MIT Açık Ders Malzemeleri

http://ocw.mit.edu

8.02 Elektrik ve Manyetizma, Bahar 2002

Lütfen aşağıdaki alıntı biçimini kullanınız:

Lewin, Walter, 8.02 Elektrik ve Manyetizma, Bahar 2002 (Massachusetts Institute of Technology: MIT OpenCourseWare). http://ocw.mit.edu (accessed MM DD, YYYY). License: Creative Commons Attribution-Noncommercial-Share Alike.

Not: Alıntılarınızda lütfen bu materyalin gerçek tarihini kullanınız.

Bu materyalin alıntı olarak gösterilmesi veya kullanım koşullarımız hakkında daha fazla bilgi için, http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret ediniz.

Transkripti indirmek için - PDF

Transkript Ders 32  Tekrar Sınavı 3

Bunlar, üçüncü sınavımızda kapsanacak konulardır.

Bu tekrar esnasında, tüm konuları anlatmamın imkanı yok.

Sınavda da, kuşkusuz, onların tümünü kapsayamam.

Ancak onların birkaç tanesine değinebilirim.

Bugün anlatamayacaklarım da, anlatmayacaklarım da sınavda olabilir ve olacaklar.

 

Önce manyetik maddelere bakalım.

Manyetik maddeler,  diya-, para- ve ferro-manyetik olurlar.

Para- ve ferro-manyetik maddelerde, moleküller ve atomlar gerçek manyetik dipol momentlerine sahiptirler.

Dipol momentleri daima Bohr manyetonunun bir katıdır. 

Dolayısıyla, dipol momenti kuantum mekaniği ile ilgilidir.

Ama kuantum mekaniği, 8.02 dersinin bir bölümü değildir.

Ve bu dipoller, boşluk alanı olarak adlandıracağım dış alan tarafından hizaya getirilirler.

Ve başarı derecesi, sıcaklığa ve bu dış alanın şiddetine bağlıdır.

Sıcaklık ne kadar düşük olursa, ısıl uyarmanın üstesinden gelerek, onları hizalamak o kadar kolay olur.

Ve Curie sıcaklığı dediğimiz belli bir sıcaklığın üstünde, ferromıknatıs -- manyetik madde tüm özelliğini kaybeder ve paramanyetik olur; derslerimde bunu göstermiştim.

Varsayalım ki, bir solenoidiniz var, N sarımlı bir selenoid ve uzunluğu N. 

Ve solenoidten   akımı geçiyor.

Bu durumda, solenoidin ürettiği -- boşluk alanı dediğim -- manyetik alan, Amper Yasasını kullanarak elde edilebilir. Onu orada görüyorsunuz.

Bu manyetik alan, yaklaşık olarak, mü 0 çarpı  çarpı N bölü L’ye eşittir.

Şimdi buraya ferromanyetik bir madde koyarsam, o zaman bu kappa M çarpanını veya KM ‘yi, -- ona her ne derseniz --, işin içine sokmak durumundayım.

Manyetik geçirgenlik;  bu, devasa bir şey olabilir.

10, 100, veya 1000’e kadar ve daha da yüksek olabilir.

Böylece manyetik alanın şiddetinde büyük bir artış elde edersiniz.

Öz-indüktans, manyetik akı bölü  akımı olarak tanımlanır.

Bu, tam öz-indüktansın tanımıdır.

Manyetik alan kapa M çarpanıyla artarsa, kuşkusuz manyetik akı da aynı çarpanla artacaktır ve böylece öz-indüktans artacaktır.

Yaptığım bir gösteri deneyini belki hatırlarsınız; solenoidin içinde hareket eden bir demir çekirdeğim vardı ve onu içeriye ne kadar çok hareket ettirdiğime bağlı olarak öz-indüktansın arttığını görmüştük ve onu dışarı çektiğimde öz-indüktans tekrar azalmıştı.

İlginç bir problemimiz var.

Sanırım o 7 Nolu ödev; burada demir çekirdeğimiz var ve sonra bir yerde bir hava boşluğu var; hafızanızı tazelemek için onu yeniden gözden geçirmek isteyebilirsiniz.

 

Şimdi transformatörlere dönelim.

Bir transformatör genellikle bu biçimde görünür.

Onu biraz sağa doğru kaydıralım.

Genelde bu biçimde görünür; sol ve sağ taraflar arasında mükemmel bir çiftlenim sağlamak üzere ferromanyetik bir madde vardır ve manyetik alan da arttırılır.

Buna birincil taraf diyelim.

 sarımlı, öz-indüktansı .

V1 dediğim bu değeri daima izlemek için buraya bir voltmetre koyarım.

Ve bu ikincil taraftır.   sarımlı.  Öz-indüktansı .

Ve buraya V2 dediğim bu voltajı daima kontrol eden bir voltmetre koyarım.

Derslerde sınıfta yaptığım gibi, Faraday Yasası ile,  bölü ’in, -- artı eksi işaretleri konusunda endişelenmeyelim --,  bölü  ’e eşit olduğunu gösterebilirsiniz.

Bu iyi bir yaklaştırmadır. Çiftlenimin ne kadar iyi geliştiğine bağlıdır.

O birkaç faktöre bağlıdır, fakat buna çok yaklaşabilirsiniz; bu demektir ki, eğer ’yi  ’den daha büyük yaparsanız, voltajı yükseltebilirsiniz. Biz buna yükseltici transformatör diyoruz.

Fakat  ’yi  ’den daha küçük yaparak, voltajı düşürebilirsiniz.

Çok özel koşullar altında, birincil tarafta üretilen gücün 100 %’ü veya 100%’e yakını ikincil tarafta tamamen tüketilecek mi?

Bu çok, ama çok özeldir.

Eğer durum böyleyse, o zaman buradaki zaman ortalamalı   gücü, buradaki zaman ortalamalı   gücü ile aynıdır.

Ve böylece bunun mantıklı bir sonucu olarak,   bölü ’in, -- eksi işaretler konusunda endişelenmeyin --,  bölü’ye eşit olduğunu bulacaksınız.

Yine de bu sandığınız kadar kolay değildir.

O sadece yaklaşık olarak çalışır;  bundan derslerimde bolca bahsetmiştim.

Eğer buradaki direnç ve oradaki direnç, omega L değerinden kat kat daha küçükse.

Ve bunun hakkında yaptığım gösterilerden birisinde, bunu başarmaya çalışmıştık.

’nin 1 ve  ’in çok büyük olduğu indüksiyon fırınımızı hatırlıyorum. Şimdi N1 ‘in kaç olduğunu hatırlamıyorum; herhalde birkaç yüz, belki bin mertebesindeydi ve ikincilde büyük bir akım, 1000 ampere yakın bir akım elde etmeyi başarmıştık.

Şu demir çiviyi eritmek için yeterliydi.

Ve direncin omega L’den çok, çok küçük olmasını sağlamak için her çeşit çabayı göstermiştik.

Sanırım ödevlerimizden problem 7-1 bununla ilgiliydi ve çok safça bunun tam doğru olduğu var sayılır.

Fakat bunun koşullarını sağlamanın her zaman öyle kolay olmadığının farkında olmalısınız.

 

Şimdi oradaki RLC devrelerine gidelim.            

R dirençli bir sistem alalım; onun bir öz-indüktörü, saf bir L öz-indüktörü vardır ve de bir C kapasitansı.

AC; dalgalı akım

Bu sürücü güç kaynağı, bir V voltajı sağlar;  bu V, V0 sinüs (omega t) ’ye eşittir.

Bunun kuşkusuz, daima sinüs (omega t) olabileceğini unutmayın.

Hayatımızda kosinüsün özel bir yeri yok.

Kararlı durum çözümü; sistemi açtığınızda değil ama bir süre beklediğinizde, akım için kararlı durum çözümü elde edersiniz.

Ve şimdi geçecek olan akım,   bölü karekök içinde R kare artı (omega L eksi bir bölü omega C) kare çarpı kosinüs (omega t eksi ) ’ye eşittir.

Ve tanjant , (omega L – bir bölü omega C) bölü R’ye eşittir.

Biz buna reaktans diyoruz. Yukarısı. Onu genelde X sembolüyle gösteriyoruz.

Ve böylece bu da o zaman X bölü R’dir.

Burada sahip olduğumuz bu bütün kareköke empedans, alternatif akım direnci diyoruz.

Birimi ohmdur. Empedansı  Z ile gösteririz.

Böylece sahip olabileceğiniz maksimum akım; -- kuşkusuz akım, omega açısal frekansıyla titreşiyor -- akım için sahip olabileceğiniz   dediğim maksimum değer, o zaman   bölü Z’ye eşit olur. 

O zaman kosinüs terimi, ya artı 1 ya da eksi 1 olur.

Şimdi frekansın bir fonksiyonu olarak bu   ‘ı çizebilirim.

Böylece burası frekans ve burası ’ tır.

Eğer frekans çok düşük veya 0’a yakınsa, bu terim burada son derecede büyük olur ; çünkü empedans son derece büyüktür ve bu yüzden akım 0’dır.

 sıfıra eşittir. Akan hiç akım yoktur.

Çok yüksek frekanslara gittiğimizde, sonsuza giden bu omega L terimidir.

Ve böylece yine Z sonsuza gider; böylece yine