Bugün sürtünmeyi anlatacağım.
Lütfen, çok kötü üşütmüşüm.
Sesim gitti.
Bu ses ile bunun üstesinden gelmem için bana yardım edin.
Teşekkür ederim.
Daha önce hiç değinmediğimiz, sürtünme hakkında konuşacağız.
Sürtünme epeyce yanıltıcıdır ve düşündüğünüz kadar kolay değildir.
Yatay yüzey üzerinde bir cisim var.
Cisim m kütlesine ve mg yerçekimi kuvvetine sahiptir.
Bu y yönü.
Bu x yönü olabilir.
Mg yi yok etmek için yüzeyden yukarı doğru iten bir kuvvet olmalıdır. Çünkü y yönünde bir ivme söz konusu değildir.
Bunu genelde, normal kuvveti olarak adlandırırız. Çünkü bu yüzeye diktir. Ve mg ile aynı olmalıdır.
Aksi takdirde y yönünde bir ivme olurdu.
Şimdi bu cismi, bir F kuvveti ile iteceğim.
Walter Lewin kuvveti ile.
Ve biz cismin başlangıçta ivmelenmeye başlamayacağını biliyoruz.
Neden böyle? Bu sadece, benim kuvvetime karşı koymak için kendisini ayarlayan sürtünme kuvveti olduğu için mümkündür.
Biraz daha, biraz daha ve biraz daha fazla iterim ve öyle bir an geliyor ki bunu yenerim ve cisim ivmelenme başlar.
Bu daha fazla ittikçe sürtünme kuvvetinin arttığı manasına gelir.
Ve geçemeyeceği bir maksimum değere ulaşır.
Ve bu sürtünmenin ulaşacağı maksimum değer,
ki bu deneysel bir gerçektir,
sürtünme katsayısı olarak adlandırdığımız boyutu olmayan m ile bu normal kuvvetin çarpımıdır.
Statik ve kinetik sürtünme katsayıları arasında bir ayrım yaparız.
Bu sürtünmeden kendini kurtarması ve bu harekete başlaması içindir.
Bu belli bir hıza sahip olduğunda hareketi sürdürmesi içindir.
Statik sürtünme katsayısı, anlaşılır nedenlerle daima kinetik sürtünme katsayısından büyüktür.
Kendini kurtarması daha zordur, ama harekete başladığında sürdürmesi daha kolaydır.
Eğik düzlem üzerine bir cisim koyarak ve eğik düzlemin açısını artırarak, sürtünme katsayısını ölçmek oldukça kolaydır.
Bu a açısı.
a açısını cismin aşağıya kaymaya başlayacağı noktaya kadar artırıyorsunuz.
Cisim burada.
Bu iki kuvvet olacak şekilde bileşenlerime ayıracağım mg yerçekimi kuvveti. Birisi daima yüzeye dik olarak seçeceğim y yönünde.
Ve diğeri x yönündedir.
Bunu artı, ve bunu eksi seçmek size bağlıdır.
Şimdi bunu artı yön olarak seçeceğim.
Onları bileşenlerine ayıracağım. Böylece, burada bir bileşene sahibim ve bu bileşen mg çarpı cosa ya eşittir.
Ve, x yönünde mg çarpı sina bileşenim olur.
y yönünde hiçbir ivme ivmelenme yok. Böylece yüzeyin N normal kuvveti ile geri iteceğinden eminim. Ve bu N normal kuvveti tam olarak mgcosa olmalıdır. Çünkü, bunlar sadece y yönündeki iki kuvvettir.
Ve y yönünde herhangi bir ivmelenme yoktur. Böylece bu mgcosa olmalıdır.
Şimdi bu cisim aşağı doğru kaymak isteyecektir.
Sürtünme bunun kaymasını engelleyecektir. Bu durumda, bu yönde bir sürtünme kuvveti olacaktır.
Ve eğimi arttırdıkça, bu sürtünme kuvveti giderek artacak ve daha sonra cismin kaymaya başlayacağı bir zaman gelecektir.
Şimdi sürtünmeden kurtulacağım anıhesaplayalım.
Newton'un ikinci kanunu uyguluyorum.
Bu yönde, şimdi, ivme hala sıfırdır. Fakat sürtünme kuvveti şimdi maksimum değerine ulaşmıştır.
Çünkü a yı arttırıyorum.
Böylece bu bileşen daha büyük olacaktır. Bu bileşen daha büyük olacak.
Bu bileşen daha büyük olacak.
Bu bileşen hala kendi değerini korumakta ve sonra aniden daha fazla büyüyemez ve cisim ivmelenmeye başlar.
Newton'un ikinci kanunu, mg sina eksi Ffmax eşit sıfır olduğunu söyler.
Ve bu ms çarpı N dir. Bu N, mgcosa dır.
Bu mgsina olur.
Bu sıfıra eşittir.
mg leri yok ederim. Ve ms, tana ya eşit olur.
Bunu ölçmek kolaydır.
Yani eğimi artırıyorsunuz.
Bunu sonra cisim kaymaya başlayana kadar yapacağız. Ve bundan sonra, bu kritik açıda, kaymaya başlar ve siz statik sürtünme katsayısı ms için bir değer elde edersiniz.
Bu sürtünme katsayısının tamamıyla kütleden bağımsız olduğunu anlamak zordur.
Kütle kayboldu.
Bunu düşünün.
Anlaşılması oldukça zordur.
Eğer kütleyi iki katına çıkarırsanız, aynı tür cisme sahip olduğunuz göz önünde tutulursa, açı aynı olacaktır.
Sürtünme katsayısı sadece malzemelere, birbirine sürtünen malzemelere bağlıdır.
Ayrıca sürtünme katsayısı, bu eğik düzlem ile temas halinde olan yüzey alanından da bağımsızdır.
Bunun anlaşılması oldukça zor, fakat ölçebileceğimiz belirsizlik sınırları dahilinde oldukça hassas olduğunu göreceğiz.
Eğer bir arabanız var, arabanızı park eder ve frenlerini çeker, belirli bir açıda koyar ve eğimin açısını artırırsanız, lastik ile asfalt arasındaki sürtünme katsayısı yaklaşık birdir, Böylece tanjant birdir. Bu durumda açı yaklaşık 45 derecedir.
Eğer yol 45 derece olsaydı, araba kütlesinden bağımsız olarak kaymaya başlardı.
İster bir kamyon veya ister küçük bir araba olsun fark etmez.
Lastiklerin genişliğinden bağımsızdır.
Her ne kadar hesaba katılmasını düşünseniz bile, bu hesaba katılmıyor.
Eğer kesinlikle aynı yol ve aynı tür lastik göz önünde bulundurulursa, her ikisi de aynı açıda kaymaya başlayacaktır.
Sizlere ilk olarak bunlardan bazılarını, evvela niteliksel olarak göstermek istiyorum.
Henüz niceliksel çalışma yapmak istemiyorum.
Bu deneylerin yapılışında bazı zorluklar vardır; örneğin bu tahtayı kullandığımda,
tahta üzerinde biraz su varsa, yerel olarak sürtünme katsayıları daha büyük olur.
Parmaklarımda tebeşir tozu var; bazı yerlerdeki biraz tebeşir tozu, sürtünme katsayısını küçültecektir.
Bu nedenlerle bu evrede çalışmamızı niteliksel yapacağız..
Size ilk olarak göstereceğim şey, eğer bir lastik disk alır ve bu lastik diski eğik düzlemin üzerine koyarsam ve bir plastik kutu alırsam,
Bu oldukça pürüzsüz. Bunu da oraya koyuyorum.
Hemen, bu plastik kutunun sürtünme katsayısının, lastik diskin sürtünme katsayısından daha küçük olduğu anlaşılır.
Açıyı artırdığım zaman, öncelikle plastik kutunun ve daha sonra lastik diskin kaymaya başlayacağını beklersiniz.
Ve size kaymanın başladığı açı değerlerini verseydim, siz gerçekten bu iki sürtünme katsayısı için değerleri hesaplayabilirdiniz.
Bunu şimdi yapmayacağım, bunu daha sonra yapacağım.
Görmenizi istediğim şey, umarım öyle olur, bunun bundan daha önce gidecek olmasıdır.
Eğimi artıracağım ve bunu çok yavaş bir şekilde yapıyorum.
Tahtayı sallamamaya çalışıyorum. Oldukça yavaş bir şekilde
Plastik için kritik açıya yaklaşıyor olmalıyız.
OOo, kendisini bırakmıyor.
İşte gidiyor ... ve lastik biraz sonra gidiyor.
Lastiğin bir tarafı sürtme ile daha da pürüzlü yapılabilir; bu durumda açı daha da büyük olur.
Sizlere sürtünme katsayısın cismin kütlesinden bağımsız olduğunu söyledim.
Burada birbirinin aynısı, iki tane kutum var.
Olabildiğince özdeştirler.
Belki birisinin tabanı diğerinkinden daha pürüzlü olabilir.
Fakat birinin içerisine 200 gram koyacağım ve bu yaklaşık kutunun ağırlığının 5 katı.
Ve sonra, onlara makul düzeyde eğim verdiğim zaman, aynı açıda aşağıya gideceklerdir. Çünkü, sürtünme katsayısı kütleden bağımsızdır.
O halde bunu deneyelim ve ne kadar yakın olduklarını görelim.
Tabii ki tahta tam düz olmadığından, belki yarım derece ya da bir derece sapabilir.
Ve şimdi 18 derece , 19.5, 20, 20.5
21, ve diğeri 21.2 derece.
Hemen hemen her ikisi de aynı zamanda kaymaya başladı. Eğer herhangi bir etkisi var ise, bunun oldukça küçük olduğunu açık bir şekilde gördünüz
Şimdi her zaman anlaşılmasını oldukça zor gördüğüm şeye geliyoruz. Ve bu yüzey alanıdır.
İki tane odun parçasına sahibim ve onlar birbirinin tamamıyla aynısı.
Her ne kadar birbirinin aynısı desek de, onları asla pürüzlülük bakımında birbirinin aynısı yapamazsınız.
Bu yüzeyi biz hazırladık ve hem de bu alt yüzeyi hazırladık.
Fakat buradaki bu alt yüzeyi alan olarak buradaki yüzeyden, düz kısımdan dört kat daha azdır.
Buraya düz kısmı koyacağım ve aynı cismi buraya koyacağım, fakat alanı daha küçük olacak şekilde koyuyorum
Buraya.
Eğer gerçekten sürtünme katsayısı yüzey alanından bağımsız ise, bu durumda eğim verdiğim zaman, onlar yaklaşık aynı açıda kaymaya başlamalıdır.
İşte başlıyoruz.
14 derece, 16, 18, biri kayıyor ve diğeri onu takip ediyor.
Açının onda biri idi.
Daima bir farklılık olmasının sebebi, tabii ki, tahtanın tam olarak düzgün olmamasıdır.
Dikkatli olmam gerekir. Kritik yüzeylere dokunmuyorum.
Böylece sürtünme katsayılarındaki farkı gördünüz ve neredeyse yüzey alanının hiçbir etkisinin olmadığını gördünüz ve kütlenin hiçbir etkisinin olmadığını gördünüz.
Ve bu ikisinin anlaşılması oldukça zordur.
Aracınızın lastik genişliği önemli değildir.
Ve sizlere üçüncü ödevinizde açıklamanız için, “neden yarış arabaları oldukça geniş tekerlere sahiptir?” sorusunu sordum.
Bunun bir sebebi olmalı.
Bunun hakkında düşünmenizi istiyorum.
Sürtünme katsayısını ölçmenin daha karmaşık olan başka bir yolu daha vardır. Bunu görmenizi istememin sebebi karmaşık oluşu değil; bunu tartışmaya açmamın sebebi, sürtünmenin ne kadar ince ve ne kadar da zor olduğunu daha iyi görmeye başlayacağınızdır.
Şimdi yine önceden yaptığımız gibi eğik düzlemin üzerine bir cisim koyacağım. Üzerinde kendi başına durması yerine, onu bir ipe bağlayacağım.
O cisim burada, ve ip ve makara burada, ve burada da bir parça ip var.
Ve m2 kütleli cisim burada, bu cisim m1 kütlesine sahiptir. Ve a açısı burası.
Yeşil tebeşirimi arıyorum.
Aynı renk standartlarını kullanmak istiyorum.
Şimdi aklımıza gelebilecek tüm kuvvetlere bakalım.
Burası m1g
Bunu y ve x yönlerinde bileşenlerine ayıralım.
Daima yüzeye dik olarak seçtiğim gibi, bu yönü y olarak seçiyorum.
Bunu y olarak adlandıracağım ve şimdi bu yönü pozitif x yönü olarak adlandıracağım.
Bunu istediğiniz herhangi bir şekilde seçmekte özgürsünüz.
Buradaki kuvvet m2g.
Ve şimdi ana problem geliyor.
En büyük problem, bu sistemin bu yönde ivmelenmeye başlayıp başlamayacağını, ya da bu yönde ivmelenmeye başlayıp başlamayacağını, ya da hiç ivmelenmeyeceğini önceden bilmiyor olmanızdır.
Bu mümkündür.
Ve göreceğiniz bu üç durumu birbirinden bağımsız olarak ele almanız gerekir.
Göreceğiniz gibi, sadece tek bir denklem ile bunu yapamazsınız.
Önceden yaptığımız gibi bu kuvveti bileşenlerine ayıralım. y doğrultusundaki bu kuvvet m1gcosa ve x bileşeni, eksi x yönünde ve m1gsina ya eşittir.
Açıkça bu m1g cosa olur.
Bu konuda endişelenmemize gerek yok.
Y yönünde herhangi bir ivme yoktur. Bu durumda N normal kuvveti bunu yok edecektir ve bu m1g cosa dır.
Böylece, y yönünde asla endişelenmenize gerek yoktur. Hiçbir ivme olmadığını biliyoruz.
Sadece ilgi alanımıza giren x yönündeki kuvvetleri ele alacağız.
Bu ipte bir gerilme var ve şimdi problem geliyor: Sürtünme kuvvetinin hangi yönde olduğunu bilmiyorum.
Eğer bu cisim yokuş yukarı gitme eğilimine sahipse ki henüz bilmiyorum, bu durumda sürtünme kuvveti bu yöndedir. Çünkü sürtünme kuvveti daima cismin gitmek istediği yöne terstir.
Ancak, eğer cisim bu yönde gitmek istiyorsa ki bilmiyorum.
Bu durumda sürtünme kuvveti bu yönde olmalıdır.
Ve bunu da bilmiyorum.
Bildiğim tek şey sürtünmenin maksimum değerinin ms çarpı N olduğudur.
Hatırlayın, sürtünmenin maksimum değeri ms çarpı m1gcosa dır.
Bunu biliyorum.
Şimdi, bunu ele almak istiyorum, bu üç farklı duruma bakmak zorundayım: ivme bu yönde ise sürtünme bu yönü göstermektedir; ivme bu yönde ise sürtünme burayı göstermektedir; yada hiçbir ivme yoktur.
Ayrıca, tabii ki, burada bir gerilme vardır.
Ve bu gerilme, tam olarak buradaki gerilme ile aynıdır.
Bunu geçen defa tartıştık.
Bunu üzerinde fazla durmayacağım. Çünkü, bu ideal ve tabii ki fizik dışı olan bir durumdur.
Makaranın hiçbir kütlesi yok, makara sürtünmesiz ve ipin de kütlesi yoktur.
Kütlesiz bir ip.
Ve geçen defa buradaki gerilmenin buradaki gerilme ile aynı olması gerektiği üzerinde hemfikir olmuştuk.
Hatta gerilmeyi biliyoruz.
Şimdi sadece sistemin durgun olduğu durumu değerlendireceğim.
Henüz hareket etmiyor.
Eğer sistem durgun ise; T, m2g olmalıdır. Çünkü cisim ivmelendirilmiyor.
Biz sistemin durgun olduğu bütün durumlarda T nin m2g ye eşit olduğunu zaten biliyoruz.
Bunun tartışması bile olamaz.
Bu T nin yanı sıra bu T de aynıdır.
Şimdi bunu aşağıdaki durumlara ayırmaya başlayacağım.
Birinci seçeneğim, sistemin henüz yukarıya doğru ivmelenmeye başladığı durumu ele almaktır.
Henüz yukarıya doğru ivmelenmiyor. Ama başlamak üzere,
Eğer durum böyleyse, bu durumda sürtünme kuvveti bu yönde olacak ve statik sürtünme katsayısı ise maksimum değere ulaşacaktır.
Şimdi x yönünde Newton'un ikinci kanununu yazabilirim.
Şimdi pozitif x yönünde, T eksi m1gsina eksi Ffmax eşit sıfır yazarım.
Ve bu, henüz fikrini değiştirdiği ve ivmelenmeye başladığı anda, sıfır olmak zorundadır.
Şimdi T nin m2g olduğunu biliyorum. Böylece m2g eşit m1gsina artı Ffmax olur. Ve maksimum sürtünme buna eşittir.
Bu henüz kaymaya başladığı andaki durumdur.
Bu nedenle, eğer m yi kılpayı kadar daha büyük yaparsam, sadece kılpayı kadar, bu kayacaktır.
Ve böylece, bunu daha büyüktür işareti yaptığım anda, bunun yokuş yukarı ivmeleneceğini biliyorum.
Bu yokuş yukarı gidiş için kriterdir.
Şimdi ikinci duruma bakıyorum.
Şimdi sistemin hala durgun olduğunu ve henüz yokuş aşağı ivmelenmeye başladığını varsayıyorum
Aha! Eğer durum böyleyse, maksimum sürtünme kuvvetinin yukarıya doğru olduğunu biliyorum.
Aynı büyüklükte, fakat ters yönlüdür.
Şimdi Newton'un ikinci kanunu yazabilirim
Şimdi sürtünme kuvveti T ye yardımcı oluyor.
Şimdi T artı Ffmax eksi m1gsina eşit sıfır elde ederiz.
Bunun m2g olduğunu biliyoruz. Böylece m2g eşit m1gsina eksi Ffmax olur.
Aradaki farka dikkat edin: burada artı işaret var ve burada da eksi işaret var.
Bu, cisim hala hareket emiyor, fakat eğer m2 yi kılpayı kadar daha az yaparsam, sadece çok az bir miktarda azaltırsam, sistem kesinlikle aşağıya doğru ivmelenmeye başlayacaktır.
Bunu daha küçüktür işareti yaparsam, cisim yokuş yukarı mı, yokuş aşağı mı ivmelenmeye başlar?
Bu birinci durum, bu ikinci durum
Eğer durum ne birinci, ne de ikinci ise
Bu durumda ne olacağını düşünüyorsunuz? Büyük olasılıkla bu iki durumdan biri ile karşılaşmayacaksınız.
Ne olacağını düşünüyorsunuz?
Sizi duyamıyorum.
Hareket etmeyecek
“a” sıfırdır
Çünkü, bu iki durumda ivmelenecektir ve diğer tüm durumlarda ivme sıfıra eşittir.
Ve bu durumda sürtünme kuvveti, Newton’un İkinci kanununun size x yönünde sıfır ivme verecek olan kuvvet şeklinde, kendini ayarlayacaktır.
Bunun nasıl işlediğini görebilmeniz için oldukça basit bir örnek alalım.
Burada, bir örneğimiz var ve bu örneğimde m1, 1 kilograma ve m2, 2 kilograma eşit.
Bunlardan daha basit sayılar alamam.
a açısını 30 dereceye olarak alıyorum.
Statik sürtünme katsayısını 0.5 ve kinetik sürtünme katsayısı biraz daha küçük olacak şekilde 0.4 olarak alıyorum.
Şimdi soru: yokuş yukarı mı, yokuş aşağı mı ivmelenecek veya hiç ivmelenmeyecek mi? şeklinde. Çıkacak sonuca göre bu üç terimi değerlendirmemiz gerekir.
İlk olarak m2g yi alalım.
m2g eşit 20 dir.
g yi 10 alacağız.
Bu sadece daha kolaydır.
m1gsina
sina, 1 bölü 2 dir. Yani m1gsina 5 tir.
Peki Ffmak nedir? Sürtünme katsayısı değerini 0.5 olarak kullanmak zorundayım.
m1’ i 1 olarak, g yi 10 olarak almak zorundayım ve 30 derecenin kosinüsünü biliyorum.
Ve ne buldum.
Bunun için söylediğimi yazabilirsiniz
Bu yaklaşık 4.33 eder. Ve sizlere statik sürtünme katsayısını kullandığımı hatırlatmak istiyorum.
Bu Newton birimindedir.
Asla büyük N yazmıyorum. Çünkü bu, N normal kuvveti ile çok karıştırılıyor.
Tüm birimlerim daima SI birimlerindedir. Böylece kuvvetler daima Newton birimindedir.
Aha! Doğru yoldayız.
İlk olarak birinci koşulun yerine gelip gelmediğini test edelim.
20 değeri, 5 artı 4.33 den daha büyük mü? Ve cevap evet, doğru.
Bu yüzden yokuş yukarı ivmeleneceğini biliyoruz.
Bunun tartışması bile olmaz.
Böylece size şimdi basit bir soru sorabilirim: İvme nedir ve ipteki gerilme nedir? Bunun oldukça kolay olduğunu düşüneceksiniz. " Pek değil, çünkü şimdi işler değişecek.
Eğer yokuş yukarı ivmelenecek ise, bu durumsa, en azından bu çizimde gösterebileceğim bir şeyi biliyorum.
Bunun mümkün olan maksimum sürtünme olduğunu ve şimdi mk kinetik katsayısını kullanacağımı biliyorum.
Çünkü hareket edecektir.
Ve bu mk çarpı m1gcosa dır.
Bu zaten bir değişimdir
Hareket ediyor, çok eminim, ivmelenecektir. Ve böylece sürtünme kuvveti bu yönde bu değere sahip olacaktır.
x yönünde Newton'un ikinci kanunu yazalım.
Pozitif yönde T miz var. T eksi m1gsina eksi mkm1gcosa ve eğer ivme yokuş yukarı ise, Newton'un Yasasına göre m1 çarpı a olmalıdır
İki bilinmeyenli, bir denklem.
“a” yı bilmiyorsunuz ve T yi bilmiyorsunuz.
Yoksa T yi biliyor musunuz? T nedir? Gerilme nedir? Bu şey yokuş yukarı ivmelendiği zaman gerilme nedir? Kimsede bunu denemek için cesaret var mı?
m2g olduğunu mu düşünüyorsun.
Bu kadar da yanılıyor olamazsın.
Şimdi hareket ediyor, şimdi, ivmeleniyor.
Bu, cismin aşağı doğru ivmeleneceği anlamına gelir. Eğer bu kuvvet bununla aynı olsaydı, asla aşağı doğru ivmelenemezdi.
Bu T nin küçülmesi gerekir.
Hatırlayın, bir asansörde aşağı doğru ivmelenen bir cisim ağırlık kaybediyordu.
Bu cismin aşağı doğru ivmelenmesi gerekmektedir.
Bunu hesaba katmamız gerekir.
İvmelenmeye başlayınca, gerilme küçülecektir.
İkinci cisim için bir denklem yazabilirim.
Bu yönü artı olarak seçiyorum. Böylece ikinci cisim için, m2g eksi T eşit m2 çarpı a yazarım..
Gerilmenin değişeceğini görmeniz oldukça önemlidir.
Şimdi iki bilinmeyenli iki denklemim var ve çözebilirim.
Çok kolay.
Sadece onları topluyorsunuz ve bunu size bırakıyorum.
Sadece sizlere sonucu vereceğim.
İvmenin +3,85 olduğunu buldum.
Bu doğru.
+3.85 metre bölü saniye kare
Ve gerilmenin 12. 3 Newton’a eşit olduğunu buldum.
Bunun üzerinde biraz durmak istiyorum.
İvmeyi artı işaretli elde ettim.
Eğer eksi işaretli bulsaydım, eminim bir hata yapmış olurdum.
Neden “a” yı artı işaretli bulmam zorunludur? Neden kesinlikle zorunludur! Kim bunu denemek ister?
Evet, sen
Doğru söylüyorsun.
Ben biraz daha farklı söylerdim.
İvmenin bu yönde olduğunu biliyoruz.
Bunu elde ettik.
Böylece ivme bu yönü artı x yönü olarak seçtiğim için,
Bu benim artı işaretim olduğu için, artı çıkmalıdır
Eğer eksi çıkarsa, bir hata yapmışsınızdır.
Bu sayının 20'den daha küçük olmasını istiyorum.
Eğer değilse, bir hata yaptım.
Neden bu sayının 20 den daha küçük olması gerekir?
Kesinlikle
Bu cisim aşağı doğru gidiyor. Geçen defaki gibi ağırlık kaybediyor, aşağı doğru ivmeleniyor.
20 değerinde olan m2g, T den daha büyük olmalıdır. Aksi takdirde aşağı doğru asla ivmelenemez.
Yani bu artı işareti bir zorunluluktur ve bu da şarttır.
Eğer artı işaretini elde edemeyip eksi olarak buldunuzsa, hesaplamalarınıza geri dönmek zorundasınız. Çünkü yanlış yapmışsınızdır.
Şimdi aynı durumu alıyoruz. İkinci kütle m2 yi 0.4 kilogram olarak almanın haricinde her şeyi aynı bırakıyorum.
Şimdi m2g nin 4 olmasının dışında oradaki tüm sayılar aynı kalıyor.
Şimdi bunu yeniden test edeceğim.
Bu 4 değerine sahip olan m2g, 5 artı statik sürtünme kuvveti 4.33 ün toplamından daha büyük müdür? Cevap hayır.
Şimdi bunu ikinci durum için test edeceğim.
m2g, 5 eksi 4.33 den daha küçük müdür? Cevap hayır. Buradan ne sonucunu çıkarırız? Sonucumuz ne olmalı? Birinci durum gerçekleşmiyor, ikinci durum gerçekleşmiyor.
Sonuç, ,”a”, sıfırdır.
Cisim ivmelenemeyecek ve sürtünme kuvveti ivme gerçekten sıfır olsun diye x yönünde kendini ayarlayacaktır.
Sürtünme kuvveti bunu nasıl yapar? O eğim bu, cisim burada.
Sadece x yönü boyunca olan kuvvetleri yazacağım.
y yönündekilerine aldırmıyorum.
m1gsina nın orada olduğunu ve değerinin 5 olduğunu biliyorum.
O halde, burada m1gsina şeklinde ağırlık bileşenine sahibiz. Ve bunun değerinin 5 olduğunu biliyorum.
Orada duruyor.
Ayrıca, burada bir gerilmemiz olduğunu biliyorum. Ve cisim ivmelenmediği için, bu gerilme m2g olmalıdır.
Olduğumuz yere geri geldik.
İki nolu cisim ivmelenmiyor.
Gerilme 20.
Özür dilerim 20 değil, benim m2 im nedir? Gerilim, m2g, 4 dür.
5 Newton yokuş aşağı ve 4 Newton yokuş yukarı.
Sürtünme ne olacak, ne kadar büyüklükte ve ne yönde? Yokuş yukarı, ne kadar büyük? 1, kesinlikle.
Eğer hiçbir şey olmuyorsa, denge durumu oluşsun diye sürtünme kendisini ayarlayacaktır.
Pekâlâ, şimdi sizlere birkaç gösteri yapmak istiyorum, bunun vasıtasıyla sizlerden benim için sürtünme katsayılarını hesaplamanızı istiyorum.
Bu eğik düzlem üzerine belirli bir nesne koyacağız. Ve ilk olarak cisim kendini bırakana kadar açıyı artıracağım.
tana eşit ms eşitliğini kullanarak, sürtünme katsayısının ne olduğunu hesaplayabilmeniz gerekir
Ve bunun için kullanacağım cisim, budur. Bu kutu.
Bu kutunun içinde bir ağırlık var, fakat çok önemli değil.
Tüm sistemi 361 gram yapmaktadır.
Bu cismin ağırlığının 361 gram olduğunu bilmenizi istiyorum.
Sizin için onu buraya yazacağım.
Cismin kütlesi 361 gram. Ve belirsizliğin en az 1 gram olduğundan eminim.
Sizlere açıyı verdiğim zaman bana güvenmek zorundasınız.
Eğik düzlemin açısını artıracağım ve kaymaya başlayacağı bir an gelecektir.
Size bu açıyı vereceğim ve sizden sürtünme katsayısı hesaplamanız istiyorum.
Yani ilk olarak biz yapacağız.
İşte başlıyoruz.
Şimdi 10 derecedir. 11.
12.5, 13, 14, 15, 16, 17,17.5, 18, 19, 19.5, 20
20 derece,
Yaklaşık 20 derecede kaymaya başlıyor.
Bunu yazın.
Şimdi bu deneyi tam olarak yapacağım: Üzerine makara ve bir ip koyacağım ve bu tarafa m2 yi koyacağım.
Ve şimdi bu noktaya m2 yi yükleyeceğim, böylece yokuş yukarı kaymaya başlasın.
Bu sizlerin sürtünme katsayısını hesaplamanıza olanak sağlayacaktır.
Bunun için her şeye sahipsiniz. Çünkü cismin tam kurtulma noktasını ve yokuş yukarı gitmesini bilince, o geçerli eşitliğin işaretini biliyorsunuzdur. Ve böylece sürtünme katsayısı hesaplamanız gerekir.
Bu deneyden elde ettiğimiz değer ile tamamıyla aynı olacak mı? Pek muhtemel, olmayacak.
Bunun hakkında kendiniz düşünmek zorundasınız.
Tahta damarlara sahiptir ve bu yöndeki damarlar bu yöndeki damarlardan daha farklıdır.
Fakat bu iki değerin birbirinden ne kadar farklı olduklarını görmek için kıyaslama yapmak oldukça ilginç olacaktır.
Buraya bu ipi koyacağım ve açıyı verilen değere ayarlayacağım. Bunun tartışması olmaz.
20 ye ayarladım.
Yarım derece farklı olabilir.
Yine, görüyor musunuz, gitmek istiyor.
Henüz 20 derecede gitmek istediğini gördünüz.
Onun gitmesini engellerim. Bu yüzden, buraya biraz ağırlık koyacağım.
Şimdi 100 gram var ve gitmiyor.
Çok mutlu ve orada oturuyor.
“a” sıfır.
Bu şart yerine gelmiyor. Ve bu şart yerine gelmiyor.
Şimdi defterinize a nın 20 derece olduğunu yazmalısınız.
Bu bağımsız bir deneydir.
Belki artı eksi 1 olabilir.
Sanırım bunu, yaklaşık 1 derece doğrulukla yapabilirim.
Tamam, buraya daha fazla ağırlık yükleyeceğim.
Daha fazla kütle desem iyi olur.
Sizlere değerleri vereceğim. Ve kendini kurtarmaya başladığında, onu göreceksiniz.
Ve sizlere değerleri vereceğim.
Şimdi, bunu birçok kez yaptım. İnanın bana, kurtulma noktası her zaman aynı kütle değerinde değildir.
Kütle 20 ile 25 gram farklı olabilir.
Yani m2 için hangi sayıyı elde edersek edelim, sizlerin en azından yaklaşık 25 gram belirsizliğe müsaade etmeniz gerektiğini söyleyebilirim. Çünkü bunu birçok defa yaptım.
Ve ara sıra daha da kötü olduğunu biliyorum.
Odadaki nem değiştirebilir ve bu sürtünme katsayısını değiştirebilir.
Tamam, bunun üzerine 100 gramımız var.
Bunun üzerine 200 gramımız var.
250, 260, 270, ve 270 de kayıyor.
Gittiğini gördünüz mü? 270 derecede kaymaya başladı.
Yani 270 gramda, tam olarak bu şartı sağladım.
Eşitlik işareti oldu.
Bu size statik sürtünme katsayısını hesaplamanıza imkân sağlar. Ve bunu üçüncü ödevinizde yapma şansınız olacak.
Bu şey burada olduğu zaman ve buraya yükleme yapıp onu daha ağır, daha ağır yaptığım zaman, umarım başlangıçta bu yönde kaymak istediğini fark etmişsinizdir.
Yani başlangıçta sürtünme önce bu yönde idi.
Ona gitgide daha fazla yükleme yaptıkça, sürtünme de gitgide azaldı. Sürtünme daha az ve daha az oldu.
Ve hatta öyle zaman gelir ki, sürtünme sıfır olur.
Daha fazla, daha fazla ve daha fazla yükledim.
Sürtünme diğer tarafa döndü.
Sürtünme büyür ve büyür ve büyür, yokuş yukarı doğru gitmemek için kahramanca savaşır. Bir noktada savaşı kaybeder. Maksimum değere ulaşır.
Buraya daha fazla koyuyorum ve hareket ediyor.
Bu sürtünme kuvveti gerçekten oldukça zor zamanlar geçiriyor. Bu yönde yola çıkıyor. Yavaşça sıfır oluyor, yön değiştiriyor, maksimum değere ulaşıyor ve sonunda sürtünme savaşı kaybediyor.
Hepimizin bildiği gibi, sürtünme çoğu kez başa beladır.
Sürtünme, yıpranmaya neden olur, yırtılmaya neden olur ve yakıt maliyetini artırır.
Bunun bedelini ödersiniz ve insanlar sürtünmeyi rulmanlar, yağlama ve yağ ile azaltmaya çalışırlar.
Su, hayrete düşürücü bir yağlayıcıdır.
Yollarda çok az toz var. Eğer yağmur başlarsa, lastikleriniz ve yol arasındaki sürtünme katsayısı oldukça küçülür ki siz kaymaya başlarsınız.
Kelimenin tam anlamıyla sürtünme katsayınız neredeyse sıfıra gider.
Bir kere başıma geldi ve hiç eğlenceli değildi,
Anlık olarak, özellikle yağmur başladığı zaman meydana gelebilir.
Yağmurun ilk başladığı anlarda, yol tozlu olduğu zaman, suyun biraz toz ile karışımını elde edersiniz.
Bu çok tehlikeli bir durumdur.
Evde, bir tencerem var.
Bu benim evdeki tencerem.
Aslında evde birden daha çok tencerem var. İnanın bana.
Fakat bu çok özel bir tenceredir. Bunun neden özel olması tamamen kazara bir şeyleri keşfetmemdir. Ve bu olağanüstü tencereyi sizinle paylaşmak istiyorum.
Görüyorsunuz. Ben bu tencerenin kapağını döndürdüğüm zaman, oldukça çok sürtünme var.
Onu duyabilirsiniz.
Ve durur.
İşitebiliyorsunuz değil mi? Ve bir akşam patates haşlıyordum. Ve bu tencereye bakıyordum. Patatesleri kontrol etmek istediğim için tencereye doğru yürüdüm.
Ve buna dokundum, hiçbir sürtünme yoktu.
Sadece dönüyordu, dönüyordu ve dönüyordu.
Ne olduğunu anlayana kadar gözlerime inanamadım.
Su bu tencerenin kenarlarına birikmişti ve kapak tencere üzerinde kaymaya başlamıştı.
Şimdi su ekliyorum.
Neredeyse artık onu duymuyorsunuz.
Şaşırtıcı değil mi? Neredeyse sürtünmesiz.
Şimdi, su yağ gibi davranıyor.
Ve siz bunu kendi tencereniz ile denersiniz. Çalışmayacaktır. Çünkü, bu şekilde kayganlaştırmak için sadece doğru şekil ve doğru kenara ihtiyacınız vardır.
Birçok deney yapılmıştır ve insanlar tarafından sürtünmeyi azaltmak için birçok teşebbüste bulunulmuştur.
Eğer yapabilirseniz, yüzeyler arasındaki teması yok etmeye çalışın.
Bunu ikisi arasına kayganlaştırıcı koyarak yapabilirsiniz.
Eğer cisimleri birbirinden tam olarak ayırabilirseniz bu daha da iyi olur. Aralarında sadece hava olmalıdır. Çünkü hava sıvıdan çok daha az sürtünmeye sahiptir.
Ve bu büyük bir başarı ile yapılmaktadır.
İnsanlar hava yastıklı tekneleri kullanmaktadırlar. Böylece bu tekneler havayı alttan üflüyorlar, böylece tekne kendini yukarıya kaldırıyor. Ve artık su ile temas söz konusu değil.
Suyun üzerindedir ve hareket ettiklerinde, tüm üstesinden gelecekleri şey hava sürtünmesidir. Hepsi bu. Ve bu, harekete müthiş yardımcı olur.
Bunu ders salonunda ileride hava rayı olarak adlandırdığım alet ile yapıyor olacağım Birçok gösteriler göreceksiniz. Onu sizlere bir dakika içinde göstereceğim.
Bu uzun, şimdilik onu çubuk olarak adlandıralım.
Tesir kesiti üçgen şeklinde ve burada delikler var, ve havayı buradan üflemektedir.
Ve bunun üzerinde, üçgene mükemmel uyan özel olarak tasarlanmış cihazlar var.
Ve havayı üfletmeye başladığınızda onlar yukarı kalkacak ve havada yüzmeye başlayacaklar.
Ve şimdi onlara hafifçe dokunduğunuz zaman, onlar neredeyse, tam olarak değil ama, neredeyse sürtünmesiz olarak hareket edebilirler.
Bir tanesi burada, oldukça fazla sürtünme var.
Şimdi havayı açacağım.
Farka bakın.
Şaşırtıcı değil mi? Kendi hava yastığı üzerinde yüzüyor.
Ve eğer havayı kapatırsam.
Havanın kesildiği anda, durduğunu göreceksiniz.
Bu gösteri yapmak için çok sık olarak kullanılan bir tekniktir. Eğer onlarla minimum sürtünmeli deney yapmak zorunda iseniz.
Tabii ki, deneyleri etrafınızda yine sadece havanın olduğu uzay aracında da çok iyi yapabilirsiniz.
Fakat, tabii ki, bu çok pahalıdır.
Ders salonunda cisimleri çarpıştıracağımız zaman, hava raylarını kullanacağız, çarpışmadan önce ve sonra ne olacağını görmeye çalışacağız.
Oldukça büyüleyici olan diğer bir cihaz daha var. Bu da aynı şekilde kendini yukarı kaldırma fikrine dayanmakta. Sonuç itibariyle gaz üflemektedir.
Bu durumda, bu bir karbondioksit kabıdır.
Katı şeklinde bulunan karbondioksit içinde ve burada küçük bir açıklık var. Ve bu çok mu çok iyi yapılmış düz yüzeydir. Oldukça düzgün
Ve her şey son derece düzgün olan bu yüzeyin üzerinde bulunmaktadır.
Oda sıcaklığı nedeniyle, karbondioksit buharlaşmaya başlayacak ve dışarı doğru üflemeye başlayacak.
Ve bundan dolayı, bunun altında çok ince bir karbondioksit gazı filmi oluşacak ve şimdi bunu iki boyutta hareket ettirebilirsiniz.
Böylece, oradaki hava rayı olarak adlandırdığımız aletin üzerinde bir ileri bir geri gidip gelerek bir boyuta çakılıp kalmazsınız.
Şimdi onu tüm yüzey üzerinde hareket ettirebilirsiniz.
Ve bu sizin, birazdan göstereceğim oldukça ilginç şeyleri yapmanıza olanak sağlar.
Odayı karartalım. Biz bu kutuyu katı karbondioksit ile doldurduk. Şimdi, katı karbondioksitin çok soğuk olduğunu biliyorsunuz. Bu beyaz şeyler sadece kutunun dışındaki buzlanmadır. Şimdi, eğer kutu odadan ısı soğurursa, karbondioksit buharlaşır ve gaz haline dönüşür. Gaz, katıdan daha fazla yer kaplar. Bu nedenle bir yerlere gitmesi gerekir. Üstten dışarıya çıkamaz. Böylece diskin altındaki bu küçük delikten dışarı çıkar. Şimdi delikten dışarı çıktığını göremezsiniz. Eğer bir alev yakarsam, gazın dışarı doğru çıktığını ve alevi üflediğini görebileceğinizi düşünüyorum. Şimdi, diski dışarı çıkan buharı ile birlikte, oldukça düz yüzeye sahip olan düz cam parçasından yapılmış olan masanın üzerine koyarız Gazın dışarı çıkıp altındaki yüzeyden kurtulması için bir basınç oluşturana kadar biraz bekleyebiliriz. Artık, disk dışarı çıkan gazın oluşturduğu filmin üzerinde yüzmektedir. O film o kadar ince ki, eminim siz onu oradan göremezsiniz. Bizzat kendim, bu disk ile düz cam masa arasındaki boşluğu çok zor görebiliyorum. Eğer gelir ve omuzlarım üzerinden bakarsanız. Sanırım sizlere sakız ambalajından elde ettiğim bu ince filmi diskin altına kaydırarak bir boşluk olduğunu gösterebilirim. Şimdi bu ince filmi disk ile düz cam masanın üstü arasına kaydırarak, cam ile disk arasında duran ince bir gaz şeridi boşluğu olduğunu gösterebiliriz. Bunun amacı basitçe, sürtünmeyi, istemediğimiz noktada sürtünmeyi azaltmaktır. Ya da bugünkü deneyimizdeki gibi sürtünmeyi ölçmektir. Bununla oynamak eğlencelidir. Sizlere göstereyim. Onu çok az iteceğim. İşte gidiyor, sakince hareket ediyor, yavaşlamanın bir işaretini vermiyor. Geri geliyor. Diğer yönde aynı şey oluyor. Harekete geçirmek için çok az bir kuvvet gerektirir. Bunu size göstereyim.
Görüyorsunuz, pireler bazen, bir işe yarıyor!
İyi hafta sonları.
Gelecek derste görüşürüz.