http://ocw.mit.edu
8.02
Elektrik ve Manyetizma, Bahar 2002
L�tfen a�a��daki al�nt� bi�imini kullan�n�z:
Lewin, Walter, 8.02 Elektrik ve Manyetizma, Bahar 2002 (Massachusetts
Institute of Technology: MIT OpenCourseWare). http://ocw.mit.edu (accessed MM DD, YYYY).
License: Creative Commons Attribution-Noncommercial-Share Alike.
Not: Al�nt�lar�n�zda
l�tfen bu materyalin ger�ek tarihini kullan�n�z.
Bu materyalin al�nt� olarak
g�sterilmesi veya kullan�m ko�ullar�m�z hakk�nda daha
fazla bilgi i�in, http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
ediniz.
Transkript Ders 32�
Tekrar S�nav� 3
Bunlar, ���nc� s�nav�m�zda kapsanacak konulard�r.
Bu tekrar esnas�nda, t�m konular� anlatmam�n imkan�
yok.
S�navda da, ku�kusuz, onlar�n t�m�n� kapsayamam.
Ancak onlar�n birka� tanesine de�inebilirim.
Bug�n anlatamayacaklar�m da, anlatmayacaklar�m da
s�navda olabilir ve olacaklar.
�nce manyetik maddelere bakal�m.
Manyetik maddeler, �diya-, para- ve ferro-manyetik olurlar.
Para- ve ferro-manyetik maddelerde, molek�ller ve
atomlar ger�ek manyetik dipol momentlerine sahiptirler.
Dipol momentleri daima Bohr manyetonunun bir kat�d�r.�
Dolay�s�yla, dipol momenti kuantum mekani�i ile ilgilidir.
Ama kuantum mekani�i, 8.02 dersinin bir b�l�m�
de�ildir.
Ve bu dipoller, bo�luk alan� olarak adland�raca��m d��
alan taraf�ndan hizaya getirilirler.
Ve ba�ar� derecesi, s�cakl��a ve bu d�� alan�n
�iddetine ba�l�d�r.
S�cakl�k ne kadar d���k olursa, �s�l uyarman�n
�stesinden gelerek, onlar� hizalamak o kadar kolay olur.
Ve Curie s�cakl��� dedi�imiz belli bir s�cakl���n
�st�nde, ferrom�knat�s -- manyetik madde t�m �zelli�ini kaybeder ve
paramanyetik olur; derslerimde bunu g�stermi�tim.
Varsayal�m ki, bir solenoidiniz var, N sar�ml� bir
selenoid ve uzunlu�u N.�
Ve solenoidten ��ak�m� ge�iyor.
Bu durumda, solenoidin �retti�i -- bo�luk alan�
dedi�im -- manyetik alan, Amper Yasas�n� kullanarak elde edilebilir. Onu orada
g�r�yorsunuz.
Bu manyetik alan, yakla��k olarak, m� 0 �arp� ��arp� N b�l� L�ye
e�ittir.
�imdi buraya ferromanyetik bir madde koyarsam, o zaman
bu kappa M �arpan�n� veya KM �yi, -- ona her ne derseniz
--, i�in i�ine sokmak durumunday�m.
Manyetik ge�irgenlik; �bu, devasa bir �ey olabilir.
10, 100, veya 1000�e kadar ve daha da y�ksek olabilir.
B�ylece manyetik alan�n �iddetinde b�y�k bir art��
elde edersiniz.
�z-ind�ktans, manyetik ak� b�l� �ak�m� olarak tan�mlan�r.
Bu, tam �z-ind�ktans�n tan�m�d�r.
Manyetik alan kapa M �arpan�yla artarsa, ku�kusuz
manyetik ak� da ayn� �arpanla artacakt�r ve b�ylece �z-ind�ktans artacakt�r.
Yapt���m bir g�steri deneyini belki hat�rlars�n�z; solenoidin
i�inde hareket eden bir demir �ekirde�im vard� ve onu i�eriye ne kadar �ok hareket
ettirdi�ime ba�l� olarak �z-ind�ktans�n artt���n� g�rm��t�k ve onu d��ar�
�ekti�imde �z-ind�ktans tekrar azalm��t�.
�lgin� bir problemimiz var.
San�r�m o 7 Nolu �dev; burada demir �ekirde�imiz var
ve sonra bir yerde bir hava bo�lu�u var; haf�zan�z� tazelemek i�in onu yeniden
g�zden ge�irmek isteyebilirsiniz.
�imdi transformat�rlere d�nelim.
Bir transformat�r genellikle bu bi�imde g�r�n�r.
Onu biraz sa�a do�ru kayd�ral�m.
Genelde bu bi�imde g�r�n�r; sol ve sa� taraflar
aras�nda m�kemmel bir �iftlenim sa�lamak �zere ferromanyetik bir madde vard�r
ve manyetik alan da artt�r�l�r.
Buna birincil taraf diyelim.
�sar�ml�, �z-ind�ktans�
.
V1 dedi�im bu de�eri daima izlemek i�in
buraya bir voltmetre koyar�m.
Ve bu ikincil taraft�r. ��sar�ml�. ��z-ind�ktans�
.
Ve buraya V2 dedi�im bu voltaj� daima
kontrol eden bir voltmetre koyar�m.
Derslerde s�n�fta yapt���m gibi, Faraday Yasas� ile, �b�l�
�in, -- art� eksi i�aretleri konusunda endi�elenmeyelim --,
�b�l��
�e e�it oldu�unu g�sterebilirsiniz.
Bu iyi bir yakla�t�rmad�r. �iftlenimin ne kadar iyi
geli�ti�ine ba�l�d�r.
O birka� fakt�re ba�l�d�r, fakat buna �ok
yakla�abilirsiniz; bu demektir ki, e�er �yi�
�den daha b�y�k yaparsan�z, voltaj� y�kseltebilirsiniz. Biz
buna y�kseltici transformat�r diyoruz.
Fakat� �yi�
�den daha k���k yaparak, voltaj� d���rebilirsiniz.
�ok �zel ko�ullar alt�nda, birincil tarafta �retilen
g�c�n 100 %�� veya 100%�e yak�n� ikincil tarafta tamamen t�ketilecek mi?
Bu �ok, ama �ok �zeldir.
E�er durum b�yleyse, o zaman buradaki zaman ortalamal�
�
�g�c�, buradaki zaman ortalamal�
�
�g�c� ile ayn�d�r.
Ve b�ylece bunun mant�kl� bir sonucu olarak, ��b�l�
�in, -- eksi
i�aretler konusunda endi�elenmeyin --,
�b�l�
�ye e�it oldu�unu bulacaks�n�z.
Yine de bu sand���n�z kadar kolay de�ildir.
O sadece yakla��k olarak �al���r;� bundan derslerimde bolca bahsetmi�tim.
E�er buradaki diren� ve oradaki diren�, omega L
de�erinden kat kat daha k���kse.
Ve bunun hakk�nda yapt���m g�sterilerden birisinde, bunu
ba�armaya �al��m��t�k.
�nin 1 ve �
�in �ok b�y�k oldu�u ind�ksiyon f�r�n�m�z� hat�rl�yorum. �imdi
N1 �in ka� oldu�unu hat�rlam�yorum; herhalde birka� y�z, belki bin mertebesindeydi
ve ikincilde b�y�k bir ak�m, 1000 ampere yak�n bir ak�m elde etmeyi
ba�arm��t�k.
�u demir �iviyi eritmek i�in yeterliydi.
Ve direncin omega L�den �ok, �ok k���k olmas�n�
sa�lamak i�in her �e�it �abay� g�stermi�tik.
San�r�m �devlerimizden problem 7-1 bununla ilgiliydi
ve �ok saf�a bunun tam do�ru oldu�u var say�l�r.
Fakat bunun ko�ullar�n� sa�laman�n her zaman �yle
kolay olmad���n�n fark�nda olmal�s�n�z.
�imdi oradaki RLC devrelerine gidelim.������������
R diren�li bir sistem alal�m; onun bir �z-ind�kt�r�,
saf bir L �z-ind�kt�r� vard�r ve de bir C kapasitans�.
AC; dalgal� ak�m
Bu s�r�c� g�� kayna��, bir V voltaj� sa�lar; �bu V, V0 sin�s (omega t) �ye
e�ittir.
Bunun ku�kusuz, daima sin�s (omega t) olabilece�ini unutmay�n.
Hayat�m�zda kosin�s�n �zel bir yeri yok.
Kararl� durum ��z�m�; sistemi a�t���n�zda de�il ama
bir s�re bekledi�inizde, ak�m i�in kararl� durum ��z�m� elde edersiniz.
Ve �imdi ge�ecek olan ak�m,�
�b�l� karek�k i�inde R kare art� (omega L eksi
bir b�l� omega C) kare �arp� kosin�s (omega t eksi
) �ye e�ittir.
Ve tanjant , (omega L � bir b�l� omega C)
b�l� R�ye e�ittir.
Biz buna reaktans diyoruz. Yukar�s�. Onu genelde X sembol�yle g�steriyoruz.
Ve b�ylece bu da o zaman X b�l� R�dir.
Burada sahip oldu�umuz bu b�t�n karek�ke empedans, alternatif ak�m direnci diyoruz.
Birimi ohmdur. Empedans� �Z ile g�steririz.
B�ylece sahip olabilece�iniz maksimum ak�m; -- ku�kusuz ak�m,
omega a��sal frekans�yla titre�iyor -- ak�m i�in sahip olabilece�iniz ��dedi�im maksimum de�er, o zaman�
�b�l� Z�ye e�it olur.�
O zaman kosin�s terimi, ya art� 1 ya da eksi 1 olur.
�imdi frekans�n bir fonksiyonu olarak bu� ��� �izebilirim.
B�ylece buras� frekans ve buras� � t�r.
E�er
frekans �ok d���k veya 0�a yak�nsa, bu terim burada son derecede b�y�k olur ; ��nk�
empedans son derece b�y�kt�r ve bu y�zden ak�m 0�d�r.
�s�f�ra e�ittir. Akan hi� ak�m yoktur.
�ok
y�ksek frekanslara gitti�imizde, sonsuza giden bu omega L terimidir.
Ve
b�ylece yine Z sonsuza gider; b�ylece yine �0�a gider.
Ve
omegan�n di�er de�erleri i�in, 0 olmayan bir�
�elde edersiniz; b�ylece bunun gibi, rezonans e�risi denen bir
e�ri elde edersiniz.
Sistem
rezonanstayken, bu �maksimum de�ere ula��r; rezonans dedi�imiz �ey budur. Ve bu
a��k�a reaktans�n 0 oldu�u durumdur.
��nk�
reaktans s�f�r oldu�u zaman, bu par�a ortadan kalkar.
Reaktans
s�f�r de�ilse, maksimum ak�m sadece daha d���k olabilir, ama asla daha y�ksek
olamaz.
Ve
b�ylece X, 0�a e�it oldu�unda, omega L�yi 1/ omega C�ye e�it bulacaks�n�z ve
b�ylece onun frekans�, -- bana rezonans� hat�rlats�n diye omega 0 olarak
isimlendirdi�im �ey -- bir b�l� karek�k LC�ye e�ittir. ��
Rezonansta
oldu�um zaman, �= 0 olur.
B�ylece,
ak�m ve s�r�c� voltaj aras�nda faz gecikmesi yoktur. Onlar birbirleriyle ayn� fazdad�rlar.
Ve
�imdi ��n de�eri, basit�e
�b�l� R olur. ��nk�
empedans�n kendisi R olur.
�ok
s�k�c�, �ok basit, burada Ohm Yasas�n� g�r�yorsunuz.
Sistem
rezonansta oldu�u zaman, �z-ind�ktans� unutun, kapasit�r� unutun; onlar orada
de�illerdir, onlar birbirlerini yok ederler ve b�ylece sistem sadece bir diren�
varm�� gibi davran�r ve bu tam olarak burada g�rd���n�z �eydir.
Burada,
baz� say�lar var; onlar� daha �nce de g�rm��t�n�z, derslerim s�ras�nda.
Bunu
web�ten indirebilirsiniz; fakat bunu anlatt���m derse geri gitmelisiniz.
Ve
burada R, L ve C i�in ve ayn� zamanda �i�in baz� say�lar
g�r�yorsunuz.
Burada
sizin i�in rezonans frekans�n� hesaplad�m.
Frekans�
kilohertz cinsinden de hesaplar�m.
Ve
burada impedans� g�r�yorsunuz;� burada
reaktans� g�r�yorsunuz.
E�er rezonans�n %10 alt�ndaysam, 1 / (omega C)
teriminin daima (omega L) �den daha b�y�k oldu�una dikkat edin.
Bu durumda, reaktans�n�z � 86 ohm�dur.
Eksi i�aretinin, ku�kusuz, ak�ma bir etkisi yok; ��nk�
burada X kare�niz var.
Fakat �imdi Z�nin, art�k nerdeyse R taraf�ndan de�il
de, sadece X taraf�ndan belirlendi�ine dikkat edin.
��nk� burada 86 ile kar��la�t�r�nca, 10 ohmluk R�nin pek
rol� olmaz; hemen hemen hi� rol� yoktur.
Z, 87 haline gelir ve maksimum ak�m bir amperin onda
biridir.
Rezonans�n �zerindeyseniz, rezonans�n bir �zelli�i olarak,
omega L ve 1/ omega C birbirlerini yerler.
Onlar birbirlerini yok ederler ve b�ylece reaktans 0
olur. Bu y�zden Z �imdi sadece saf R�dir. X e�it 0�d�r.
B�ylece, bu durumda, maksimum ak�m 1�e e�ittir.
��nk� �� 10 se�mi�tim ve R�yi de 10 se�mi�tim.
Rezonans�n %10 �zerindeysem; (omega L) terimi,
kapasit�r�n reaktans�ndan daha b�y�kt�r ve bundan dolay� yine daha d���k bir ak�m
elde edersiniz; yakla��k bir amperin sekizde biri kadar.�
Ve b�ylece bu e�rinin �ok do�al bir yolla olu�tu�unu
g�r�yorsunuz ve bu niceldir, orada baz� say�lar� g�r�yorsunuz.
B�ylece �imdi ku�kusuz ki pratikte �ok �nemli olan
soru geliyor.
Ve bu soru, g�� kayna�� taraf�ndan �retilen g�� ile
ilgilidir.
Bu g��, �s� �eklinde ortaya ��kar.��������������������������������
Diren�teki �s�. B�ylece g�c�n zaman ortalamas�n�
al�rs�n�z: g�� kayna��n�n voltaj�n�n zaman ortalamal� de�erini al�r, onu ak�mla
�arpars�n�z.��
��kare R�nin zaman
ortalamal� de�erini de alabilirsiniz.
��nk� b�t�n bu enerji, eninde sonunda direncin �s�s�
�eklinde ortaya ��kar.
Bunlar�n ikisi de uygundur. Bunu almaya karar verdim.
B�ylece V yerine �kosin�s (omega t)
yazaca��m --- I ise,� (
�b�l� Z) �arp� kosin�s
( omega t -
) �haline gelir.
Bu, herhangi bir andaki g��t�r. Zaman ortalamas�n�
biraz sonra alaca��m.
Kosin�s (omega t
� )�yi g�rd���mde, bu bana lise y�llar�m� hat�rlat�yor: Kosin�s
alfa eksi kosin�s � HAYIR,� kosin�s alfa
eksi beta e�ittir kosin�s alfa kosin�s beta + sin�s alfa sin�s beta.
Bu benim haf�zama kaz�nm��t�r. San�r�m bunu asla
unutmayaca��m.
Ve buraya yazaca��m � matematik ��retmenim benimle
gurur duyacak � kosin�s omega t
kosin�s �art� sin�s omega t sin�s
.
B�ylece bu �u terimdir.
Onun zaman ortalamas�n� alacaksam; bir kosin�s omega t �arp� sin�s omega t var ki bunun zaman ortalamas� 0�a e�ittir.
Bu terim yok olur.
B�ylece g�c�n zaman ortalamal� de�eri; burada �kare elde ederim,
burada bir Z var ve burada kosin�s omega t �arp� kosin�s omega t var.
Kosin�s kare omega t�nin
zaman ortalamal� de�eri, � �dir.
B�ylece burada bir 2 elde ederim. Ve h�l� orada bir kosin�s �var.
Ve bitirdim.
E�er bu kosin�s �yi yok etmek isterseniz, bunu yapabilirsiniz.
��nk� hat�rlay�n, ��u �ekilde tan�mlanm��t�:� tanjant
�= �reaktans b�l� R.
Siz h�l� onu orada g�r�yorsunuz.
B�ylece bu, e�er bu a�� 90 derece ise, bu taraf Z
olmal�d�r anlam�na gelir.��� �
Bu karek�k X kare art� R karedir.
Bu, bu k�s�md�r. Ve b�ylece kosin�s�de R b�l� Z�dir.
Ve b�ylece tercih ederseniz, belirli bir avantaj� yok
ama bunu tercih ederseniz, kosin�s �yerine R b�l� Z de yazabilirsiniz.
B�ylece �kare �arp� R b�l� 2
elde edersiniz ve �imdi Z kare elde edersiniz.
Ve b�ylece orada g�c� g�r�yorsunuz, bir RLC
devresindeki zaman ortalamal� g�c�.
B�ylece �imdi rezonansa bakabiliriz.�
O daima �ok �zel bir durumdur.
Rezonanstayken, Z e�it R�dir. B�ylece bu b�y�k Z�yi R
ile yer de�i�tirebilirsiniz.
Ve b�ylece �kare b�l� 2R
bulursunuz. Bu, iyice basittir.
Bunu tahmin edebilirdiniz.
Y�z�n�ze dik dik bakan ger�ekten Ohm Yasas�d�r.
Rezonansta �z-ind�ktans yoktur ve kapasit�r yoktur.�������������� �������
B�ylece,� onu
sadece R diren�li basit bir sistem olarak ele alabilirsiniz.
Ve hemen �u cevab� bulursunuz.
Omega 0�dan ba�ka her frekansta Z, R�den daha b�y�k olur.
Onu hemen burada g�r�yorsunuz.
B�ylece bu demektir ki, ortalama g�� daha d���k olur.
B�ylece� sadece
rezonansta m�mk�n olan en y�ksek g�c� �retirsiniz.
Tamam. Konumuza d�nelim ve sonra ne oldu�unu g�relim.
LRC devrelerini yapm��t�k. Oh, evet, �imdi ilerleyen
ve duran dalgalara geliyoruz.
Bir sicim �zerinde ilerleyen bir dalgayla ba�layal�m.
Bunu yapmak her zaman �ok ho�tur; ��nk�
elektromanyetik dalgalarla paralellik nerdeyse %100 �d�r.
Y y�n�nde titre�en bir sicimim var. Ve onun X y�n�nde
yay�ld���n� s�yleyelim.
.
Bu ilerleyen dalgay� g�rd���mde, Y y�n�nde titre�en
dalga X y�n�nde yay�l�r; derhal anlar�m ki o art� X y�n�nde gitmektedir, ��nk�
burada bir eksi i�areti var, o bana art� X y�n�n� s�yler.
Dalgaboyuyla ilgili t�m bilgiyi K verir. K,� 2 pi b�l� lamdad�r.
Omega e�ittir 2 pi �arp� f;� f �hertz cinsinden frekanst�r.
O da e�ittir 2 pi b�l� b�y�k T. Burada b�y�k T, bir
tam titre�imin periyodudur.
Tedirgeme X y�n�nde yay�l�r; �yay�lma h�z�, omega b�l� K�ya e�ittir.���
Burada belirli bir anda bu sicimi �izersem, bu �olur, bu da
��d�r; ve o, bu h�zla
bu y�nde yay�l�r; bu, lambda dalgaboyudur ve bu lambda, V �arp� T�ye e�it olur.
Bir nesne V h�z�yla yay�l�yorsa ve bir sal�n�m� gitmek
i�in T saniye ge�meliyse; bu nesnenin lambda kadar bir mesafe katetti�i �ok
a��kt�r.
Bu, 8.01 dersidir.
Tedirgemenin hareket h�z� olan bu yay�lma h�z�n�, sicimdeki
atomlar�n, par�ac�klar�n ger�ek h�z�yla kar��t�rmay�n.
�Sicim i�inde
bir par�ac�k olup burada otursayd�n�z, asla bu do�rultuda hareket etmezdiniz. Bu,
su dalgalar�yla ayn�d�r.
Bir su dalgas� gelirse, yapt���n�z �ey tam budur. A�a��
ve yukar� gidersiniz.
Hareketiniz yaln�zca Y do�rultusundad�r.
Buradan oraya gidersiniz; bu frekansla, bu omega a��sal
frekans�yla ileri ve geri sal�n�rs�n�z. �
Ger�ekten yukar� ve a�a�� hareket etti�iniz h�z ile
ilgileniyorsan�z; ku�kusuz, enine h�z dedi�imiz bu h�z, dy b�l� dt�dir. Sicim �zerinde nereye oturmak isterseniz oray�
se�ebilece�iniz belirli bir X konumu i�in, bu hareketi yapmak durumundas�n�z.
Ve san�r�m bir ev �devinizde bir problem vard�; orada sizden
enine h�z�n ne oldu�unu istemi�tim.
B�ylece gene elektromanyetik dalgalara gidersek, orada
�ok az �ey de�i�ir.
Evet; bir elektromanyetik dalga alal�m; bir d�zlem dalga,
orada E vekt�r� Y do�rultusundad�r. B�ylece E, E0 �arp� Y y�n�nde bir
birim vekt�r �arp� kosin�s (kx � omega t ) �dir.
Ku�kusuz, bu sin�s de olabilir. Hayatta kosin�s�n �zel
bir yeri yoktur.
Ayn� sonuca var�r�m.
Dalga, art� X y�n�nde ilerliyor; yay�lma h�z�, omega
b�l� k�ya e�ittir ve e�er �imdi varsayaca��m gibi, ortam bo�luksa, bu h�z C�dir;
Maxwell denklemlerinde g�rd���m�z gibi, C, 1 / karek�k epsilon 0 m� 0�a
e�ittir. �
Bunun Maxwell denklemlerinden ortaya ��kmas�
�a��rt�c�d�r.
�imdi size sorulsa, ki bunun size sorulmas� benim i�in
�ok do�ald�r, ilgili manyetik alan nedir diye; �ey.., manyetik alan yay�lma
y�n�ne diktir.
O, E�ye de diktir.
Ve bo�lukda, ��e�it
�b�l� C �dir.
Bir koordinat sistemi �izersem; bu X�tir, bu Y ve bu da
Z. Koordinat sistemimin daima b�yle X �apka vekt�rel �arp�m Y �apka e�ittir Z �apka
�eklinde se�ildi�ine dikkat edin. Buna sa�-el koordinat sistemi denir.���������������������������
Ba�ka bir sistem se�erseniz, aptals�n�zd�r. Kendinizi daima
s�k�nt�ya sokars�n�z.
Her zaman koordinat sistemi olarak bunu se�ti�inizden
emin olun.
Ve X vekt�rel �arp�m Y e�ittir tahtadan d��ar�ya ��kan
Z�ye sahip oldu�uma dikkat edin.
Belli bir anda, diyelim ki E vekt�r� bu y�nde, Y
y�n�nde; rastgele bir an al�r�m, X i�in rastgele bir konum al�r�m.
�imdi E �arp� B�nin yay�lma y�n�nde oldu�undan emin
olmal�y�m.�
B�ylece E �arp� B, bu durumda, X y�n�nde olmal�d�r.
��nk� o art� X y�n�nde gidiyor. Ve b�ylece problemim
��z�ld�.
Biliyorum ki, B ancak bu y�ndeyse, �bu olabilir. Bu anda, bu konumda.
�htiyac�m olan her �ey budur.
Bu elektrik alan�yla ilgili B vekt�r�n�, �b�l� C -- ki bu,
manyetik alan�n sahip olabilece�i en b�y�k de�erdir -- ��arp� ayn� kosin�s ( kx � omega t ) olarak yazabilirim.
Ve �imdi burada Z �apka�ya sahip olmal�y�m ve �imdi i�ler
yoluna girdi.
B�ylece �imdi E vekt�r�ne e�lik eden bir B vekt�r�m
var.
S�k s�k enerjiyle ilgileniriz: �Bir d�zlem dalgada, �birim zamanda ve birim alanda ne kadar enerji
olur?
Bu, S Poynting vekt�r� taraf�ndan verilir. S Poynting
vekt�r�, E vekt�rel �arp�m B b�l� m� 0 �a e�ittir.
Biz h�l� bo�luktay�z. Ortam�n h�l� �tam bo�luk oldu�unu varsay�yorum; b�ylece bu watt
b�l� metre karedir.
Elbette, genelde Poynting vekt�r�n�n anl�k de�eriyle
ilgilenmiyoruz. Buna kim ald�r�r ki; o deli gibi titre�ir; ben daha �ok zaman
ortalamal� de�eriyle ilgileniyorum.����
Ve zaman ortalamal� de�er i�in; bu, kosin�s omega T�ye
sahip,� bu da kosin�s omega T�ye sahip, b�ylece
�arp�mlar� olan kosin�s kare omega T �nin ortalamas� � olur.
Bir �var. Bir
�var. Ve paydada da bir
�var.
Ve �imdi �dan kurtulmak isterseniz; ��nk� her �eyi
�cinsinden elde etmek
istersiniz;�
�yerine,
�b�l� C yazabilirsiniz.
Ve bu da g�zel olur. �kare b�l�
�C.
Ve b�ylece art�k Poynting vekt�r�n�n zaman ortalamal�
de�erine sahibiz.
Bo�luktan maddesel ortama ge�ti�inizde, maddesel ortam,
K dielektrik sabitine ve KM manyetik ge�irgenli�ine sahiptir.
Bu, sadece ferromanyetizma ile ilgilenirsek �nemlidir;
��nk� paramanyetizma ve diyamanyetizmada �KM , pratik olarak, t�m pratik
ama�lar i�in daima 1�dir.
Fakat kappa bir hayli de�i�ir. �e�itli maddelerden.������������������������������������������������
�imdi t�m yapman�z gereken �u; Maxwell denklemlerine
gidersiniz, onlar bo�luk i�in verilmi�lerse, o zaman epsilon 0 yerine, kappa
epsilon 0 koymak gerekir.
Orada bu zaten yap�lm��.
Ve m� 0�� kappa M �arp� m� 0 ile yer de�i�tirmelisiniz.
�
Dolay�s�yla, C�yi V ile de�i�tirmelisiniz; ��nk� madde
i�indeki h�z, elektromanyetik ���n�m�nkinden farkl�d�r.
Onun nas�l de�i�ti�ini�
hemen g�r�rs�n�z; ��nk� epsilon 0 ve m� 0, epsilon 0 Kappa ve m� 0 kappa
M ile yer de�i�tirmelidir. B�ylece burada h�z�n, re�eteyi izleyerek, epsilon 0
m� 0 kappa, kappa M oldu�unu g�r�rs�n�z.���
Ve b�ylece �, �imdi
�b�l� V olur ve art�k C
ile b�l�nmez.
B�ylece bu ,�
�b�l� V olur.
Kappa, frekans�n �ok g��l� bir fonksiyonu olabilir.
Kappa M de �yle. Fakat, ku�kusuz, kappa M sadece
ferromanyetik maddeler i�in �nemlidir.
Daha �nce kappa i�in size bir �rnek g�stermi�tim, suyun
kappas�, dielektrik sabiti, d���k frekanslarda 80�di, hatta 100 megahertzdi.
Radyo frekanslar�nda, o h�l�
80�di.
Fakat 10 �zeri 14 hertzlik frekanslara sahip olan g�r�n�r
���kta kappan�n de�eri �ok daha d���kt�r; 1,77�dir.
B�ylece kappa frekans�n g��l� bir fonksiyonudur.
�C b�l� V �eklinde
k�r�lma indisini tan�mlar�z. �
V�nin kendisi frekans�n g��l� bir fonksiyonu oldu�u
i�in, k�r�lma indisi de frekans�n g��l� bir fonksiyonu olabilir.
O, kabaca su i�in1,3�t�r.
Fakat bu de�er, k�rm�z� ���k i�in mavi ���ktan biraz
farkl�d�r.� �yle olmasayd�, g�kku�a��n�
g�remezdik.
Tamam.
�imdi duran dalgalardan bahsedelim. Yine sicim ile
ba�layal�m.
Bu L uzunlu�unda bir sicimdir ve bu sicim �zerinde
duran bir dalga olu�tururum.
Duran dalgalar, ancak �ok �zel dalgaboylar� i�in �ok
ayr� frekanslarda olu�turulabilir.
O bir rezonans olay�d�r.
Bunun meydana geldi�i en d���k frekansta, sicim bu
tarzda titre�ecektir.
Sicim bunu yapacakt�r.
Buna �temel frekans
ad� verilir. Birinci harmonik de denir.���������������������
Sonra, rezonans yapabilecek bir sonraki frekans olan
ikinci bir harmonik vard�r; o ekstra bir d���m ekler, zaten burada bir d���m ve
orada bir d���m vard�. �imdi sistem b�yle titre�ecektir.
F��t, f��t, f��t, f��t. B�ylece bu ikinci harmoniktir.
Ve sonra ���nc� harmoni�e gidebilirim ve b�ylece sonsuza
kadar devam edebilirim; tam da de�il, ama biraz devam edebilirim;� bu �imdi ���nc� harmonik olacakt�r.
Rezonans frekans� olan frekanslar �ile verilir; n tam bir say�d�r: Ya 1, ya 2, ya 3 ya
da 4 vs... demektir; 1 temel frekans olur, 2 ikinci harmonik ve saire. Bu
frekans, n �arp� V b�l� 2L olarak
verilir; V burada tedirgemenin sicim y�n� boyunca yay�lmas�n�n h�z�d�r.� �
L bu durumda uzunluktur.
Ve bu �zel harmonikle ilgili lambda dalgaboyu, 2L b�l�
n�ye e�it olur.
E�er n = 1
koyarsan�z, dalgaboyunun, ger�ekten uzunlu�un iki kat� oldu�unu g�r�rs�n�z;� n =
2 al�rsan�z, dalgaboyu tam L �ye e�it olur.
B�ylece, duran bir dalga i�in temel durumu g�steren bir
denklem yazal�m.
1 temeli belirtmek �zere, �e�ittir
��arp� kosin�s omega 1 �arp�
t �arp� sin�s
x.
Bu ilerleyen bir dalgadan �ok farkl�d�r.
Burada t�m zaman bilgileri, uzaysal bilgiden
ayr��t�r�lm��t�r.
�nceden oldu�u gibi, ��yine �buraya daha
g�zel bir
�yazay�m� 2 pi b�l� lambda�ya
e�ittir.
Ve omega 1, 2 pi �arp��
�e e�ittir.
Burada �ok �zel olan �ey, sin�sleri 0 olan noktalar�n,
yani X de�erlerinin var olmas�d�r.
Temel durumunda, x e�it 0 koyarsan�z, sin�s� daima 0
bulursunuz.
Fakat X e�it L koyarsan�z, o da 0�d�r; bunu kontrol
edebilirsiniz.
�imdi ikinci harmoni�e giderseniz, orada da sin�s� 0
bulacaks�n�z.
Ve b�ylece asla hareket etmeyen noktalar vard�r;
bunlara d���mler diyoruz.
Bu bir duran dalga i�in �ok karakteristiktir.
�kinci harmoni�e gidebilirim ve yapmam gereken b�t�n
�ey, buraya bir 2,� buraya bir 2, buraya
bir 2 ve buraya bir 2 koymakt�r.
Kendi k���k genli�ine sahip olur; o da bu olabilir.
O kendi frekans�na sahip olabilir.����������������� ���������������������
Fakat bu omega 2 frekans� tart���lmaz. O,� omega 1�in 2 kat� olmal�d�r.
E�er ���nc� harmoni�e gidersem, omega 3 de, omega 1�in
3 kat� olacakt�r.
Fakat o kendi dalgaboyuna sahiptir; �yi 2 pi b�l� lamda 2 olarak bulacaks�n�z; �lamdalar �u ba��nt�yla verilir.
�imdi bunlar� �z�mseyebilmeniz i�in, birka� dakika
dinlenmenizi istiyorum, sonra elektromanyetik duran dalgalara ge�ece�iz.
Sizden �unu gene g�rmenizi istiyorum. Onu daha �nce
g�rm��t�n�z; fakat sizin hen�z g�rmedi�iniz bir y�nden onu g�rmenizi istiyorum.
Burada titre�tirece�im bir kau�uk hortumumuz var; onu
bu �ekilde titre�tirece�iz, en az�ndan hedefimiz budur. ���nc� harmoni�i elde
etmek ve tam olarak rezonansa varmak o kadar da kolay de�ildir. Fakat bunu
deneyece�iz;� Marcos onu sizin i�in �ok
g�zel yapmaya karar verdi: Oraya siyah bir ekran koyacak; ��nk� rezonansa
gelince, hortuma stroskobik bir ���k tutaca��m, b�ylece hareketi etkin bir
�ekilde izleyebileceksiniz.
G�zleriniz neyin yukar� ��k�yor, neyin a�a�� iniyor
oldu�unu g�remez.
O �ok h�zl� gidip gelir.
Fakat onu bir-a��l�p-bir-kapanan yinelenen ���kla
ayd�nlatarak yava�latabiliriz, asl�nda onu durma haline getiririz.
Amac�m�z bu; b�ylece bunu g�rebileceksiniz.
Stroskobik ����� a�ay�m, bu siyah fonun yard�m� olacak;
Stroskobun frekans�, titre�en hortumun frekans�yla tam ayn�d�r; b�ylece bu ger�ekten
yava� hareketi g�rmenizi sa�lar.
Merkezi k�s�m a�a��dayken, sa� ve sol k�s�mlar�n
yukar�da oldu�u ve tersi konusunda kimse bana kar�� ��km�yor, de�il mi?
B�ylece, �imdi bu duran dalgan�n �zelliklerini
ger�ekten g�rebilirsiniz.
Dikkat ederseniz, bu durumda d�rt d���m g�r�yorsunuz.
Birer tane u�larda ve iki d���m de ortada g�r�yorsunuz.
Bu sin�s e�risinin daima 0 oldu�u yerlerdir bunlar.
Biraz daha farkl� bir frekansta ba�ka bir stroboskop
����� ekleyebilirim.
Tsai ad�nda bir sanat��yla birka� y�l i�birli�i yapm��t�m.
O, burada, MIT�te, �leri G�rsel �al��malar Merkezinde (the Center for
Advanced Visual Studies) �al��m��t�; asl�nda nesneleri rezonans frekans�nda titre�tirerek sanat
yap�yordu; ipleri, yaylar� titre�tiriyordu. Ve benim �imdi yapt���m gibi,
onlar� stroboskobik ���kla ayd�nlat�yordu; asl�nda ben bunu ondan ��rendim.
�ok g�zel, ayn� zamanda �ok ��reticidir de. Neler oluyor,
asl�nda onu g�rebiliyorsunuz.
Ye�ile b�r�nm�� olarak g�rd���n�z sicimi, farkl� bir
anda k�rm�z�ya b�r�nm�� g�r�rs�n�z. Ve s�yledi�im gibi, ben stroskobun
frekans�n� bilerek biraz farkl� yapt�m.
Te�ekk�rler, Marcos.�
Belki hat�rlars�n�z, havada kendi ba��na duran bir
dalga da olu�turabilirsiniz.
�flemeli �alg�lar, rezonansa giren hava s�tunlar�ndan
ba�ka �ey de�illerdir.
Burada her iki taraf� da a��k bir �flemeli aletim olsun;
bu aletimin uzunlu�u, �retebilece�im frekanslar, bu denklemle verilmektedir.
Telli ve �flemeli �alg�lar aras�ndaki tek temel fark, tellerle
iste�e ba�l� olarak V�yi de�i�tirebilmenizdir. Yay�lma h�z�n�n farkl� oldu�u
farkl� maddeler se�ebilirsiniz ve ayr�ca gerilimi de de�i�tirebilirsiniz.
Gerilimi art�r�rsan�z, bu V artar.
B�ylece kemana d�rt farkl� tel gerebilirsiniz; onlar
da size d�rt farkl� temel frekans verirler.
�flemeli bir �alg�da V�yi kontrol edemezsiniz, ��nk� V
sesin h�z�d�r.
Ve b�ylece oda s�cakl���nda havan�n V h�z�, 340 metre
b�l� saniyedir.
Bu tart��mas�z b�yledir.
Ve b�ylece �flemeli �alg�da, duyaca��n�z frekanslar�
kolayca tahmin edebilirsiniz.
Burada, her iki ucu da a��k bir borum var. O,� 1,5 metre uzunlu�unda.
Bu denklemi uygularsam, temel frekans�n 113 hertz
olaca��n� bulurum.
Belki hat�rlars�n�z; rezonanslar�n bazen onlar� hi�
beklemedi�imiz anda ortaya ��kabildi�ini s�ylemi�tim size.
S�rf hava �flerken, rezonanslar elde edebilirsiniz.
�flemeli bir �alg� al�r da ona hava �flemeye
ba�larsan�z, rezonanslar� uyar�rs�n�z.
Tacoma K�pr�s��n� hat�rlay�n. R�zg�r vard� ve k�pr�
rezonansa gelmi�ti.
�ok y�k�c� bir olayd�.
Evet; burada da hi� ummad���n�z bir anda, rezonansa
gidebilecek bir sistemimiz var.
Burada bak�r telden bir �zgara var. �
Ve bu �zgaray� �s�taca��m. Izgaray� �s�t�nca, oradan
ge�en bir hava ak�m� elde ederim. Bu, t�m�yle kendi ba��na onu rezonansa getiremeyecek.
Fakat �s� kayna��n� uzakla�t�rd���mda ve bu �zgara
so�umaya ba�lad���nda, o rezonansa gelir.
B�ylece onu �imdi �s�taca��m. Biraz zaman alacak.�������������������������������������������������������������
�ok uzun s�re �s�t�rsam, bak�r �zgara eriyecektir.
Y�llar �nce bunu �ok k�sa bir yakma� ile yaparken, eriyen
bak�r ellerime gelmi�ti;� inan�n bana hi�
e�lenceli de�ildi.
Yeterince uzun s�re �s�tmazsam, rezonansa eri�emem. B�ylece
basit bir tahmin yapay�m.
113 hertz.
Pek�l�. Duran elektromanyetik dalgalar.
Duran elektromanyetik dalgalara gitti�imizde, burada
merkez tahtada kalay�m.
Durum, neredeyse sicim �zerindeki duran dalgalarla
e�de�erdir
Yine d���mlerimiz var. Elektrik alan�n�n daima 0
oldu�u yerler var.
Ama ilerleyen dalgadan �ok �ok farkl�.���
Sizi 9-4 problemine y�nelteyim; orada t�pk� sicimde
sahip oldu�umuz gibi duran bir elektromanyetik dalga g�receksiniz. O tam olarak
bu �ekle sahiptir.
Zaman b�lgesi, uzay b�lgesinden ayr�lm��t�r.
Duran bir elektromanyetik dalgada sahip oldu�unuz tek
zorluk, ilgili manyetik alan� bulman�n �yle kolay olmamas�d�r.
Bunu tekrar g�zden ge�irmek isterseniz, sizi 9-4
problemine y�nlendiririm.��
Kutuplanma.
Tekrar konulara bakmak istiyorum. Listede nerede
oldu�umuzu g�relim.
San�r�m, biraz da kutuplanmadan s�z etme zaman� geldi.
Evet, �yle. Kutuplanma.
Tahtadan tam size do�ru gelen elektromanyetik
dalgalar� ele alal�m.
Buna Y y�n� diyorum ve buna Z; pardon X y�n� diyorum.
Ve Z size do�rudur.
X �apraz� Y�nin daima, benim durumumda, sa�-el koordinat
sisteminde Z oldu�una dikkat edin.
B�ylece, tahtadan bize do�ru gelen bir d�zlem dalgan�n
elektrik alan vekt�r�n�n b�yle titre�ti�ini var sayal�m.���
F��t, f��t, f��t, f��t. Omega a��sal frekans�yla.
Bu d�z bir �izgiyse,�
bunu �izgisel kutuplu ���n�m olarak adland�r�r�z.
75 megahertzlik bir vericiyle yapt���m�z bir radyo
yay�n� olabilir.
G�r�n�r ���k da olabilir.
E vekt�r� d�z bir �izgi boyunca kald��� m�ddet�e, biz
bunu �izgisel kutuplu elektromanyetik ���n�m diye isimlendiririz.
Elektromanyetik ���n�m, radyo dalgalar� dahil, g�r�n�r
���k dahil, dairesel kutuplu olabilir.
Bu durumda elektrik vekt�r� burada g�rd���n�z gibi
titre�mez; fakat her zaman ayn� �iddete sahiptir ve ucu, ya bu y�nde ya da bu
y�nde, bir �ember �zerinde d�nmektedir. Asl�nda bunu olu�turmak �ok kolayd�r.
Bunu burada derslerimde yapabilirdim, ama hi�
yapmad�m.
Y y�n�nde bir antenimiz oldu�unu var sayal�m ve bir
tane de X y�n�nde olsun; ayn� 75 megahertzlik vericimizin bu do�rultuda bak�r
bir �ubuk olu�u gibi.
Ve her biri tam olarak ayn� �de�eriyle, tam olarak
ayn� frekansla, fakat �90 derecelik faz
fark�yla yay�n yaps�nlar.. Bunu ayarlamak pek zor de�ildir.
Bu durumda, ��a e�it, bir
�elde ederim.
Z i�in bir de�er se�ersem � Z e�it 0 alay�m, bu �izginin
neresinde oldu�um kimin umurunda -- b�ylece KZ terimi olmaz, basit�e burada bir
kosin�s omega t �ye sahip oluruz.
B�ylece bu, elektrik vekt�r�n�n X y�n�ndeki bile�enidir.
Ve di�er E, Y y�n�nde olsun � ayn� genli�e, fakat 90
derecelik faz fark�na sahip olmal�d�r; b�ylece 90 derecelik faz fark�yla, �rne�in
sin�s omega t olur. �
Omegalar ayn� olmal�. Dairesel kutuplu ���n�m elde
etmek i�in.
B�ylece, Z ekseni �zerinde burada duran birisinin hissedece�i
net elektrik alan vekt�r�,� X y�n�nde �+ Y y�n�nde
��olacakt�r.
Ve b�ylece bu vekt�r�n b�y�kl���, karek�k i�inde �kare art�
�kare olup, o da
��a e�ittir.
��nk� sin�s kare omega t art� kosin�s kare omega t ,
�1�e e�ittir.������
Ve b�ylece karek�k alt�nda �kare �arp� 1elde
edersiniz;� bu da
�olur.
Dolay�s�yla, genli�in daima �oldu�unu g�r�rs�n�z.
Burada g�z�n�z�n �n�nde E vekt�r�n�n d�nd���n� g�r�rs�n�z;
Y�de maksimum oldu�unda, X�de s�f�r olur ve X�de maksimumken, Y�de s�f�rd�r; dolay�s�yla
bu d�n��� elde edersiniz, ve bu y�nde ya da �u y�nde. ��
D�n�� y�n�, faz gecikmesinin nas�l d�zenlendi�ine
ba�l�d�r.
�rne�in, basit�e buraya bir 2 koyarak, siz bunu
eliptik kutuplu ���n�ma �evirebilirsiniz
Oraya bir 2 koyarsan�z -- veya X y�n�nde bir 2 koyay�m
-- ��nk� tahtada X y�n�nde daha �ok yerim var. B�ylece buraya bir 2 koyarsam,
bu, X y�n�nde Y y�n�nde gidebilece�imden iki kat� daha uza�a gidebilirim
demektir ve b�ylece �imdi E vekt�r� bunun gibi olacakt�r.
G�r�yorsunuz ki, bu �imdi bunun iki kat�d�r ve dolay�s�yla
�imdi eliptik kutuplu bir ���n�ma sahibim.
Tamam, �imdiye kadar kutuplanma ile ilgilendik. �imdi
de Snell Yasas� hakk�nda konu�al�m.
Snell Yasas�, Maxwell�den 250 y�l kadar �nce ke�fedilmi�ti.
Ku�kusuz, onu art�k Maxwell denklemlerinden ��karabilirsiniz;
gene de o, olduk�a �a��rt�c� bir ba�ar�d�r. O, 250 y�l �nce �u Hollandal�
taraf�ndan t�retilmi�ti.
Snell Yasas�n�n bize s�yledi�i �udur: �k�r�lma indisli 1. ortamdan,
�k�r�lma indisli 2. ortama
ge�en bir ���k olsun;� bu gelen a�� teta
1�dir, bu y�zeyin normalidir. Biraz yans�ma olur, bu a�� da teta 1�dir ve sonra
bu �����n bir k�sm� bu ortama ge�ecektir ve bu a�� o zaman teta 2 olacakt�r.���������������������������
Ve Snell Yasas�, sin�s teta 1 b�l� sin�s teta 2�nin ��b�l�
�ye e�it oldu�unu s�yler.
Gidece�iniz ortam daima yukar�dad�r; oh, hay�r b�yle
de�il, tam tersi.
Ah, bunu yakalamam iyi oldu; bu� �b�l�
�dir. B�ylece gidece�iniz ortam yukar�dad�r ve geldi�iniz
ortam a�a��dad�r.
B�ylece ,
�den b�y�k ise, teta 2 a��s�n�n daima teta 1 a��s�ndan daha
k���k olaca�� apa��kt�r.
�imdi havadan cama gitti�inizi var sayal�m, fakat yine
her nas�lsa havaya ��kars�n�z.
B�ylece tam burada, bu �imdi sizin gelme a��n�zd�r,
ben onu� �diye isimlendirdim.
��n teta 2 oldu�u a��kt�r.
Ve burada gene ortamdan havaya geliyorsunuz ve bu
a��ya r diyorum. �imdi size bir soru
soraca��m, �u r a��s� nedir? Baz�lar�n�z
b�y�k bir sezgiye sahip olabilir ve hemen �oh, onun teta 1 a��s�yla ayn�
olaca�� a��kt�r.� der. Ve bu ger�ekten do�rudur.
Bunu kolayca g�rebilirsiniz; ��nk� A noktas�ndan
ge�i�te, sin�s teta 1 b�l� sin�s teta 2 � b�ylece �u A noktas�ndad�r -- �b�l�
�olacakt�r. Ve �imdi
buraya B noktas�na geliriz, b�ylece B noktas�nda bu gelen
�a��s�n�n sin�s� b�l�
sin�s r elde ederiz;� burada
�n�n teta 2 oldu�unu biliyoruz, bu a��kt�r. �imdi bu,
gidece�imiz yer, yani hava b�l� bulundu�umuz yer, yani camd�r; b�ylece bu, �n hava
b�l� n cam� �d�r.
Ve zaten �n�n teta 2 oldu�unda anla�m��t�k.
B�ylece bu iki denklemi �arpar�m, sa� tarafta tam
olarak 1 elde ederim.
I����n renginden ba��ms�zd�r.
Mavi ���k k�rm�z� ���ktan farkl� k�r�lma indisine
sahip olsa da, bu �nemli de�ildir; ��nk� burada, orada sahip oldu�umla ayn�s�na
sahibim.
Ve b�ylece sa� tarafta tam 1 elde edersiniz; b�ylece
sol tarafta da tam olarak 1 elde etmelisiniz. Sonu� olarak, teta 1, r olmal�d�r.
�yleyse bu a�� burada bu tetayla ayn�d�r; ki bu belki de pek �a��rt�c�
de�ildir.
��nk� bu iki d�zlem birbirine paraleldir.
D�zlemler paralel olmasayd�, -- ki problemlerinizin
birinde bu durum s�z konusuydu; orada bir prizmaya sahiptiniz --� o zaman burada renklerin ayr�lmas�n� elde ederdiniz;
k�rm�z� ve mavi farkl� do�rultularda ��kard�.
Bu durumda ise, k�rm�z�, mavi, ye�il ve sar�n�n hepsi
ayn� do�rultuda d��ar� ��karlar; b�ylece paralel d�zlemli camdan bakt���n�zda
beyaz ���k g�r�rs�n�z.
Tam yans�maya geldi�inizde, zaman�n�z olursa, 9-8
problemine bakman�z� �neririm.
S�navda size be� problem verilecek.
Onlardan iki tanesi tek soruludur. �ki tanesi iki
sorulu.
Ve birisi ise, d�rt tane do�ru-yanl�� sorusuna sahip.
Her bir do�ru cevap i�in d�rt puan alacaks�n�z.
Her bir yanl�� cevap i�in d�rt puan ��karmak
zorunday�m. Cevap vermek zorunda de�ilsiniz.
Cevap vermezseniz; puan alamazs�n�z, ama puan da kaybetmezsiniz.
�imdi d�rt puan�n�z� ��kard���m i�in benden nefret
etmeden �nce, bir dakika �unu d���n�n.
E�er be�-ya� �ocuklar�ndan olu�an bir s�n�fa do�ru-yanl��
sorular� verirseniz, onlar ortalama yar�s�n� do�ru yar�s�n� yanl��
cevaplayacaklard�r.
Yine de onlar 0 hak ederler.
B�ylece a��k�a tek mant�kl� �ey, yanl�� bir cevap i�in
puan ��karmakt�r.
Fakat cevaplamak zorunda de�ilsiniz.
B�ylece d�rt sorudan ikisini bildi�inizden eminseniz,
di�er iki soruyu cevaplamamay� d���nebilirsiniz. Bu sizin se�iminiz.
Size bir �rnek verece�im.
�Benham diski birka� renkten olu�ur. �
Onu h�zl� �evirdi�inizde, beyaz ���k g�r�rs�n�z.� �Bu yanl��t�r.
Bu yanl��t�r; ��nk� Benham diski bir ka� renge sahip
de�ildir ve onu �evirdi�imizde beyaz ���k g�rmeyiz.
Ba�ka bir �rnek verece�im.
�Kuyruklu y�ld�z�n iki kuyru�undan birisi ���n�m
bas�nc� nedeniyledir, di�erine ise, g�ne� r�zg�rlar� neden olur.� Bu do�rudur. Bunu
derslerde tart��m��t�k.
Bir ka� babaca ���tle sonland�ray�m.
Her soruyu en az iki kez okuyun; �nce en iyi
bildi�iniz sorular� yan�tlay�n.
Size uyanlar en iyisidir.
Bir problem �zerinde 10 dakikadan fazla zaman
harcamay�n.
Hemen di�erine ge�in.
Yar�n ak�am Ali Nayeri ile �� saatlik ba�ka bir tekrar
var.
Buna kat�lmak isteyebilirsiniz.
Ve Pazar biz de size �zel ��reticilik yapaca��z.
Web�e bak�n. ��nk� zaman� geldi�inde, onu
g�ncelleyece�iz.
Gelecek derste g�r���r�z.