MIT Açık Ders Malzemeleri

http://ocw.mit.edu

8.02 Elektrik ve Manyetizma, Bahar 2002

Lütfen aşağıdaki alıntı biçimini kullanınız:

Lewin, Walter, 8.02 Elektrik ve Manyetizma, Bahar 2002 (Massachusetts Institute of Technology: MIT OpenCourseWare). http://ocw.mit.edu (accessed MM DD, YYYY). License: Creative Commons Attribution-Noncommercial-Share Alike.

Not: Alıntılarınızda lütfen bu materyalin gerçek tarihini kullanınız.

Bu materyalin alıntı olarak gösterilmesi veya kullanım koşullarımız hakkında daha fazla bilgi için, http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret ediniz.

MIT OpenCourseWare

http://ocw.mit.edu

8.02 Elektrik ve Manyetizma, Bahar 2002

Transkripti indirmek için - PDF

Transkript – Ders 34  Kırınım Ağları ve Çözme Gücü

 

Geçen derste iki eş-fazlı ışık kaynağının oluşturduğu girişim desenlerini tartışmıştık.

 

Bugün çok sayıda ışık kaynağı ele alarak, bunun ayrıntısına gireceğim.

 

Işığın geçmesine izin verdiğim iki yarık yerine, çok sayıda yarığa sahip olduğumu varsayın.

N tane, büyük N sayıda yarığım olsun.

 

Her iki komşu yarık arasındaki aralık D olsun. Bunlara gelen düzlem paralel dalgalar onların içinden geçecek; bu ışık kaynaklarının her biri bir Huygens kaynağı olacak ve küresel dalgalar üretecektir.

 

Böylece, daha önce yaptığımız gibi, belirli teta açısından çok uzaklara bakarak, kendimize gene aynı soruyu sorabiliriz:

 

Nerede maksimumlar göreceğiz ve nerede minimumlar?

 

Ve sonra buraya, bir L uzaklığına, bir ekran koyacağız; buna X = 0 diyeceğiz ve sonra maksimumları ekranın tam olarak neresinde göreceğimizi bile sorabiliriz. 

 

Sinüs tetaN = N çarpı lambda bölü D olduğunda, yapıcı girişime sahip olacaksınız; tam olarak çift-yarık girişim deseniyle sahip olduğumuz aynı durum.

 

Eğer çok küçük teta açılarıyla uğraşıyorsanız, radyan cinsinden çalışmanız koşuluyla, bir açının sinüsünün açının kendisiyle aynı olduğunu hatırlamalısınız.

 

Böylece, küçük açılar için, daima bu yaklaşıklığı kullanabilirsiniz, yeter ki açının radyan cinsinden olduğunu hatırlayın.

Bu sadece küçük açı yaklaşıklığındadır.

 

Ve böylece şu sonucu buluruz: radyan cinsinden çalışırsak, maksimumlar için tetaN eşittir N çarpı lambda bölü D. Tam burada N = 0, tam burada N = 1 , tam orada N = 2 ‘dir.

 

Eğer bunu 0’dan ölçülen çizgisel bir yer değiştirme cinsinden ifade etmek isterseniz, küçük açılar için gene XN eşittir L çarpı şu sayıdır.

 

Böylece burada yer değiştirmeyi, santimetre ya da milimetre cinsinden elde edersiniz.

 

Böylece ne fark eder ki diyeceksiniz; bu, çift-yarık girişim-metresinde elde ettiğimiz aynı sonuçtur.

 

Biz tamı tamına aynı denklemi elde etmiştik. Hiç fark yoktu.

 

Ve D şimdi burada iki kaynak arasındaki aralık.

 

Onun aynı olacağı açıktır, çünkü eğer bu ikisi yapıcı bir şekilde girişiyorsa, o zaman bu ikisi de girişecek ve bu ikisi de girişecek ve bu ikisi de girişecek; böylece hepsi girişecek; dolayısıyla tamamen aynı sonucu elde etmeniz şaşırtıcı olmayacak.

 

Fakat şimdi büyük sürpriz geliyor.

 

Onların henüz nerede yerleştiklerini, nerede ışık artı ışığın karanlık vereceğini tartışmadık. Yıkıcı girişimi tartışmadık.

 

Ve bunu uygun şekilde türetmek çok hüner ister.

 

Aslında 8.03 dersini alırsanız, orada mükemmel bir türetme göreceksiniz.

Fakat ben size sonuçları vereceğim.                            

 

Sezgisel olmayan şudur: Eğer N tane kaynağa sahipseniz, iki ana maksimum arasında, -- yani, N = 0 ‘daki maksimum ile N = 1 ‘deki maksimum arasında – bu kez (N – 1) tane minimum vardır.

 

Minimumlar, tam yıkıcı girişim anlamına gelir.

 

Böylece, geçen sefer yaptığımız gibi, büyük N, 2’ye eşit ise, 2–1 = 1, bu tamamen doğruydu. İki maksimum arasında sadece bir sıfır vardı.

 

Fakat büyük N, 2’den büyük olduğunda, artık bu durum böyle değildir.

 

Şimdi size, teta açısının bir fonksiyonu olarak ışığın şiddetini gösteren bir şekil çizeyim. Bu şiddettir; watt bölü metre kare cinsinden. Bunun Poynting vektörü olduğunu hatırlayın. Bu, 0 olsun ve teta 1 açısı da burada; bu durumda küçük açılar için teta 1 açısı, lambda bölü D’dir; burada teta 2 açınız var; teta 2 açısı, 2 lamda bölü D’dir ve böyle sürüp gider…

 

Küçük açı yaklaşıklığını kullanıyorum. Böylece bu açı şimdi radyan cinsindendir.

 

Şimdi aşağıda göreceğiniz, tetanın fonksiyonu olarak şiddettir.

 

Burada bir doruk görüyorsunuz ve burada da bir doruk göreceksiniz ve burada da bir tane, vesaire; ve kuşkusuz diğer tarafta da aynısı olacaktır.

 

Ve burada, arada, N – 1 tane tam yıkıcı girişim yeri göreceksiniz.

 

Ve burada aynı durum vardır. Ve bu çok büyük olabilir. N birkaç yüz olabilir.

 

Böylece %100 yıkıcı girişime sahip olduğunuz pek çok yer vardır.

 

Şimdi bu nokta, bu sıfıra ulaştığımız ilk yer, lamda bölü D bölü N konumundadır.

 

Bu maksimumdan bu sıfıra olan bu açıyı, bu maksimumdan bu sıfıra, şimdilik bu açıya delta teta diyeceğim.

 

Çünkü bu delta teta, çizgi genişliği için bir ölçüdür; burası maksimumdadır, burası sıfırdır ve böylece radyan cinsinden bu delta teta açısı, lambda bölü D çarpı N ’dir, yani yaklaşık olarak teta 1 bölü N ‘dir; çünkü teta 1’in kendisi lambda bölü D ’dir.

 

Ve böylece, bunun, bu mesafeden N kere daha küçük olduğunu görürsünüz.

 

Dolayısıyla N büyükse, bu çizgiler aşırı derecede dar olur;  işte bu, çift-yarık girişimi ile çok-yarıklı girişim arasındaki büyük farktır.

 

Ve N ne kadar büyük olursa, bu doruklar da o kadar yüksek olur.

 

Bu dorukların yüksekliği, ki burada şiddettir, N kare ile orantılıdır.

 

Ve siz, “Vay canına, neden N ile çizgisel orantılı değildir?” diyebilirsiniz. Evet, bunu görmek çok kolaydır.

 

Büyük N’i, kaynakların sayısını, 3 çarpanıyla artırdığımı var sayın.

 

O zaman maksimumların olduğu yerlerdeki elektrik alan vektörü, üç kat daha büyüktür.

 

Fakat elektrik alan vektörü üç kat daha büyükse, Poynting vektörü dokuz kat daha büyük olur. Böylece dokuz kat daha fazla ışık elde edersiniz.

 

Şimdi siz, “Vay canına bu enerji korunumunun bozulması demektir; üç kat daha fazla kaynak, dokuz kat daha fazla ışık, bu nasıl olabilir?”, diyebilirsiniz.

 

Şunu gözden kaçırıyorsunuz: N’yi 3 çarpanıyla artırırsanız, çizgiler de, buradaki bu N nedeniyle, 3 çarpanıyla daralırlar ve böylece onlar 9 kat daha yüksek olurlar. Onlar 3 kat daralırlar ve böylece ışıktaki kazanç 3 kat kadardır.

 

Elbette 3 kat daha fazla kazanırsınız. 3 kat daha fazla kaynağa sahipsiniz.

3 kat daha fazla ışık elde edersiniz.

 

Böylece burada enerjinin korunumunun bozulmadığını görüyorsunuz.

 

Ve bunu size daha önce kullandığımız kırmızı bir lazeri kullanarak göstermek istiyorum.

 

“Kırınım ağı” dediğimiz şeyi kullanacağım. Bir “kırınım ağı” özel olarak hazırlanmış, saydam, içinde “yarık”lara sahip olan bir levhadır ve benim kullanacağımın 2500 yarığı vardır; onları, 1 inçteki yarık -- çizgi -- sayısı olarak adlandırırız.

 

Benim durumumda, iki komşu yarık arasındaki D aralığı, yaklaşık olarak 2,16 mikron demektir. Bir mikron 10 üzeri eksi 6 metredir.

 

Kullanacağım dalgaboyu, kırmızı lazerimin olup,  6,3 çarpı 10 üzeri eksi 7 metredir.

 

Ve her şeyi oraya koyacağım.

 

Size onu orada L mesafesinde göstereceğim. L mesafesi yaklaşık 10 metredir.

 

Bu bana şimdi sıfırıncı dizinin düşeceği yeri, birinci dizinin düşeceği yeri ve ikinci dizinin düşeceği yeri hesaplama imkanı verir.

 

N, 0’a eşit olduğunda, bunu sıfırıncı dizi olarak adlandırırız; böylece bu sıfırıncı dizidir. N, 1’e eşit olduğunda, bunu birinci dizi olarak adlandırırız ve N, 2’ye eşit olduğunda, bunu ikinci dizi olarak adlandırırız.

 

Ve elbette bu tarafta da birinci diziye, ikinci diziye vs. sahip olursunuz.

 

Burada sahip olduğunuz her şeyin, diğer tarafta da olması gerektiğini düşünmelisiniz.

 

Böylece şimdi N, 0’a eşit olduğunda, sıfırıncı dizinin nerede olacağını tahmin edebilirim.

 

Bu, 0 derecedir. Bu, apaçıktır. Bu denklemi kullanırım.

 

N = 0 ise, bütün bu kaynakların aynı fazda olması koşuluyla, sıfırıncı dizi daima tam merkezdedir.

 

Ve onlar aynı fazda olacaklardır; çünkü düzlem dalgaları kullanıyorum.

 

Böylece Huygens size onların tamamen aynı zamanda titreşeceklerini söyler; onlar aynı frekansı üretirler, onlar aynı dalgaboyunu üretirler ve onların hepsi birbirleriyle aynı fazdadır.

Böylece teta = 0’da bir maksimum olacaktır.

 

Ve sonra bir maksimum daha olacaktır; onun 3,55 derecede olduğunu hesapladım.

 

Onu bu denklemden hesapladım ve sonra teta 2 kabaca 7,1 derece olacaktır.

 

Eğer bu doruğun genişliğini bilmek istiyorsanız, kullandığım kırınım ağında ne kadar çizginin olduğunu bilmelisiniz.

 

Kırınım ağım bu şekilde.

Burada ağa benzeyen çizgilere sahibim; optik paketinizde var.

 

Bir inçte bu çizgilerden 2500 tane var.

 

Benim lazer demetim genişliği kabaca 2 milimetredir.

Böylece bu ağ da yaklaşık 2 milimetre.

 

Ve bu bana yaklaşık 200 çizgim olduğunu söyler.

 

200 çizgiye sahipsem, şimdi bu çizginin ne kadar geniş olacağını hesaplayabilirim.

 

Çünkü bu N çarpanı, burada onun içine giriyor.

 

Bunu bu delta teta açısı cinsinden belirtirsem, o zaman delta teta açısı buraya geri döner; ve böylece delta teta 3,55 derece bölü 200 olur. Ve bu son derece küçük bir açıdır. Bu açı yaklaşık olarak bir yay dakikasıdır; ki bu da bir dereceden 60 kez daha küçüktür.

 

Bunu, diyelim ki, bu lekenin ne kadar geniş olacağına çevirmek istiyorsunuz; eğer onu benden 10 metre uzaktaki ekran üzerinde görüyorsam ve onu delta X olarak adlandırırsam, o zaman basitçe delta X ’in 3 milimetre gibi bir şey olduğunu tahmin edersiniz. Ve basitçe dememin nedeni, çünkü onu 3 milimetre olarak görmeyeceksiniz. O aşırı derecede dar olacak, fakat gene de 3 milimetreden daha fazla olacaktır; çünkü sınırlayıcı faktör, benim lazer demetimin daima açılıyor olmasıdır.

 

Lazer demetimin açılması bir yay dakikasından daha fazladır ve böylece bir yay dakikalık dar demeti ciddiyetle ele alamam.

Yine de ondan çok uzak değilim.

 

Böylece bu size göstereceğim ilk şeydir.

 

Önce lazerimi açacağım ve sonra burayı iyice karartacağım; çünkü karanlığa ihtiyacımız var -- ya da bu durdurulmalı, çünkü bu açıkça --- ah, yanlış lazeri kapattım -- yanlış lazeri açtım, fakat pekiyi, bu da olabilir.

 

Bu, yeşil lazer ile yapacağım ikinci gösterimdir; bu ihtiyacım olan birincisidir; bu kırmızı lazerdir;  çok hızlı bir şekilde gelecek.

 

İşte orada. Tom, onu kapatırsan iyi olur; herkes görebiliyorsa da, belki gene de yardımı olabilir.

 

Böylece orada çok açıkça görüyorsunuz; sıfırıncı dizi tam ortadadır.

 

Bu, böylece teta 0’dır ve bu teta 1 benim 3,5 derecemdir; bu da 3,5 derecedir.

 

Bu 7,1 derecedir, vesaire…

 

Ve böylece çoklu yarıkların bir sonucu olarak, tüm girişim desenini görüyorsunuz.

 

Ve böylece bunlar, bir plastik parçası içindeki yarıklardır.

 

Onların ne kadar küçük olduklarına dikkat edin; çift-yarık girişimiyle karşılaştırıldığında ne kadar dar olduğuklarına.

 

Böylece, onlar, 1/N‘li şu kuramsal minimumlara sahip değiller; fakat buna yakın durumdalar; ve onların o kadar dar olmamalarının nedeni, lazer demetinin kendisinin açılmasının, hesapladığım bir yay dakikasından daha büyük olmasındandır. 

 

Böylece, kuşkusuz, bunu asla yenemezsiniz.

 

Bu deneyi beyaz ile, kırmızı ışık ile yapmıştık; fakat unutmayın ki eğer kırmızı ışığı alırsam, burası sıfırıncı dizide bir maksimum olur;  bu lambda’nın kırmızı ışık için bir lambda olması koşuluyla, burası bir maksimum olur; bunun kırmızı ışık için bir lamda olması şartıyla burası bir maksimum olur.

 

Fakat beyaz ışık halinde, kuşkusuz diğer renklerle de ilgilenirim.

 

Beyaz ışığın içinde mavi ışık da olacağından, burada da bir maksimum olur. Bu tartışılamaz. Fakat o, burada birinci dizi maksimumuna sahiptir, çünkü dalgaboyu daha kısadır.

 

Ve ikinci dizi maksimumuna burada  sahip olacaktır. Bu, aynı mesafe olacaktır.

 

Böylece bunu beyaz ışıkla yaptığınızda, sıfırıncı dizide daima beyaz ışığı göreceksiniz; çünkü bütün renklerin maksimumları sıfırıncı dizidedir;; fakat birinci, ikinci ve daha yüksek dizilerde, renkler, tabiri caizse, kendi adımlarıyla yürürler.

 

Ve dalgaboyu ne kadar küçük olursa, o da sıfırıncı diziye o kadar çok yaklaşacaktır. Birinci ve ikinci arasındaki aralıklar da, uzun dalgaboyu –burada kırmızı -- durumundan daha küçük olacaktır.

 

Bu da size göstermek istediğim bir şeydi.

 

Çok güçlü bir beyaz ışık kaynağı elde etmek çok kolay değildir.

 

Bunun için bir yansıma ağı kullanıyorum. Yansımada da ağlar kullanabilirsiniz.

 

Bir metal alırsınız ve bu metal üzerine paralel çizgiler açarsınız.

 

Ve burada ekranda göreceğimiz bir yansıma elde edersiniz.

 

Bu yansıma ağı, daha önce burada sahip olduğumuzdan dört kat daha küçük aralıklara sahiptir.

 

O sadece 2,5 mikrondur ve böylece teta1 açısı 3,5 derece olmayacak, fakat dört kat daha büyük olacaktır.

 

Bunu size göstermek istememdeki asıl amacım, beyaz ışığı kullandığımda sıfırıncı dizinin beyaz olmasıdır.

 

Ve gözlerimiz iyiyse, elbette birinci ve ikinci diziyi de görürüz; çünkü her şey çok parlak değildir.

 

Flaş lambasına sahip olduğumdan emin olayım; böylece gözlerinizi birazcık daha karanlığa ayarlamalısınız. Bu etki çok şiddetli değildir; çünkü ışık kaynağımız çok parlak değil.

 

Fakat lazer-kalemi işaretinin nerede olduğunu görüyorsunuz; bu, sıfırıncı dizinin maksimumu olup, çok geniştir. Bunun nedeni, bu beyaz ışık demetinin açılmasıdır, kazandığım şu N çarpanı değildir; ben daha az kazanırım. Aynı zamanda kullandığım bir lazeri de açabilirim ve burada kendi ışınını veren kırmızı lazeri göreceksiniz.

İşte geliyor; böylece elbette kırmızı ışığın sıfırıncı dizisi de burada olur. Bütün renkler buradadır. Ve sonra burada kırmızının birinci dizisini görüyorsunuz. Bu büyük bir açıdır, fakat D çok küçüktür. Burada kırmızının birinci dizisini, kırmızının ikinci dizisini görüyorsunuz. Burada mavinin birinci dizisini görüyorsunuz, mavinin birinci dizisi. Kırmızının aralığı ve sıfırıncı dizinin ve mavinin aralığı arasında büyük bir farklılık görüyorsunuz. Bu büyük bir farktır.

 

Aslında bütün bunları görebilmenizi sağlayacak daha iyi bir yol var; o da şu: sizden ağınızı kullanmanızı istesem; sanırım şimdi isteyeceğim, ama durun, bir saniye durun.

 

Siz kendi ağınızı çıkarmadan önce.

Şimdiye dek türettiğimiz denklemler, sadece çok uzağa bakarsak, geçerlidir.   

 

Bu teta açıları sadece çok uzağa giderseniz doğrudur; geçen sefer tartıştığımız nedenlerden ötürü, çünkü maksimumların bu yüzeyleri hiperbollerdir.

 

Eğer çok uzaktaysanız, teta açısı ancak o zaman bir yaklaştırımdır.

Bununla beraber, çok akıllıca bir şey yapabiliriz. Bir mercek kullanabiliriz;  eğer bir merceğimiz varsa, açıları bozmadan görüntüyü çok yakına getirebiliriz.

 

Bu bir ağ ise, o sahip olduğum kaynak sayısıdır. Üzerine ışık bu yönde gelir. Ve buraya bir mercek koyarsam; bu ekrandır, merceğin odak noktası burasıdır. Bu teta açısı, birinci dizi maksimumunun olmasını beklediğim yönü göstersin.. Ve kuşkusuz sıfırıncı dizi maksimumu da burada; bu durumda, mercek bu açıyı değiştirmeyecektir.

 

Sizinle mercekleri hiç tartışmadık; bu yüzden bu sizin için açıklayıcı olmayabilir.

 

Fakat mercekler daima açıların bütünlüğünü koruyacaktır.

 

Böylece burada türettiğimiz teta açısı doğru açıdır; fakat bu mesafe çok küçükse, kuşkusuz X cinsinden o aşırı derecede küçültülmüştür.

 

Böylece, buradaki 10 metre gibi, çok büyük uzaklıklara izin vermeme seçeneğini kullanmalıyız.

 

Gözünüzde bir mercek olduğundan, bu seçeneği kullanmak için gözünüz mükemmel bir araçtır -- bütün fikir budur.

 

Şimdi ağlarınızı çıkarmanızı istiyorum.

 

Ağı gözlerinizin önünde tutun ve dikey çizgiler elde edinceye kadar ağı azıcık azıcık hareket ettirin. Bunu kolayca yapabileceksiniz, bu sizin ışık kaynağınız.

 

Ağlarınızdaki çizgiler, 1000 çizgi bölü milimetredir.

 

Bu, ağlarınızdaki aralıkların bir mikron olduğu anlamına gelir.

 

Bir mikron bu sayıdan 10 kez daha küçüktür.

 

Böylece açılar sizin durumunuzda çok büyüktür. Orada olanlardan daha büyük.

 

Ortalığı tamamen karartacağım ve sonra her iki tarafta da, sağda ve solda, spektrumlar elde edinceye kadar ağlarınızı çevirmenizi istiyorum.

 

O zaman yarıklarınız dikey yönde demektir.

 

Ve şimdi gördüğünüz, benim önceki gösterimde gösterebildiğimden daha iyidir; sıfırıncı diziyi lambanın kendisi olarak görüyorsunuz.

 

Bütün renkler tam merkezdedir. Bu lambadır.

Bu sıfırıncı dizinizin maksimumudur.

 

Sağa doğru giderseniz, ilk olarak mavinin güzel bir şekilde geldiğini görürsünüz. Çünkü bu en küçük dalgaboyudur. Biraz daha sağa gidince kırmızının birinci dizisini görürsünüz. Daha da sağa giderseniz mavinin ikinci dizisini görürsünüz. Daha da sağa giderseniz, kırmızının ikinci dizisini görürsünüz. Fakat sizin durumunuzda D şaşırtıcı derecede küçük olduğu için, kırmızıda çok fazla maksimum olmayabilir.

 

Aslında, kırmızıda ne kadar maksimum gördüğünüzü ev ödevlerinizden birinde soracağım -- seçmeli bir soru olarak.

 

Burada önemli olan, merkezde gördüğünüz sıfırıncı dizi maksimumunun beyaz ışık olmasıdır. Ve böylece, birinci ve ikinci diziyi elde etmedikçe, renklerin ayrışmaya başladığını göremezsiniz.

 

 

Bu ağlar atom fiziğinde kullanılabilir.

 

Çok farklı frekanslar, çok farklı dalgaboyları yayan atomlar ve moleküller vardır.

 

Ve onlara bir ağ ile baktığınızda, bu çizgilerin çok ayrık bir şekilde nerelere düştüklerini görebilirsiniz. Dalgaboylarının nerelere düştüklerini.

 

Şimdi yapmak istediğim şey de bu.

 

Şimdi size göstereceğim şu: Beyaz ışık kaynağını kapatacağım ve neon ışığını açacağım.

 

Böylece şimdi neona bakmanızı istiyorum; biraz sonra, neonun, beyaz ışık ampulüyle gördüğünüz gibi sürekli bir spektrum olmadığını, fakat maksimumların çok ayrık yerlerde olduklarını göreceksiniz.

 

Kırmızıda çok çizgi görürsünüz ve sanırım turuncuda üç beş tane görürsünüz ve bu sabah yeşilde iki çizgi gördüğümü fark ettim.

 

Çok dikkatli bakmalısınız, çünkü yeşildeki bu çizgiler çok soluktur.

 

Böylece bütün amacınız, bu ağlarla sadece bu atomlar ve moleküller tarafından hangi dalgaboylarının yayınlandığını bulabilmek değil, aynı zamanda göreli şiddetleri de bulabilmektir. Ve kuşkusuz bu atom fiziğinin alanına girer.

 

Bu ağlar bunu yapmak için aşırı derecede güçlüdür.

 

Bu ağları en azından gelecek birkaç haftaya kadar yanınızda taşımanızı öneririm. Dışarı çıktığınızda, anayolda ya da caddede bazı parlak ışıklar gördüğünüzde, onlara ağınızdan bakın, bu yayınlama çizgilerini görmeye çalışın; aah, cıva, hele cıva lambasına rastlarsanız; onlar çok güzeldir.

 

Aynı yolla cıvadan yayınlanan pek çok farklı renkler, çok farklı frekanslar, çok farklı dalgaboyları görürsünüz; burada da, neonda gördüğünüz aynı tür fizik geçerlidir.

 

 

Şimdi size şaşırtıcı gelebilecek bir şeye geldi sıra.

 

Çünkü şimdi sizinle tek bir yarığa sahip olduğunuzda ortaya çıkacak girişim desenini tartışacağız.

 

İki yarığı tartıştık; N’in büyük bir sayı olduğu N-yarıklı hali tartışmıştık; acaba sadece tek yarığa sahipseniz ne olur?

 

Tek bir yarığa sahip olsanız bile, uzayda “ışık artı ışığın karanlık” verdiği yönler olacaktır ve ışığın birbiriyle yapıcı bir şekilde giriştiği yönler de olacaktır.

 

Buna yeterince tuhaf ve farklı bir isim verilir.

 

Bunu “kırınım” olarak adlandırırız.

 

Bu tamamen aynı fiziktir. Hiç farkı yoktur.

 

O girişim diye adlandırılmalıydı; fakat literatürde onu kırınım adı altında göreceksiniz.

 

Bunların hepsi yine Huygens ilkesinden gelir.

 

Böylece şimdi burada tek bir açıklık olsun; bu açıklık tahtaya dik bir yarıktır ve genişliği A ‘dır. Tek bir yarık.

 

Düzlem dalgalar yarığa girer ve Huygens der ki, “buradaki bütün bu kaynakların hepsi, aynı frekansta, aynı dalgaboyunda ışık yayınlayacaklar  ve hepsi birbiriyle aynı fazda olacaklardır.”

 

Çünkü düzlem dalgaların hepsi buraya aynı zamanda varır.   

 

Ve böylece şimdi kendime hangi teta açısında maksimumu ve hangi teta açısında minimumu göreceğimi soruyorum. Bunun için büyük bir L mesafesine bir ekran koyabilirsiniz. Burayı X = 0 diye adlandırabilir ve kendinize nerede maksimumları, nerede minimumları göreceğinizi sorabilirsiniz.

 

Bu durumda bunu türetmek çok da kolay değildir. Gene 8.03 dersine başvurun derim.

 

Bu durumda, maksimumlar arasındaki tüm yapıyı türetmek zordur.

 

Açık olan şudur: Teta = 0 olduğunda, maksimuma ulaşacağınız tartışılmazdır.

 

Bu basitçe problemin bir simetri meselesidir.

 

Eğer bütün kaynaklar aynı fazdaysa, açıkça burada bir maksimum elde edersiniz.

 

Kimse bunu sorgulamayacaktır.

 

Ama minimumlar çok hüner ve ustalık ister. Ve minimumlar aşağıdaki yerlere düşecektir:

 

Sinüs tetaN = N çarpı lambda bölü A ’dır.

 

Küçük açı yaklaşımı için,  bu, radyan cinsinden tetaN olarak aynıdır.

 

Ve bu denklemi gördüğünüzde, ilk tepkiniz, belki de, ben 2 çarpanlık bir hata yaptım olmalıdır. Çünkü ilk tepkiniz şu olacaktır: Bu, orada sahip olduğumuz aynı denklemdir; orada D var ve böylece orada maksimumlara sahip olduğumuz yerde, burada minimuma nasıl sahip olabiliriz ki?

 

Bu durum farklıdır.

 

Bu denklemin yanlış olmadığını görebilmenizin en iyi yolu, belki de aşağıdaki gibidir.

 

Teta 1 açısını aldığımızı düşünün. Böylece bu,  N = 1 için.

 

Orada gördüğünüz bağıntı, buradaki bu kaynağın, bu Huygens kaynağının, lambda uzunluğunda bir yol farkına sahip olduğunu söyler.

 

Ve böylece “aha, bu yapıcı girişimdir.” dersiniz. Bu doğrudur, fakat burada bir  Huygens kaynağı vardır ama o zaman buradaki Huygens kaynağı yarım lambda kadar bir yol farkına sahip olacaktır.

 

Böylece onlar birbirlerini yok ederler.

 

Ve bu Huygens kaynağı ile şu Huygens kaynağı arasında bir bölü iki lamdda uzunluğunda bir yol farkı vardır.

 

Bunlar da birbirlerini yok edeceklerdir.

 

Böylece bu üst yarıda daima bir Huygens kaynağı vardır, ki o alt yarıdakini yok eder.

 

Benzer yorumu teta 2 açısı için de yapabilirsiniz.

 

Öyleyse bu, gerçekten doğru denklemdir.

 

Radyan cinsinden teta1, lambda bölü A ve  teta 2,  2 lambda bölü A,.. vb. olduğunda, bütün minimumları bulursunuz.

 

Minimumlarınızı bulduğunuz yerler, buralarıdır.

 

Eğer bunu X’e dönüştürürseniz, buraları onların gerçekten ekrana düştüğü yerlerdir; ve   X1 , küçük açı yaklaşımı için, L çarpı lambda bölü  A olacaktır. Fark yok.

 

Böylece şimdi size borçlu olduğum şey, bir desendir. Desen neye benzeyecek?

 

Orada ekrana baktığımda, gerçekten ne göreceğim?

 

O, düşünebildiğinizden çok farklı görünecek.

 

Şimdi onu X cinsinden çizeceğim. Onu teta cinsinden çizebilirdim.

 

Fakat onu X cinsinden çizmeye karar verdim.

 

Böylece burada X = 0 ’da hatasız, tartışmasız, bir maksimum vardır; bu, teta = 0 ’a denk geliyor.

 

Ve sonra burada, lambda bölü A ’da, tamamen yıkıcı girişim var;  bu, şu teta1 açısı çarpı L’dir.

 

Ve daha sonra burada L 2 lambda bölü A , tamamen yıkıcı girişimdir ve elbette bu diğer taraf içinde geçerlidir.

 

Ve şimdi şiddet cinsinden göreceğiniz şey, -- bunu size orada göstermiştim, watt bölü metre kare  birimli -- böyle görünen bir eğridir.

 

Aşırı geniş bir maksimum elde edersiniz; burada kesinlikle 0 , çok küçük bir maksimum, orada da kesinlikle 0; çok küçük maksimum ve orada 0, ve bu, uzun süre böyle devam eder.

Bu, çok-yarıklı kaynaklarla gördüklerimizden çok farklıdır.

 

Eğer şiddet burada I0 ise, maksimum buradadır, ki onun nerede olduğunu da hesaplamadım, iki minimumun arasında bir yerlerdedir. Fakat onun nerede olduğunu kesin olarak hesaplamadım. Bu maksimum çok düşüktür. O sadece I0 şiddetinin yüzde 4,5 ’idir.

 

Ve bu daha da düşüktür. Bu sadece I0’ın yüzde 1,6’sıdır.

 

Böylece bir kırınım desenine baktığınızda, bunun gibi bir şey; ona kırınım deseni deriz. Çok geniş merkezi bir maksimum göreceksiniz. Ve sonra her iki tarafta bu siyah noktaları görürsünüz ve ışığın tekrar bunların arasına geldiğini görürsünüz, bir tür alt maksimumlardır.

 

Ve böylece bu merkezi maksimumun genişliği, bu genişlik, o zaman gerçekten X1 olan bu genişlik, L lambda bölü A ’dır. Ve eğer seçici olursanız ve merkezi maksimumun bunu gerçekten ikiye katladığını söylersiniz; iyi, hay hay, fakat onu bir ekranda gördüğünüzde, bu, açıkça şu merkezi bölgenin ne kadar geniş olacağının bir ölçüsüdür.

 

Şimdi, benim için de, sizin için de, hiç de sezgisel olmayan bir şeye geldi sıra.

 

O da şu: A’yı çok küçük yaparsanız, -- bunun anlamı, ışığın aşırı dar bir yarıktan geçmesine izin vermektir --, o zaman ekranda göreceğiniz şey aşırı bir genişlik olacaktır.

 

A ne kadar küçük olursa, o da o kadar geniş olacaktır. Tahmin edeceğinizin, tam tersi.

 

Işığı geçirdiğiniz açıklığı çok küçük yaparsanız, ekranda göreceğiniz beneğin de o kadar küçük olduğunu düşünürsünüz.

 

Bu tamamen onun tersidir. İşte size göstermek istediğim şey bu.

 

Burada değişken yarıklı bir gösterim var. A’yı değiştirebilirim.

 

Sahip olduğumuz en parlak lazeri kullanacağım; yaklaşık 5400 Angstromluk bir yeşil ışık lazeri.

 

Yapacağım şey, açıklığı daha dar, daha da dar ve daha da dar yapmak. Geniş bir açıklıkla başlayacağım. Belki 5 milimetre gibi büyük bir açıklıkla başlarım.

 

Büyük bir açıklıkta, A öyle büyüktür ki bu önemsiz derecede küçüktür; çünkü A çok büyüktür, o zaman bu çok büyük değildir, bu çok küçüktür.

 

Fakat A’yı daha küçük, daha küçük, daha da küçük,  daha da küçük yaparsam, öyle bir zaman gelir ki kırınım genişliği bütün sahneye hâkim olacaktır ve sonra orada ekranda göreceğiniz parlak benek daha genişleyecek, genişleyecek, genişleyecek, genişleyecektir.

 

Ve bu benim için her zaman çok etkileyici olmuştur, çünkü o sezginize karşı böylesine güçlü bir şekilde artar.

 

Şimdi önümüzdeki menümde bu var.. Burada şu değişken yarığa sahibim.

 

Flaş ışığımın yanımda olduğundan emin olmalıyım;  daha önce yanlışlıkla açtığım bu lazeri açacağım. Umarım çalışıyordur. Evet, ışık çıkıyor.

 

Şu anda orada çok geniş bir yarık görüyorsunuz.               

 

Bu yarığın genişliği, tamamen lazer demetimin açılmasıyla belirlenir -- perdede gördüğünüz parlak beneğin genişliği.          

 

Kırınım genişliği ihmal edilebilecek kadar küçüktür, çünkü A çok büyüktür.

 

Fakat şimdi izleyin. Şimdi sıkıştırarak A’yı küçülteceğim.

 

Ve şimdi bunu yapıyorum. Onu küçülttükçe küçültüyorum.

 

Kırınım genişliği hala önemsizdir. Daha küçültüyorum.

 

Ah. Karanlık çizgileri görmeye başladım.

 

Ah. Kırınım deseni ön plana çıkıyor.

 

Merkezdeki maksimuma bakın. Tam orada.

 

O genişliyor. O genişliyor.

 

Ve yarığı daha daraltıyorum. O daha da genişliyor. Daha da  genişliyor.

 

Bakın ne kadar güzel;  yıkıcı girişimi görüyorsunuz.

 

Orada “ışık artı ışık eşit karanlık” veriyor.

 

Daha da geniş. Daha da geniş.

 

Tam şimdi burada öncekinden en az 10 kat daha geniş.

 

Ve şimdi o 20 kat daha geniştir. Ve çok soluk halde.

 

Elbette çok soluklaşır; çünkü yarığı daha dar yaparsam, fazla ışık geçmez; bunun için yapabileceğim bir şey yok.

 

Fakat bunun, ne kadar inanılmaz derecede etkileyici olduğuna dikkat edin.

 

Merkezdeki maksimum ne kadar geniş. Ve bu, kırınım için çok karakteristiktir.

 

Yarık ne kadar daralırsa, merkezi maksimumdaki kırınım deseni de o kadar genişler.

 

Bunu, tek-renkli ışıkta yaptım; tek-renkli ışığın anlamı, pratikte sadece tek bir dalgaboyuna sahip olmanızdır.

 

Oturduğunuz yerden bunu görmenizi sağlamanın bir yolu var.

 

Ve bunu sizdeki kartlarla yapacağız.                     

 

Eğer şimdi kartlarınızı çıkarabilirseniz; bunu tek renkte yaptık, değil mi?, Yeşil ışıkta, bu hemen hemen tek renktir, neredeyse tek-renklidir; böylece burada karanlık çizgileri çok iyi belirlenmiş güzel bir resim görürüz.

 

Şimdi burada sahip olduğunuz küçük yarığı kullanabilirsiniz. Onu gözünüzün önüne koyun ve bu beyaz ışığı görmenizi sağlayacağım. Ve görmenizin düşünüldüğü bütün özellikleri göreceksiniz. Fakat o beyaz ışıkta daha çok ilginçtir. Çünkü beyaz ışıkla, biraz kırmızınız var, biraz maviniz var, biraz sarınız var ve böylece bu minimum elbette farklı yerlere düşecektir.

 

Ve böylece onu, size yeşilde gösterdiğim kadar güzel göremezsiniz, yeşilde gösterdiğim kadar belirgin göremezsiniz; fakat merkezi maksimumu çok belirgin bir şekilde görürsünüz ve her iki tarafta karanlık çizgiler görürsünüz.

 

Fakat bunu görmenizi istememin esas nedeni şu: Eğer yarığın boyutunu idare etmeyi beceriyorsanız, A’nın boyutunu, eğer bunu idare etmeyi beceriyorsanız, onu daha dar yaptığınızda, kırınım deseninin daha genişlediğine, tersi olmadığına dikkat edin.

 

Böylece önce onu elde ettiğinize emin olun; ki karanlık bölgeleri görmeye başlarsınız ve sonra onu biraz daha dar yapmaya çalışın,  onun açıldığını görürsünüz.

 

Bu tam olarak değişken yarıkla burada yaptığım şeydir . Ona biraz zaman verin.

 

Aslında bana yardım eden şey, sizin onu çekip açmanız gerekmez, fakat kartın bir parçasını diğer kartın arkasında hareket ettirebilirsiniz.

 

Bir başparmağınız geri gider ve diğer başparmağınız ileri gelir.

 

Bu benim için iyi çalışır. Kim açıkça kırınım desenini görebiliyor?

 

Açık olarak. Çok iyi. Kartlarınızı yanınıza alın ve ailelerinizi etkileyin.

 

Ve evde, çok parlak cadde lambalarına bakın; gene aynı kırınım desenlerini göreceksiniz.

 

Burada gördüğünüz kadar ideal olmamasına rağmen, çünkü kaynağımız bir çizgi kaynaktır ve elbette eğer yarığınız dikeyse, o size yardımcı olur.

 

Tamam.

 

Açıklık olarak bir yarığa sahip değil de, yuvarlak bir açıklığım varsa, o zaman beklediğiniz desen burada gördüğünüz desenle aynıdır. Fakat onu bu çizgi etrafında döndürmelisiniz, çünkü şimdi eksenel simetriye sahipsiniz.

 

Uzun bir yarığınız yok, fakat dairesel bir açıklığınız var.

 

Ve gerçekten bu yaklaşık olarak doğrudur.

 

Eğer dairesel bir açıklığınız olsaydı, çok parlak bir merkezi maksimum görürdünüz ve sonra onun etrafında sıfırların halkalarını görecektiniz.

 

Ve böylece onu size göstermeye çalışırsam, bu merkezi maksimum olur.

 

Burada onun etrafında bir halka olacaktır. Tam karanlık ve sonra birazcık ışık, çok fazla değil, çünkü bu maksimumun, bunun sadece yüzde 4,5’i olduğunu hatırlayın.

 

Ve sonra tam karanlık bir halka göreceksiniz ve bu böyle devam eder.

 

Böylece küçük bir iğne deliğiniz var ve ekranda elde edeceğiniz görüntü işte bu olur.

Şu küçük iğne deliğinden.

 

Ve şimdi buradan buraya şu açıyı düşünün; bu, teta = 0’dır ve bunu teta1 olarak adlandırırız.

 

İlk sıfırı göreceğiniz yer, bu teta1’dir; A küçük deliğinizin çapıysa, teta 1’in lambda bölü A ’ya eşit olduğunu düşünürsünüz.

 

O hemen hemen budur. Birazcık daha büyüktür.

 

Çünkü küçük bir delik, dairesel bir geometri, bir çizgiden farklıdır.

 

Ve inanın bana, o lambda bölü A ’dan gelmez; fakat kabaca 1,2 lambda bölü A ‘dan gelir. Eğer titizleniyorsanız, o aslında 1,22 çarpı lambda bölü A ’dır ve elbette gene radyan cinsinden.

 

Şimdi sadece radyan cinsinden çalışıyorum;  küçük açı yaklaşıklığından .

 

Ve bu, böylece fizikte açısal çözünürlük denen konuyu ortaya çıkarır.

 

Düşünün ki, bir iğne deliğine sahipsiniz ve iki ışık kaynağının görüntülerine bakıyorsunuz.

 

Birinci ışık oradan içeri girer ve diğer ışık oradan; bu bir araba farı olabilir, gökyüzündeki iki yıldız olabilir; bunların her biri bir kırınım deseni verecektir; bu tartışılmaz; kırınımı asla by-pas edemezsiniz.

 

Böylece bir yıldız burada bir kırınım deseni verecektir, ya da bir far ve diğeri burada bir kırınım deseni verecektir.

 

Diyecek hiç sorununuz yoktur; hepsi budur: iki tane ışık kaynağımız var, burada bir yıldız var ve burada diğer yıldız.

 

Tamam.

 

Şimdi bu iki kırınım deseni birbirine iyice yaklaşsın diye ve iyice yaklaşsın ve daha çok yaklaşsın ve daha da yaklaşsın diye, iki kaynak arasındaki açıyı daha küçük yapalım ve daha küçük ve daha da küçük ve iyice küçük.

 

Benim ve sizin hâlâ iki kaynak vardır diyebilmemiz için, onları ne kadar yaklaştırmamız gerekir?

 

Buna açısal çözünürlük diyoruz.

 

Açısal çözünürlüğü tanımlamak için, her iki ışık kaynağı tamamen aynı şiddette olmalıdır ve şimdilik basitlik gerekçesiyle varsayalım ki tek-renklidirler; yani tek bir dalgaboyu yayınlarlar.

 

Genelde benimsenen ölçüt öyledir ki, hâlâ iki ışık kaynağı olduğuna karar verebilelim. Öyleyse ölçüt, bu kaynağın merkezi, diğerinin tam karanlık olduğu yerden daha yakın olmasın şeklinde tanımlanabilir.

 

Diğer bir deyişle, ikinci yıldızın spotu, diğerinin tam karanlık olduğu yere düşmelidir.

 

Eğer onları daha da yaklaştırırsanız, beyniniz buna “hayır” diyecektir.

 

Hayır, hayır, bu iki kaynak değildir. Bu, aslında tek bir kaynaktır.

 

Ve biz bunu Rayleigh çözünürlük ölçütü olarak adlandırırız.

 

Dolayısıyla, Rayleigh çözünürlük kriteri; iki ışık demeti, iki yıldız ya da iki araba farı arasındaki aralık, “bu açıdan daha büyük olmalıdır” der.

 

Bu,  A ’nın bir fonksiyonudur. Eğer A daha büyükse, bu açı önemli ölçüde daha küçük olabilir.

 

Buna, açısal çözünürlükte kırınım limiti denir.                      

 

Bir iğne deliğine mi, yoksa teleskoplarda kullanılan bir merceğe mi sahip olduğunuz önemli değildir. Ya da teleskoplarda kullandığınız çukur aynalara.

 

Bütün bu durumlarda, en iyi şekliyle daima şu fikre saplanıp kalırsınız; ama yapabileceğinizin en iyisi de budur; bu, açısal ayrılmadır; bu teta -- onu burada teta 1 olarak adlandırıyorum –evet, bu teta, radyan olarak,  1,2 lambda bölü  A ’dır.

 

A çapı yaklaşık 20 santimetre olan bir mercek alırsanız; bu, 5000 Angström için, yaklaşık yarım yay saniyelik bir teta1’e karşı gelir.

 

Böylece lambda’yı 5000 Angström aldım; bir Angströmün 10 üzeri eksi 10 metre olduğunu hatırlayın.

 

Bu durumda, teta1 açısı yarım yay saniyesi olur. 0,5 yay saniyesidir.

 

Bir yay dakikası, 1 bölü 60 yay saniyesidir; ve bir yay saniyesi bundan 60 kez daha küçüktür.

 

Ve böylece eğer A, 2,4 metreye eşittiyse, yani teleskop 2,4 metre ise, -- ki bu gerçekten çok büyük bir teleskoptur -- o zaman teta1 yaklaşık olarak 1 bölü 25 yay saniyesi olacaktır.

 

Teleskopunuzu ne kadar büyük yaparsanız, o kadar iyi açısal çözünürlüğe sahip olursunuz.

 

Bu açısal çözünürlük, öncekinden 12 kat daha iyi olur. Çünkü A 12 kat daha büyüktür.

 

Böylece, 2,4 metrelik bir teleskopla dünyadan yıldızlara bakıyorsanız; diyelim ki eşit parlaklıktaki iki yıldıza bakıyorsunuz; eğer onlar birbirinden 1 bölü 25 yay saniyesi aralıklı ise, onların ayrık olduğunu söyleyebiliriz diye düşünebilirsiniz.

 

Ama bu doğru değildir. Tersi. Bu çok kötü.

 

Hatta onlar yarım saniye ayrık oldukları zaman bile, çoğunlukla onların ayrık olduğunu söyleyemezsiniz.

 

Bunun nedeni, kırınım limitinin sizi mahvetmesi değildir; asıl neden, havanın daima türbülanslı olmasıdır.

 

Bu imgeyi oluşturan, türbülanstır. Kendisi çok küçük olan kırınım-sınırlı imge fotoğrafik plakaların üzerinde gezer; 10 saniyelik bir süre içinde bir saniye kadar büyük bir bölge üzerinde dolaşır.

 

Astronomlar bunu “görüş” olarak adlandırırlar.

 

Ve böylece resminize baktığınızda; bütün yıldız, bir yay saniyelik açısal boyuttaki bir alan üzerine bulaşmıştır, yayılmıştır; ya da taş çatlasa, yarım yay saniyelik bir alana.

 

Bunu yeryüzünden asla daha iyi başaramazsınız.

 

Böylece, yeryüzünden istisnasız tüm teleskoplar en iyisiyle yarım yay saniyesini çözebilirler. Hava türbülansı nedeniyle daha iyisini yapamazlar.

 

Şimdi bu, Hubble uzay teleskopu için gözde bir husustur.

 

Hubble orada yukarıdadır, ya da aşağıda olabilir, her yerde olabilir; nerede olduğunu bilmiyorum, belki Jeffrey nerede olduğunu biliyordur, fakat o bir yerlerdedir.

 

Ve Hubble’da hava yoktur. Böylece Hubble hava türbülansından etkilenmez.

 

Böylece, Hubble’ın aynaları gerçekte kırınım-sınırlıdır. Hubble 2,4 metre çapında bir aynaya sahiptir.

 

Ve gerçekten 5000 Angströmde; dün bunu Hubble uzay teleskopundaki insanlarla kontrol ettim, Hubble’ın kırınımı gerçekten de sınırlıdır. Hubble, 5000 Angströmde, yaklaşık 1 bölü 25 yay saniyelik bir açısal çözünürlüğe sahiptir.

 

Daha kısa dalgaboylarında, çözünürlük daha iyi; ama uzun dalgaboylarında biraz daha kötüdür.

 

Şimdi size, astronomide ne gördüğünüzün ayrıntılarına girmeksizin, hiç olmazsa Hubble’nin bir fotoğrafını göstermek istiyorum.

 

İşte o fotoğraf geliyor. O birkaç yıl önce Hubble’nin çektiği çok ünlü bir fotoğraftır.

 

Bir Süpernova patlamasının resmi. John, slaytı görebilir miyiz.

 

Burada bir patlamaya bakıyorsunuz; 1987 Şubat’ında meydana gelmiş olan bu patlama Supernova 1987A olarak adlandırıldı.

 

Bu nesne bizden 150 000 ışık yılı uzaklıkta.

 

Bu aslında patlamanın 150000 yıl önce gerçekleştiği anlamına gelir.

 

Fakat biz onu ilk kez 87’nin Şubatında gördük.

 

Neye baktığımızın ayrıntısına girmeksizin, -- ki o kuşkusuz çok büyüleyicidir; fakat bugünkü amacımız bu değil -- bu mesafenin burada bir yay saniyesi olduğunu anlamanızı istiyorum.

 

Ve Hubble’nin size gösterebildiği şu inanılmaz ayrıntıya bakın.

 

Eğer yeryüzündeki bir gözlemevinde böyle bir resim çekseydiniz, bütün bu parçalar bir karartı olurdu. Siz bunu çözemezdiniz.

 

Ve şimdi önünüzde gördüğünüz, 2,4 metre çapında, kırınım-sınırlı bir teleskopun gücüdür. 4 bölü 100 yay saniyesine çok yakın olan bir açısal çözünürlük elde edersiniz. Gördüğünüz ayrıntı miktarı inanılmazdır.

 

Bu büyük bir güçtür; bu teleskopun yörüngeye konulmasının ana nedeni, astronomların “görüş” dedikleri şeyi, hava türbülansını ortadan kaldırmaktır; ki bu daima açısal çözünürlüğü sınırlar.

 

Kalan beş dakikada da, kendi gözümüzdeki açısal çözünürlük konusuna değinmek istiyorum.

 

Şimdi kendi gözünüzün en yüksek açısal çözünürlüğünün ne olduğunu hesaplayabilirsiniz.

 

Çünkü göz bebeğinizin çapının ne olduğunu tahmin edebilirsiniz. Gözünüzün açıklığını.

 

Üç milimetre, belki de beş milimetre;  geceleyin karanlıkta biraz daha büyük olur.

 

Göz bebeği açılır. Fakat bunun ne olduğunu hesaplayabiliriz.

 

Dört milimetre alırsam, böylece A için dört milimetre koyarım; lambdayı 5000 Angstrom alayım, bu mantıksız bir değer değil; sonunda, bir insan gözünün en iyi açısal çözünürlüğünü yarım yay dakikası bulurum.

 

Daha iyisi olamaz. Başka hiç yolu yoktur.

 

Her zaman kırınım sınırlaması ile tıkanıp kalırsınız.

 

Sanırım, çoğunuz  ½  yay dakikalık bir açısal çözünürlükle bile göremeyeceksiniz.

 

Çoğunuz muhtemelen bir yay dakikalık bölgedesiniz.

 

O kırınım sınırından birazcık büyüktür. Fakat buna çok yakındır.

 

Ve bu, test etmek istediğim şey.

 

Gözlerinizin ne kadar iyi olduğunu görmek için değil, fakat açısal çözünürlük hakkında bir his elde etmeniz için. Ve bunu şöyle yapacağım.

 

Marcos’un biraz sonra döndüreceği, üstünde iki tane küçük deliği olan bir kutu hazırladık.

 

Bu iki küçük delik, birbirinden 2,5 milimetre uzaklıkta.

 

Ve birbirinden 5 milimetre uzak olan iki delik var.

 

Ve de birbirinden 10 milimetre uzak olan iki delik vardır.

 

Ve de birbirinden 15 milimetre uzak olan iki delik vardır.

 

Böylece belki önce buna bakabiliriz. İşte geliyor.

 

Teşekkürler Marcos.

 

Burada birbirinden 2,5 milimetre aralıklı iki küçük delik var.

 

Her şeyi üç kez tekrarlayacağız.

 

Bunu yapmamızın nedeni, izleyicilerin farklı açıları görmesidir; muhtemelen her zaman iki küçük deliği iyice görebilirsiniz.

 

Şimdi gözlerinizin açısal çözünürlüğünü test etmek için ne yapacağım?

 

 

Gözünüzün açısal çözünürlüğünün bir yay dakikası olduğunu var sayalım, ne daha kötü, ne daha iyi; bunun yarım yay dakikasından asla daha iyi olamayacağını hatırlayın;  bu tartışılmaz.

 

Fakat bir yay dakikasından daha kötü olabilir.

 

Bu demektir ki, bütün öğrenciler, dokuz metreden daha yakından bunları iki bağımsız ışık kaynağı gibi görebilirler.

 

Benden dokuz metreden daha uzaktakiler iki kaynak gibi görmeyeceklerdir.

 

Eğer görürlerse, onların açısal çözünürlüğü bir yay dakikasından daha iyidir.

 

17 metreden daha yakın olan bütün öğrenciler “evet, bunları iki kaynak gibi görüyorum” diyebilecektir ; 34 metreden daha yakın bütün öğrenciler “evet, bunları iki kaynak gibi görüyorum” diyebilir.

 

Şimdi ortalığı biraz karartacağız.

 

Ve kırınım ağlarınıza ihtiyacınız yok, karta ihtiyacınız yok; sadece ışıklara bakmanızı istiyorum, bu ışık kaynaklarına bakmanızı ve kimler iki ayrı ışık kaynağı olarak görüyorsa, söylemenizi istiyorum.

 

Bu, bana, açısal çözünürlüğünüzün kabaca ne olduğunu söyleme olanağı verir.

 

Böylece onlara bakmaya çalışın.

 

Şimdi ilk sorum, kimler üst kısmı görüyor; burasını, ya da orasını, ya da orasını; onlar aynıdır; kimler onları açık iki ışık kaynağı gibi görüyor?

 

Haydi.

 

Haydi.

 

Onları iki gibi görmüyor musunuz?  

 

Yanlış bir şeyler var, ışıkları açmadınız mı yoksa? Şaka yapıyor olmalısınız.

 

Hepiniz hasta mısınız, ya da böyle bir şey?

 

Haydi, ben hiç zorlanmıyorum. Üst kısımdaki iki ışık kaynağıdır.

 

Hepinizin bir göz doktoruna görünmesi gerekiyor.

 

Tamam, kimler ikinci sırayı iki gibi görüyor?

 

Kimler üçüncü sırayı iki gibi görüyor; fakat ikinci sırayı öyle görmüyor?

 

Ne kadar ilginç olduğunu görüyorsunuz; sadece etrafınıza bakın; izleyiciler içinde geriye hareket ettiğimizi görüyorsunuz.

 

Kimler onların hiç birini iki ışık kaynağı gibi göremiyor?

 

Tamam, olmayabilir;  o zaman göz doktoruna ihtiyacınız yoktur.

 

Kimler sadece üçüncü sırayı iki kaynak gibi görebilir, sadece üçüncü sırayı?

 

Tamam, şey, bunu bekliyorum; görüyorsunuz, evet—hayır, belki de açısal çözünürlüğünüz çok kötü, gözlük kullanıyor musunuz?

 

Böylece siz – evet, size soruyorum; böylece siz üçüncü sırayı çift olarak mı görüyorsunuz?

 

Ve ikinci sırayı görmüyorsunuz?

 

Evet, endişelenmeye gerek yok, belki de çözünürlük iki yay dakikasıdır.

 

Böylece şimdi açısal çözünürlüğünüzü test ettiniz.

 

Kırınımı düşündüğünüzde, o gerçekten inanılmaz büyüleyici bir şeydir, çünkü gerçekten “kırınım ne anlama gelir?” derseniz,

 

Bu, üzerimize konmuş bir sınırlamadır; herkesin üzerine, Tanrıya bile; kimse kırınımı bertaraf edemez.

 

Ne kadar zorlarsak zorlayalım, asla kırınım tarafından bize empoze edilen zincirlerimizi ve kelepçelerimizi kıramayız.

 

Ve hatırlarsanız, bu hep Huygens’in hatası.

 

Fakat Huygens’i bağışlayalım; çünkü yine de o bir Hollandalıydı.