serbest elektronlar soldan sağa Vd metrelik bir
mesafe kat ederler.
Böylece
bu tel üzerinde herhangi bir yerden bir kesit alırsam 1 saniye içinde bu
kesitten ne kadar elektronun geçtiğini hesaplayabiliriz.
1
saniyede, burada oluşan hacim Vd çarpı A
değerindedir; bunu metreküpteki serbest elektron sayısı n ile çarparsam, tel
üzerinde herhangi bir yerde alınan kesitten bir saniyede geçen serbest elektron
sayısını bulmuş olurum.
Ve
her elektron e kadar yüke sahiptir, e ile çarpayım; işte bu, akan akıma eşittir.
Tabii
ki akım bu yöndedir; fakat bu bir ayrıntı.
Şimdi buradaki sürüklenme hızını yerine
yazarsam; bunu oraya yazarsam; o zaman akımı, e kare, yükün karesi çarpı n çarpı t bölü elektronun kütlesi ve A çarpı E
elektrik alanı olarak elde ederim.
Çünkü
buradaki E elektrik alanıdır.
Burada
şu kısma bakarsanız, verilen bir
sıcaklıkta, orası aslında sadece maddenin özelliklerine bağlıdır.
Buna
bir isim veririz. Bunu s
ile gösterir ve iletkenlik olarak adlandırırız.
İletkenlik.
Oda
sıcaklığında bakır için iletkenliği hesaplayalım; bunu yapmak çok kolay. Çünkü n’nin değerini 10 üzeri 29 olarak tahtada
vermiştim; oda sıcaklığında t’nun
değerinin 3 çarpı 10 üzeri eksi 14 olduğunu biliyorsunuz; böylece, oda
sıcaklığında bakırın iletkenliği için yaklaşık 10 üzeri 8 bulacaksınız.
Ders
boyunca sigma için daha pek çok değer göreceksiniz.
Bu
birimler SI sistemindedir.
Bu
konuyu biraz daha açalım; çünkü E, V’nin l’ye
bölümüne eşittir ve böylece şimdi akımın, sigma çarpı A çarpı V bölü l değerine eşit olduğunu yazabilirim.
Bunu
biraz daha farklı şekilde yazabiliriz: V eşittir l bölü sigma kere A çarpı I .
Ve
işte şimdi, ister hoşlanın ister hoşlanmayın, Ohm kanununa bakıyorsunuz; çünkü bu,
direnç dediğimiz, büyük R’dir.
Genellikle
1 bölü sigmayı r
ile gösteririz ve ona özdirenç deriz.
Böylece
ikisinden biri olabilir,
V
eşittir IR yazdığınızda,
bu R, ya l bölü sigma kere
A’dır, ya da l çarpı r –
r’yu daha
güzel yapayım -- bölü A’dır.
Bunlar
aynı şeylerdir.
R
direnci için birim volt bölü amperdir; fakat bunu Ohm olarak adlandırırız.
Yani
direncin birimi ohm’dur.
Eğer
r ve σ’nın birimlerini öğrenmek istiyorsanız,
bunu eşitliklerden hemen çıkarırsınız.
O
zaman r’nun
birimi ohm-metre olur.
Böylece
direnci burada boyutlar, yani uzunluk ve kesit alanı cinsinden türettik --fakat
atomik ölçekteki fizik cinsinden de, kendi başına bütünüyle ilginçtir.
Dirence
bakarsanız, akımın geçtiği telin uzunluğu ile orantılı olduğunu görürsünüz.
Bunu
boru içinden geçmeye çalışan su gibi düşünün.
Boruyu
uzatırsanız direnç de artar; bu sezgisel olarak doyurucudur.
Aşağıda
A’nın olduğuna dikkat edin.
Bunun
anlamı şudur: boru genişlerse kesit alanı da genişler ve akımın geçmesi veya
suyun akması da kolaylaşır. Bu da akla yakındır.
Ohm
kanununu, burada serbest elektronlara sahip iletkenler için türettikse de, çoğu
kez iletken olmayan yalıtkanlar için de geçerlidir.
Şimdi
çok iyi iletkenlerle çok iyi yalıtkanları karşılaştırmak istiyorum.
Kesiti
A olan bir maddesel çubukla başlayalım. Boyutları 1milimetreye 1milimetre olsun;
dolayısıyla A, 10 üzeri eksi 6 metre kare olacaktır.
Çubuğun
l uzunluğu 1metre olsun.
Buraya
potansiyel fark uyguluyoruz. Burası artı, şurası eksi.
Akım
bu yönde, elektronlar ise bu yönde akmaya başlar.
Soru,
bu maddesel çubuğun direncinin ne kadar olacağıdır?
Çok
kolay.
Bu
eşitlikleri ele alalım; l’yi
A’yı biliyorsunuz, σ’nın ne olduğunu söylersem direnci hemen
hesaplayabilirsiniz.
İlk
olarak iyi bir iletken alalım. Gümüş, bakır ve altın çok iyi iletkenlerdir.
Bu
iletkenlerin σ değerleri 10 üzeri 8 civarındadır, az önce bakır için
gözünüzün önünde bunu hesapladım.
r, 1 bölü sigma olduğundan, r’nun değeri 10 üzeri eksi 8 civarında
olacaktır.
Bu
özel durumda, A, 10 üzeri eksi 6 olduğundan R direnci basitçe 10 üzeri 6 çarpı r’dur.
Çünkü
l 1 metredir.
Böylece
bu çok kolay oldu; burada R direnci 10 üzeri eksi 2 ohm’dur.
Yani
bir ohm’un yüzde biri.
Bu
madde için, eğer bu madde bakırsa…
Şimdi
de çok iyi bir yalıtkanı ele alalım. Örneğin camı alalım.
Kuvars
ve porselen çok iyi yalıtkanlardır.
Şimdi
σ iletkenliği son derece düşüktür.
Bunlar
10 üzeri eksi 12 ile 10 üzeri eksi 16 arasında değerler alabilir.
Böylece
özdirenç, r, şimdi 10
üzeri 12’den 16’ya kadar değerler alabilir; eğer r’yu 10 üzeri 14 alırsanız –bir sayı almalıyım
nasılsa– direnci 10 üzeri 20 ohm bulursunuz.
1
ve 20 sıfır.
Bu devasa bir dirençtir.
Böylece
iyi bir iletken ile iyi bir yalıtkan arasındaki 10 üzeri 22 büyüklük mertebesi
kadar fark olacağını görüyorsunuz.
Ve
eğer tel üzerine 1 Volt değerinde potansiyel fark uygularsam ve Ohm yasasını kullanırsam,
V eşittir IR, o zaman telden
geçen akımı hesaplayabilirim.
IR
1 volta eşit ise, akım burada 100 amperdir. Akım burada cam için ise, 10 üzeri
eksi 20 amperdir; önemsenmeyecek kadar küçük bir akım.
İlk
önce size Ohm yasasının bazen geçerli olduğunu göstermek istiyorum; bir güç
kaynağı yardımıyla bu gösteriyi yapacağım—buraya bir V koyarım-- ve birkaç
saniyede voltajı 0’dan 4 Volta değiştirebilirim.
Bu
taraf artı, şu taraf eksidir; bunu 50 ohmluk dirence bağlıyorum, bu sembolü
direnç için kullanırız ; ampermetrem burada.
Ampermetrenin
ihmal edilebilir bir direnci vardır, bunu görmezden gelebilirsiniz.
Ve
bunu osiloskop üzerinde göstereceğim -- daha önce osiloskoptan bahsetmemiştik,
daha sonra bu konuya değinebiliriz -- bunları duvara yansıtacağım, voltaj akıma
karşı 0’dan 4’e gider.
Ve
böylece o buradan başlar ve zamanla 4 volta ulaşır; o zaman 4 bölü 50’lik bir
akıma ulaşmış olacağız. Ohm yasasına göre, 4 bölü 50 amper yazacağım ki bu 0.08
Amper yapar.
Ve
Ohm kanunu geçerliyse, düz bir çizgi elde edersiniz.
Ohm
kanunundaki temel düşünce potansiyel fark ile akımın doğru orantılı olmasıdır.
Potansiyel
fark iki katına çıkarılırsa akım da iki katına çıkar.
Öyleyse,
haydi bunu yapalım; haydi buna bakalım, orada bunu göreceksiniz; iyi göresiniz diye,
ışıklarımı değiştireyim,.. böylece
daha iyi görünür.
Gördüğünüz
gibi, yatay eksen akımı, düşey eksen voltajı gösteriyor.
Voltajın
0’dan 4’e çıkması yaklaşık 1 saniye sürer – böylece bu 0’dan 4’e gidiyor – görüyorsunuz,
akım çok güzel bir şekilde doğrusaldır.
Evet,
onu durduruyorum; oh hayır, o benim yansımam, bu ilginç.
Ohm
yasası benim gölgeme izin vermez.
Böylece
ne kadar güzel bir çizgi olduğunu görüyorsunuz.
Şimdi
Ohm yasasına büyük ölçüde güvenebilirsiniz.
Ama
Ohm yasasına o kadar da güvenmeyin.
İletkenlik
σ, sıcaklığın güçlü bir
fonksiyonudur.
Sıcaklığı
artırırsanız, o zaman çarpışmalar arasındaki t zamanı azalır, çünkü serbest
elektronların hızı artar.
Bu,
sıcaklığın çok güçlü bir fonksiyonudur.
t azalırsa, açıkça,
olacak olan şey, iletkenliğin de azalmasıdır.
Ve
bu da r’nun artması demektir. Böylelikle daha
fazla direnç elde edersiniz.
Yani
bir maddeyi ısıtırsanız direnç artar. Sıcaklık ne kadar artarsa, direnç de o
kadar artar.
Böylece
R direnci sıcaklığın fonksiyonu olduğunda; ben bunu, V eşittir IR’nin tamamen bozulması, Ohm yasasının
tamamen geçersiz kalması olarak adlandırırım.
Eğer
kitabınıza bakarsanız, “ Hayır, hayır, hayır, bu bir bozulma değildir; siz
şimdi farklı bir sıcaklık için direnci ayarlamalısınız” diyecektir. Bu, olsa
olsa, kötü bir yasayı kurtarmaya çalışan zayıf
birinin çabasıdır..
Sıcaklığın
kendisi de akımın bir fonksiyonu olduğu için, akım ne kadar yükselirse sıcaklık
da o kadar yükselecektir.
Böylece
artık sabit olmayan V bölü oranını elde edersiniz. O, akımın bir
fonksiyonu olur.
Bu,
ohm yasasının sonudur.
Böylece,
burada yaptığım aynı deneyi, bunu 50 ohm’luk bir ampul –çok küçük bir ampül—ile
değiştirerek yapacağım; direncin, ampul sıcakken 50 ohm, soğukken 7 ohm
olduğunu göreceksiniz.
Öyleyse,
bir ampulün Rsoğuk direncinin aşağı yukarı 7 ohm olduğunu
öğreneceğiz; biliyoruz ki sıcakken 50
ohm’a çok yakın.
Onun
biraz daha düşük olduğunu düşünün. Şimdi beklediğimiz ne?
Başlangıçta,
direnç daha düşük olduğunda, bunu elde etmeyi bekliyorsunuz ve sonra direnç arttığında
bunu elde edeceksiniz.
Biraz
daha yüksek bir akımla bitirebilirim, çünkü sanırım direnç 50 ohm’dan biraz
daha düşüktür.
Ve
bunun gibi bir eğri gördüğünüzde, o artık doğrusal değildir.
Bu
da Ohm kanununun sonudur.
İşte
şimdi size göstermek istediğim şey bu.
Bütün
yapacağım şey,--işte benim küçük ampulüm-- yakında oturanlar gerçekten ampulün
parlamaya başladığını görebilirler, fakat bu önemli değil; sizin V’nin ’ya karşı artık lineer olmadığını
görmenizi sağlamak... işte başlıyoruz.
Ve
siz, bu ampulün yandığını gördüğünüz her an, o ısınacak ve ısınma süresince
direncin de artacağını göreceksiniz.
Böylece,
en azından bu ampul için, Ohm yasasının geçersiz olduğunu söyleyebiliriz.
Diğer
direnç için, yasa tamamdı; fakat bu ampul için yasamız geçerli değil.
Ohm
yasasının daima böyle iyi işlemediğini göstermenin başka bir yolu daha var.
125
voltluk bir güç kaynağım var; V = 125 volt – bu potansiyel farktır – ve bir
ampulüm var, onu burada görüyorsunuz, bir elektrik ampulü..
İnanıyorum ki, ampulün direnci soğukken 25 ohm, sıcakken 250 ohm civarındadır.
Müthiş bir fark.
Böylece
soğuk direnci alırsak, akımı 5 amper elde ederim; fakat ampul ısınınca, akımı sadece
0.5 amper bulurum.
Bu
büyük bir farktır.
Ve
gene osiloskopla akımın zamanın bir fonksiyonu olduğunu göstermek istiyorum.
Ohm
yasası geçerliyse, akımı açtığınızda – ya da voltajı, demeliyim – bunu görmeyi
beklersiniz.
Bu
sizin 5 amperinizdir. Ve o sabit kalacaktır. Tüm düşünce bu.
Yani
voltaj bölü akım oranı sabit kalacaktır.
Oysa, göreceğiniz, bunun gibi bir şeydir.
Akım
artar, fakat direnç azalır; daha sonra direnç artar, akım arttığı zaman direnç
artar ve böylece akım azalacaktır ve bunun oldukça aşağısındaki bir seviyede sabit
kalacaktır.
Oraya
bakarsanız, Ohm kanununun işlemediğini görürsünüz.
Şimdi
size göstermek istediğim şey de bu.
Burada
125 volt gerekiyor, bir ampulüm var ve anahtarı kapattığımda akımın zamanla
değiştiğini göreceksiniz. Bunu sadece bir kez göreceksiniz – şunu kapatalım -- Ve
sonra osiloskopu donduracağız. Şimdi yakından bakalım.
İşte
burada.
Üzerinde
gördüğünüz bu küçük dalgalanmaları unutun; o 125 voltu üretme yoluyla ilgilidir.
Ve
burada yatay olarak zamanı görüyorsunuz. Bitişik iki dikey çizgi arasındaki zaman 20 milisaniyedir.
Çok
kısa sürede akım çok yüksek değerlere çıkar. Sonra flaman ısınır ve böylece direnç
artar. Ampul ve akım eski haline tekrar geri döner.
Ekran
üzerinde sol uç ile sağ uç arası yaklaşık 200 milisaniyedir.
Yani,
saniyenin 2/10’u kadardır.
Burada
orada elde ettiğinizden daha düşük bir akım seviyesi elde edersiniz.
Bu,
Ohm yasasının çöküşüdür.
Aslında
sıcaklık arttığında ampulün direncinin artması iyidir.
Çünkü
bunun tersinin olduğunu bir düşünün.
Bir
ampulü yaktığınızda, direnç düşecektir.
Ampul
ısınırsa direncin azalması, akımın artacağı anlamına gelir.
Akım,
azalacağı yerde, artacaktır. Bunun anlamı gittikçe ısınmasıdır.
Bunun
anlamı ise direncin daha da azalmasıdır. Ve akımın gittikçe artmasıdır.
Bu
demektir ki, ampulü her yakışınızda, gözlerinizin önünde, o kendini imha edecektir.
Neyse
ki böyle bir şey olmuyor. Tam tersi oluyor.
Ampul
ısındığı zaman, direncin artması bir bakıma bir şanstır.
Pekâlâ.
Şimdi
bazı direnç devreleri üzerinde biraz daha nitel olalım. Ohm yasasının geçerli
olduğunu safça varsayacağımız, böyle birkaç problem oluşturduğunuzu düşünelim.
Diğer
bir deyişle, size verilen direnç değerlerinin değişmeyeceğini daima varsayacağız.
Ortaya çıkan ısının önemli bir rol oynamayacağını düşüneceğiz.
Bu
nedenle, şimdilik, sadece Ohm kanununu kullanacağız ve onu kullanmazsak bunu
açıkça belirteceğiz.
Burada,
A ile B noktaları arasında, ve
gibi iki direncim olduğunu varsayalım.
Varsayalım
ki, A ve B noktaları arasına bir potansiyel fark uyguladık. Burası artı, burası
eksi olsun ve potansiyel fark V olsun.
V’yi
biliyorsunuz; bu biliniyor; size V’yi veriyorum; bu direnci veriyorum ve bunu
veriyorum.
Şimdi
size şunu sorayım: Buradan geçecek olan akım nedir?
Size sadece bu direnç üzerindeki potansiyel farkın ne olduğunu da
sorabilirim – ona V1 diyeyim -- ve bu ikinci direnç üzerindeki potansiyel farkın
ne olduğunu sorabilirim –ona da V2 diyeyim --.
Çok
açık bir soru.
Pekiyi,
şimdi Ohm yasasını uygularsınız ; A ve B arasında seri
bağlı iki direnç var.
Böylece
akım her ikisinin üzerinden de geçmeli; dolayısıyla Ohm yasasından, V
potansiyel farkı, eşit, toplam akım çarpı
artı
’dir.
Bu
dirençlerin aynı olduklarını varsayın; aynı kesit alanına ve boya sahip olduklarını
düşünün.
Dirençlerin
her ikisini de seri bağlarsanız, boyu iki katına çıkarmış olursunuz.
Boyu
böylece ikiye katlarsınız. Hatırlayın; direnç, telin boyu ile doğru
orantılıdır. Ve onları toplarsınız.
Böylece
şimdi ’i,
‘yi ve V’yi biliyorsunuz. Artık akımı kolayca hesaplayabilirsiniz.
Ohm
yasasını, geçerli olduğu sürece, bu tek dirence de uygulayabilirsiniz.
Böylece
’in
çarpı
olduğunu elde edersiniz; böylece şimdi voltaj
bölü bu dirence sahipsiniz ve elbette
,
çarpı
olmalıdır.
Ve
problemi çözdünüz. Sorduğum tüm soruların cevaplarını buldunuz.
Şimdi
problemimiz biraz farklı olsun; A noktası burada, ama burada bir direnç var, ve burada