Tamam, geçen defa tamamen esnek olmayan çarpışmalardan bahsettik.
Bugün çarpışmaları daha genel hatlarıyla konuşacağız.
Bir boyutlu durumu göz önüne alalım.
Burada m1 ve burada m2 kütlesine sahibiz ve hayatı biraz daha kolaylaştırmak için v2 yi sıfır yapacağız ve cisim v1 hızına sahip.
Çarpışmadan sonra, m2 kütlesi v2 üssü hızına sahip, m1 de v1 üssü hızına sahip olsun.
Bunun hareketinin bu yönde mi yoksa bu yönde mi olduğunu bilmiyorum.
Her ikisinin de mümkün olduğunu göreceksiniz.
v1 üssü ve v2 üssünü bulabilmek için, iki denkleme ihtiyacınız olduğu açıktır.
Ve şayet çarpışma esnasında tüm sisteme etki eden net bir dış kuvvet yoksa, bu durumda momentum korunur.
Böylece m1 çarpı v1 in m1 çarpı v1 üssü artı m2 çarpı v2 üssü olduğunu yazabilirsiniz.
Bunların vektör olduklarını belirtmek için vektör işaretlerini koymak isteyebilirsiniz. Fakat bu bir boyutlu durum olduğu için, vektör işaretlerini yazmayabilirsiniz. Ve böylece işaretler otomatik olarak yönleri içerecektir.
Eğer bunu artı olarak seçerseniz ve sonuçta eksi işareti elde ederseniz, hızın ters yönde olduğunu bilirsiniz.
Şimdi ikinci bir eşitliğe ihtiyacımız var.
Fizikte enerjinin korunumuna kuvvetli bir şekilde inanırız. Kinetik enerji korunmasa da olur.
Fakat daha önce de gördüğünüz gibi, kinetik enerjiyi yok edebilirsiniz.
Fakat bir, şekilde eğer enerjiyi yok edersek, onun başka bir formda ortaya çıkması gerektiğine inanırız. Ve enerjiyi yoktan var edemezsiniz.
Daha önce de gördüğümüz gibi, tamamen esnek olmayan çarpışma durumunda, kinetik enerjiyi, ısıya dönüşmesi şeklinde kaybetmiştik
Dahili sürtünme söz konusu idi.
Araba hızla bir diğerine çarptığı, enkazlar birbiri içine girdiği zaman, dahili bir sürtünme söz konusuydu
Harici sürtünme yoktu.
Ve bu, kinetik enerjiyi yok etti.
Ve böylece, en genel halde çarpışmadan önceki kinetik enerji artı Q değeri eşit çarpışmadan sonraki kinetik enerji şeklinde yazabilirsiniz.
Ve eğer Q yu biliyorsanız, bu durumda ikinci bir eşitliğiniz var demektir. Ve bu durumda v1 üssü ve v2 üssü değerlerini elde edebilirsiniz.
Eğer Q sıfırdan büyük ise, bu durumda kinetik enerjiyi kazanmışsınızdır.
Geçen defa bunu yaptık.
Yay ile bağlanmış iki arabamız vardı ve biz teli yaktık ve her biri zıt yöne gitti
Daha önce hiç kinetik enerjileri yoktu. Eğer bunu çarpışma diye adlandırırsanız, çarpışmadan sonra kinetik enerji vardı.
Kinetik enerjiye dönüştürülen, yayın potansiyel enerjisiydi.
Böylece, Q sıfırdan daha büyük olabilir.
Bunu süper esnek çarpışma olarak adlandırırız.
Bu bir patlama olabilir.
Bu bir süper esnek çarpışmadır.
Ve daha sonra, çok özel bir durum olarak Q nun sıfıra eşit olma ihtimali vardır.
Bugün bunu ele alacağız. Ve bunu esnek çarpışma olarak adlandırıyoruz.
Bunu, genellikle tam esnek çarpışma, diye adlandıracağım fakat tam kelimesi çok da gerekli değil.
Esnek kelimesi, kendi başına Q nun sıfır olduğu anlamına gelir.
Ve birçok örneğini geçen defa görmüş olduğumuz, başka bir durum var. Bu esnek olmayan çarpışmadır.
Kinetik enerji kaybederseniz, bu, esnek olmayan çarpışmadır.
Ve böylece eğer Q’nun ne olduğunu biliyorsanız, bu durumda bu eşitlikleri çözebilirsiniz.
Her ne zaman Q sıfırdan küçükse ve her ne zaman kinetik enerji kaybederseniz, genel olarak kayıp olan miktar ısıya dönüşür.
Şimdi, tam esnek çarpışma olacağı duruma devam etmek istiyorum.
Yani Q sıfır.
Momentum korunmuştur, çünkü net bir dış kuvvet yok. Bu durumda kinetik enerji de ayrıca korunur.
Ve böylece 1 bölü 2 m1 çarpı v1 kare yazabilirim.
Bu çarpışmadan önceki kinetik enerjiydi.
Ve bu, çarpışmadan sonraki kinetik enerji olan 1 bölü 2 m1 çarpı v1 üssü kare artı 1 bölü 2 m2 çarpı v2 üssü kareye eşit olmalıdır.
Bu 1 nolu eşitliğim ve bu da 2 nolu eşitliğim.
Ve bunlar çözülebilir, siz onları çözebilirsiniz.
Bunlar kitabınızda çözülmüştür.
Sizlere sadece sonuçları vereceğim. Çünkü sonuçlar onlarla değerlendirme yapmak için çok ilginçtir.
Bugün yapacağımız işte budur.
v1 üssü; m1 eksi m2 bölü m1 artı m2 çarpı v1, ve v2 üssü 2 m1 bölü m1 artı m2 çarpı v1 olacaktır.
Burada ilk gördüğünüz şey v2 üssünün v1 ile daima aynı yönde olduğudur.
Bu oldukça açıktır, çünkü ikinci cisim duruyordu, hatırladınız mı? Eğer ikinci cisim ile bir şeyi hızlıca çarparsan, ikisi de kesinlikle aynı yönde gidecektir.
Bu gayet açıktır.
Burada asla işareti tersine çeviremezsiniz.
Fakat burada işareti tersine çevirebilirsiniz.
Eğer bir pinpon topunu, bir bilardo topuna çarptırırsanız, pinpon topu geri gelecektir ve bu negatif olacaktır. Oysa bir bilardo topunu pinpon topuna çarptırırsanız hızla ileri doğru gidecektir.
Ve böylece, bu payın negatif ya da pozitif olmasına göre negatif ya da pozitif olabilir.
Böylece bu sonuç kinetik enerjinin korunduğu yani Q nun sıfır olduğu, momentumun korunduğu ve çarpışmadan önce v2 nin sıfır olduğu üç şartın geçerli olduğu durumdaki sonuçtur.
Şimdi uç durumları elde edeceğimiz 3 duruma bakalım.
Ve ilk olarak m1 in m2 den çok daha büyük olduğu durumu göz önüne alalım.
m1, m2 den çok, çok daha büyüktür.
Bunu başka bir şekilde m2 nin sıfıra gittiği durum olarak da düşünebiliriz.
Uç durum, limit durumu, bir bowling topunu bir pinpon topu ile çarpıştırmaya benzer.
Eğer bu eşitliğe bakarsanız, m2 sıfıra gittiği zaman, bu sıfır, bu sıfır.
v1 üssünün v1 e eşit olduğuna dikkat edin.
Bu tamamen sezgiseldir.
Eğer bir bowling topu bir pinpon topu ile çarpışırsa, bowling topu pinpon topunu görmez bile.
Bowling topu yoluna hiçbir şey olmamış gibi devam eder.
Bu, sizin tam anlamıyla göreceğiniz şeydir.
Çarpışmadan sonra bowling topu değişmeden yoluna devam eder.
v2 üssü nedir. Bunu sezmek kolay değildir.
Eğer orada m2 eşit sıfır yazarsanız, bu durumda artı 2v1 elde edersiniz.
Tamamen açık değil, artı 2v1
Sizin görmenizi istediğim bir şey değil. Ben de onu göremem.
Bir gösteri yapacağım. O zaman bunun gerçek olduğunu görebilirsiniz.
Şimdi bir bowling topunu alır, ve onu bir pinpon topu ile çarpıştırsanız, pinpon topu 2 v1 lik bir hız kazanır.
Ne daha çok ne daha az.
Ve bowling topu aynı sürat ile devam eder.
Şimdi m1 in m2 den çok daha küçük olduğu bir durumu ele alalım; başka bir deyişle, limit durumunda, m1 sıfıra gider.
Ve burada onu yerine yazıyoruz.
m1 sıfıra gider, böylece bu sıfır ve bu durumda v1 üssünün eksi v1 e eşit olduğunu görürsünüz.
v1 üssü eksi v1 e eşittir. Oldukça açık.
Pinpon topu bowling topundan sıçrar ve yalnızca geri zıplar.
Ve bu görebileceğiniz bir şeydir.
Ve bowling topu hiç bir şey yapmaz. Çünkü m1 sıfıra gidiyor, böylece v2 üssü sıfıra gider. Bu oldukça sezgiseldir.
Ve şimdi, m2 nin m1 e eşit olduğu oldukça sevimli bir durumumuz var.
Ve onu burada yerine koyarsanız
m1, m2 ye eşit olduğu zaman
v1 üssü sıfıra eşit olur. Böylece ilk cisim durur, v2 üssü v1 olur.
Eğer m1, m2 ye eşit ise, buradaki payda bu 2 olur ve buradaki payda da 2 var. Ve v2 üssünün v1 e eşit olduğunu görürsünüz.
Ve bu dikkate değer bir durumdur.
Hepiniz bunu görmüşsünüzdür. Hepiniz denge topları ile oynamışsınızdır.
2 adet bilardo topuna sahipsiniz.
Birisi duruyor ve diğeri ona çarpar.
Birincisi durur ve ikinci diğerinin hızıyla harekete geçer.
İnanılmaz bir şeydir.
Hepimiz bunu görmüşüzdür.
Hepinizin bunu gördüğünü tahmin ediyorum.
Çoğu insan bu olayı topları birbirine çarpıştırdıkları sarkaçlar ile yapar.
Bunu oldukça kolay bir şekilde görebileceğiniz bir örnek ile burada yapacağım.
Burada bilardo toplarım var ve eğer bunu buna çarptırırsam, üçüncü durumu elde ederiz.
Bu durumda, bunun durduğunu ve bununda aynı hızı aldığını görürsünüz.
Oldukça şaşırtıcı.
Ne zaman bunu görsem, çok hoşlanırım.
Bu görülecek harika bir şey.
Doğa... Sadece doğa olduğunuzu düşünün; bu top gelir ve bu iki eşitliği hızlı bir şekilde çözecek hiç zamanınız yok.
Sadece bir çözüm var ve doğa bunu nasıl yapacağını biliyor.
Bu durur ve bu gider.
Bu inanılmaz bir sonuçtur.
Ve oynayabileceğiniz bu Newton sarkaçlarını görmüş olduğunuzdan eminim.
Burada pinpon topuna çarptıracağımız bir bowling topumuz yok ama bilardo topumuz var.
Kütle oranı sonsuza karşı 1 değil, fakat 500 e 1 dir ve bu yeterince büyüktür.
Ve böylece ilk yapacağım şeyin anlaşılması oldukça kolaydır.
İlk olarak pinpon topunu bowling topuna çarptıracağım.
Bilardo topuna.
Pinpon topu neredeyse aynı hızla geri gelir.
Tam değil, çünkü oran sonsuza karşın 1 değil fakat 500 e 1dir. Ve bilardo topu pratik olarak hiç bir şey yapmayacaktır.
Bu kesinlikle ikinci durumda göreceğiniz şeydir.
İşte başlıyoruz.
Neredeyse pinpon topunun onu bıraktığım hızla geri geldiğini görüyorsunuz.
Bu size süratin hiç değişmediğini söyler.
Bu sadece geri sıçrar ve bilardo topu neredeyse hiç bir şey yapmaz.
Şimdi birinci durum geliyor.
Bu sezgisel olmayan durumdur.
Bu sezgiseldir
Eğer bilardo topu pinpon topuna çarpar ve hareketine devam ederse bu sezgisel durum olur.
Göreceğiniz gibi, v1 üssü, v1 ile aynı sürattedir.
Pinpon topunun bilardo topunun iki katı sürate ulaşması sezgisel değildir. Ve kesinlikle bunu nicel olarak göremezsiniz. Çünkü biz pinpon topunun hızını nicel olarak ölçmüyoruz. Fakat onun oldukça hızlı bir şekilde zıpladığını göreceksiniz.
İşte başlıyoruz.
Bilardo topu pinpon topu üzerine geliyor.
Sadece bilardo topuna bakın.
Pinpon topunu unutun.
Ve bilardo topunun süratinin pratik olarak çarpışmadan etkilenmediğini görmeye çalışın.
Bu sizin orada göreceğiniz şeydir.
v1 üssü v1 e eşittir.
Pratik olarak etkilenmediğini görüyorsunuz.
Şimdi, kesinlikle, pinpon topunun bilardo topunun iki katı hıza ulaştığını görmek oldukça zordur.
Çünkü biz nicel bir ölçüm yapmıyoruz.
Pekâlâ.
Böylece. Bu durumda bunlar orada tahtada gördüğünüz bu üç olasılığın örnekleriydi.
Şimdi daha çok, tam esnek çarpışma yapmak istiyorum ve bunu hava rayında yapacağım.
Tam esnek çarpışmayı denemek istiyorum.
Bu çok kolay değil.
Sabit duran bir cismim var, böylece v2 sıfıra eşit
Ve bunlar tamamen esnek çarpışma yapacaklar.
Kinetik enerji korunumludur.
Tam kelimesini kullanmaya gerek yok.
Bunu her zaman kafadan eklerim.
m2 cismi ile çarpıştıracağım m1 cismim var. Ve m2 cismi burada duruyor olacak, hiçbir hızı olmayacak.
Ve m1 cismi bu taraftan gelecek ve çarpışmayı esnek yapmaya çalışacağım.
Ve bunu her kütleye bağlanmış olan yayları kullanarak yapacağım.
Ve yaylar korunumlu kuvvetlerdir ve böylece çarpışma esnasında yaylarda üretilen bir ısı neredeyse yoktur.
Ve böylece bu makul bir yaklaşımdır. Esnek bir çarpışma elde edeceksiniz, fakat kesinlikle her zaman hava direnci vardır.
Asla hava direncini ihmal edemem.
Böylece sistem üzerinde daima bir dış bir kuvvet vardır.
Momentum asla tamamen korunmaz ve kinetik enerji de asla tamamen korunmaz. Bu sadece bir yaklaştırmadır.
Burada birinci kütlem var
Ve değerinin ne olacağını size vereceğim
Ve onu ikinci kütlem ile çarptırıyorum.
Ve kütlelerimden birincisi 241 artı eksi 1 gram ve diğeri 482 artı eksi 1 gram..
Ve bundan 2 tane var.
Ve ilk deneyimde bu ikisini kullanacağım, Böylece gördüğünüz gibi oran bire birdir.
Değerinin ne olduğunu benimde bilmediğim belli bir hız vereceğim.
Bu kendimi ne kadar mutlu hissettiğime bağlıdır.
Eğer hızlı itersem, bu durumda hız yüksek olacaktır.
Eğer yavaş itersem, hız düşük olacaktır.
Fakat belli bir değerdedir.
Ve sonra v1 üssünü buraya yazacağız. Ve bu hızın sıfır olacağını tahmin ediyoruz.
Tahtadakilerden bunu görebilirsiniz.
Eğer kütleler aynı ise esnek çarpışma olacağını bunun duracağını ve v2 üssünün v1 hızıyla devam edeceğini göreceksiniz.
Bu bir tahmin.
İkinci durumda, birinci kütleyi iki kat kütleli bir diğer cisim ile değerinin ne olduğunu bilmediğim belli bir hız ile çarpıştıracağım.
Ve şimdi ne elde edeceğiz? m1 in kütlesi m2 nin kütlesinin yarısıdır.
Yani bu 1 ve bu 2 ve burası 3.
1 eksi 2, -1 eder, -1 bölü 3 dolayısıyla burası -1 bölü 3 tür.
Yani birinci cisim geri gelecektir.
Bu sürpriz değil.
Eğer, daha hafif bir cismi daha kütleli bir cisme çarptırırsanız, onun geri dönmesi sürpriz değildir.
Böylece bu eksi 1 bölü 3 tür, ve buraya baktığımız zaman 2 çarpı 1 bölü 1 artı 2, 3 eder.
Burası artı 2 bölü 3 şeklinde olur. Böylece bir nolu cisim 1 bölü 3 lük bir sürat ile geri gelecektir. Kesinlikle bu işarete duyarlıdır. Bu 1 bölü 3 v1 ve bu da artı 2 bölü 3 v1 olacaktır.
Bu tahmindir.
Ve bu hızları, cisimlerin 10 santimetrelik mesafe boyunca aldıkları yol için geçen zamanı ölçerek bulacağız.
Arabaların ne kadar uzun olması önemli değil, Burada 10 santimetre uzunluğunda bir metal parçası var.
Bu cisim, diyot bulunan aralıktan geçer.
Burada ve burada birer sistemimiz var.
Ve bu 10 santimetrelik hareket boyunca geçen zamanı ölçeriz.
Bu metal parçası diyot sistemine girdiği anda zaman başlar ve diyot sistemini terk ettiği anda zaman durur. Ve arabalardan her biri 10 santimetrelik metal parçaya sahip.
Yani yapacağımız şey kesinlikle zamanı ölçmektir.
Bu hız bana belli bir zaman değeri verecektir. Ve bu hız da bana belli bir zaman verecektir.
Sonucun ne olduğunu, bu zaman ölçen aletlerde göreceksiniz.
Bu durum için cisim durduğundan dolayı, t1 üssü sıfır olmalıdır.
Ve t2 üssü de t1 ile aynı olmalıdır.
Böylece bu iki rakamı doğrudan kıyaslayabilirsiniz.
Ne kadar bir belirsizliklere sahibiz? Bunu söylemek zordur.
Geçen derslerde hemfikir olduğumuz gibi, her seferinde en azından % 2.5 belirsizliği hesaba katmanızı söyleyebilirim.
Eğer daha iyi çıkarsa, bu durumda şanslısınızdır.
Eğer daha kötü çıkarsa, o gün kötü bir gün olur.
% 2.5 ve geçen dersimizde bunun neden % 2.5 olduğunu söylemiştim.
Şimdi deneyi yapıyoruz.
Belli bir t1 değeri elde edeceğiz.
Ve böylece bu cisim 1 bölü 3 hız ile geri gidecektir. Böylece 10 santimetreyi gitmesi 3 kat fazla zaman alacaktır.
Böylece bu zamanı 1 bölü 3 ile çarpacağım ve çıkan sonuç bununla aynı olmalıdır.
Bu t2 üssünü biraz kaydırayım.
Buradaki ileri yönlü hız, 2 bölü 3 oranında yavaşlayacaktır.
Eğer bunu 2 bölü 3 ile çarparsam, bu durumda t1 ile karşılaştırabilirim.
Ve bunların hepsi, bütün bu zamanlar, eğer biraz şanslı değilsek, sanırım yaklaşık % 2.5 ten daha iyi olmayacaklar.
Tamam, sistem hazır, zaman ölçerler hazır,
Bu t1 zamanı olacak.
Bu t2 üssü zamanı olacak, ve bu da cisim geriye döndüğü durum için. Böylece bu, t1 üssüdür.
Bunun eksi olduğunu görmeyeceksiniz.
Aynı aralıktan geri dönecektir. Ve buradaki elektronik sistemler aynı aralıktan geri döndüğünde zamanı başlatacak şekilde ayarlanmıştır.
Onları sıfırlayacağım.
Önce, bana çalışıp çalışmadıklarını söylemelisiniz.
Sadece bu aralıklardan geçireceğim.
Bu çalışıyor mu? Bana bunun çalıştığını söyleyin.
Eğer bunu geri gönderirsem, bu çalışıyor mu? Tamam.
Tamam, başlıyoruz.
Bu hızı olmayan kütle ve bu da kendisine hız vereceğimiz kütle.
Hazır mıyız? Umarım ne göreceğinizi biliyorsunuzdur.
Bu duracak ve bu devam edecek.
Aynı kütleye sahipler.
Başlıyoruz.
Gerçekten bu duracak ve bu hızı devralacak.
Değerler nedir? 194 ve 196
Sadece iki milisaniye fark var.
Bu inanılmaz bir sonuç.
0.194 ve 0.196.
Sadece aralarında % 1 fark var. Beklentilerimden daha iyi.
Çünkü beklentim her birisinin % 2.5 daha kötü olacağı şeklindeydi.
Şimdi kütleleri birinin iki kat olduğu durum için yapalım.
Kütlesi iki kat olan araba burada.
Bunu sıfırlamam önemli.
Ve şimdi bu geri gelecek.
Bunun geldiğini göreceksiniz, size zamanı bu verecek.
Bu bunun arasından geçecek ve size zamanı bu verecek.
Bu da geri gelecek ve size zamanı bu verecektir.
Hepsi sıfır mı? Tamam? Hazır mısınız? Evet? Başlıyoruz.
Tamam. Şimdi, şimdi kesin karar verme testi geliyor.
123, 186.
123.
Ve sonuncusu neyi gösteriyor? 375.
Tamam. Biraz tembellik yapayım ve hesap makinemi kullanayım.
375 bölü 3-
Bunu kesinlikle kafamdan da yapabilirim.
0.125, müthiş bir uyum.
Harika, Sadece % 2, % 2 den de az.
Şimdi 0.186 çarpı 2 bölü 3
0.124.
İnanamıyorum. % 1 daha az.
Böylece gördüğünüz gibi hava sürtünmesinden kinetik enerjide biraz kaybolma gibi istenmeyen problemlere rağmen, neredeyse elastik çarpışmaya son derece yakın bir durum elde ettik.
Fakat bu etkiler, ölçüm sonuçlarında görülmeyecek kadar küçüktür.
Şimdi sizin uykusuz bir gece geçirmenizi istiyorum.
Şunu düşünmenizi istiyorum ve bunu gece bitmeden önce çözemezseniz. Bu durumda yarı uyanık olmanız gerektiğini düşünüyorum.
Burası duvar.
Bu belli bir m kütlesiyle gelen tenis topu ve bu top belli bir değere sahip olan v hızına sahip.
Bu yaklaşık, esnek çarpışma ve top duvardan geri zıplayacak.
Ve hepimiz eğer bu yaklaşık esnek çarpışma ise topun aynı hızla geri döneceğini biliyoruz.
Kinetik enerji korunur.
Bütün kinetik enerji tenis topundadır; duvarda kinetik enerji yok.
Duvar sonsuz büyüklükte bir kütleye sahip. Fakat tenis topunun momentumu 2mv şeklinde değişmektedir.
Şu momentum duvarda olmalıdır.
Bu tartışılmaz çünkü momentum korunmalıdır.
Burada duvarın bir momentuma sahip olacağı, fakat kinetik enerjiye sahip olamayacağı durumu görmektesiniz.
Duvarın 2mv şeklinde momentuma sahip olduğunu anlayabilir misiniz? Bunu bağdaştırabiliyor musunuz? Bunun matematiksel olarak kabul edilebilir olduğunu bana gösterebilir misiniz? Bunun tartışması bile olamaz
Momentuma sahip olabilir, fakat kinetik enerjisi yok!!!!
Bu nasıl mümkün olabilir? Bunu düşünün ve eğer çözemezseniz, beni sabah 3:00 de arayın ve size cevabı söyleyeceğim.
Tamam, buna kütle merkezi referans çerçevesinden bakalım.
Kütle merkezi oldukça özel ve fizikçiler, anlayacağınız sebeplerden dolayı, kütle merkeziyle çalışmayı severler.
Sistem üzerine etkiyen net dış bir kuvvet olmaması durumunda; geçen defa tartıştığımız gibi,
Kütle merkezi her zaman aynı hıza sahip olacaktır.
Biz orada yaya bağlı titreşim yapan iki cismin bir gösterisini yapmıştık. Fakat kütle merkezi sabit hızla hareket ediyordu.
Güzel olan şudur ki: eğer kütle merkezi çerçevesinden bakarsanız,
Bu kütle merkezi ile aynı hızla hareket ettiğiniz manasına gelir.
Sizin referans çerçevenizden bakıldığında kütle merkezi sabit durmaktadır.
Ve eğer kütle merkezi sabit kalırsa; sizin referans çerçevenizden görülen, kütle merkezi referans çerçevesinden bakıldığında görülen, parçacıkların momentumu sıfırdır.
Çarpışmadan önce ve çarpışmadan sonra sıfırdır.
Ve bu kütle merkezinin şimdi sizinle tartışacağımız şaşırtıcı özelliğini verir.
İlk olarak m1 ve m2 parçacıklarım var.
Ve bunun kütle merkezi çerçevesinden bakıldığında hızı u1 olsun ve bu da u2 hızına sahip olsun.
Ve v ler ile karıştırmayasınız diye özellikle u şeklinde verdim.
v ler her zaman sizin referans çerçevenizden bakıldığındaki, ve u lar ise kütle merkezi referans çerçevesinden bakıldığındaki hızlardır.
Ve tam esnek çarpışmaya sahip olduğumuz bir durumu ele alıyorum
Bunun anlamı, Q sıfırdır.
Biraz önce tartıştığımız türden.
Çarpışmadan önceki ve sonraki zamanda momentum sadece korunmaz aynı zamanda momentum sıfırdır.
Çarpışmadan sonra m2 nin u2 üssü hızıyla geri döndüğünü ve m1 ‘inde u1 üssü hızına sahip olduğunu varsayalım.
Bu çarpışmadan sonraki durumdur.
Şimdi, momentumun sıfır olduğunu biliyorum, Böylece sadece çarpışmadan sonraki durum için, m1 çarpı u1 üssü artı m2 çarpı u2 üssünün sıfır olması gerektiğini yazabilirim.
Onları vektör olarak yazmıyorum.
Bu gerekli değil, çünkü bu bir boyutlu çarpışma ve işaretler otomatik olarak yönleri belirleyecektir.
Size tam esnek çarpışma durumunu seçtiğimi söylemiştim.
Q sıfır ve kinetik enerji korunmalı.
Böylece çarpışmadan önce, 1 bölü 2 m1 çarpı u1 in karesi artı 1 bölü 2 m2 çarpı u2 nin karesi ve çarpışmadan sonra 1 bölü 2 m1 çarpı u1 üssü kare artı 1 bölü 2 m2 çarpı u2 üssü karesi şeklinde eşitliğim vardır.
Önceki kinetik enerji; sonraki kinetik enerji.
1 nolu eşitlik; 2 nolu eşitlik.
Doğa bizden daha hızlı çözebilir ve sonuç şaşırtıcıdır.
Kütle merkezindeki sonuç u1 üssü eşit eksi u1 ve u2 üssü eşit eksi u2 şeklindedir.
Ve bu üzerinde düşündüğünüzde çok şaşırtıcı bir sonuçtur.
Bu kütle merkezinde hızın tamamen yön değiştirmiş olduğunu söylemektedir.
Hız yön değiştirmektedir, fakat sürat aynı kalmaktadır.
Ve bu harikulade, harikulade bir sonuçtur.
Eğer kendinizi kütle merkezine taşımak isterseniz, kütle merkezi hızının ne olduğunu bilmek zorundasınız.
Kütle merkezi hızını nasıl hesaplayabiliriz? Burada kütle merkezi çerçevesiyle ilgileniyoruz. Şimdi laboratuar çerçevesine geri dönüyorum.
Geçen dersimizde tanımladığımız gibi büyük M çarpı kütle merkezinin konum vektorü eşit m1 çarpı birinci parçacığın konum vektörü artı m2 çarpı ikinci parçacığın konum vektörü olduğunu biliyoruz.
Eğer bu denklemin türevini alırsanız, bu durumda konumlar hıza dönüşür.
Böylece kütle merkezinin hızının 1 bölü m1 artı m2, çünkü bu M toplam kütledir ve bunu paydaya yazıyorum ve üst tarafta ise m1 v1 artı m2 v2 elde ederim.
Vektör işaretlerini koymadığıma dikkat edin, çünkü bu bir boyutlu problemdir ve işaretler yönleri belirleyecektir.
Bu kütle merkezinin hızıdır.
Bunu tahtaya da yazdım, çünkü bu dersin sonlarına doğru buna ihtiyaç duyacağım, O zamana kadar silmiş de olabilirim. Buraya yazmış olmamın sebebi budur.
Şimdi u1 in ne olduğunu öğrenmek isterseniz,
kütle merkezi çerçevesindeki hızın ne olduğunu bilmek istersiniz, bu, şüphesiz, v1 eksi kütle merkezinin hızı, ve u2 eşit v2 eksi kütle merkezinin hızı şeklindedir.
Eğer isterseniz, bu kütle merkezi çerçevesi içine transfer edebileceğiniz bir yoldur.
Ve daha önce size bahsettiğim sebeplerden dolayı, kütle merkezi çerçevesinde momentum sıfır olduğundan, bu bazen işe yarar.
Çarpışmanın esnek çarpışma, ya da esnek olmayan çarpışma, ya da süper esnek çarpışma olup olmamasından bağımsız olarak, çarpışmadan önce ve sonra her zaman sıfırdır.
Ve daha sonra laboratuar çerçevesine transfer etmek isterseniz, bu durumda kesinlikle kütle merkezinin hızını yeniden u1 üssüne eklemek zorundasınız ve kütle merkezinin hızını yeniden u2 üssüne eklemek zorundasınız.
Sizin referans çerçevenizden görünen kütle merkezinin hızı değişmemiştir. Çünkü kütle merkezinin hızı her zaman aynıdır. Hatırlayın, çünkü momentum korunumludur.
Böylece kütle merkezi çerçevesine girmek için, başlangıç hızından kütle merkezinin hızını çıkartmanız gereklidir.
Bundan kurtulmak için, bunları eklemelisiniz.
Şimdi, kinetik enerji ve momentum sizin referans çerçevenize bağımlıdır.
Genelde, sizin oturduğunuz yerden görünen toplam momentum sıfır değildir.
Bu sadece, çok özel bir durumda geçerlidir.
Kütle merkezi durumunda, toplam momentum her zaman sıfırdır.
Genel olarak, laboratuar çerçevesinden görünen kinetik enerji kesinlikle kütle merkezi çerçevesinden görülen kinetik enerji ile aynı değildir.
Ve şimdi kütle merkezinin diğer bir benzersiz özelliğini söylüyorum.
Eğer tam esnek olmayan bir çarpışma varsa, bu durumda kütle merkezi çerçevesinin tüm enerjisi kaybedilir.
Bu kesindir.
Hatırlayın, kütle merkezi çerçevesinde, momentum sıfır idi.
Kütle merkezi çerçevesindesiniz.
Bir parçacık size geliyor ve diğer parçacık size geliyor.
Hareket etmiyorsunuz ve kütle merkezindesiniz.
Tam esnek olmayan çarpışma olduğundan dolayı tamamen birbirine yapışırlar.
Eğer çarpışmadan sonra birbirlerine yapışırlarsa, hareket etmeden duracaklardır.
Bu, daha önceden mevcut olan kinetik enerjinin tamamen yok olduğu anlamına gelmektedir ve bu kinetik enerji kütle merkezi çerçevesinden gözlenmiştir
Ve bunu iç kinetik enerji olarak adlandırırız. Ve bir çarpışmada ısıya dönüştürülen maksimum enerjidir.
Bunu size kısmen göstereceğim.
Bu işin bir kısmını ben yapacağım ve bir kısmını size bırakacağım.
İlk olarak, sizin oturuyor olduğunuz referans çerçevenizden, tam esnek olmayan bir çarpışma durumunda, ne kadar enerji harcandığını hesaplayacağım.
Bunu daha sonra kütle merkezi çerçevesine transfer edeceğim ve sonra bunun gerçekten şaşırtıcı bir özellik olduğunu sizlere göstereceğim.
Şimdi yeniden ders salonuna geri dönüyoruz ve tam esnek olmayan bir çarpışma yapacağız.
Bu onların birbirlerine yapışacakları anlamına gelir. Hatırlayın. Ve m2 nin, olayı biraz daha basitleştirmek için hızının olmadığını, yani v2 nin sıfır olduğunu ve m1 in v1 hızına sahip olduğunu varsayalım.
Bunu çok defa görürsünüz.
Birbirlerine yapışır ve tek vücut olurlar. Ve bu durumda v üssü olarak seçtiğimiz bir hıza, ve m1 artı m2 kütlesine sahip olurlar.
Bu çarpışmadan sonraki durumdur.
Eğer sistem üzerine net dış kuvvet olmazsa momentum korunur. Bu durumda m1 çarpı v1 eşit m1 artı m2 çarpı v üssü yazabilirim.
Böylece, v üssü eşit m1 çarpı v1 bölü m1 artı m2 olur.
Bu çok basit bir hesaplamadır.
Bu, aynı zamanda, çok açık olmamasına rağmen, kütle merkezinin hızıdır.
Ve bunu nasıl çabucak görebilirim? Pekala, kütle merkezinin hızı nedir?
Bunu burada görmektesiniz.
Bu genel bir eşitliktir.
v2 eşit sıfır durumu için geçerli olan eşitlik değildir. Bu daha geneldir.
Eğer burada v2 yi sıfır yaparsanız, burada görmüş olduğunuz sonucun aynısını görebilirsiniz. Ve bu kütle merkezinin hızı olmalıdır.
Şimdi çarpışmadan önceki ve sonraki kinetik enerji arasındaki farkın ne olduğunu hesaplayabiliriz.
Bu, kesinlikle çok basittir.
Çarpışmadan önceki kinetik enerjinin ne olduğunu biliyorsunuz.
Bu 1 bölü 2 m1 çarpı v1 kare.
Çarpışmadan sonrada kinetik enerjinin ne olduğunu biliyorsunuz.
v üssünü hesapladım ve böylece kütlenin yarısını alıp, bu hızın karesi ile çarpacaksınız.
Siz bunu yapabilirsiniz, yapabileceğinizden eminim.
Biraz matematik işlem yapacaksınız ve bu eşitliğin eksi 1 bölü 2 m1 çarpı m2 bölü m1 artı m2 çarpı v1 in karesi şeklinde olduğunu göreceksiniz.
Sonuçta elde edeceğiniz değer budur.
Burada neden eksi işareti olduğunu tahmin edebilirsiniz.
Tam esnek olmayan bir çarpışma durumunda kinetik enerji kaybetmekteyiz.
Bunu geçen derslerde çok defa yaptık.
Kinetik enerjiyi kaybettik, bunu her durum için gördük.
Bu eksi işaretinin ne manaya geldiğinin göstergesidir.
Bu Q ’dur.
Kinetik enerji kaybediyorsunuz ve bu ısıya dönüşüyor.
Şimdi laboratuar çerçevesinden ev ödevinizi çok iyi yaptınız ve tamamladınız.
Şimdi kütle merkezinin çerçevesinden aynı hesaplamaları yapacağım.
Ve şimdi amacım, kaybolan bu enerji miktarının başladığımız zaman, tamamen kütle merkezi çerçevesinde olduğunu göstermektir. Bu kütle merkezinin biricik özelliğidir.
Ve şimdi bunu, kütle merkezi çerçevesine transfer edeceğim. Ve sonra çarpışmadan önce kütle merkezi çerçevesinde ne kadar enerji olduğunu hesaplayacağız. Çünkü çarpışmadan sonra hiçbir enerji yoktur.
Sıfırr.
Tam esnek olmayan çarpışma durumunda, kütle merkezi çerçevesinde hiçbir enerji kalmaz.
Şimdi kütle merkezi çerçevesine gidiyoruz.
İlk olarak u1’in ne olduğunu hesaplayacağız.
u1 eşit v1 eksi kütle merkezinin hızı
Ve kütle merkezini hızının ne olduğunu biliyoruz
Orada yazılı; işte orada
Ve eğer bu zor olmayan çıkarma işlemini yaparsanız, m2 bölü m1 artı m2 çarpı v1 olarak elde edersiniz.
Umarım kontrol ettiniz.
Ve şimdi u2 ’yi hesaplayacağız.
Bu tabii ki, u2 eşit v2 eksi kütle merkezinin hızı şeklindedir. Fakat bu v2 sıfırdır.
Ve bu m1 bölü m1 artı m2 çarpı v1 şeklindedir. Tek fark payda m2 yerine m1 in bulunması.
Şimdi kütle merkezi çerçevesinde kinetik enerjiyi hesaplayacağız.
Bu 1 bölü 2 m1 çarpı u1 in karesi artı 1 bölü 2 m2 çarpı u2 nin karesi şeklindedir.
Bu çarpışma meydana gelmeden önceki sahip olduğumuz enerjidir.
Bu arada, bu eksi değil.
Bu artı işaretli ve bu eksi işaretli.
Bu, bu yönde gelmektedir ve bu yönde gitmektedir.
Şimdi bunu sizler için hesaplayabilirim
u1 ve u2 ’yi biliyorsunuz.
Bunun artı veya eksi işaretli olması hiçbir fark oluşturmaz. Çünkü onlar her nasılsa yok olacaklardır.
Ne elde edeceksiniz? 1 bölü 2 m1 çarpı m2 bölü m1 artı m2 çarpı v1 in karesi
Ve bu tamamen orada elde ettiğimizle aynıdır.
Bazı cebirsel işlemleri atladığımın farkındayım; buradan buraya gelmek için bazı işlemler yapmanız gereklidir.
Bu çarpışmadan önceki kinetik enerjidir ve bu kinetik enerjinin tümü ısıya dönüşür.
Bu dönüştürebileceğiniz maksimum kinetik enerjidir. Ve sistemin iç kinetik enerjisi olarak adlandırdığımız enerjidir.
Ve böylece sistemin kütle merkezine gelince, bir çarpışmadan bekleyebileceğiniz maksimum ısının ne olduğunu hemen hesaplayabilirsiniz.
m2 nin sonsuza gitmesi gibi çok özel bir durumu inceleyebiliriz
Hızla duvara çarptığım bir macun parçası gibi.
Macun duvara yapışacaktır ve tüm enerji orada kaldığında elde edebileceğiniz maksimum ısı enerjisi nedir? Eğer m2 sonsuz büyük olursa bu durumda m1 ihmal edilebilir.
m2 ler birbirini götürür ve böylece 1 bölü 2 m1 çarpı v1 ’in karesi elde edersiniz.
Ve bu çok açıktır.
Ve tamamen önemsizdir.
Bir parça macunum var ve onu duvara hızlıca duvara atıyorum.
Belli bir kinetik enerjisi var.
İster kendi referans çerçevende bulunun isterseniz kütle merkezinin referans çerçevesinde bulunun, tüm kinetik enerjinin kaybolacağı aşikardır.
Ve ister kütle merkezinde bulunun, ister ders salonunda bunu yapın, bu eşitliklerden elde edeceğiniz sonuç sadece budur.
Şimdi hava rayına geri dönmek ve sizinle birkaç tam esnek olmayan çarpışma yapmak istiyorum.
Yine, momentumun korunduğunu varsayıyoruz.
Tam anlamıyla korunmaz, ama hemen hemen korunur.
2 arabamız var.
Şimdi tam esnek olmayan çarpışma yapacağız.
Tam esnek olmayan çarpışma
Birbirine çarparlar ve sonra yapışırlar.
Birinci arabaya vereceğim belli bir hız var.
İkinci arabaya çarpar ve sonra yapışırlar.
v üssü değerinin ne olduğunu hesaplayabilirim.
Bunu tahtada görüyorum.
Eğer her iki araba da aynıysa, birisi burada ve diğeri burada.
Eğer oran bu ise, böylece sonuç olarak v üssü 1 bölü 2 v1 olmalı.
Bu 1 bölü 2 v1 olmalı.
Şimdi, burada diğer kütlenin yarısı kütleye sahip olduğum bir arabam var.
Bunu diğerine hızlıca çarpıştırıyorum. İkisi birbirine yapışacak, bu durumda 1 bölü 1 artı 2
Yani 1 bölü 3 elde ederim.
Her iki durumda da artı işareti elde ettiğime dikkat edin.
Bu kesinlikle açıktır.
Eğer bir şeyin üzerine başka bir şey hızlıca atılır ve onlar yapışırlarsa, ikisi de aynı yönde giderler.
Ve şimdi tamamen daha önce yaptığım gibi zamanı ölçeceğim. Fakat şimdi tam esnek olmayan durum söz konusu.
t1 ve t üssü zamanını ölçeceğim
İki araba biraz farklı kütleye sahipler: 237 artı eksi 1 gram ve 474 artı eksi 1 gram.
Bunlardan çok farklı değiller.
Bu arabadan iki tane ve bu arabadan bir tane var.
Ve ilk olarak bu ikisini birbirine çarpıştıracağım ve çarpıştıkları zaman süratin yarıya düşeceğini umuyorum.
t1 için belli bir değer elde edeceğim.
Böylece sürat yarıya düşeceğinden dolayı, t üssü zamanı iki kat daha uzun olacaktır.
Böylece bu değeri 1 bölü 2 ile çarptığım zaman, bu değeri yeniden elde etmem gerekir.
Burada, bu araba için zamanı ölçeceğim.
Bu ilk araba geldiğinde belli bir zaman değeri verecektir.
Birlikte devam ettikleri zaman, sürat üç kat düşük olacak. Böylece bu zaman üç kat daha uzun olacak.
Bunu 1 bölü 3 ile çarparsam, bu değeri yeniden elde etmem gerekir.
Ve şimdi yapmak istediğim iki deney bunlar.
Açtığım zaman tekrar gürültüyü oluşturacağız.
Birinci hava rayı.
İkinci hava rayı.
İki arabamız burada.
Arabalar cırt cırt bantlara sahipler. Böylece çarpıştıkları zaman, birbirine yapışacaklar.
Bazen cisimler geriye doğru gelirler; bu durumda, deneyi tekrar yapmak zorundasınız.
Bunu buraya koyuyorum ve bunu da buraya koyuyorum.
Bu iki zaman ölçen alet açık mı? Artık buna ihtiyacımız yok.
Bu ikisi açık mı? Sıfırladım.
Onlar sıfır mı? Tamam, hazır mısınız? Bu gelip, buna çarpacak, birleşecekler ve beraber gidecekler. Ve bu durumda t üssü zamanını burada göreceksiniz.
Başlıyoruz.
Hazır.
Tamam
Ne görüyoruz? 138, 288.
138… 288...
138...
0.288 bölü 2 eşit 0.144.
Yani, aradaki fark sadece 6, ve bu sadece % 4 farklı.
Bu sonuç tamamen her birinin yaklaşık % 2.5 olacağını tahmin ettiğim hata sınırları içerisinde bir değerdir.
Şimdi bundan iki kat kütleli bir arabam var.
Zaman ölçen aletleri tekrar sıfırlayacağım. Şimdi iki kat büyük kütleli olana çarptıracağım.
Hazır mıyız? Başlıyoruz.
Ooo, gördünüz, onlar birbirinden ayrıldı.
Yapışmadılar ve yeni baştan yapmalıyız
Eğer yapışmazlarsa, kesinlikle, bu durumda, tam esnek olmayan çarpışma değildir.
Başlıyoruz.
Onlar hoşlanmadığım hafif bir sıçrama yaptılar.
Ne değer elde ettiğimize bakalım.
Bunu daima tekrarlayabiliriz.
168… 545.
168...
168 çarpı 3 eşittir 504
504…545
% 8 lik bir fark, biraz fazla.
Fakat bu olabilir.
Sizlere biraz sıçradıklarını ve bunu sevmediğimi söyledim. Ve sonra yeniden yapıştılar.
Bunu bir kez daha yapacağım
Belki biraz daha şanslı olurum.
Yine, birleşmeden önce çok az sıçradılar.
603…187.
187... 603.
Eğer bunu 3’e bölersem, 0.201 değerini elde ederim. Bu yine 13 birim farklıdır. Yaklaşık % 7 farklı, bu hesaba katmış olduğum % 5 den biraz daha fazla.
Şimdi bu gecenizi berbat etmek için, başka bir şey üzerinde düşünmenizi istiyorum. Sadece duvara çarpan tenis topunu değil.
Orada duvar momentuma sahipti, fakat kinetik enerjisi yoktu.
Fakat şimdi sizin bu şaşırtıcı şey hakkında düşünmenizi istiyorum.
Burada 8 tane bilardo topum var ve sizin denge toplarınız da muhtemelen bir sarkaçtan asılan 8 topa sahiptir.
Bunu ders salonunda göstermek çok daha kolaydır.
Şimdi 2 topu diğer 6 topa çarptırıyorum.
Ve sizin tahmininizin ne olacağını biliyorum ve tahmininiz doğrudur.
Eğer 2 topu, bu 6 sına çarptırırsam, doğa momentumun korunumunu, kinetik enerjinin korunumunu hemen hemen tam esnek olmayan durum için delicesine hesaplayacaktır. Ve doğanın elde edeceği sonuç şöyledir.
Hepsi duruyor ve bu ikisi ayrılıyor.
Tekrar bakın
Onların hepsi durdu ve bu ikisi ayrıldı.
Bu kolay bir hesaplama değil.
Şimdi şuna bakın
Durun
Eğer 3 topu alır ve diğer beş topa çarptırırsam ne olur? Ne olacağını hakkındaki tahmininiz ne? Kaç tanesi ayrılarak gidecek? Üç, sizce.
Emin misiniz? Haklıydınız
Tamam
Şimdi 5 top
5 tanesi 3 üne çarpacak
Bu problem doğa için bile zor bir problemdir.
Ne olacağını tahmin ediyorsunuz?
Yine 5 top ayrılacak ve 3 top kalacak
Çok iyisiniz.
Eğer herhangi biriniz bana bunun ne olacağını analitiksel olarak gösterebilirse, bu sonuçları görmekten hoşlanırım.
Tamam, gelecek derste görüşürüz.