MIT Açık Ders
Malzemeleri
http://ocw.mit.edu
8.02
Elektrik ve Manyetizma, Bahar 2002
Lütfen aşağıdaki alıntı biçimi kullanın:
Lewin, Walter, 8.02 Elektrik ve Manyetizma, Bahar 2002 (Massachusetts
Teknoloji Enstitüsü: MIT Açık Ders Malzemeleri). http://ocw.mit.edu (accessed MM DD, YYYY).
License: Creative Commons Attribution-Noncommercial-Share Alike.
Not: Alıntılarınızda
lütfen bu materyalin gerçek tarihini kullanınız.
Bu materyalin alıntı
gösterilmesi veya kullanım koşullarımız hakkında daha fazla bilgi için, http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
ediniz.
http://ocw.mit.edu
8.02 Elektrik ve Manyetizma, Bahar
2002
Transkript
– Ders 35 Doppler Olayı
ve
Büyük Patlama
Bugün Doppler olayını anlatacağım; çoğunuzun lise fiziğinden
hatırladığınız sesin Doppler olayıyla başlayacağım.
Bir ses kaynağı size doğru hareket ediyorsa, ya da siz bir ses kaynağına
doğru geliyorsanız, sesin frekansında yani tizliğinde bir artış duyarsınız.
Yok, eğer birbirinizden uzaklaşırsanız, sesin pesleştiğini, yani
frekansında bir azalma olduğunu duyarsınız.
Bu, bir ses vericisi olsun ve bu da bir ses alıcısı; bu siz ve sizin
kulağınız olabilir.
Ve varsayalım ki, bu vericinin hızı ve bu da alıcının hızı.
Hız bu yöndeyse, V, 0’dan büyük
olmalıdır.
Ama hız bu yöndeyse, o, denklemde
0’dan küçük çıkar.
Alıcının hissedeceği, ya da -- bu sözcükten hoşlanıyorsanız -- duyacağı
frekansa, F üssü diyeceğim.
Vericinin yaydığı frekans ise F
‘dir.
Ve F üssü , F kere (sesin hızı – V alıcı
) bölü (
ses hızı – Vverici )’dir.
Bu, Doppler kayma denklemi olarak bilinir.
Sizde Giancoli’nin 1. cildi varsa,
buna orada da bakabilirsiniz.
Hiç hareket etmediğinizi varsayalım. Duruyorsunuz.
Dolayısıyla Valıcı = 0’
dır.
Fakat ben saniyede 1 metre hız ile size doğru hareket ediyorsam, F üssü F ‘den daha büyük olacaktır.
Saniyede 1 metrelik bir hızla sizden uzaklaşırsam, F üssü F ‘den daha
küçük olacaktır. Sesin hızı saniyede 340 metre’dir.
Üreteceğim F frekansı 4000 Hertz ise ve sonra saniyede 1 metrelik bir
hızla size doğru hareket edersem, sizin hissedeceğiniz frekans aşağı yukarı
4012 hertz olacaktır. Yüzde 0.3 kadar daha yüksektir.
Oran 
’ tır.
Ve ben sizden saniyede 1 metre hızla uzaklaşırsam, sizin duyabileceğiniz
frekans 12 Hertz kadar daha düşüktür.
Böylece daha pes bir ses duyarsınız. Yüzde 0.3 kadar daha düşük.
Burada bir ses çatalım var. Ses çatalı 4000 Hertz.
Ben ona vuracağım ve yaklaşık olarak saniyede 1 metre hızla size doğru
elimi hareket ettirmeye çalışacağım. Sonuç, yaklaşık hesapladığım kadardır.
Sesin sürmesi koşuluyla, onu sizden öteye, size doğru, sizden öteye
hareket ettireceğim.
4012’ den 3988 Hertze kadar pesleşme-tizleşme değişimi duyacaksınız.
Çok belirgin olarak. Duydunuz mu?
Doppler kaymasını açık olarak kimler duyduysa, lütfen ellerini
kaldırsın?
Tamam. Çok açık.
Artan frekans ve sonra elimi uzağa götürdüğümde, daha pes bir ses.
Şimdi, benim size doğru, ya da sizin bana doğru hareket etmeniz arasında
bir fark olmadığını düşünebilirsiniz. Hızlar ses hızına göre çok küçükse, bu
gerçekten de doğrudur.
Ama, ses hızına yaklaştığımızda artık bu doğru değildir.
Örneğin, eğer siz benden ses hızıyla uzaklaşıyorsanız, beni asla duyamazsınız.
Çünkü ses sizi asla yakalayamayacaktır; bu yüzden F üssü 0’dır.
Ve siz gerçekten bu denklemle bunu doğrulayabilirsiniz.
Fakat ben ses hızıyla sizden uzaklaşırsam, ses kesinlikle size
ulaşacaktır.
Sizin duyacağınız frekans, benim ürettiğimin sadece yarısı olacaktır.
Dolayısıyla, çok büyük bir asimetri vardır. Benim hareket etmem, ya da sizin
hareket etmeniz çok fark eder
.
Şimdi elektromanyetik ışınıma dönmek istiyorum.
Elektromanyetik ışınımda da
Doppler olayı söz konusudur.
Trafik lambasının kırmızı olduğunu görürseniz ve yeterince hızla ona
yaklaşırsanız, frekansı daha yüksek
hissedersiniz, yani kırmızıdan daha kısa dalgaboyları görürsünüz; hattâ yeşil
olduğunu bile düşünebilirsiniz.
Kırmızı ışıkta yeşil diye geçebilirsiniz bile.
F üssü ve F arasındaki doğru
ilişkiyi hesaplamak için özel görelilik gerekir. Bu nedenle, size sadece sonucu
vereceğim.
F üssü, sizin aldığınız frekanstır.
F ise, vericinin yayınladığı frekans.
Bu durumda, burada 
bölü 
’ nın 
‘nci kuvvetini elde ederiz.
Beta, V bölü C’dir; burada C ışık hızı; V ise verici ile sizin aranızdaki
bağıl hızdır.
Beta 0’ dan büyükse, birbirinizden uzaklaşıyorsunuz demektir bu
denklemde.
Beta 0’ dan küçük ise, birbirinize yaklaşıyorsunuzdur.
Bu kez, bir tarafta verici ve diğer tarafta hız ve alıcı arasında niçin
bir fark bulunmadığını merak edebilirsiniz.
Sadece bir beta vardır. Evet; bu, özel görelilik için tipik bir durumdur.
Bu sadece göreli harekette vardır. Mutlak harekette böyle bir şey
yoktur.
Sen bana göre hareket ediyorsun, ya da ben sana göre hareket ediyorum ifadeleri
özel görelilikte yasal olmayan ifadelerdir.. Bunlar sadece göreli harekette böyledir.
Boşluktaysak, lambda = C / F’dir
ve lambda üssü = C / F üssü ‘dür
Burada lambda üssü, şimdi aldığınız dalgaboyudur; lambda ise, kaynağın
yaydığı dalgaboyudur.
Dolayısıyla, buraya, bu F yerine (C / lambda) koyarım; daha yaygın
olarak bu yapılır.
Böylece, elektromanyetik ışınım için bu Doppler olayı denklemi, daha
yaygın olarak dalgaboyu cinsinden verilir. Fakat kuşkusuz ikisi de eşdeğerdir.
Bu durumda, pay’da 
bölü 
olmak üzere, tümünün kuvveti elde
edilir.
Hız, dürüst olmam gerekirse, radyal hızdır.
Siz burada ve yayılma kaynağı
buradaysa ve ikinizin arasındaki bağıl hız bu olsa; o durumda o bu bileşendir;
bu açı 
’ dır; 
olan bu bileşen
– ki ona radyal hız diyoruz – o denklemde yer alan gerçek hızdır..
Polis arabaları sizin hızınızı radarla ölçer. Onlar radar ışığını arabanızdan
geri yansıtırlar ve yansıyan radar ışığındaki frekans değişimini ölçerler.
Bu, hızınız nedeniyle oluşan bir Doppler kayması verir. Polisler bu
yolla arabanızın hızını çok yüksek hassasiyetle saptarlar.
Doppler olayının Astronomi’de çok önemli rol oynadığını düşünebilirsiniz.
Çünkü yıldızların bize göre olan radyal hızlarını ölçebiliriz.
Pek çok yıldız spektrumu, o yıldızın atmosferdeki atom ve moleküllerden
kaynaklanan kesikli frekanslar, kesikli dalgaboylarını gösterir.
Geçen derste, size bir neon ışık kaynağını kendi kırınım ağınızla
göstermiş ve sizi neon tarafından yayınlanan kesikli frekansların ve kesikli
dalgaboylarının var olduğuna inandırmıştım.
Örneğin bizim kendi laboratuarımızda özel bir kesikli dalgaboyu 5000
Angströmse, yıldıza bakarım ve bu
dalgaboyunun daha büyük olduğunu görürüm: lambda üssü, lambda’dan daha büyükse,
şu sonuca varırım: Lambda üssü’nün, lambda’dan daha büyük olması, gözlediğim
dalgaboyunun kırmızının yönünde daha uzun dalgaboylarına doğru kaydığı anlamına
gelir; işte buna “kırmızıya kayma” deriz.
Bu, birbirimizden uzaklaşıyoruz demektir.
Fakat lambda üssü’yü, lambda’dan daha küçük
ölçersem; yani lambda üssü, lambda’dan daha küçük ise; Astronomi’de buna “maviye kayma” deriz; bu, birbirimize
yaklaşıyoruz anlamına gelir.
Böylece, spektrumdaki çizgilerin hareket
ettiği yöne atıfta bulunuruz.
Size basit bir örnek verebilirim.
Delta Leporis adlı yıldız için kırmızıya
kaymanın ne olduğunu araştırdım.
Çoğu yıldızın, kalsiyumdan dolayı, spektrumunda
görülen bir çizgi vardır; hatta bunun belli bir ismi bile var: sanırım,
kalsiyumunki K çizgisi. Neyse, isim o kadar önemli değil.
Bizim kendi laboratuarımızda, bunun lambda’sı,
yüksek bir hassasiyetle, 3933.664 Angstrom olarak bilinir.
Yıldıza bakarız ve bunun, kuşku duymaksızın,
yıldızın atmosferdeki kalsiyumun K çizgisi olduğunu tanırız: lambda üssünün,
lambda’dan 1.298 Angstrom kadar daha büyük olduğunu buluruz.
Demek ki lambda üssü, lambda’dan daha büyük.
Bu nedenle kırmızıya kayma söz konusudur ve dolayısıyla
birbirimizden uzaklaşıyoruz demektir. Şimdi şu denkleme giderim.
Orada lambda üssü ve lambda’yı yerlerine
yazarım ve 
’ nın 
‘e eşit
olduğunu bulurum.
için 
işareti,
aslında birbirimizden uzaklaştığımızı, bağıl hızımızın birbirimizden öteye
olduğumuzu doğrular; dolayısıyla, radyal hızı – vurgulayayım; o, hızımızın
radyal bileşenidir – beta çarpı C olarak bulurum ve sayısal değeri yaklaşık
olarak saniyede 99 kilometre’dir.
Böylece, şimdi bağıl hızı, yıldız ile benim
aramdaki radyal hızı ölçmüş oldum; yıldız mı benden uzaklaşıyor, yoksa ben mi
yıldızdan uzaklaşıyorum sorusu gereksiz bir sorudur; önemli olan daima bağıl yani
göreli hızdır.
Dalgaboyunu böylesine hassas, 4000
Angströmden 1.3 Angströmün farkını görebilecek kadar hassas nasıl
ölçebiliyorum?
Bunun yapılma yolu şudur: Yıldız ışığını
gözlemlersiniz ve bir spektrum oluşturursunuz; aynı zamanda laboratuarda, ışık
kaynaklarının iyi-bilinen ve iyi-derecelenmiş dalgaboylarına sahip bir
spektrumunu yaparsınız.
Varsayalım ki, bir yıldızın atmosferinde
biraz neon bulunmakta.
Neon ışığını geçen derse baktığımız tarzda
kıyaslayabilirsiniz.
Yıldızdan gelen dalgaboyuyla onu
kıyaslayabilirsiniz ve çok çok küçük kaymaları görebilirsiniz. Bağıl bir ölçüm
yaparsınız.
Dolayısıyla, yüksek çözünürlüğe sahip
spektrometrelere ihtiyacınız vardır.
Böylece, yıldızların bu bağıl hızlarını
ölçmek için, yirminci yüzyılın başlarında büyük bir endüstri vardı.
Onların hızları, tipik olarak, saniyede 100,
200 kilometre idi.
Biraz önce hesapladığım yıldızdan farklı
değil.
Şu yıldızların bazıları bize yaklaşıyor. Diğer
yıldızlar bizim galaksimiz içinde uzaklaşıyor.
1920’ lerde Slipher, o zamanlar galaksimizde
olduklarına inanılan bazı bulutsuların kırmızıya kaymalarını gözlemlemişti ve o
bu bulutsuların saniyede 1500 kilometreye kadar olan çok yüksek hızlara sahip
olduğunu bulmuştu. Onlar daima bizden uzaklaşmaktaydılar.
Ve kısa bir süre sonra, bu bulutsuların bizim
galaksimiz içinde olmadıkları, kendilerinin ayrı galaksiler oldukları
anlaşılmıştı.
Onlar, tıpkı bizim kendi galaksimiz gibi,
yaklaşık 10 milyar yıldızdan oluşmuş yıldız kümeleridir.
Bu galaksilerin bir spektrumunu aldığınızda,
kuşkusuz, milyonlarca yıldızın bir ortalamasını elde edersiniz; fakat gene de bu
sizin kırmızıya kaymayı, galaksinin ortalama kırmızıya kaymasını ve dolayısıyla
galaksinin hızını hesaplamanıza izin verir.
Ona izafeten Hubble uzay teleskobu adını
verdikleri ünlü astrofizikçi Hubble ve Humason bu galaksilere olan uzaklığı
ölçmek için çok cesurca bir girişimde bulundular.
Onlar hızları biliyorlardı. “Kırmızıya kaymaları”
bildikleri için, hızları bilmeleri kolaydı.
Astronomide uzaklıkları saptamak zor bir
durumdur. Uzaklık saptamalarının ayrıntılarından kurtaracağım sizi.
Ama Hubble muhteşem bir keşif yapmıştı. O,
hız ile mesafeler arasında doğrusal bir ilişki bulmuştu.
Bunu Hubble Yasası olarak biliyoruz.
Hubble Yasası; hızın, bir sabit çarpı D
olduğunu söyler; bu sabite, Hubble’a izafeten Hubble sabiti denir ve H ile
gösterilir.
H ‘nin modern değeri, saniyede megaparsek
başına 72 kilometredir.
Megaparsek nedir? Megaparsek bir uzaklıktır;
bir uzaklık birimidir.
Astronomide inçlerle ilgilenmeyiz,
kilometrelerle de ilgilenmeyiz, onlar hiç yeterli değildir; parsek’ler ve megaparsek’lerle ilgileniriz.
Bir megaparsek, 
ışık yılıdır.
Bunu kilometre olarak isterseniz, ki
mantıksız bir soru değildir; bu, yaklaşık olarak 
kilometredir.
Kırmızıya kaymasını biliyorsam; ilgilendiğim
belli bir galaksinin uzaklığını hesaplayabilirim.
Aklımda, lambda üssü’sü 1.0033 kere lambda olan
belirli bir galaksi var.
Gene dikkat ederseniz, galaksiden gelen
dalgaboyu gerçekten lambda’dan daha uzun; dolayısıyla kırmızıya kayma söz konusu.
Doppler kayma denklemine giderim; şu
denklem.
Beta’ yı
hesaplarım. Bir bilinmeyeli bir denklem bu; beta’yı hemen çözerim.
Ve işte, V’ nin saniyede 5000 kilometre
olduğunu buldum bile.
Çok basit, hiç bir özelliği yok; çok kolay bir hesaplama.
Ve şimdi de, Hubble Yasasıyla, D’ nin
değerini hesaplayabilirim.
D, 5000 km/sn olan hızın 72 ’ye bölümüdür ve
bu da yaklaşık 69 megaparsektir.
Bu birimlerde çalışırsak, uzaklığı gene megaparsek
olarak buluruz.
Bu, 225 milyon ışık yılı kadardır. Dolayısıyla,
bu cisim bizden aşağı yukarı 225 milyon ışık yılı uzaktadır.
Işığının bize ulaşması, tam 225 milyon yıl almıştı.
Bu yüzden, bu cisimden gelen ışığı
gördüğünüzde, zamanda çook gerilere bakıyorsunuzdur. Bundan iki kat daha uzakta bulunan bir galaksiye
sahipseniz, hız iki kat daha büyük olacaktır.
Ve onlar daima bize göre uzaklaşmaktadırlar.
Size şimdi üç galaksiden bazı spektrumlar
göstermek istiyorum.
John, ilk slaytı gösterebilir misin?
Peki; burada bir galaksi ve o galaksinin
spektrumunu görüyorsunuz.
Bu sizin için çok etkileyici olmayabilir.
Kalsiyum K ve kalsiyum H ‘ye ait oldukları saptanan
çizgiler, şu iki karanlık çizgidir.
Bazılarınız onları göremeyebilir bile.
Ve bu da,
laboratuarda alınmış karşılaştırma spektrumudur.
Bu çizgiler karanlık çizgiler olarak
görünürler, aydınlık çizgiler olarak değil.
Onlara “soğurma çizgileri” deriz. Onlar
yıldızın atmosferinde oluşurlar.
Onların neden aydınlık çizgiler olarak değil
de, karanlık çizgiler olarak göründüğü, şimdilik önemli değil? Ayrıntıya girmek
istemiyorum…
Yoksa, gereğinden fazla astronomi olur. Fakat
onlar çizgilerdir ve kıymetli olan da budur.
Ve bu çizgiler, çok az bir miktarda spektrumun
kırmızı tarafına doğru kaydırılırlar.
Burada şu küçük ok işaretini görüyorsunuz.
Bundan şu sonuç çıkar: Bu durumda,
galaksinin hızı 720 mil/sn, veya dönüştürürsek 1150 km/sn ‘dir; öyle ki, Hubble
sabitinin modern değerine inanırsanız, galaksinin 16 megaparsek uzaklıkta
olduğu bulunur. Yani bu galaksi çok uzakta bulunmaktadır.
Dolayısıyla, boyutlarının küçük görünmesi ve
çizgilerin kaydığının fark edilmesi şaşırtıcı değildir.
Bu çizgiler önemli derecede ileri kaydırılmıştır.
Çok hassas olarak yapabildiklerini ileri
sürdükleri hızı kullanarak ödevimi yapsaydım; çünkü hassas yapılan ölçümlerle
lambda üssü bölü lambda’yı hesaplayabilirsiniz; o zaman bu galaksinin bizden
305 megaparsek uzakta olduğunu bulurdum; böylece o bu galaksiden 20 kat daha
uzaktadır.
Böylece, doğrusal bağıntı nedeniyle, hız da kuşkusuz,
20 kat daha büyüktür.
Daha da uzakta olan bir gökcismine bakarsanız,
bu çizgilerin daha da çok kaydığı görülür.
Bir sonraki slayt Hubble diyagramı diye
bildiğimiz şeyi göstermektedir.
Wendy Freedman ve çalışma arkadaşları
tarafından bana nezaketen gönderilmişti.
Wendy,
Hubble Uzay Teleskopu’yla gözlemler yapan bilim adamlarından oluşan
büyük bir grubun lideridir.
Burada mesafeyi görüyorsunuz ve burada da, sınıfta
kullandığımız birimler – kilometre bölü saniye cinsinden -- hızı görüyorsunuz
Bu kısmı unutun. Çok önemli değil.
Fakat, inanılmaz derecedeki doğrusal ilişkiyi
görebilirsiniz.
Ve buradan Wendy, Hubble sabitinin 72
civarında olduğu sonucuna varmıştı.
Biraz daha düşük veya biraz daha yüksek
olabilir.
O, 26000 km/sn’lik hızlarla ilişkili 400
megaparseklerde artık işlemez.
Bu, ışık hızının aşağı yukarı 
’ udur. Beta ise, 1.1 kadardır.
Böylece, bu nesne için lambda üssü/ lambda yaklaşık 1.1
olur.
Dalgaboyunda 
kadarlık bir kayma.
1920’lerde verilerini, tüm veri setini,
yayınlayan Hubble, doğrusal bağıntı sonucuna vardığında, sadece 1100 km/sn’den
daha düşük hızlı gökcisimlerine sahipti.
1100 km/sn, buradaki bu noktadır.
Dolayısıyla, Hubble sadece şuradaki noktalara
sahipti -- Wendy’nin diyagramında hiç biri bile yok.
Ve o, cesurca bu doğrusal ilşkinin olduğu
sonucuna varmıştı.
Ve sıkı testlere dayandığını görüyorsunuz. Hâlâ
doğrusallığa inanıyoruz.
Tek fark, Hubble’ın uzaklıklarının günümüzdekilerden
çok farklı olmasıydı.
Onlar, aşağı yukarı 7 kez daha küçüktü. Hubble
sabiti onun için farklıydı; fakat doğrusal ilişki oradaydı.
Tamam, bu slayt için bu kadar yeter.
Şimdi 64 dolarlık bir soru geliyor: Tüm uzak
galaksiler niçin bizden uzaklaşıyorlar?
Sizin için çok basit şöyle bir resim
önerebilirim:
Evrenin merkezindeyiz ve çook uzun süre önce
devasa bir patlama oldu.
Bu patlamadan “Büyük Patlama” diye söz edelim.
Patlamanın meydana geldiği merkezde
olduğumuzdan, patlamada en büyük hıza erişen galaksiler şimdi bizden en uzakta
olanlardır.
Şimdilik bu patlamanın doğru bir düşünce olduğunu
varsayalım. Var sayalım ki Büyük Patlama oldu.
Öyleyse şimdi onun ne zaman meydana geldiği
sorusunu sorabilirim.
Şimdi zamanı geriye alabilir ve şunları
yapabilirim:
Evrenin Büyük Patlama’sı meydana geldiğinde
birlikte olan ve günümüzde ise aralarında bir D mesafesi bulunan iki nesne alalım.
Ve onların daima aynı hızla birbirlerinden
uzaklaştıklarını varsayalım. Şimdi de sırf basit olsun diye şunu varsayalım.
Onlar aynı hızla birbirlerinden uzaklaşıyorlarsa,
şu anda aralarındaki mesafe evrenin yaşı olan T ile hızlarının çarpımıdır.
Fakat Hubble Yasasından V hızının, H çarpı D
olduğunu biliyoruz.
Basitlik uğruna, hızlarının aynı olduğunu
varsayalım. Bu iki denklemi birbiriyle çarparsınız, derhal evrenin yaşının 1 /
H olduğunu bulursunuz.
Ve bu, gerçekten de zaman birimine sahiptir.
Günümüzde inanılan H değerini alır ve 1 / H
‘yi hesaplarsanız; MKS birim sisteminde T ’yi yaklaşık 14 milyar yıl olarak bulursunuz.
Onu saniye cinsinden verirsek, o yaklaşık 
saniyedir.
Yaklaşık 14 milyar yıl.
Aklımızda böyle bir resimle, evren yaklaşık
olarak 14 milyar yaşında olabilir; fakat bu galaksiler kütle-çekimi nedeniyle birbirini
çekerler; galaksilerin hızlarının
geçmişte çok büyük oldukları beklenir; dolayısıyla sahip olduğumuz hızları ---
hızlarının değişmemesi kabulümüz yeterinde doğru değildir; bu yüzden belki de
evren biraz daha genç olabilir; belki de 12 milyar yıl, ya da biraz daha fazla,,,
Galaksimizdeki en yaşlı yıldızın yaklaşık
olarak 10 milyar yıl yaşında olduğunu teorik hesaplamalardan biliyoruz. Dolayısıyla,
evren 10 milyon yıldan daha genç olamaz.
Evrenin muhtemelen 12 ile 14 milyar yıl
yaşında olduğuna dair fizikçiler arasında genel bir görüş vardır.
Galaksiler birbirlerinden uzaklaşırken bahsettiğim
bu yavaşlama konusu, şimdi bütünüyle kozmolojideki araştırmaların tam kalbinde
yer alır.
Günümüzde şuna inanılıyor: Evrende ilk
zamanlarda ilk olarak hızlanan bir genişleme vardı, bunu izleyen bir yavaşlama
ve belki tekrar bir hızlanma..
Bu oldukça esrarengizdir. Bu konuda ileri
araştırmalar sürüyor.
MIT’ de, evrenbiliminde bu düşünceye önemli
katkılarda bulunan Profesör Alan Guth, Ed Bertschinger ve Scott Burles gibi üç
dünya uzmanına sahibiz.
Hubble Yasasını görünür anlamında alırsak,
görülebilir evrenimizin ucunun ne kadar uzakta olduğunu hesaplayabilirim.
Ki bu ufuktur. Buna ufuk deriz.
Bakabileceğimiz maksimum mesafenin ne
olduğunu hesaplayabilirim.
Hızı C alarak, maksimum D bulunabilir.
Öyle ki galaksiler ışık hızıyla hareket
ederler -- Biz galaksilerden uzaklaşırız; galaksiler bizden uzaklaşırlar o
hızla.
Böylece, Dmax
’ın C / H olduğunu
bulabilirsiniz.
Bu, bir uzaklıktır.
Ve ideal sayılar kullanırsanız, uzaklıkların
14 milyar ışık yılı çıkmasının şaşırtıcı olmadığını görürsünüz. Bunun ötesini asla
göremeyiz.
Çünkü V = C ise, beta 1 haline gelir; beta 1
olursa, lambda üssü sonsuz büyük hale gelir;
sonsuz miktarda bir kırmızıya kayma elde edersiniz ve F üssü, 0 haline gelir.
Böylece elektromanyetik ışınım artık
frekansa sahip değildir ve dolayısıyla fotonlarda artık enerji yoktur.
Öyle ki bu, evrenimizin, görülebilir
evrenimizin uç kısmıdır. Bunun ötesini asla göremezsiniz.
Şimdi
şöyle bir makul soru akla gelir? Evrende ne kadar uzağı görebildik acaba?
Bildiğim kadarıyla, rekor sahibi, (lambda
üssü / lambda)’sı 7.56 olan bir galaksidir.
Daha iki ay kadar önce yayınlandı. 7.56
Böylesine büyük kırmızıya kayma
değerlerinde, genel görelilik çok önemlidir.
Burada türettiğimiz denklem, özel görelilik
için türetilmişti.
Dolayısıyla , (lambda üssü / lambda)’sı 7.56
gibi çok büyük kırmızıya kayma değerleriyle, bu denklemi kullanarak hızları
güvenilir bir şekilde hesaplayamazsınız.
Bu nedenle bu hızı kullanamazsınız; yani onu
Hubble Yasasında yerine koyup mesafeyi bulamazsınız.
Fakat, bu nesnenin muhtemelen 13 milyar ışık
yılı gibi bir mesafede olması konusunda, kimsenin kuşkusu yoktur.
Bizden çok çok uzakta, evrenimizin uç
kısmına yakın…
Evrenin uç kısmına yakın olduğuna inanılan
bir nesneyi de göstereceğim size.
Bir sonraki slayta gidelim. Uzaklık yaklaşık
olarak 12 milyar ışık yılıdır.
Böylece, herhangi biri için, o nesneye
baktığında, -- işte orada -- çok etkileyici görünmez , fakat bizden 12 milyar
ışık yılı uzakta olan bir nesneden ne beklersiniz ki?
O, bir kuasar’dır; çok özel bir galaksi...
Salma çizgileri yayınlar; spektrumu, daha
önce size gösterdiğim şu karanlık çizgileri göstermez; kuasarların gerçekten salma
çizgileri vardır. Burada gördüğünüz ışık yaklaşık 12 milyar yıl önce yayınlanmıştı.
Ve bir sonraki slaytta bu nesneden gelen
spektrum görünüyor.
Bu Seattle’daki Washington Üniversitesi’nde, Scott Anderson
ve çalışma arkadaşları tarafından geçen yıl yayınlanmıştı.
Birçok projede Scott ile birlikte çalıştık.
Burada biraz önce gördüğünüz kuasarın
spektrumu görünüyor.
Burada, yaklaşık 7800 Angstrom değerinde, bir
çizgi, bir salma çizgisi görüyorsunuz.
Bunun, kuasarın referans çerçevesinde,
hidrojen tarafından 1216 Angström değerinde yayınlanan Lyman alfa çizgisi
olduğuna inanmak için tüm nedenler üstte söylenenlerdir.
Şimdi burada 5000, 4000, 3000, 2000, 1000’ e
sahibiz; böylece burası yaklaşık olarak lambda dalgaboyunun olduğu yer ve
burası lambda üssü.
Lambda üssü, lambda’dan 6.41 kat daha
büyüktür.
Scott , 5.41’ den söz etmekteyse de, bu
sayı, astronomların genelde aktardıkları “lambda üssü / lambda – 1” dedikleri Z
‘dir; dolayısıyla, lambda üssü / lambda oranı 6.41 ‘dir.
Böylesine hassas ölçümler yapabilmeniz, böylesine inanılmaz
güzel veriler almanız kesinlikle şaşırtıcıdır ve bu çizgi tamamıyla kızılaltındadır,
onu çıplak gözle göremezsiniz; gözlerimiz sanırım sadece 6500’ e kadar
görebilir.
1216 çizgisi morötesi bölgesindeydi, şimdi tamamen
kızılaltına kaymıştır; bu, astronomlara (lambda üssü / lambda) değerini ölçme
olanağı sağlar. Bu gökcisminin, görülebilir
evrenimizin uç kısmına yakın olduğu konusunda neredeyse kuşku yoktur.
Yeterli , John, teşekkür ederim.
Büyük Patlama’ ya, yaklaşık 12 ya da 15 milyar
yıl önce meydana gelen patlamaya, dönmek istiyorum.
Ve “patlamanın merkezinde miyiz?” sorusunu
ortaya atmak istiyorum.
Gerçekten evrenimizin merkezinde miyiz?
Kuşkusuz ki, merkezde olmayabiliriz. İnanılmaz
bir kibir! Bu, aşırı bencillik olurdu.
Biliyorum ki hepimiz kendimizin çok önemli
olduğunu düşünürüz; fakat bu olmayabilir.
Tüm evren çerçevesinde biz hiçbir şey’iz. Büyük
olasılıkla merkezde olmayabiliriz.
Öyleyse, şimdi gözlemlediğimizle bunu nasıl
bağdaştırırız?
Bir üzümlü kekte üzüm olduğunuzu hayal edin.
İnsandan üzümlü kekte bir üzüme, tam bir terfi !
Ve sizi bir fırına koyuyorum. Ve üzümlü kek
hamuru şişiyor.
Tüm üzümler diğer üzümleri birbirlerinden
uzaklaşıyor gibi görecekler ve sizin üzümlerinize daha uzak olanlar daha büyük
hızda olacaklar.
Ve her üzüm kendisinin çok özel olduğunu
düşünecek.
Varsayalım ki, burada bu sizsiniz , bir üzüm
ve bu bir başka üzüm ve bu da bir başka üzüm. Belli bir zaman sonra, diyelim
ki, bütün mesafeler ikiye katlandı.
Böylece bu üzüm buradadır. Ve bu da burada.
Böylece, buna baktığınızda, onun hızının
bununkinden büyük ölçüde düşük olduğunu derhal görebilirsiniz.
Bu iki misli uzaktaysa, onu iki misli daha
yüksek hızda göreceksiniz.
Fakat bu üzüm bu üzüme bakacak.
Ve o da şu sonuca varacaktır: Bu üzüm buna göre, bu üzümün buna göre sahip olduğundan
daha yüksek bir hıza sahip olacaktır.
Böylece onların hepsi, özel olduklarını düşünecekler
ve bir üzüm olarak siz Hubble Yasasını ileri süreceksiniz.
Diğer üzümlerin hızının doğrusal bir şekilde
uzaklıkla orantılı olduğu sonucuna varacaksınız.
Üzümlü kekten bile hoş olan bir analoji
vardır; bu analoji, Flatlander yani Ova insanı ile ilgilidir.
Ova insanı, iki boyutlu bir dünyada yaşayan
biridir.
O, işe bakın ki, bir balonun yüzeyi üzerinde
yaşamaktadır !
Ve ışık sadece balonun yüzeyi boyunca gitmektedir.
Böylece, iki-boyutlu dünya, üç boyut içinde
eğrilmiştir; fakat Ova insanları üçüncü boyutu göremezler. Onlar sadece iki
boyutu görebilirler.
Böylece, burada böyle bir dünyaya sahipsiniz.
Galaksiler buradadır. Düz dünya.
Ve evren bu Ovalı insanların göremediği
üçüncü boyut içine eğrilmiştir.
Ve siz bu balonu şişirdiğiniz zaman,
galaksiler birbirlerinden uzaklaşırlar ve galaksiler birbirlerinden daha da
uzaklaştıkça, hızları daha da büyür.
Bu model gerçekten çok iyi çalışmaktadır ve
sonraki hesaplamalarımda bunu izlemek istiyorum.
İlkin bu evreni durgun hale getirmeye
çalışayım. Çünkü evrenin tekrar çökmesini istemiyorum.
Ohh. Tamam. Başardım.
Böylece bu fikri çok güzel bir şekilde izleyebilirsiniz
ve Ova insanlarının oldukça şaşırtıcı sonuçlara varacaklarını görebilirsiniz.
O balon burada. Balonun yarıçapı R’ dir.
İşte bir galaksi. Ve bir diğer galaksi
burada.
Aralarında bir S uzaklığı var. Daha sonra bunu
D olarak adlandıracağım.
Fakat şimdilik S diyeyim. Nedenini
anlayacaksınız.
Kısa bir süre sonra, evren genişledi; bu
galaksi burada ve bu galaksi de burada.
Ve bu uzaklık şimdi R + dR ‘dir ve böylece
iki galaksi arasındaki uzaklık şimdi S + dS olur.
Ve (S + dS)/S ‘nin (R + dR)/R ‘ye eşit
olduğu, geometriden derhal çıkar.
Basit lise geometrisi. Bu eşitlikle biraz
oynarım.
Ve SR + R dS = SR + S dR bulurum.
SR ‘ler birbirlerini götürür. dT ‘ye
bölerim.
dS/dT, bu iki galaksinin birbirinden uzaklaşma hızıdır.
Kendi evrenlerinde ölçtükleri hız budur.
Böylece burada bir V var.
S’ nin onların arasındaki uzaklık olduğu
açıktır. Şimdi ona tekrar D diyeceğim.
Böylece, o, D’ dir.
Ve 1/R kere dR/dT ‘ye sahibim.
1/R, bunu biraz daha yukarı yazacağım. dR/R
Hayır, hayır, hayır; dR/dT ‘miz vardı.
Böylece, şimdi (1/R) çarpı dR/dT ‘ye sahibim.
Ve şuna bakın. Şuna sahibim: V = D kere (bir şey).
Ve verilen bir anda bu (bir şey) tek bir
değer alır.
Balonun R’si, tek bir değere sahip.
Ve genişleme hızı olan dR/dT ‘nin de tek bir
değeri var.
Dolayısıyla, bunun, bu evrendeki Hubble
sabiti olduğu hemen hemen açıktır.
Ve bu Hubble sabiti, zamanın bir fonksiyonudur.
Zamanla değişir. Zamanla değişmesi gerektiği
açıktır.
Niçin kendi galaksimizde de aynısı
yapılmasın. Çünkü geçmişte R çok daha küçüktü.
Böylece, sabit bir genişleme hızı alsanız
bile, R geçmişte daha küçük ise, H geçmişte daha büyüktü.
Ve H ’nin hep 72 km/sn.megaparsek olarak verilirken,
buraya daima bir küçük 0’ ın konmasının nedeni budur. Ve bu 0, “şu an” anlamındadır.
Bu 0, şu andan itibaren 1 milyar yıl anlamında
değildir ve 1 milyar yıl önce demek değildir. 1 milyar yıl önce o neydi? Bunu
gerçekten bilmiyoruz.
2-boyutlu balon ile bizim kendi evrenimiz arasındaki
benzetmeyi çok da ileri götürmeyin. Gene
de, bu benzetme biraz işin iç yüzünü gösterir.
Belki de, kim bilir, bizim kendi 3-boyutlu
uzayımızın, göremediğimiz bir dördüncü boyutta eğrildiği fikrinin önerilmesidir.
Bu çok büyüleyicidir ve eğer bu alanla
ilgileniyorsanız, kozmolojide yani evrenbilimde bir ders almanızı salık veririm.
Bir genel görelilik dersi de almalısınız. Önünüze
yeni bir dünya açılacaktır.
Hem Allen Guth ve Ed Bertschinger’in her
ikisi de ve hem de Scott Burles, bu alanın gerçek uzmanlarıdır ve ayrıca onlar bizim
en iyi öğretmenlerimizdendir.
Orada vaktiniz ziyan olmaz.
Şimdi temel bir soru geliyor: “Bu evrenimiz sürekli genişleyecek mi?”
Eğer evren sürekli genişleyecekse, ona “açık
evren” deriz; sadece bir isim.
Evrenimizin bir durma haline gelmesi de
mümkündür.
Bu demektir ki, H Hubble sabiti sıfır haline
gelecek, her şey durgunlaşacak, hiçbir göreli hareket kalmayacak; ve bunu bir
çökme izleyecektir.
Ve böylece tüm kırmızıya kaymalar 0’a
gelecekler ve maviye kaymaya döneceklerdir.
Bir elmayı yukarı attığınızda, elma geri
dönecek mi, yoksa elma asla geri dönmeyecek mi? Bununla aynı fikir, aynı
sorudur.
Bu, elmanın hızına ve dünyanın kütle-çekimi
alanına bağlıdır; hepimiz biliyoruz ki, elmayı yeterince hızla, atmosferin yokluğu
halinde saniyede yaklaşık 11 kilometre hızla fırlatırsanız, elma asla geri dönemez.
Evrenimizde temel rolü sadece kütle-çekimi oynadıysa,
o zaman çok basit bir hesap yapabilirdik.
Ve evrenimiz açık mı, yoksa kapalı mı
sorusunun yanıtı, evrenin ortalama yoğunluğuna bağlı olur.
Ve ortalama yoğunluk dediğimde, büyük bir ölçek
düşünmelisiniz.
Cambridge bakış açısından düşünmeyin.
Bu, evrenin ortalama yoğunluğu için
karakteristik değildir.
Güneş sistemimiz de değildir. Galaksimiz de
değildir.
Fakat büyük olasılıkla birkaç yüz milyon
parsek ölçeğinde düşünmelisiniz.
Belki de 500 megaparsek.
Şimdi sizi evrene götüreyim. Evren burası. Bunlar
galaksiler.
Ve burası R yarıçaplı bir küre’ dir; yaklaşık 500 megaparsek ölçeğinde.
Ortalama yoğunluk olan bu ro, evren için
karakteristiktir.
Ve burada, varsayalım ki siz buradasınız, ya
da evrende herhangi bir yer alabilirim, -- hiç bir özel yanı yok -- ve şurada
bir galaksi görüyorsunuz ve galaksi V hızıyla sizden uzaklaşmakta.
Galaksi bir m kütlesine sahip. Burada küre
içindeki M kütlesi, 
’ dur.
Bu, ortalama yoğunluktur; doğru mu?
Newton’dan biliyoruz ki, bu galaksinin maruz
kalacağı kuvvet, sadece bu küre içindeki kütleyle belirlenir, kürenin dışındaki
kütleyle değil.
Bu iki nesne sürekli birbirinden uzaklaşacaklar
mı, yoksa birbirleri üzerine düşecekler mi? bunu hesaplamak istiyorsam, toplam
enerjiyi “0” yaptığımdan tamamen emin olmalıyım; kinetik enerji ile potansiyel enerjinin
toplamı “0” olmalıdır.
Öyleyse bu göknesnesinin (1/2) m V2 ‘si, m M G / R ‘ye eşit olmalıdır.
Toplam enerji “0” olduğunda, bu geçerlidir.
Sürekli genişleyecek, genişleyecek ve
genişleyecek; asla geri dönmeyecektir.
Küçük m ‘ler birbirlerini yok eder.
Büyük M yerine, 
yazabilirim.
Buraya G
ve buraya R gelir.
Üstteki
’ün 
haline geldiğine dikkat edin.
Ve burada bir ve burada bir 
’ye sahibim; hatırlarsanız, V/R Hubble sabitiydi.
Çünkü R, D’dir; yani bizimle galaksi
arasındaki mesafe.
Dolayısıyla, V2/R2 , şu
anda ölçtüğümüz Hubble sabitinin karesidir.
Böylece bu basit sonuçtan, bugün olması
gereken 
’ yu, -- oraya bu nedenle bir küçük “0” koyuyorum -- 3 / 8π
G olarak buluruz; çarpı H0
2.
Dolayısıyla bu bana şunu der: Eğer evrenimizin
ortalama yoğunluğu bu değerden büyükse, evrenimiz
durma haline gelecek ve sonra çökecektir.
Bu değeri hesaplayabiliriz.
Çünkü H0 ’ı biliyoruz, bildiğimizi düşünüyoruz; G ‘yi
biliyoruz; böylece 
‘ı yaklaşık olarak şöyle bulacaksınız: – onu buraya
yazacağım -- = 10 –26 kilogram / metre3 .
Ve bu değerden
daha küçükse, sonsuza dek genişlemeye devam edeceğiz; evren açık olacaktır.
Ortalama yoğunluk tam şimdi bu değerinden
daha büyükse, genişleme durma haline gelecek; kırmızıya kayma maviye kaymalar haline
gelecek ve biz tekrar çökeceğiz.
Burada madde, bu madde yoğunluğu, domatesler
ya da patatesler gibi olmak zorunda değil. Elektromanyetik ışınım da olabilir.
Çünkü Einstein’a göre 
’dir. Enerjinin her türü kütleyi temsil eder.
Onu mutlaka yıldızlar, galaksiler ve
domatesler olarak düşünmeyin.
Günümüzde, yaygın olarak, evrenimizin
genişlemesinin bir durma haline gelmeyeceğine ve çökmeyeceğine inanılmaktadır. Fakat
görüşümüz değişebilir.
Geçen 10 yılda çok büyük gelişmeler oldu; bunları
New York Times gazetesinde bile okuyabilirsiniz.
Neredeyse her ay, evrenbilimde olan büyük
gelişmeler hakkında bir şeyler okuyabiliyorsunuz.
Kuşkusuz, evrenin sürekli genişleyip
genişlemeyeceği, açık veya kapalı olup olmadığı fikri, bizim için duygusal
olarak önemli bir konudur.
Evren açıksa ve sürekli genişleyecekse, o
zaman yıldızların hepsi sönecek ve evren soğuk, ölü ve sıkıcı bir yer
olacaktır.
Bununla birlikte, evren kapalıysa, genişleme
bir durma haline gelecek; sonra çökecek ve Büyük Patlama’ nın tersi olan Büyük
Çatırtı diye adlandırdığımız şey ile son bulacaktır.
Ve çok sıcak olacaktır, orada havai fişekler
patlayacaktır; Büyük Patlama’ nın ilk zamanlarındaki durum ortaya çıkacaktır. Milyarlarca
derecelik sıcaklıklar…
Robert Frost’un 1920’ de yazdığı bir şiiri
okumak istiyorum.
“Ateş ve Buz” başlıklı.
“Kimileri dünyanın ateşte son bulacağını
söyler, kimileri de buzda
Arzuladığım tadı aldığımdan, ateşi tercih
edenlerleyim.
Fakat iki yıkım da olacaksa,
Yeterli nefretle, sanırım
Felaket için buz da şahane ve yeterli olurdu”
Birçok insan muhtemelen duygusal nedenlerle,
dini nedenlerle, daha statik olmasından dolayı, daha güvenli görünmesinden
ötürü, daha romantik olması nedeniyle, evrenin kapalı olmasını istemektedir.
Bilmiyorum. Fakat evren açıksa, sonu çok
muhteşem olmayacaktır.
T.S.Eliot “ Dünyanın sonu bir patlamayla
değil, fakat iniltiyledir” diye yazmıştı. Şimdi evrenin genişlemesinin bir durma
haline geleceği ve en sonunda çökeceği düşünülebilir.
Büyük bir çatırtı olacaktır.
Ve bunun ardından yeni bir evrenin
doğabileceği bile akla gelebilir.
Orada yeni bir Büyük Patlama olacaktır.
O evrenin evrimi bir karbon kopya, şimdiki
evrenin tam karbon kopyası olursa; şu andan birkaç bin milyar yıl sonra büyük
bir 8.02 ders toplantısında bir araya gelebiliriz.
Aynı yer, aynı zaman, aynı insanlarla; belki
de orada görüşmek üzere…