Ben Walter Lewin
Bu dönem size dersi ben vereceğim.
Fizikte, çok küçükten çok büyüğe kadar her şeyi araştırırız.
Çok küçük, bir protonun küçük bir kısmıdır ve çok büyük ise evrenin kendisi.
Bu aralık, 45 büyüklük mertebesini kapsar.
1 den sonra 45 tane sıfır
Ölçümleri nicel olarak ifade etmek için, birimleri tanımlarız.
Uzunluk birimi için metreyi
Zaman birimi için saniyeyi;
Kütle birimi için kilogramı kullanırız.
Kitabınızda bu terimlerin nasıl tanımlandığını ve tanımların tarihsel olarak nasıl bir değişim geçirdiklerini okuyabilirsiniz.
Günlük yaşamı kolaylaştırması için kullandığımız birçok türetilmiş birim vardır. Bazıları özel alanlar için uyarlanmışlardır.
Santimetreyi kullanırız, milimetreyi kullanırız, kilometreyi kullanırız
Ayrıca inçh var, ayak var, mil var.
Hatta Astronomlar, Dünya ile güneş arasındaki ortalama mesafe olan astronomik birimi kullanırlar. Onlar ışığın bir yıl içerisinde gitmiş olduğu uzunluk anlamına gelen ışık yılını da kullanırlar.
Milisaniyeleri, mikro saniyeleri, günleri, haftaları, saatleri, yüzyılları, ayları ve tüm türetilmiş birimleri kullanırız.
Kütle için, miligramları, poundları ve tonları kullanırız.
Böyle, çok sayıda türetilmiş birim mevcuttur.
Bunların çoğu ile çalışmak kolay değil.
İnç ve ayak birimleri ile çalışmayı son derece zor buluyorum.
Bu son derece hoş olmayan bir sistemdir.
Sizlerin onurunu kırmak istemem, fakat bunun hakkında bir düşünün.
12 inch bir ayak’a, 3 ayak 1 yarda’ ya eşittir.
Bunlar insanı delirtir.
Hemen hemen neredeyse sadece ondalık sayılarla çalışırım ve umarım bu kurs boyunca sizler de aynı şeyi yapacaksınız. Fakat, bazı istisnalar olabilir.
Sizlere öncelikle, “On’un Kuvvetleri” olarak adlandırılan bir film göstereceğim. 40 büyüklük mertebesini kapsar.
Hollandalı Kees Boeke tarafından 50'li yılların başında tasarlanmıştı.
Bu ikinci kuşak bir filmdir. MIT de profesör olan Morrison’un sesini duyacaksınız.
On’un Kuvvetler i - 40 büyüklük mertebesi, işte başlıyoruz.
Orada gördüğünüz, uzunluk, zaman ve kütle. Onları zaten göstermiştim. Ve bunları fizikte üç temel nicelik olarak adlandırırız.
Büyük L sembolünü uzunluk için, büyük T sembolünü zaman için ve büyük M sembolünü ise kütle için kullanacağım.
Fizikteki diğer tüm nicelikler bu üç temel nicelikten türetilebilir.
Size bir örnek vereceğim.
Burada etrafına parantez koyuyorum.
[Hız] dediğim zaman, bu hızın boyutunu ifade ediyor.
Hızın boyutu, uzunluğun boyutu bölü zamanın boyutudur.
Bu yüzden [L] bölü [T] yazabilirim.
Saniye başına metre olsun ya da yıl başına inç, hiç önemli değil.
Bu, uzunluk bölü zaman boyutuna sahiptir.
Hacim, uzunluk boyutunun üçüncü kuvvetine sahip olacaktır.
Yoğunluk, kütle bölü hacim yani uzunluğun üçüncü kuvveti boyutunda olacaktır.
Bizim dersimizde çok önemli olan bir nicelik ivmedir.
Bu yüzden, ivme ile çok ilgileneceğiz.
Göreceğiniz gibi, ivme, uzunluk bölü zamanın karesi şeklindedir.
Birimi metre bölü saniye karedir.
Yani, uzunluk bölü zamanın karesini elde ediyorsunuz.
Diğer tüm nicelikler, bu üç temel nicelikten türetilebilir.
Artık, birimler üzerinde anlaştığımıza göre,
Metre, saniye ve kilogram.
Ölçüm yapmaya başlayabiliriz.
Şimdi, ölçümleri yaparken çok onemli olan, ve lise kitaplarında daima ihmal edilen ölçümlerinizdeki belirsizliğe geçelim.
Belirsizliğini belirtmeksizin yapmış olduğunuz herhangi bir ölçümün, hiçbir anlamı yoktur.
Bunu tekrarlıyorum.
Gece saat 3:00 'de uyandığınızda bunu şurada duymanızı istiyorum.
Yapmış olduğunuz bir ölçümde, o ölçümdeki belirsizliği belirtmiyorsanız, o ölçüm tamamıyla anlamsızdır.
Büyükannem bana;
Yatakta uzanan bir kimsenin ayakta durduğu andakinden daha uzun olduğunu söylerdi.
En azından buna inanırdı.
Ve büyükannemim hatırasına, bugün bunun deneyini yapacağım.
Burada bir kişiyi yatarken veya ayaktayken ölçebilen bir düzeneğim var.
Bu iyi bir yatak değil.
Sizleri bu ölçümümde, bir ölçümdeki belirsizlik hakkında bilgi sahibi olamadan ölçme yapmamın anlamsız olduğu konusunda, ikna etmem gerekir.
Ve yapacağım şey şu şekilde.
Burada bir alüminyum çubuk var, ve alüminyum çubuk yerde uzandığı zaman, mantıklı, makul bir tahmin yapacağım.
Alüminyumçubuk yatay olduğu zaman, dik durumunda durduğundan daha uzun değildir.
Eğer, kabul ederseniz, alüminyum çubuğun uzunluğunu, bu düzenek ve şu düzenek ile kıyaslayabiliriz.
En azından, ölçüme başlayacak bir kalibrasyona sahibiz.
Bunu ölçeceğim.
Bana güvenmek zorundasınız.
Bu üç aylık zaman boyunca, birbirimize güvenmek zorundayız.
Ölçüyorum ve 149.9 cm.
Bu bir alüminyum çubuk ve dikey konumu,
149.9
Fakat ölçümümün belirsizliğinin muhtemelen 1 milimetre olduğunu düşünüyorum.
Gerçekten sizlere bundan daha iyisini yapacağımı garanti edemem.
Bu dikey durum içindi.
Şimdi, çubuğu buradaki düzenek ile yatay olarak ölçeceğiz.
Hop! Ölçek sizin tarafınızda.
Şimdi, Çubuğun uzunluğunu ölçüyorum.
Yatay olarak 150.0
150.0 ve yine artı eksi 0.1 santimetre.
Artı eksi 1 milimetre ölçme kapasitesine sahip olduğum konusunda benimle hem fikirsinizdir.
Bu benim ölçümümün belirsizliğidir.
Şimdi, uzanma ve ayakta durma durumları arasındaki fark bir foot olsaydı, bunu hepimiz fark ederdik, değil mi? Sabahleyin yattığınız yataktan uyanıyorsunuz, kalkıyorsunuz ve gidiyorsunuz. Ve bir foot daha kısasınız.
Ve bunun mümkün olmayacağını biliyoruz.
Eğer fark sadece bir milimetre olsaydı, biz asla bilemeyecektik.
Bu yüzden eğer büyükannem haklı ise, bu durumda bu fark birkaç santimetre ya da bir inç olabilir.
Ve böylece bu meseleyi çözebilmek için 1 milimetre doğrulukla bir öğrencinin uzunluğunu ölçebilirsem bunu kanıtlayabilirim.
Bu yüzden bir gönüllüye ihtiyacım var.
Gönüllü olmak ister misin? Oldukça uzun görünüyorsun
Umarım, düzenekten daha uzun değilsindir.
Bir yetmişsekizden’den daha uzun boylu değilsin değil mi? Adın ne?
Rick Ryder.
Heyacanlanmıyorsun değil mi? Çok uzunsun
Oturabilirsin.
Buraya uzun boylu arkadaşları alamam.
Haydi.
Daha uygun uzunlukta birine ihyacımız var.
Kendi üzerine alma Rick.
Tamam, ismin ne?
Zack
Güzel bir gün değil mi Zack? Kendini rahat hissediyor musun? MIT’ deki ilk dersin mi?
Tamam,
Burada ayakta dur; evet
Tamam, 183,2.
Orada kal, orada kal.
Hareket etme Zack.
Bu dikey uzunluktur.
Ne dedim? Bir seksen mi? Sadece bir kişi söylesin.
Bir seksenüç ? Haydi.
Tamam, 183.2.
Evet.
Ve belirsizlik yaklaşık 0.1 santimetre.
Ve şimdi Zack‘i yatay olarak ölçeceğim.
Zack, kemiklerini kırmanı istemiyorum. Bundan dolayı, senin için burada küçük bir merdivenimiz var.
Ayaklarını buraya koy.
Oh, alüminyum çubuğu uzaklaştırayım.
Ölçeğe dikkat et.
Hiçbir şeyi kırma, çünkü bu durumda her şey biter.
Tamam, şimdi senin tarafına geleceğim.
Bunu yapmak zorundayım.
Evet, evet.
Rahatla.
Bunu bilim uğruna, küçük bir adak olarak düşün tamam mı? Tamam, iyi misin?
Rahat mısın?
Gerçekten rahatsın değil mi? Zack ? Mükemmel.
Hazır mısın Zack?
Tamam.
185,7.
Olduğun yerde kal.
185.7.
İlk önce, farkını almak istediğimden eminim. Doğru mu? 185.7 artı eksi 0.1 santimetre.
Oh, bu 5. eder
Bu da , 2.5 artı eksi 0.2 santimetre.
Yaklaşık olarak uyuduğun zaman, ayakta durduğundan bir inç daha uzunsun.
Büyükannem haklıydı.
O daima haklıydı.
Buradan çekilebilir misin? Bir milimetrelik hassasiyet, çok teşekkürler Zack, durumu açıklamak için yeterli olduğunu anlamınızı istiyorum.
Eğer, benim ölçümümün hassasiyeti daha küçük olsaydı, bu ölçüm hiç inandırıcı olmayacaktı.
O halde ne zaman bir ölçüm yaparsanız, belirsizliği bilmelisiniz.
Aksi takdirde, ölçüm anlamsızdır.
Galileo Galilei, kendi kendisine bir soru sordu: Neden memeliler oldukları kadar büyükler ve neden daha büyük değiller? Kendisi benim hiçbir kitapta karşılaşmadığım daha mantıklı bir düşünceye sahipti.
Eğer memeliler olduğundan daha kilolu olsaydı, kemiklerinin kırılması gerektiği sonucuna varılırdı. Ve O, bunu bir limit faktörü olarak düşündü.
Hiçbir kitapta Galileo’ nun düşüncesiyle karşılaşmadığım halde, aklından geçen fikirleri anlatmaya çalışacağım.
Şimdi bu şekil, bir memeliyi göstermekte.
Ve bu, memelinin dört ayağından biri.
Bu da memelinin büyüklüğü , S olsun.
Bununla ifade etmek istediğim, farenin şu büyüklükte, kedinin de bu büyüklükte olmasıdır.
Çok kaba tanımlanırsa, büyüklükle kastettiğim budur.
Memeli kütlesi M ve bu memeli, uyluk olarak adlandırdığımız ve burada gösterilen, uyluk kemiğine sahiptir.
Ve vücudu belli bir dereceye kadar uyluk kemiği taşır.
Ve şimdi uyluk kemiğinin l uzunluğuna ve d kalınlığına sahip olduğunu varsayalım.
Uyluk kemiği burada
Ve bu uyluk kemiğinin kabaca nasıl olduğunu göstermektedir.
O halde bu uyluk kemiğinin uzunluğu olacaktır.
Burası d kalınlığı ve burası da, A kesit alanı olacaktır.
Şimdi sizleri, fizikte nicelikler arasındaki ilişkiyi veren ve ölçeklendirme olarak adlandırdığımız, şeye götürmek istiyorum.
Uyluk kemiğinin uzunluğunun hayvanın büyüklüğü ile orantılı olması gerektiğini savunuyorum.
Bu tamamıyla mantıklı.
Eğer bir hayvan diğer bir hayvandan dört kez daha büyük ise, dört kat daha uzun bacağa ihtiyacı vardır.
Bunun tüm söylediği şey bu.
Bu çok mantıklı.
Ayrıca bir hayvanın kütlesi, hacmi ile orantılı olduğundan, büyüklüğünün üçüncü kuvveti ile orantılı olması da çok mantıklıdır.
Eğer, kütle büyüklüğün üçüncü kuvveti ile ilişkili ise, bu ilişkiden dolayı, uyluk kemiği uzunluğunun da üçüncü kuvveti ile orantılı olması gerekir.
Tamam, bu bir.
Şimdi ölçeklendirmeyi yapalım.
Uyluk kemiği üzerindeki basınç, hayvanın ağırlığının uyluk kemiğinin kesit alanına, A’ya, bölünmesiyle orantılıdır.
Bu basıncın ne olduğunu göstermektedir.
Yani, hayvanın kütlesinin d nin karesine bölünmesiyle orantılıdır. Çünkü, biz burada alanı istiyoruz ve alan d kare ile orantılı.
Şimdi beni dikkatle izleyin.
Eğer basınç belirli bir değerden daha büyükse, kemikleri kırılacaktır.
Bundan dolayı, hayvanın kütlesi, belirli bir kata kadar, mesela dört katı varsayalım, arttığı zaman, kemiklerinin kırılmaması için d kare de dört kat kadar artmalıdır.
Bu ölçeklendirmede önemlidir.
Gerçekten bunu baştan sona kadar dikkatli bir şekilde düşünmelisiniz.
Bundan dolayı, kütlenin d kare ile doğru orantılı olması gerektiğini savunuyorum.
Bu olayın kırılma noktası.
Şimdi bu ikisini karşılaştıralım.
Kütle, uyluk kemiğinin uzunluğunun küpüyle, kalınlığının karesi ile orantılıdır.
Bu yüzden uyluk kemiğinin kalınlığı l uzunluğunun 3 bölü 2inci kuvveti ile orantılı olmalıdır.
Oldukça ilginç bir sonuç.
Bu sonuç size neyi söylüyor? Bu sonuç, eğer iki hayvanım var ve birisi diğerinden 10 kat daha büyük ise, bu durumda, büyüklüğünün 10 kat daha büyük olduğunu, bacaklarının uzunluğunun 10 kat daha büyük olduğunu, ama uyluk kemiğinin kalınlığının; ki uyluk kemiği l uzunluğunun 3 bölü 2inci kuvveti ile orantılı olduğundan; 30 kat daha büyük olduğunu söyler.
Eğer bir fare ile fili kıyaslarsak , bir fil büyüklük olarak yaklaşık yüz kat daha büyüktür. Bu sebeple, filin uyluk kemiğinin uzunluğu farenin uyluk kemiğinin uzunluğundan 100 kat daha büyük olmalıydı. Fakat uyluk kemiğinin kalınlığı 1000 kat daha büyük olması gerekir.
Ve bu sonuç büyük hayvanların, niçin oldukları kadar büyük olmaları gerektiğini düşünen Galileo Galilei ‘ yi ikna edebilir.
Çünkü açıkça eğer kütleyi artırırsanız, kemiklerin kalınlığı, kemiklerin uzunluğu ile aynı olacağı bir zaman gelecektir.
Sizler de kemiklerden meydana gelmişsinizdir. Ve bu biyolojik olarak mümkün değildir.
Ve böylece, bu ölçeklendirme kanunu tarafından belirlenen bir limit vardır.
Ben bunu test etmek istedim.
Büyük annemin, söylediğini test ettikten sonra, neden Galileo Galilei’ nin söylediğini test etmeyelim? Bu sebeple, çok güzel bir uyluk kemiği koleksiyonu olan Harward’ a gittim ve onlara, at ile rakun’ un uyluk kemiklerini sordum.
Rakun yaklaşık olarak bu büyüklükte ve at yaklaşık 4 kat daha büyük, böylece atın uyluk kemiği uzunluğu rakunun uyluk kemiği uzunluğundan 4 kat daha büyük olmalıdır.
Yaklaşık 4 kat. Bu yüzden çok şaşırmadım.
Daha sonra kalınlığı ölçtüm ve kendi kendime Ahaaa "eğer uzunluk 4 kat daha büyük ise bu durumda, eğer doğruysa, kalınlık sekiz kat daha büyük olmak zorundadır dedim.
Ve sizin için çizeceğim ve birazdan göreceğiniz şey, kısaca d bölü l’ ye karşı tabii ki l’nin 1 bölü 2inci kuvvetidir.
Göreceğiniz gibi l nin birini buraya getirdim.
Eğer ben atı ve rakunu karşılaştırırsam, at için, uyluk kemiğinin kalınlığı bölü uzunluğu değerinin dördün kareköküne eşit olduğunu iddia ederim. Rakun için elde edilen değerin iki katı kadar.
Bunu çizmek için can atıyordum, çizdim ve sizlere sonucu göstereceğim.
İlk sonuçlarım, işte burada.
Orada d bölü l yi görüyorsunuz.
Bunu niçin tercih ettiğimi sizlere açıkladım.
Ve burada uzunluğu görüyorsunuz.
Rakunu ve atı görüyorsunuz.
Ve eğer dikkatlice bakarsanız, bu durumda at için elde edilen d bölü l değeri rakun için elde edilen değerden bir buçuk kat daha büyüktür.
Çok da hayal kırıklığına uğramadım.
Bir buçuk 2 değildir ama doğru yönde bir gelişmedir.
At, açıkça rakundan daha büyük bir d bölü l değerine sahiptir.
Daha fazla detaya ihtiyacımın olduğunu fark ettim ve yeniden Harward’ a gittim.
Daha küçük bir hayvana ihtiyacımın olduğunu söyledim. Keseli sıçan, belki, belki, bir yarasa, belki bir fare, tamam dediler ve bana üç kemik daha verdiler.
Onlar bana rakundan biraz daha büyük olan bir antilop, bir keseli sıçan ve bir fare kemiği verdiler.
Bu antilopun kemiği,
Bu rakunun kemiği,
Bu da keseli sıçanın kemiği.
Ve şimdi buna inanamayacaksınız.
Bu oldukça mükemmel ve oldukça romantiktir.
Farenin kemiği de buradadır.
Bu güzel değil mi? Ufacık, minicik küçük fare? Sadece bir ufacık, minicik küçük uyluk kemiği, işte burada
Ve ben grafiği çizdim.
Bu şeklin neye benzeyeceği konusunda çok meraklıydım.
Ve ...
İşte şekil burada.
Şok oldum. Ama, şok oldum.
Gerçekten şok oldum.
Çünkü bakın –
At fareden ebat olarak 50 kez daha büyüktür. d bölü l değerindeki fark ise,sadece2 kattır.
7 katı gibi bir şey çıkacağını bekliyordum.
Ve böylece , d bölü l değerinde yedi katını beklerken sonuçta sadece 2 katını elde ediyorum.
Kendi kendime, "Ohhh, Aman Tanrım,
Neden onlardan bir fil kemiği rica etmedim?” Sorunu gerçekten kökünden çözecek olan fil olurdu. Çünkü; eğer bu yaptığımız ölçeklendirmenin dışına çıkarsa, hala Galileo Galilei tarafından ifade edilen beyanı kurtarabiliriz. Tekrar Harward’a geri gittim ve bana: tamam, sana bir filin uyluk kemiğini verelim, dediler.
Onlar ayrıca bana, ister inanın ister inanmayın, bir Amerikan geyiğinin uyluk kemiğini de verdiler.
Dürüstçe ifade etmek gerekirse, sanırım, o zaman, benden kurtulmak istediler.
İşte, bir filin uyluk kemiğini görüyorsunuz.
Ve bunu da ölçtüm.
Uzunluğunu ve kalınlığını
Ve çok ağır.
Bir ton ağırlığında gelmekte.
Onu da çizdim ve tamamıyla ümitle doluydum.
Bütün gece uyuyamadım.
Ve fil için elde edilen sonuç da burada.
Fil için elde edilen d /l değerinin fare için elde edilen d /l değerinden gerçekten büyük olduğuna dair herhangi bir delil yoktu.
Bu dikey çubuklar kalınlık ölçümlerimdeki belirsizlikleri göstermektedir ve yatay ölçek ise logaritmik bir ölçektir.
Uzunluk ölçümlerimin belirsizliği, kırmızı kalem ile çizilen çizginin kalınlığındadır ve daha fazla bir şeyi belirtmeme gerek yoktur.
Sizlerin de ölçümleri kontrol etmek isteme ihtimaline karşı, tüm sonuçlar işte burada.
Ve tekrar fareye ve file bakalım.
Gerçekten fare, sadece bir santimetre uyluk uzunluğuna sahip olmasına rağmen filin uyluk uzunluğu ise 100 kat daha fazladır.
Böylece ilk ölçeklendirme S nin l ile orantılı olduğu ve bunun kesinlikle beklediğimiz bir şey bir olduğudur. Çünkü, bir fil bir fareden boyut olarak yaklaşık 100 kat daha büyüktür.
Fakat d bölü l değerine baktığınız zaman, hemen hemen her ikisinin de aynı olduğunu görürsünüz.
Fare için d bölü l değeri, fil için elde edilen d bölü l değerinden oldukça farklı değildir. Eğer sayılara bakacak olursanız, aynı olmasını değil de 100 ün karekökü ile yani 10 katı daha büyük olmasını beklersiniz.
Şimdi sizlerle fiziksel boyut analizi olarak adlandırdığımız şeyi tartışmak istiyorum.
Kendi kendime, eğer belirli bir yükseklikten bir elmayı atar ve bu yüksekliği değiştirirsem, elma için düşme zamanı nasıl değişecektir şeklinde bir soru sormak istiyorum. Yani, bir h yüksekliğinden elmayı düşürüyorum ve ne kadar sürede düşeceğini bilmek istiyorum.
Ve h yüksekliğini değiştiriyorum.
Yani kendi kendime, "düşme zamanının yükseklik üzeri a ile orantılı olması gerektiğini düşündüm. Tamamıyla mantıklı.
Eğer yüksekliği daha fazla yaparsam, hepimiz biliyoruz ki elmanın düşmesi daha uzun zaman alacak.
Bu güvenli bir yaklaşım.
Kendi kendime, "eğer elma m kütlesine sahip ise" muhtemelen elmanın düşmesi için geçecek olan zamanın kütle üzeri b ile orantılı olması gerektiğini, yine kendi kendime eğer bir cisim daha fazla kütleli ise, muhtemelen daha kısa zamanda düşeceğini düşündüm. Böylece, belki düşme zamanı m üzeri b ile orantılıdır.
a’yı ve b’yı bilmiyorum.
Ve sonra, Dünya'nın yerçekimi gibi bir şeyinin olması, dünya'nın bir yerçekimi ivmesine sahip olmasını gerektiriyor. O halde, şimdi bunu da işin içine sokalım; ve yere düşme zamanının yerçekimi ivmesinin g mertebesi ile de doğru orantılı olduğunu kabul edelim.
Bu ivme ve bunun hakkında oldukça çok şey öğreneceğiz.
Bunu söyledikten sonra, şimdi fizikte boyut analizi olarak adlandırdığımız şeyi yapabiliriz.
Gördüğünüz gibi, sol tarafta zaman olduğundan, sağ tarafta da zaman olmalıdır.
Bir yanda portakal diğer yanda hindistancevizine sahip olmazsınız.
Bir tarafta saniye diğer tarafta ise metre bölü saniyeye sahip olmazsınız.
Sağdaki ve soldaki boyutlar aynı olmalıdır.
Buradaki boyut nedir? Bu T ’nin birinci kuvvetine eşittir.
Ve bu [T], uzunluk üzeri a, çarpı kütle üzeri b, çarpı yerçekimi ivmesi; hatırlayın, hala tahtada yazılı duruyor ki boyutları [L] bölü zamanın karesi şeklindedir, üzeri g ya eşit olmalıdır. Böylece buraya g ve buraya da g yazıyorum.
Eşitlikteki bu taraf ve diğer tarafın aynı boyutta olması gerekir.
Bunun fizikte tartışması bile olmaz.
Tamam, şimdi devam edebiliriz.
Burada M yoktur. Dolayısıyla burada M olduğundan , b sıfır olmalıdır.
Bu tarafta [L] üzeri a ve [L] üzeri g olduğundan ve bu tarafta hiçbir [L] olmadığından dolayı,
Eşitlikteki [L] yok edilmelidir.
Böylece a artı g sıfır olmalıdır.
Burada [T] üzeri 1, ve bu tarafta da [T] üzeri -2g var.
Eksi olmalıdır, çünkü paydadadır.
Yani 1, eksi 2g ya eşit olmalıdır. Ki bu g ’nın eksi 1 bölü 2 olması anlamına gelir.
Eğer g eksi 1 bölü 2 ise, bu durumda, a artı 1 bölü 2 ye eşit olacaktır.
Bu benim boyut analizimin sonu.
Böylece, bir cismin düşmesi için geçen zaman; bir sabit ile, ki bunun ne olduğunu bilmiyorum, fakat, bu sabit boyutsuzdur; h bölü g nin karekökünün çarpımına eşit olmalıdır.
b sıfır olduğundan dolayı, eşitlikte kütle yoktur, h üzeri 1 bölü 2, burada, ve g üzeri -1 bölü 2 ise, buradadır.
Zaman, h ’ ın karekökü ile orantılıdır; çünkü g nin belli değerleri vardır, C sabitinin değerini bilmediğim halde o da belli bir değere sahiptir.
Elmanın ne kadar zamanda düşeceğini tahmin edeceğim konusunda bir iddiada bulunmuyorum.
Tüm söylediğim şey, iki farklı yükseklikten düşmeyi karşılaştırabilecek durumda olmamdır.
Bir elmayı 8 metreden diğerini ise 2 metreden bırakabilirim ve 8 metreden bıraktığım elma 2 metreden bıraktığımdan daha uzun zamanda düşecektir.
8 bölü 2, 4 eder ve 4 ün karekökü 2 eder. Dolayısıyla 2 kat daha uzun zaman alacaktır doğru mu? Eğer bir elmayı 8 metreden ve diğerini de 2 metreden bırakırsam, bu durumda aralarındaki zaman farkı yüksekliklerinin oranlarının karekökü olacaktır.
2 kat daha uzun olacaktır.
Ve bugün bir test yapmak istiyorum.
Gördüğünüz gibi burada bir düzeneğimiz var.
3 metre yükseklikte bir elma var ve yüksekliği 3 milimetre den daha hassas bir doğruluk ile ölçmem mümkün değil.
Burada da elmanın, yerden yaklaşık bir buçuk metre yükseklikte olduğu bir düzenek var.
Ve yine ölçümün doğruluğunun, 3 milimetre den daha hassas olmadığını biliyoruz.
Deneye başlayalım.
Burada bir şeyleri tahmin etmeye çalışacağız.
Bu tahminim, bir elmanın düşmesi için geçen sürenin; diğer elmanın düşmesi için geçen süreye oranını belirlemektir.
h1 yüksekliği 3 metredir, fakat 3 milimetre bir belirsizlik de söz konusudur.
Bundan daha hassas ölçemem
Ve h2 yüksekliği 1.5 metredir ve onun da belirsizliği yaklaşık 3 milimetredir.
Gördüğünüz gibi h1 bölü h2 oranı 2.000 dır, fakat bunun belirsizliğini de bulmak zorundayım. Fizikçiler bunu bazen ölçümlerindeki hata olarak ifade ederler, fakat gerçekte, bu belirsizliktir.
Sonuçta yapılan belirsizliği bulmanın yolu, buraya 3 eklemek ve buradan da 3 çıkarmaktır. Böylece mümkün olan en büyük değeri elde edersiniz.
Daha büyüğünü elde edemezsiniz.
Ve böylece 2.006 değerini elde edersiniz.
Bu durumda belirsizliğin 0.006 olduğunu söyleyebilirim.
Bu h1 bölü h2 oranı boyutsuz bir değerdir. Çünkü uzunluk bölü uzunluk değeridir.
Böylece t1 bölü t2 oranı; h1 bölü h2 oranının karekökü olacaktır.
Bu daha önceden bahsettiğimiz ve orada gördüğünüz boyut analizinin sonucudur.
Eğer tahtadaki elde ettiğimiz bu sayının karekökünü alırsak 1.414± 0.002 elde ederiz ki bu doğrudur.
Bu bir güvenilir tahmindir.
Ve şimdi gözlem yapacağız.
t1’ i ölçeceğiz ve bu bir değer olacaktır, t2’ yi ölçeceğiz ve bu da bir değer olacaktır.
Ben bu ölçümü 10 defa yaptım yapacağım ve değerler yaklaşık milisaniyede bir yenilendi.
Böylece sadece 1milisaniyelik bir belirsizlik benimsenebilir.
Daha da emin olmak için 2 milisaniyede bir değiştiğini kabul edebiliriz.
Biraz daha tutucu olalım ve zamanı 2 milisaniye bir doğrulukla ölçebileceğimizi varsayalım.
Bu oldukça güvenlidir.
Şimdi zamanları ölçebilir ve sonradan oranları alabiliriz. Daha sonra belli bir yükseklikten düşme için geçen zamanın bu yüksekliğin karekökü ile orantılı olup olmadığını gerçekten doğrulayıp doğrulayamayacağımızı görebiliriz.
Salonda biraz rahatlama sağlıyacam.
Pekala
Burada bir düzeneğimiz var.
Biz ilk önce deneyiğimizi 3 metre ile yapacağız.
Burada 3 metrelik düzeneği görüyorsunuz.
Yayı çektiğim anda, temas kesilerek elma düşmeye başlayacak ve saat çalışacak; elma yere vardığı sırada ise zaman duracak.
Ama, diğer tarafta durmam gerekiyor.
Aksi takdirde elma elimin üstüne düşecek.
Elmanın elime düşmesi, hesabımda yok.
Burada duracağım.
Hazır mısınız? Tamam, bu durumda ben de hazırım.
Her şey ayarlandı. Ve zamanın sıfırlandığından emin olmam gerekiyor.
Evet, sıfırladım ve eminim.
Üç, iki, bir, sıfır.
781 milisaniye.
Bu değeri yazmanız gerekiyor; çünkü ikinci ödevinizi yaparken buna ihtiyacınız olacak.
781 milisaniye, ve 2 milisaniyelik bir belirsizliğe sahibiz.
İkinci düzenek ile ölçüm için hazır mısınız? Hazır mısınız? Tamam, her şey yolunda.
Hazır.
Düzenek yeniden sıfırlandı, sıfır olduğunu görüyorsunuz değil mi? Teşekkürler
Tamam.
Üç, iki, bir, sıfır.
551 milisaniye.
Biraz endişeliyim. Umarım Fizik doğruyu söyler.
Hesap makinesini alıp, t1 bölü t2 oranını hesaplayacağım.
Belirsizliği burada gördüğünüz iki sayıyı ekleyerek ve çıkararak bulabilirsiniz ve bu size belirsizliği verecektir, sanırım, 0.008.
Evet, 0.008.
Sizin de bunu yapmanız gerekiyor.
0,008.
Boyutsuz bir sayıdır ve belirsizlik olacaktır.
Bu bizim gözlemimizdi
781’ i, 551’ e bölersek,
Bir kez daha yapayım
Bir virgül dört,bir,yedi, elde ederiz.
Mükemmel bir uyuşma söz konusu.
Bakarsanız, tahminimiz sonucun 1.414 olduğunu söylüyor belirsizlik ile birlikte 2 milisaniye daha yüksek olabilir.
Bu benim yükseklikteki belirsizliğimdir ve bu değerden daha iyisini elde edemiyorum.
Hatta, burada göreceğiniz gibi, 8 kadar daha az ve çok olabilir. Çünkü bu değer zamanı ölçmemdeki belirsizliğimdi.
Böylece bu iki ölçüm birbirini teyit etmektedir ve gördüğünüz gibi uyuşmaktadırlar.
Gördüğünüz gibi, ölçümlerde belirsizlikleri kullanmak zorunludur.
Şimdi sonuçlara bakalım.
Burada dikkat çeken bir sonucumuz var.
Bir cismin düşmesi için gereken zamanın, o cismin, kütlesinden bağımsız olduğunu gösterdik.
Bu inanılmaz bir başarıdır.
Bizim büyük büyük dedelerimiz bu konuda oldukça endişelilerdi ve 300 yıldan fazla üzerinde tartıştılar.
Onlar, bu basit boyut analizini yapamayacak kadar aptal mıydılar? Anlamıyorum.
Bu boyut analizi, belki de, oldukça kolay değildi?... Belki…
Bu boyut analizi farklı bir şekilde yapılmış olabilir mi? Evet, tabii ki evet.
Çok farklı bir şekilde yapabilirsiniz.
Şöyle söyleyebilirsiniz.
Elmanın yükseklikten düşmesi için geçen zamanın bu yüksekliğin a derecesi ile orantılı olduğunu söyleyebilirsiniz.
Hepimiz biliyoruz ki, yükseklik, ne kadar fazla ise, o kadar uzun zaman alacaktır.
Düşme zamanının bir şekilde kütle ile orantılı olacağını ve kütle ne kadar fazla ise o kadar daha az zaman alacağını söyleyebilirdik. Ama, sonuç öyle çıkmadı. Fakat siz böyle düşünebilirsiniz.
Yer çekimi ivmesini almayalım ve onun yerine Dünya'nın kendi kütlesini alalım diyebilirsiniz. Oldukça mantıklı değil mi? Dünya'nın kütlesini artırırsam elmanın daha hızlı düşüreceğini de düşünebilirim.
O halde şimdi, Dünya ' nın kütlesini, buraya ekliyorum.
Boyut analizine başlıyorum ve umarım içinde boğulmam.
Gördüğünüz gibi burada hiçbir kütle yok, fakat bu tarafta m üzeri b ve M üzeri g var.
Dolayısıyla , b artı g, sıfıra eşit olacaktır. Bu da, hikâyenin sonu olur.
Şimdi kendi kendinize, “yaptığımız analizde bir sorun var mı? Acaba bundan daha iyi yapabilir miyiz?” şeklinde sorular sorabilirsiniz. Evet, olabilir.
Elmanın düşmesi için geçen sürenin, kütleden bağımsız olduğu sonucunu elde ettik.
Buna inanıyor muyuz? Evet, inanıyoruz.
Buna karşılık, günümüzde, çok güzel deneyler yapan, çok ünlü fizikçiler var. Ve elmanın düşmesi için geçen sürenin, çok küçük bir oranda da olsa, kütlesine bağlı olduğunu göstermeye çalışıyorlar. Eğer doğruysa, ispatlamak zorundadırlar.
Eğer onlardan herhangi biri, ya da sizlerden biriniz, başarılı olursa, kesinlikle bir Nobel Ödülü alırsınız.
Ancak biz, kütleden bağımsız olduğuna inanıyoruz.
Fakat sizinle yaptığımız şey kütleden bağımsız olduğunu ispatlamak değildir. Eğer bu şekilde yaparsanız, içinden çıkamazsınız.
Diğer taraftan, zamanın, yüksekliğin karekökü ile orantılı olduğunu bulmaktan oldukça memnunum.
Bence bu çok yararlı.
Bunu deney ile doğruladık ve gerçekten böyle çıktı.
Zamanımızı boşuna israf etmedik.
Fakat boyut analizi yaparken, dikkatli olursanız iyi olur.
Sizlerden yukarıdaki iki yaklaşım arasındaki kıyaslama üzerinde düşünmenizi, akşam yemeğinde, belki kahvaltıda hatta duş alıyorken bile düşünmenizi istiyorum.
Bu iki yaklaşım arasındaki farkı özümsemeniz ve anlamanız çok önemli.
Size boyut analizinin sınırları ve gücü hakkında fikir verecektir.
Bu, fiziği anlamanızın ve değerlendirmenizin özü olacaktır.
Bunun hakkında bir fikir edinmeniz, çok önemli.
Şimdi, siz, MIT desiniz.
Şimdi zamanı.
Teşekkür ederim.
Gelecek derste görüşürüz.