http://ocw.mit.edu
8.02 Elektrik ve
Manyetizma, Bahar 2002
Lütfen aşağıdaki alıntı biçimini kullanınız:
Lewin,
Walter, 8.02 Elektrik ve Manyetizma,
Bahar 2002 (Massachusetts Institute of Technology: MIT OpenCourseWare).
http://ocw.mit.edu (accessed MM DD, YYYY). License: Creative Commons
Attribution-Noncommercial-Share Alike.
Not: Alıntılarınızda lütfen bu
materyalin gerçek tarihini kullanınız.
Bu materyalin alıntı olarak
gösterilmesi veya kullanım koşullarımız hakkında daha fazla bilgi için, http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret ediniz.
MIT
OpenCourseWare
http://ocw.mit.edu
8.02 Elektrik ve
Manyetizma, Bahar 2002
Transkript
– Ders 31 Gökkuşakları
Hepiniz gökkuşaklarına bakmışsınızdır, fakat çok
azınız bir gökkuşağı görmüştür.
Bir şeye bakmak, onu görmekten çok farklıdır.
Bugün size daima hatırlayacağınız, daha önce hepimizin
duyduğu güzelliğin ötesine geçecek şekilde bir gökkuşağı göstereceğim.
Gökkuşağı hakkında size belki de basit 15 tane soru
sorarak başlamak istiyorum.
İlk soru: Bir gökkuşağı gördüğünüzde, kırmızı
rengin dışarıda mı yoksa içeride mi olduğunu hatırlayanınız var mı?
Ve sonra gökkuşağının yarıçapını merak ediyorum.
Bu, gökyüzündeki bir gökkuşağıysa; bunun gibi bir
şey, burası ufuk, açıkçası bu muhteşem bir çemberdir ve bu çemberin bir yerde
merkezi vardır
Ve böylece bu demektir ki, bir R yarıçapı da olmalıdır.
Yarıçapın kaç derece olduğunu ve yarıçapın ne
olduğunu ölçebilirsiniz.
Onu hiç ölçmediniz; fakat o, 10 derece mi , 20 mi,
30, 50, 60 derece mi olur?
Kuşağın uzunluğu.
Bazen çok uzun bir kuşak, bazen de çok kısa bir
kuşak görmenizin farkı var mıdır?
Bir gökkuşağının genişliği ne kadardır?
Burada renkler görüyorsunuz. Renk şeritlerinin
genişliği ne kadardır?
Belki bazılarınız kuşağın içi ve dışı arasındaki
ışık yoğunluğunda bir fark olduğunu fark etmiştir.
Belki onu hiç görmemişsinizdir; eğer fark varsa, nerede
daha parlaktır; kuşağın içinde mi, yoksa dışında mı?
Günün hangi zamanında gökkuşağını görürsünüz?
Gökkuşağını kuzeyde mi, doğuda mı, güneyde mi veya
batıda mı görürsünüz?
Gökyüzünde acaba ikinci bir gökkuşağı var mıdır?
İkincisi de varsa, ikinci gökkuşağı için nereye bakmalısınız?
İkinci bir tane daha varsa, ikinci gökkuşağının
renk sıralaması nedir?
Kırmızı dışarıda mı, yoksa içeride midir?
Şimdi aynı soruları ikinci için sorabilirsiniz:
ikinci kuşağın yarıçapı ne kadardır?
Ve ikinci kuşağın genişliği ne kadardır?
Eğer gerçekten bir gökkuşağı görmüşseniz, bunlar
aslında cevaplamış olabileceğiniz ilk 12 sorudur.
Son üç soru daha zordur.
Gökkuşakları kutuplu mudur?
Hangi doğrultuda kutuplanmışlardır?
Güçlü bir şekilde mi, yoksa zayıf mı kutuplanmışlardır?
Bu ilk 12 sorunun cevabını kimler biliyor?
Kimler 10 ‘dan fazlasının cevabını biliyor?
Kimler 9 tanesinin cevabını biliyor?
Sekiz? Yedi? Altı? Beş? Dört? Dörtte bir el mi görüyorum? Sizin
için iyi.
Beş, dört, üç? Üç, iyi, bu zaten iyidir.
İki? Bir?
Kim 0 tanesini biliyor? Çoğunuz, doğru mu?
Çok el görmedim havada. Tamam. Böylece kararımı verdim.
Siz gökkuşaklarına bakmışsınız;
fakat onları görmemişsiniz.
Ve ben bugün sizin onları
görmenizi sağlayacağım.
Tahtada gördüğünüz şey bir su
damlasıdır.
Kolaylık olsun diye Güneşi ufka
koydum.
Daha sonra güneşi gökyüzünde
biraz daha yükseğe koyacağım.
Güneşten gelen ışık bu yağmur
damlasına çarpacak.
Sadece yağmur damlasına tam
burada çarpan dar bir ışın çizdim.
Burada gelme açısını görüyorsunuz;
Snell Yasasında teta 1 dediğimiz asçı.
Ben onu burada 
olarak adlandırdım; çünkü benim için daha
iyi ve tanımlayıcıdır; gelme açısı demektir.
Tam şu A noktasında, ışığın
bir kısmı yansıtılacak ve bir kısmı suyun –damlanın -- içine girecektir. Biz
buna kırılma diyoruz.
Ve Snell Yasası, bana bu 
açısının ne olduğunu söyleyecek.
Oraya her ne girerse, havaya
geri geçişin olduğu B noktasına ulaşır ve bu yüzden bu ışığın bir kısmı buradan
dışarı gelecektir ve bu ışığın bir kısmı içeride yansıyacaktır.
Tekrar C noktasına
ulaştığında, sudan havaya bir geçiş olur.
Şu ışığın bir kısma suyun
içinde yansıyacaktır. Ve birazı da dışarı çıkacaktır.
Geometriye göre, bu açı ise, bu açı da olur; bu da ’dir ve bu da ’dir. Ve buradaki bu açı ’dir.
Bu, Snell Yasası’ndan çıkar; bunu size bırakacağım.
Işığın böyle içeriye girdiğine,
fakat böyle geri gittiğine dikkat ediniz.
Böylece, yön, delta açısı kadar
değişmiş oldu. Ve delta açısını, ve cinsinden hesaplamak kolaydır.
Delta, 180 derece +2
- 4
’ye eşittir. Evde bunu gözden
geçirmenizi istiyorum.
- 4 buraya gelir. Bir, iki, üç, dört ve 2 ‘ler buraya ve oraya gelir.
Eğer şimdi bu damlaya çarpan
tüm olası dar ışın demetlerini düşünürsem, ona burada çarpan bir dar demet 
dereceye sahip olur.
Ve burası 10 derece olur, burası
20 derece, 30 derece ve 40 derece.
‘nin en büyük değeri, ışık buraya çarptığında
olur ve o, 90 derecedir.
Böylece ‘nin tüm bu değerlerini hesaplayabilirim; bu
açıların tümünü oluşturduğu açıktır; güneş ışığı bu yağmur damlasına çarpar ve
bütün bu açıları mevcuttur.
Böylece şimdi bütün bu açılarının değerlerini hesaplayabilirim; değerinin ne olduğunu ve deltanın ne olduğunu
hesaplayabilirim. Snell Yasası’ndan, delta ise geometrik
ilişkiden çıkar.
Deltanın 138 derecelik bir
minimum değere sahip olmasını, çok şaşırtıcı bulacaksınız.
Bu demektir ki, buradaki bu 
açısı, yaklaşık olarak 42 derecelik bir
maksimuma sahiptir. Size bazı sayılar göstereceğim.
Aklıma gelmişken, bunları internetten
indirebilirsiniz; bunlar web’de derse ek notlardadır.
Burada
tüm yaptığım şu:
’yi 0 dereceden 90 dereceye kadar aldım;
bu açıların tümü mümkün;
altta
gördüğünüz 1.336’lık kırılma indisini kullanarak Snell Yasasıyla R’yi hesapladım
ve sonra son sütunda şu ilişkiyi kullanarak deltayı hesapladım.
Ve gerçekten sıfıra eşitken, deltanın 180 dereceden
başladığını görüyorsunuz.
Ve sonra yaklaşık olarak 138
derecelik bir minimuma iner ve tekrar yükselir.
Ve bu şimdi çok önemlidir; gökkuşağını anlamak için bir anahtardır.
Şimdi burada bir yağmur
damlasının olduğunu düşünün.
Güneş
ışığı sadece bir açıdan değil, tüm açılardan, tüm açılarından gelir.
Burada
gördüğünüz şeyler elbette ki eksensel simetriye sahiptir.
O bir küresel damladır. Işık
bu şekilde gelir.
Böylece, bu şekilde gider,
fakat bu şekilde de gidebilir.
Ve bu şekilde de gidebilir ve
bu şekilde de; bu yüzeyden tam bir eksensel simetri vardır. Böylece tüm bu çizimi,
burada bu çizgi etrafında döndürebilirsiniz.
Her şey eksenel simetride geçerlidir.
Böylece eğer bu maksimum açısı 42 derece ise,
güneşin doğrultusunda geri gidecek olan ışık, A B C yolunu izleyecek ve sonra yağmur
damlasından dışarı çıkacaktır. Benim bütün söylediğim budur, şimdi, buradan gizlice
kaçan ışık hakkında konuşmuyorum. O bu yoldur: A’da kırılma, B’de yansıma ve
sonra C’den dışarı çıkma.
Işık bir koni yapısında dışarı
çıkar. Koninin yarı-tepe açısı kabaca 42 derece olmalıdır.
Böylece sizin için bu koniyi
çizeceğim. Bunun gibi. Ve bunun gibi.
Bunu bir koni olarak düşünmelisiniz.
Ve bu tamamen simetriktir; bu
çizgi etrafında eksenel simetrik.
Ve buradaki bu açı kabaca 42
derecedir. Buraya hiç ışık gidemez.
Çünkü bu, ’nin 42 dereceden daha büyük olduğu
anlamına gelir ve buna izin verilmez. Şimdi çok önemli şeyler geliyor.
Kırmızı ışığın sudaki kırılma
indisi 1. 331’dir.
Ve bu, şimdi maks için hesaplayabildiğimiz
bir açıya dönüşür -- o yaklaşık 42,4 derecelik maks açısına çevrilir.
Fakat mavi ışık çok az farklı
bir kırılma indisine ve dolayısıyla çok az farklı bir maks açısına sahiptir. Mavi
ışığın kırılma indisi 1,343 gibi bir şeydir.
Dikkat ederseniz, mavi ışığa sahibim;
mor ışığı kullanmıyorum. Morun gözle
görülmesi daha zordur. Böylece onu daima mavi ışık diye anıyorum.
Yaklaşık 40,7 derece olan bir
maks değerine sahiptir.
Farklı bir kırılma indeksi,
kuşkusuz, şu anlama gelir; eğer açısını biliyorsanız, açısı çok az farklıdır. Snell Yasasını
kullanarak, için çok az farklı bir değer elde edersiniz ve
böylece delta için çok az farklı bir değer elde edersiniz, böylece delta minimum için çok az farklı bir
değer elde edersiniz;