MIT A��k Ders Malzemeleri

http://ocw.mit.edu

8.02 Elektrik ve Manyetizma, Bahar 2002

L�tfen a�a��daki al�nt� bi�imini kullan�n�z:

Lewin, Walter, 8.02 Elektrik ve Manyetizma, Bahar 2002 (Massachusetts Institute of Technology: MIT OpenCourseWare). http://ocw.mit.edu (accessed MM DD, YYYY). License: Creative Commons Attribution-Noncommercial-Share Alike.

Not: Al�nt�lar�n�zda l�tfen bu materyalin ger�ek tarihini kullan�n�z.

Bu materyalin al�nt� olarak g�sterilmesi veya kullan�m ko�ullar�m�z hakk�nda daha fazla bilgi i�in, http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret ediniz.

MIT A��k Ders Malzemeleri

http://ocw.mit.edu

8.02 Elektrik ve Manyetizma, Bahar 2002

Transkripti indirmek için - PDF

Transkript � Ders 33� �ift-Yar�k Giri�imi ve Giri�immetreler

Sizinle �ok gurur duyuyorum.

Son s�navda �ok iyiydiniz. S�n�f ortalamas� 70�in biraz �zerinde.

Tebrikler. 100 puan alan 22 ��renci vard�.

�o�unuzun puan� C ile D aras�ndaki ge�me �izgisinde,

Sadece 3 s�nav� g�z �n�ne ald��mda, -- k�sa s�navlar� unutun, �devleri unutun, uygulamalar� unutun -- 3 s�nav�n�z�n puanlar�n� toplayacaks�n�z, ge�me baraj� C ile D aras�nda 135 ile 138 b�lgesinde olacak.

Ayarlamalar�n�z� buna g�re yapabilirsiniz.

Newton ve Huygens aras�ndaki ��n do�as� hakk�ndaki anla�mazl�k, Young, ��n t�m dalga �zelliklerine sahip oldu�unu inand�r�c� bir �ekilde deneylemesiyle 1801 y�l�nda ��z�lm��t�.

Yirminci y�zy�l�n ba�lar�nda, ��n par�ac�k �zelli�i tekrar su y�z�ne ��km��t�; ama bu gizemli ve de olduk�a etkileyici ikilik, yani ayn� zamanda dalga ve par�ac�k olma ikili�i de kuantum mekani�i ile g�zel bir �ekilde bir araya getirildi.

Ama ben bug�n sadece dalga karakteristi�i �zerinde duraca��m.

Ayn� anda ayn� frekansta dalgalar �reten iki kayna��n �retti�i giri�im deseni dalgalar i�in olduk�a karakteristiktir.

�Bu, 1 Nolu kaynak ve bu, 2 Nolu kaynak olsun.

Onlar�n her biri ayn� frekansl� ve dolay�s�yla ayn� dalgaboylu dalgalar �retirler ve bunlar�n hepsi d��ar� do�ru, diyelim ki, her y�nde yay�l�rlar.

K�resel olabilirler; su y�zeyi halinde, halkalar �eklinde yay�l�rlar.

Varsayal�m ki, uzayda 1 Nolu kaynaktan R₁ ve 2 Nolu kaynaktan R₂ uzakl��ndaki P konumundas�n�z.

�ki dalgan�n P noktas�na ayn� fazda ula�mas� olas�d�r.

Bu demektir ki, P noktas�na 2�nin tepesi 1�in tepesiyle ayn� zamanda ula��r ve 2�nin �ukuru 1�in �ukuruyla ayn� anda ula��r.

B�ylece tepeler daha y�ksek ve �ukurlar daha al�ak hale gelirler.

Bunu �yap�c� giri�im� olarak adland�raca��z.

P noktas�na vard�klar�nda, iki dalgan�n aras�nda 180 derece faz fark� olmas� da m�mk�nd�r. Ve bu, 2�nin tepesi ile 1�in �ukuru -- ya da tam tersi � P�ye ayn� anda var�yor demektir.

Bu durumda, onlar birbirlerini yok ederler; buna �y�k�c� giri�im� diyece�iz.

�ki-boyutlu y�zey �zerinde olu�an su dalgalar�yla bunlar� elde edebilirsiniz.

��-boyutlu ses dalgalar�yla da buna sahip olabilirsiniz.

Ve bu dalgalar bir k�re �zerinde d��a do�ru giderler.

Bug�n g�rece�imiz gibi, elektromanyetik ��n�mla da bunlara sahip olabilirsiniz; ku�kusuz onlar da ��-boyutludur.

Par�ac�klar sal�n�m yap�yorlarsa, enerjileri genliklerinin karesiyle orant�l�d�r.

Dolay�s�yla, enerji korundu�u i�in, ses titre�imlerinin genli�i ve �elektromanyetik ��n�m halinde elektrik vekt�r�n�n genli�i� 1/R ile d��melidir.

��nk� 3 boyutla dalgalardan s�z ediyoruz. K�resel dalgalardan s�z ediyoruz.

Ve k�renin y�zey alan�� R �nin karesi ile artar. �yleyse genlik 1/R ile azalmal�d�r.

�ki dalgan�n, bu durumda, P noktas�ndaki s�perpozisyonuna bakt��m�zda, uzakl�� artt�r�rsak, b�ylece R₁ ve R₂bu iki noktay� ay�ran aral�ktan �ok �ok b�y�k olur; bu durumda 2�den gelen dalgan�n genli�inin 1�den gelen dalgan�n genli�inden birazc�k k��k olu�u hemen hemen g�zard� edilebilir.

Buradan� buraya olan yolun, buradan buraya olan yoldan yar�m dalga boyu daha uzun oldu�unu d��n�n.

Bu demektir ki, bu dalga buradan buraya, di�er dalgadan bir titre�im periyodunun yar�s� kadar daha uzun s�rede gidecektir.

Ve bunun anlam�; aralar�nda 180 derece faz fark� vard�r ve birbirlerini yok ederler.

Buna �y�k�c� giri�im� deriz.

Ve b�ylece� R₂� R₁ yol fark�, �rne�in art� ya da eksi yar�m lambda oldu�unda, y�k�c� giri�ime sahip olaca��z demektir; ayr�ca art� ya da eksi 3/2 lambda, 5/2 lambda, vb... halinde de y�k�c� giri�im s�z konusudur.

Genel olarak,� R₂ ile R₁aras�ndaki fark, �2N+1 �arp� lambda b�l� 2 ise, y�k�c� giri�ime sahipsinizdir; burada N tam say�d�r; yani� 0, art�-eksi 1, art�-eksi 2, vb � olabilir.

Bu, y�k�c� giri�im halindeki form�ld�r.

E�er R₂ � R₁ yol fark� basit�e N �arp� lambda ise,� �yap�c� giri�im� s�z konusudur.

B�ylece, bu durumda, dalgalar P noktas�nda ayn� fazdad�r ve N gene 0 art�-eksi 1, art�-eksi 2, vb... �dir.

�ki noktaya olan uzakl�klar�n toplam� sabit ise, matematikte bu bir elipstir.

E�er bu fark sabitse, -- burada bu durum s�z konusudur: iki noktaya olan uzakl�klar aras�ndaki fark, sabit bir de�erse, �rne�in yar�m lambda � bu durumda e�ri bir hiperbold�r.

�ki-boyutlu bir y�zeyle ilgileniyorsak, o bir hiperbol olur.

Ama bunu ��-boyutlu olarak d��n�rsek, o zaman her �eyi bu eksen etraf�nda d�nd�r�r�z ve� kase y�zeyi �eklinde hiperboloitler elde ederiz.��

Varsayal�m ki, burada, dalga �reten ve aralar�nda D mesafesi bulunan iki kayna��m var; bu iki kaynak ayn� fazda titre�iyorsa, onlar�n tam ortas�ndan ge�en dik �izginin daima bir maksimum olaca�� a��kt�r.

�B�ylece bu �izginin, R₂ � R₁ = 0 oldu�u a��kt�r.

E�er iki kaynak ayn� fazdaysa.

Ve ku�kusuz, daima ayn� frekans� �retmelidirler.

B�ylece bu �izgi daima bir maksimumdur. Yap�c� giri�im.

Bu s�f�rd�r, orada b�ylece koyun.

��-boyuttan s�z ediyorsak; bu, ku�kusuz ki, bir d�zlemdir.

�kisinin ortas�ndan karatahtaya tam dik giden.

R₂ � R₁ fark� e�it lambda ise, yine yap�c� giri�im verir.

Bu bir hiperbold�r; R₂ � R₁ e�it lambda ise, gene maksimum olur; ayn� �izgiyi bu tarafa �izebiliriz, ve 2 lamdaya e�it �R₂ � R₁ gene maksimum olur.

Ve gene,� 3-boyuttaysan�z, onu bu �izgi etraf�nda d�nd�rebilirsiniz ve kaseler elde edersiniz.

Ve b�ylece aralarda minimumlar, y�k�c� giri�imler, elde edece�iniz a��kt�r; �lamda b�l� iki, ve burada da R₂ � R₁ = 3/2 lambda olacakt�r.

Dalgalar�n birbirlerini yok ettikleri bu �izgilere y�k�c� giri�im diyoruz; onlar� d��m �izgileri ya da bir y�zeye sahipseniz d��m y�zeyi olarak adland�r�yoruz.

Bazen maksimumlara kar��t-d��m noktalar� da deniyor; ama onlara sadece maksimumlar diyebilirim.

�Giri�im deseni dedi�imiz budur.

Tam bu araya -- iki nokta aras�ndaki �izgiye bakarsak; iki maksimum �izgisi aras�ndaki bu lineer aral��n � lambda oldu�una kendinizi inand�rmal�s�n�z.

Evde bunu d��n�n.� Bu �ok kolayd�r.

Burada tam aradaki iki sar� �izgi aras�ndaki mesafe de �� lambdad�r.

Buna g�re, maksimum �izgilerinin ya da y�zeylerinin say�s�, �ok kabaca 2D b�l� �� lambdad�r.

Bu maksimumlar�n say�lar� ile minimumlar�n say�lar� kabaca ayn�d�r ve yakla��k olarak 2D b�l� lamda ya e�ittir.

B�ylece daha �ok maksimum istiyorsan�z, bu y�zeylerden daha �o�unu istiyorsan�z; bir se�im yaparak ya D yi b�y�tebilirsiniz ya da dalgaboyunu k�saltabilirsiniz.

Dalgaboyunu k�saltmak istiyorsan�z, bunu frekans� artt�rarak yapabilirsiniz, e�er bunu kontrol edebiliyorsan�z

Yapaca��m ilk �ey, bu d��m �izgilerini bir su deneyiyle size g�stermek.

Burada su y�zeyine hafif�e dokunan iki tane kayna��m�z var; ve bu iki kaynak aras�ndaki mesafe D = 10 santimetre.

Su y�zeyine yakla��k olarak 7 hertzlik bir frekansla dokunulacak ve d��m �izgilerini �ok a��k �ekilde g�receksiniz; bu iki-boyutlu bir y�zey, burada su hi� hareket etmiyor.

Tepeler ve �ukurlar ayn� zamanda ula��yorlar.

Su hi�bir zaman hareket etmiyor.

Ne kadar iyi g�rebildi�imizden emin olal�m. I��klar� ayarlayal�m.

�lk �nce �al��t�raca��m, bu kolay olabilir. Dokunmaya ba�lad� bile.

D��m �izgilerini �ok iyi bir �ekilde g�rebiliyorum.

Burada iki kayna�� g�r�yorsunuz; ve burada suyun hi� hareket etmedi�i bir �izgi g�r�yorsunuz. Her an, s�rekli, durgun kal�yor.

��te bir tane. ��te bir tane.

Ve biraz hayal g�c�yle bile, onlar�n ger�ekten do�rular olmad�klar�n�, hiperboller olduklar�n� g�rebilirsiniz .

Kaynaklardan birine �ok yak�nsak, s�f�r asla tam s�f�r olamaz, ��nk� bu dalgan�n genli�i di�er dalgan�n genli�inden daima daha b�y�k olacakt�r; �kaynaktan uzakla�t�k�a, iki-boyutlu y�zeyde genlik 1/�gibi azalmal�d�r.

3-boyutlu bir dalgada, azalma 1/R olmal�d�r.

Yeterince uzaktaysak, mesafe yakla��k olarak ayn� olacakt�r; b�ylece her bir

dalgan�n genli�i neredeyse ayn�d�r ve suyu mutlak duruyor gibi g�r�rs�n�z.

Ve buras� ilerleyen dalgalar� g�rd��n�z b�lgelerdir; onlar ilerleyen dalgalard�r, duran dalgalar de�il. E�er burada duruyorsan�z, su inip ��kacakt�r, yukar� a�a�� hareket edecektir; sahip olaca��n�z genlik, bir kayna��n genli�inin iki kat� olur, ��nk� tepeler tepelere eklenir ve �ukurlar da �ukurlara.

E�er buradaysan�z, durgun kalacaks�n�z. Hi� yukar� a�a�� sallanmayacaks�n�z.

Bu durum, dalgalar i�in �ok karakteristiktir.

E�er suya 180 derece faz fark�yla dokunsayd�m, ki ben �yle yapmad�m � onlar ayn� fazdayd� -- �t�m d��m �izgileri maksimumlara ve t�m maksimumlar d��mlere d�necekti; bunu s�ylemeye bile gerek yok.

Esas olan, onlar�n ayn� frekansta olmalar�;� bu mutlaka olmal�d�r.

�ki kaynak ayn� fazda olmak zorunda de�il; ayn� fazda de�illerse, uzayda maksimumlar�n ve minimumlar�n konumlar� de�i�ecek; ama frekanslar�n ayn� olmas� bir zorunluluktur.

Ge�en y�l UTAH�da bir y�r�y�� s�ras�nda, bir g�lette hayat m�cadelesi veren bir kelebek ili�mi�ti g�z�me.

Kelebe�i burada g�r�yorsunuz. Tom, belki tepeg�z� kapatabilirsin

Burada kelebe�i g�r�yorsunuz, burada da dibe izd��r�lm�� karanl�k ve ayd�nl�k halkalar� g�r�yorsunuz; ��nk� su �zerindeki bu halkalar, mercek gibi davran�rlar. �ok dramatik olarak g�rd��n�z �ey, ger�ekten de benim s�yledi�imdir: dalgan�n genli�i uzakl�kla azalmal�d�r, dalgadaki enerji ku�kusuz korunaca��ndan ve halkan�n �evresi R ile lineer olarak b�y�d��nden, dalgan�n genli�i� 1/�gibi azal�r, ��nk� dalgan�n enerjisi genli�in karesi ile orant�l�d�r.

Bu manzaray� g�rd��mde, akl�ma g�zel bir fikir geldi; ba�ka bir kelebek yakalamak, di�erinin yan�na koymak ve sonra foto�raf�n� �ekmek -- giri�im deseninin fantastik bir foto�raf�n� �ekmek.

Ku�kusuz 8.02 dersini bilen biri olarak hemen fark ettim ki, iki kelebe�in frekans� ayn� olmak zorundayd� ve dolay�s�yla ac�mas�z olmamaya karar verdim ve bu fikirden vazge�tim

B�ylece di�er bir kelebe�i kurban etmedim.��

�Kaynaklar�n konumundan g�r�ld�� gibi, maksimumlar�n beklendi�i y�nlere bakarsak, bir hiperbol�n nas�l g�r�nd��n� hat�rlatmak isterim size.

�ki kaynak buradaysa ve merkez buras�ysa, buraya bir �izgi �izebilirim; bu durumda bir hiperbol bunun gibi g�r�n�r.

Soldaki k�sm� sileyim; g�zel g�r�nm�yor, ama ku�kusuz, solda da ayn�.

Lise matemati�inden hat�rlad��m�z �u; o, bu �izgiye yakla��r.

Dolay�s�yla, bu iki kaynak aras�ndaki merkezden maksimumlar�n ve minimumlar�n olduklar� y�nleri g�ren teta a��lar�n� tan�mlayabilirsiniz.

Ve �imdi burada, bu karatahtada, bunu inceleyece�im.

Titre�en iki kayna��m olsun; biri burada ve di�eri de burada; iki kayna��n ortas�nda da merkez, ve kaynaklar aras� uzakl�k D olsun.

�ok uza�a bak�yorum, �yle ki hiperbollerin birle�ti�i bu d�z �izgiye yakla��yorum.

Ne kadar uzakta oldu�um taahh�d�ne girmeksizin, teta do�rultusunda �ok uza�a bak�yorum.

Bu teta. Ve bu da teta.

Ve maksimumlar� hangi teta y�nlerinde g�rmeyi umdu�umu bilmek istiyorum; ve hangi y�nde minimumlar� g�rmeyi umdu�umu.

Daha �nceden buna R₁ ve buna da R₂ demi�tik;� bunlar, �ok �tedeki bu noktaya olan uzakl�klard�r.

E�er�� R₂ � R₁ �in ne oldu�unu bilmek istiyorsak, bu art�k �ok kolay.

Bu �izgiye buradan bir dik �izelim;� bu uzakl��n R₂ � R₁ oldu�unu hemen g�r�r�z.

�Ayr�ca bu uzakl�k da -- bu a��n�n teta oldu�unun fark�ndas�n�z -- �bununla ayn�d�r; b�ylece bu uzakl�k D �arp� sin�s teta�d�r.

�imdi i�ler yoluna girdi; yap�c� giri�imi hangi a��larda g�rece�imizi tahmin edebilirim.

R₂ � R₁ e�it N �arp� lambda; istedi�im i�te bu.

�imdi, ihtiyac�m�z olan D sin�s teta � teta�ya bir N alt� indesi verece�im -- e�ittir N �arp� lambda; burada N, bir tam say�d�r.

Sin�s teta_N �= �N �arp� lambda b�l� D �dir.

Ve bu, t�m o y�nleri tek �ekilde tan�mlar; t�m bu y�nler, N =0 (merkezdeki �izgi), N= 1 , N=2, �N=3 vb. gibi s�ralan�r.

Ve de t�m y�k�c� giri�im ailesine sahibim.

Onlar ise �unu gerektirir: D sin�s teta olan R₂ � R_{1 ,}bu kez (2N+1) �arp� lambda/2 olmal�d�r.

T�pk� di�er tahtada yazd��m gibi. Daha �nce tart��m��t�k.

Sin�s teta_N� =� (2N + 1) �arp� lambda b�l� 2D olacakt�r.

Bu tan�mlar, iki kayna��n aras�ndaki merkezden bak�ld��nda, maksimumlar�n nerelerde ve minimumlar�n nerelerde olduklar�n� g�sterir.

�imdi bilmek istedi�im �u: Bunu �ok uzaktaki bir ekran �zerine izd��r�rsem, �izgisel uzakl�k ne olur?.

B�y�k L uzakl��nda � �ok uzakta � bulunan bir ekran�m olsun; iki kayna��m da burada duruyor.

Farkl� bir �l�ek.. Burada bir ekran var.

�Ve bu iki kaynaktan ekrana olan uzakl�k b�y�k L..

Ve �u teta y�nlerinden biri bu.

Direkt olarak g�r�n�yor ki, buna X do�rultusu dersek, X burada s�f�rd�r --� tanjant teta �=� X / L �dir.

Sadece ve sadece k��k a��larla u�ra�acaksak,� tanjant teta, sin�s teta ile ayn�d�r.

Dolay�s�yla, maksimumlar�n bu ekran �zerinde nerelerde yay�laca��n� s�yleyebilirim: �S�f�r� dedi�im merkez �izgiden uzakta , X_N, k��k teta yakla��kl�� halinde, e�it L �arp� sin�s tetad�r..

B�ylece bu, L �arp� n �arp� lambda b�l� d�dir.

Ayn� nedenle burada X_N L(2n+1) �arp� lambda b�l� 2d oldu�unda y�k�c� giri�im olu�ur.

Bu basit bir geometri,

Elde etti�im t�m i�erik �u anda tahtada bulunuyor; dersin geri kalan� boyunca, onlar� orada tutaca��m.

Ayn� fazda ve ayn� frekansta iki kaynakla bir deney yapt��m�zda, bu kaynaklardan ne kadar uzakta oldu�unuzu biliyorsan�z, maksimumlar�n ve minimumlar�n y�nlerini tahmin edebilirsiniz ve aradaki �izgisel ayr�lmay� bile tahmin edebilirsiniz

�lk yapaca��m g�steri, ses iledir.

�ki hoparl�r�m�z var,

Bu iki hoparl�r aras�ndaki mesafe D = 1,5 metre olarak verilmi�.

Ve frekans 3000 hertz�tir.

Dalgaboyu, dolay�s�yla, lambda e�ittir V b�l� frekans. Ses h�z� saniyede yakla��k 340 metre b�l� frekans 3000 hertz, o da yakla��k 0,113 metredir.

Yani dalgaboyu, yakla��k olarak 11,3 santimetredir.

�imdi, �u ortadaki t�m d�zlem �zerinde oturan herkesin maksimum bir ses duyaca��n� hesaplayabilirim. Teta a��s� kadar kayd��mda, baz�lar� gene maksimum duyacakt�r ve tetay� biraz daha �telersem, yine maksimum olacak, aras�nda ise bir minimum olacakt�r.

�Ve s�n�fta bunlar�n nerelere d��t��n� hesaplayaca��m.

Yapaca��m ilk �ey, N�ye tam say� de�erleri vererek θ_N �yi hesaplamak; yani maksimumlar� bulmak

Ba�ka bir deyi�le, yap�c� giri�imi kullanaca��m; orada g�rd��n�z gibi, sin�s θ_N e�ittir lambda b�l� D.

Kullanaca��m e�itlik bu,

N e�ittir 0 iken, θ e�it 0 �d�r. Bu, s�f�r a��s�d�r.

Buradaki herkes bir maksimum duyacak.

N e�ittir 1 i�in, θ e�it 4,3 buldum. Bunu evde kontrol edebilirsiniz. N e�ittir 2 i�in, θ e�ittir 8,7 --�ncekinin yakla��k iki kat� --. N e�ittir 3 i�in, yakla��k olarak θ e�it 13,1 dir.

N = 10 ald��m�z durumda,� birka��n� atlad�m, yakla��k 49 derece olacakt�r.

Buras�, maksimumun denk geldi�i yer.

Burada bir maksimum olacak,� sonra 4,3 derecede yine bir maksimum olacak.

Ama maksimumdan minimuma gitmek i�in dinleyiciler aras�nda ne kadar kaymam�z gerekti�ini kesinlikle bilmemiz gerekli.

Bunu ��yle d��nmelisiniz:� S�n�f�n bir resmini �izersem;� bunlar iki kayna��m�z ve siz buradan L kadar uzaktas�n�z.

Baz�lar�n�z 5 metre uzakta.. Baz�lar�n�z 10 metre..

Baz�lar�n�z 15 metre uzakta , arkalara do�ru

Ve maksimumu nerede duyaca��n�z� bilmek istiyorsunuz.

Buna X1 , buna X2 ,buna da X3 diyelim; buras� da 0 olsun.

B�ylece bu, teta 1 �in anlam�d�r.

Bu, teta 3 ��n anlam�d�r ve� burada bu a�� teta 2 olacakt�r. Bu a��lar�n anlam�, i�te bu.

Ve ben duyman�z, sesteki bir maksimumdan bir sonraki maksimuma gitmeniz i�in, b�y�k L ye ba�l� olarak, ne kadar yana kayman�z gerekti�ini hesaplayaca��m.

�unu y�kselteyim.

Maksimumlar i�in baz� sonu�lar� g�sterece�im.

Yani sadece yap�c� giri�im i�in, Bunu 3 farkl� mesafe i�in yapt�m.

Benden 5 metre ,10 metre ,15 metre uzakl�kta olanlar�n�z i�in.

Sol tarafta g�rd��n�z X �izgisel ayr�lmas� metreydi; ama affedersiniz oras� santimetre olacak.

�Benden 5 metre uzaktaysan�z, �izgisel mesafe X1�dir; X1�i biraz a�a�� koyaca��m. X1 neden biraz a�a�� koydu�umu az sonra g�receksiniz. X1 yakla��k olarak 38 santimetre.

Yani bir maksimumdan di�erine �izgisel ayr�lma 38 santimetredir.

E�er 10 metre uzaktaysan�z, bu iki kat� olur; s�rpriz de�il, yani 76 santimetre.

Ve e�er 15 metre uzaktaysan�z, bu 113 santimetredir.

Ve X2, di�er maksimumun pozisyonu, 76 santimetrede olacak, 152 santimetrede olacak ve e�er benden 15 metre uzakta iseniz, 228 santimetrede olacak

B�ylece minimumlar neredeyse tam ortaya d��ecek; minimumlarda ideal durumda hi� ses yok; ses art� ses, sessizli�i verir; bunu d��n�n; ses art� ses sessizli�i verecek; kabaca 19 santimetre civar�nda oldu�unuzda; 38 santimetrenin yar�s�nda.

Bunun yar�s�, ve burada 57 santimetre gibi bir yerde di�er minimum olacak.

Bu de�erleri hesaplayabilirsiniz;� tam aralarda.

Ve sonu� olarak, e�er benden 5 metre uzaktaysan�z ve merkez �izgisine yak�nsan�z, biraz bu y�nde de olabilirsiniz; parlak ses, yani y�ksek ses ile sessizlik aras�ndaki �izgisel ayr�lma 19 santimetrededir.

Ve bir 19 santimetre daha yana kayarsan�z,� y�ksek ses duyars�n�z,

Bununla birlikte, benden 10 metre uzaktaysan�z, kameran�n arkas�nda, ve y�ksek sesten sessizli�e gitmek i�in 38 santimetre yer de�i�tirmeniz gerekir.

E�er arka s�ralardaysan�z, bu daha �oktur, yakla��k 60 santimetre kadar.

�imdi birlikte bir �eyler yapaca��z.

Hepinizin aya�a kalmas�n� istiyorum, ve �imdi size 3000 hertz�lik bir ses dinletece�im.

�Sizden �unu istiyorum: Hoparl�rleri a�t��mda, ba��n�z� yava��a �eviriniz ve sessiz yerleri bulmaya �al��n�z.

Sessizli�in konumu olduk�a iyi tan�mlanm��t�r; �ok h�zl� yapmay�n, ka��rabilirsiniz; ayr�ca duvarlardan ve karatahtadan ses yans�malar�n�n da oldu�unu unutmay�n; dolay�s�yla hesaplad��m�z giri�im deseni m�kemmel de�ildir.

Ama ses art� sesin sessizli�i verdi�i yerlerin oldu�unu g�rebileceksiniz.

Sizler k�t� bilim adamlar�s�n�z.

Y�ksek ses ile sessizlik aras�ndaki �izgisel mesafe 19 santimetreydi. Sizin kulaklar�n�z aras�ndaki mesafe de yakla��k bu kadar; bu y�zden bir kula��n�z maksimumda, di�er kula��n�z minimumda olacakt�r;� �imdi birini kapat�n.

Yava��a� hareket edin.

Kimler sesin s�f�r, ya da s�f�ra yak�n olan yeri buldu?

�o�unuz.

Hareket ederken, sesin �iddetinde b�y�k bir farkl�l�k oldu�unu duyabilirsiniz.

Ve gene, buldu�u yerin pratik olarak sessizlik oldu�unu kimler a��k�a s�yleyebiliyor?

Ah, tamamen arkada olanlar, �izgisel ayr�lman�n ne kadar b�y�k oldu�unu g�rd�ler; evet; ayr�lma, benden ne kadar uzak oldu�unuza ba�l�..

Tekrar oturun.

Young bir ses m�hendisiydi; ses m�hendisi olarak, ses giri�imlerini �ok iyi tan�yordu.

O, ses art� sesin sessizlik verebilece�ini biliyordu.

Dolay�s�yla, 1801�de, ��k art� ��n karanl�k yaratabilece�ini inand�r�c� bir �ekilde g�stermi�ti.��

I��n ger�ekten de dalga oldu�unu mutlak �ekilde g�stermek felaket olabilirdi; ��nk� belki hat�rlars�n�z, Huygens ile Newton aras�ndaki o tart��ma halen s�rmekteydi..

Newton ��n par�ac�klar halinde oldu�unu s�ylemekteydi; Huygens ise ��n dalga olmas�n� istemekteydi.

Young��n yapt�� deney �u �ekildeydi:

K��k bir ekran� vard�; sak�n, ��yle b�y�k oldu�unu sanmay�n; a��r� derecede k��k boyutlardan s�z ediyoruz; k�sa s�rede ne kadar k��k oldu�unu anlayacaks�n�z. �Bu ekranda iki adet a��kl�k vard� -- iki i�ne deli�i. Ve ��k sol taraftan geliyordu; bu �� d�zlem dalga olarak d��n�n .

I��k bu iki deli�e ula�acak ve� Huygens�e g�re, bu iki delik� dairesel dalgalar �retecektir, ku�kusuz ��-boyutlu olarak k�resel dalgalar.

Bu delikler Huygens kaynaklar� haline gelecek ve k�resel dalgalar bunlardan d��ar� do�ru yay�lacaklard�r.

Ve �imdi tam olarak ses halinde sahip oldu�umuz duruma sahibiz.

�imdi, her �ey yolunda giderse, bu �izgiden uzakta karanl�k g�rece�iniz teta do�rultular� ve parlak ��k g�rece�iniz di�er do�rultular olmal�d�r.

Ve biz bu deneyi �u �ekilde yapaca��z: Bizim l�ks�m�z, lazer kayna��na sahip olmam�z; �ok g��l� bir ��k; Young buna sahip de�ildi.

Deneyi �u yolla ger�ekle�tirece�iz: tamamen siyah olan bir slayt��m var, ama jilet ile �zerine iki �izgi �izilmi�.

B�ylece bu �izgileri, beyaz olarak �izece�im. Onlar ger�ekte a��l�klar

Ve burada da bir ba�kas� var

Ve bu �izgiler aras�ndaki D mesafesi yakla��k 0,088 milimetredir. Milimetrenin onda birinden daha az. Onlara bakt��n�zda iki �izgi oldu�unu g�remiyorsunuz.

Bizim lazer demetimiz yakla��k 3 milimetrelik �apa sahip olup, D mesafesinden 30 kere daha b�y�kt�r, tam 30 kere.

Bak�n �imdi size ne g�sterece�im; bu bizim lazer demetimiz, �l�ekli de�il, lazer demeti bundan daha b�y�k.

Lazer demetimiz yar�klara ula��r ula�maz, ��k bu yar�klar�n baz� k�s�mlar� boyunca ge�ecektir. Ve �imdi onu oraya ekrana aksettirdi�imizde tahminler yapabiliriz. �ki yar�k burada, bu �ekilde; bu teta do�rultular�nda giri�im desenleri elde edeceksiniz. Onun orada maksimumlar aras�nda hangi X konumunda olaca��n� hesaplayabiliriz.

Bu ekran - ve bu X = 0 ise, ve bu, X1 ve bu X2 ise; ku�kusuz her �ey simetrik, daima z�t y�nde gidebilirsiniz; art�k hesap yapabilirsiniz; �t�m donan�ma sahipsiniz; bunu t�m ayr�nt�s�yla sesi kullanarak yapm��t�m; �imdi bunu yapacak t�m donan�ma sahipsiniz; D �yi biliyorsunuz; lambdan�n ne oldu�unu da s�yleyeyim size; lambda 6328 Angstr�md�r -- bir Angstrom, 10 �zeri eksi 10 metredir -- b�ylece maksimumlar�n yer ald��, minimumlar�n yer ald�� t�m teta do�rultular�n� hesaplayabilirsiniz.

Minimum, ��k art� ��k e�it karanl�k anlam�na gelir,� inan�lmaz bir kavram.

Buradan ekrana olan uzakl�� biliyorsak -- ki b�y�k L �dir -- , ekran �zerinde g�r�nen uzakl�� hesaplayabilirsiniz. B�y�k L yakla��k 10 metredir, 11 de olabilir; o kadar �nemli de�il.

Ben hesaplad�m, siz do�rulayabilirsiniz, ve do�rulamal�s�n�z da. Teta 1 a��s�, sadece bu noktaya olan teta 1 a��s�n� hesaplayaca��m; teta 0� ku�kusuz daima 0 d�r; bu en kolay�; tamam m�?; �teta 1 a��s�n� 0,41 olarak buldum, bu maksimum i�indir; ve bu demektir ki, X1 = 10 metre olarak verildi�ine g�re, ekrandaki uzakl�k = 7,2 santimetre olur.

B�ylece, ekranda bu noktadan bu noktaya, maksimumdan maksimuma, 7,2 santimetre olacakt�r. Ku�kusuz, bu noktadan bu noktaya da yakla��k 7,2 santimetre olacak ve aras�n� karanl�k g�receksiniz.

�ki kaynaktan 180 derece faz fark�yla gelen iki ��k, �karanl�k verecektir.

Lazeri a�al�m. Ve ��klar� kapatal�m.

Tamam ve i�te onu g�r�yorsunuz,

��te orada bir maksimum g�r�yorsunuz, sonra karanl�k, bir maksimum, karanl�k , bir maksimum, karanl�k ve b�yle gidiyor.

E�er hata yapmad�ysam, maksimumlar aras�ndaki mesafe ger�ekten de yakla��k 7 santimetre.

Hayat�n�zda ne inan�lmaz bir an oldu�unu d��n�n bunun; asl�nda ��k ile ��n toplam�n�n karanl�k verebildi�ini g�r�yorsunuz.

B�ylece dalgalar ayn� anda bu iki a��kl�ktan ge�erler; her a��kl�k bir Huygens kayna�� gibi davran�r. Ve net sonu� �udur: �Bu iki dalga, ekran �zerinde karanl�k b�lgelere 180 derecelik faz fark�yla var�rlar.

Kaynaklar�n ku�kusuz tam anlam�yla ayn� frekansa sahip olduklar� varsay�l�r; ��nk� bir tek lazer tabancam�z var ve her iki yar�ktan onun yayd�� dalga ge�er.

Young��n bunu nas�l anlad�� bir s�r; ama onlar�n ikisi de iki yar�ktan ge�tikleri i�in, bu dalgalar�n sadece ayn� frekansta de�il, fakat ayr�ca ayn� fazda olduklar�n� da kabul edebilirsiniz.

�imdi� buraya �ok dikkatlice bakarsan�z, ku�kusuz ki bu maksimumlar�n ayn� �iddette olmad�klar�n� g�rebilirsiniz.

Bunun nedenini, gelecek b�l�mde anlayaca��z.��

Slayt �zerindeki siyahl�� izip yok ederek olu�turulan her bir yar��n geni�li�i, iki yar�k aras�ndaki mesafeden �ok �ok k��k olsayd�, maksimumlar neredeyse ayn� �iddette olurlard�.

Bu mesafe 0.088 santimetre.

E�er bu a��kl�klar� �ok dar yaparsak, ger�ekten de, ��k �iddetleri �ok daha d�zg�n olur; her maksimum yakla��k ayn� �iddette olur; ama i�lerinden �ok az ��k ge�er.

B�ylece bu �denen kar��-bedeldir.

Bu iki a��kl��, bu iki yar��, daha daha b�y�k yapt��m�z anda, ��k �iddetlerinin neden ayn� olmad�klar�n�, ��k �iddetinin neden merkezde maksimum ve k�y�lara do�ru d��t��n� gelecek derste anlayacaks�n�z.

G�rd��n�z gibi burada maksimum vard�r ve buralarda ��k �iddetleri daha k��k hale gelir.

Ses ile ve k�rm�z� lazer �� i�in giri�im desenlerini g�sterdim. Fakat ayn� �eyi beyaz ��kla yapsayd�m, ne olurdu bir d��n�n.

Durum �ok farkl� olurdu; hatta sizin i�in hayal k�r�kl�� olabilirdi.

Bu, ekran �zerinde herhangi bir yer olsun.

Buras�� X olsun;� buras� X = 0.

K�rm�z�da maksimumlar�n nerede olduklar�n� bilmek istiyorum. Evet, bu �ok kolay;� bu konum, L �arp� lambda b�l� D oldu�unda, burada bir maksimum olacakt�r.

N = 1 oldu�unda, bu s�z konusudur.��

2L �arp� lambda b�l� D konumunda da bir maksimum olacakt�r.

Ve ku�kusuz, bu tarafta da� ayn� mesafede bir tane olacakt�r.

Bir tane burada olacakt�r; o, N = 0 oldu�undad�r

N=1� N=2..� K�rm�z� ��k, maksimumlara sahip olacakt�r.

Mavi ��k i�in ne d��n�yorsunuz?

Mavi ��n maksimumlar� burada olacakt�r; birincisi, L �arp� lambda b�l� D �de. Fakat lambda farkl�, ��nk� mavi ��k i�in lamda daha k��kt�r.

K�rm�z� ��nkinden epey k��k dalgaboyuyla, mavinin maksimumu buraya d��ecektir. Mavi ��n maksimumu N = 0 da k�rm�z� ��n maksimumuyla ayn� yere d��ecektir. Mavinin N = 2 maksimumu buraya d��ecektir; b�ylece bu N=2 �dir, �bu N=1 ve bu N=0.

Ve burada N = 0, �N = 1, ve N = 2.

B�ylece k�rm�z� ve mavi, ve dolay�s�yla di�er t�m renkler, kendi hayatlar�n� ya�arlar.

Birbirlerine laf etmezler.

Onlar, a��lar� ve X konumlar� cinsinden, kendi aral�klar�yla i�e kar��rlar.

Ses halinde, sadece ve sadece bir tek frekans se�memin nedeni buydu.

��nk� sizi bir�ok farkl� frekansa, bir�ok farkl� dalgaboyuna maruz b�raksayd�m, o zaman bir dalgaboyu i�in olan sessizli�in yerle�imi, di�er dalgaboyu i�in olan sessizli�in yerle�imiyle ayn� olmazd�. Ve dolay�s�yla deney i�lemezdi.

Deneyin, pratik olarak tek dalgaboylu olan lazerle, k�rm�z� lazerle, �ok iyi i�lemesinin nedeni budur;� b�ylece maksimumlar ve minimumlar a��r� derecede iyi tan�ml�d�rlar.

Bu deneyi beyaz ��kla yapm�� olsayd�k, bu kadar etkileyici olmazd�. �imdi slayt�ta �size bu durumda ne g�rece�inizi g�sterece�im.

Bu, beyaz ��n �ift-yar�k ile olu�turaca�� giri�im desenidir.

Bu i�te k�rm�z� ��n olu�turdu�u desen.

K�rm�z� ��k, dalgaboylar� i�in dar bant-geni�liklidir, iyi-tan�ml� siyah �izgiler;� ��k art� ��k karanl�k verir; iyi-tan�ml� maksimumlar;� ve mavi --- dikkat ederseniz, karanl�k �izgiler aras�ndaki aral�klar ve dolay�s�yla da ayd�nl�k �izgiler aras�ndaki aral�klar olduk�a k��k.

��nk� mavi ��k 4500 Angstr�ml�k ve k�rm�z� ��k kabaca 6500 Angstr�ml�k dalgaboyuna sahiptir .

B�ylece bu b�y�k bir fark yarat�r.

Beyaz ��k, b�t�n bu renklerin s�perpozisyonundan olu�uyordu; �dolay�s�yla karanl�k ve ayd�nl�k b�lgelerden olu�an �ok iyi bir giri�im deseni elde edemezsiniz, ��nk� t�m renklerin desenleri birbirini �rtmeye ba�lar ve her biri kendi hayat�n� ya�ar.

Ses ile ne yapt�ysam, su ile ne yapt�ysam ve lazer ��yla ne yapt�ysam, ayn�s�n� elektromanyetik radyo dalgalar�yla da yapabilirim.

Radar ile -- daha �nce bu derste kulland��m�z 10 gigahertzlik bir vericimiz var burada.

Ve �imdi size, giri�im desenlerinin radarla da olu�turulabilece�ini ve orada g�rd��m�z hesaplaman�n tamamen ayn� oldu�unu g�sterece�im.

Size hat�rlatmak istedi�im tek �ey; b�y�k L �yi bildi�iniz vakit, tanjant tetan�n kabaca sin�s tetayla ayn� olmas� yakla��kl��n�n, sadece k��k a��lar i�in do�ru oldu�udur.

5 derece i�in iyi, 10 derece i�in iyi; ama 50, 60 ya da 70 derecelere vard��n�zda bu yakla��kl�k do�ru de�ildir.

B�ylece o zaman, ger�ekten tanjant tetay� almal�s�n�z.

�nce tetay� hesaplars�n�z, burada bir sorun yok; ��nk� bu denklem do�ru, ve sonra daima X �in nerede oldu�unu hesaplayabilirsiniz; fakat sonra tanjant� kullan�rs�n�z, sin�s� de�il.

B�ylece, bunlar, k��k a��lar i�in ge�erli olan yakla��kl�klard�r.

Art�k 10 gigahertzlik vericiye bakarsak, burada iki vericimiz var; biri burada, biri de �urada.

Aralar�ndaki uzakl�k D = 23 santimetredir.

�Onlar� burada g�r�yorsunuz.

Buradalar. 23 santimetre arayla, biri burada, di�eri de �urada.

10 gigahertz�te dalgaboyu 3 santimetredir. Bunu do�rulayabiliriz.

H�z, ��n h�z�d�r. Lambda e�it ��k h�z� b�l� frekanst�r.

Bu size dalgaboyunu verir.

Burada 120 santimetrelik bir L uzakl�� var. Burada bir al�c� ve bir ray var; buras� X= 0 �d�r ve onu burada X boyunca hareket ettirebiliriz. Ve bu noktadan g�r�nen bir maksimumun oldu�u a��lar� hesaplayabilirsiniz.

Teta 0 �ok a��kt�r. Tam burada bir maksimum olacakt�r.

�ki dalga; aralar�ndaki fark s�f�rd�r; yani R₂ � R₁ = 0.

B�ylece, onlar yap�c� �ekilde giri�ecekler.

Fakat ba�ka bir a�� var; teta 1; �onun i�in de gene yap�c� giri�im olacakt�r.

Bu say�lar� kullanarak, teta1 �i �7,5 derece buldu�umu kan�tlayabilirsiniz.

Bu, maksimumlar i�indi.

Kabaca bu de�erin yar�s� kadar olan bir a��da sessizli�i bulacaks�n�z.

Sessizlik, iki radyo dalgas�n�n birbirini yok etmesi anlam�na gelir.

Burada maksimum olmas� i�in can al�c� olan, ku�kusuz iki vericinin ayn� fazda olmas�d�r. Onlar� 180 derecelik faz fark� ile haz�rlayabilirdim; bu durumda burada sessizlik olurdu.

Bu durumda, sessizlik, �radar�n radar� yok etmesi anlam�na gelir.

Bunu haz�rlama yolu, daha �nce yapt��m yolla ayn� oldu�undan, �sessizlik� s�zc��n� iyi bir nedenle kullan�yorum.

10 gigahertzlik bu sinyali 1000 hertzlik bir ses sinyali ile mod�le edelim.

Buna genlik mod�lasyonu diyoruz.

Ve buradaki al�c�, 1000 hertz ile mod�le edilmi� 10 gigahertzlik ��n�m� al�r.

Onu bir y�kselticiye veririz.��

Mod�lasyonu geri ��zeriz; ve o zaman 1000 Hertzlik sesi duyars�n�z.

Onu buradaki bu ray boyunca hareket de ettirebiliriz ve orada 0�dan ayr� ilk maksimunuzun yer ald�� X1 konumunu bulabiliriz.

Ben onun, �ok kaba olarak� 15,6 santimetrede oldu�unu buldum..

�u denklemleri kullanarak, bunu do�rulayabilirsiniz. Denklemler ayn�d�r.

Ses, veya k�rm�z� lazer ��, ya da gigahertz, hangisiyle ilgilendi�iniz hi� fark etmez.

Ve �imdi bu g�steri deneyine d�nelim

�imdi vericileri a�aca��m;� al�c� i�te burada, tam olarak teta s�f�r a��s�nda.

B�ylece bir maksimum var.

Elimi vericilerden birinin �n�ne koyarak, bir vericiyi kapataca��m.

Sesin �iddetinin ne kadar azalaca��n� bir d��n�n.

Birini kapat�rsam, ses olduk�a azalacakt�r.

Sesin iki �arpan�yla azalaca��n� d��nebilirsiniz.

��nk� iki verici yerine sadece bir vericimiz var. Ama yan�l�yorsunuz.

Acaba giri�imi iyi anlamad��n�z� d��nd�n�z m�?.

Elimi birinin �n�ne koydu�umda, ses tam 4 kat azal�r.

Bunu kendiniz anlamaya �al��n. Son kez anlay�p anlamad��n�z� g�rmek i�in sizi s�nayaca��m.

�u anda ses, elimi kapatt��m zamankinden 4 kat daha fazla.

�imdi birini kapataca��m. 4 �arpan� kadar azal�yor.

Bunu da kapatt��nda, ku�kusuz bir �ey duymayacaks�n�z.

�imdi bunu y�k�c� giri�imin oldu�u yerle�ime kayd�raca��m, ki bu yakla��k olarak 15,6 santimetrenin yar�s� kadar olmal�.

Belki sizin kulaklar�n�z iyi; ama ben art�k bir �ey duymuyorum.

�imdi bir miktar kay�k olan maksimumu buluyorum; ki o yakla��k 15,6 santimetrede.. ��te burada.

Ve di�er tarafta; [ses] merkezdeki maksimum da burada.; b�ylece burada da bir minimum olmal�; i�te burada ve di�er tarafa gidiyorum; orada da bir maksimum olmal�.

Ve i�te burada.

Bug�n size sesin, suyun, k�rm�z� lazer ��n�n ve radar�n giri�im desenlerini g�sterdim ve Young��n 1801�de ��n dalgalar oldu�una d�nyay� inand�rd�� gibi, umar�m ben de en az�ndan sizi buna inand�rm��md�r.

Bu demektir ki Huygens hakl�yd�, Newton haks�z.

Herhalde bu sizi �a��rtmam��t�r; ��nk� Huygens ne de olsa Hollandal�yd� !