Videonun mp4 versiyonunu indirmek için tıklayınız...
Takip eden içerik özel bir lisans altında sağlanmaktadır.Sizin desteğiniz MIT’nin yüksek kalitede eğitim malzemesi sağlamaya devam etmesini sağlayacaktır. Bir bağışta bulunmak veya MIT’nin yüzlerce açık kurs materyalini görmek için http://ocw.mit.edu sitesini ziyaret ediniz
5.DERS
0.20 geçen hafta yarı geçirgen bir zar boyunca cereyan eden tersinmez bir genleşme olan joule thompson genleşmesinden bahsetmiştik..bir gözenekli tıkaç vardı, entalpi sabitti.. başlamadan önce bunun tersinmez işlem olduğunu kavradık dimi .. bu hususta bir sorunuz varmı ? çünkü yaptığımız oylamada sınıfın çoğunluğu onun tersinir olduğunu söylüyordu ..buyrun
0.45 izotermal değişimde DU değişmiyor ama ısı işe eşit oluyor bu nasıl oluyor ? ..soru DU değişmiyor ve nasıl ısı işe eşit oluyor şeklinde.. cevabı bunun sadece ideal gazlar için geçerli olması..gerçek gazlar için bu doğru değil ..ideal gazlarda enerji sadece sıcaklığa bağlı .. dolayısıyla sadece ideal gazlarda enerji değişimi olmaz..gerçek gazlarda ise enerji sıcaklıktan başka etkenlere de bağlı ..
1.28 ideal gazlarla izotermal ve adyabatik olarak çalışmanın avantajları nedir ?.. ideal gazlarda izotermal değişim daha kolay bir yoldur çünkü enerji değişmez..isobarik değişimlerde ise enerji değişiminin hesap edilmesi gerekir .. bu tip hesaplamalar size ev ödevi olarak verilecek ve muhtemelen imtihanlarda da sorulacaktır ..bugün bunlardan bazılarını yapacağız .. DU’yu bulacağız .. iyi bir soruydu .. başka soru varmı ?
1.58geçen hafta ideal gaz için sabit basınç altındaki ısı kapasitesi ile ki bu molar ısı kapasitesi o yüzden üstüne bir çizgi koyuyoruz = sabit hacım altındaki molar ısı kapasitesi ile gaz sabitinin toplamı olduğunu gösterdik… Bu sadece ideal gaz için geçerliydi .. bunu zincir kuralını kullanarak matematiksel olarak kanıtlamıştık ..şimdi bunu bir başka yolla yapacağız ..biraz daha karmaşık ama bu bize ilerde çok kullanacağımız termodinamik çevrim kavramını açıklayacak ..çünkü ne zaman bir hal fonksiyonu ile uğraşsak ve p-v veya p-t diyagramı üzerinde iki tane noktayı birleştirmemiz gerekse bu noktaları nasıl birleştirdiğinin bir önemi yoktur ..hal fonksiyonları ile uğraştığınız sürece bunun hiç önemi yok.. bu husus sadece ısı veya işle uğraşırken önem kazanır ..bazen bir işlem için olan enerjiyi hesap ederken yol pek kolay hesaplanabilir bir yol olmayabilir..dolayısıyla daha kolay hesap yapabileceğiniz bir başka yol bulmanız gerekebilir..burada hangi yolu takip ettiğiniz önemli değildir çünkü sizi ilgilendiren sadece sonda olan enerji değişimidir ..dolayısıyla hal fonksiyonları ile uğraşırken başlangıç ile son hal arasında olan bir yol kullanacağız..işe belli bir basınç, hacım ve sıcaklıkta olan bir mol gaz ile başlayacağız ve iki tane yol takip edeceğiz .. birinci yol sabit hacım yolu dolayısıyla basınç sonsuz küçük bir değer olan dp kadar artırılır. V sabit ama T de dT kadar artar…bu durumda sıcaklık ve basınç aynı anda değişir ..burada sıcaklık değiştiğinden Cv işe karışmalıdır ..kısaca sabit hacım yolunda sıcaklık değişir ..dolayısıyla bu yol bize Cv değerini verir..
4.26 eğer bu yaptıklarımızı bir T-V diyagramında gösterirsek .Burası V1 olsun burasıda V+dv olsun.. burası bizim başlangıç noktamız.. tanımladığımız yolda sıcaklık bu şekilde artsın..yani bu sabit hacım yolunda sıcaklık T’den T+dT’ye çıksın..bu yol (1) yolu olsun..şimdiki yolda ise Cp değeri değişsin yani basınç sabit olsun..burada bu başlangıç noktamızı alıp yeni bir yol belirleyelim .. bu yolda basınç sabit olsun..burada basınç sabit ama hacım v+dv kadar değişir tabi sıcaklıkta buradaki ile aynı nihai sıcaklığa çıkar..sıcaklığın ve hacımın değiştiği bu yolun bize Cp değerini vereceğini umuyorum..bu bize Cp’yi vermeli.. dolayısıyla bu bize Cv bu ise Cp hakkında fikir verecektir.. burada bitiş noktaları farklı birinde hacım diğerinde basınç farklı ama sıcaklıklar aynı..dolayısıyla bu iki bitiş noktası arasındaki bağlantı izotermal bir yol olur..bunları izotermal bir yolla bağladık..başta da söylediğim gibi ideal gazlarla uğraştığımıza göre DU =0..bunu hemen yazalım..bu yolun cevabını biliyorum
06.36.takip ettiğim yolları bir kere daha inceleyelim ..1. yolda v-t diyagramında düz bir yol izliyoruz..diyagramdaki 2. Yol ise tersinir sabit basınç yolu..dolayısıyla basınç sabit ama hacım…..hacım yükseliyor, sıcaklık yükseliyor..yani sisteme ısı ekliyorum..
07.11 bu da 2. Yol olsun..buraya ..bu 1 yol ile aynı sıcaklıkta..hacmımız v+dv ..bu yol 2..dolayısıyla sistemi bu yol boyunca ısıtıyorum ..bu iki noktayı birleştirmek için sistemi soğutacağım hayır sistemi tekrar v1 değerine kadar sabit sıcaklıkta sıkıştıracağım..buda 3 yolu..bu durumda düşüneceğim yegane şey enerji..çünkü enerjinin yola bağlı olmadığını ve sadece diyagramda nerde olduğumuza bağlı olduğunu biliyorum.ve enerjinin Cv dt ve Cp dt olduğunu da biliyorum .. dolayısıyla enerji ile uğraşırsam Cv ve Cp değerlerini elde etmek için iyi bir şansım var demek..hangi yolu izlediğimin önemi yok .. bunları birleştirebilirim..
08.12 öyleyse işlemi başlataım
08.20 ilk yol sabit hacım..sabit v..sadece enerjiyi alalım.. bu birinci yol için du(1)=đq +đw hacım sabit olduğundan yapılan bir iş yoktur..bunu hemen ihmal edebiliriz.. đw değerini..dq değeri de CvdT dir..bu ideal gaz olduğuna göre bunları yazmakla fazla iş yaptık..çünkü bunun CvdT olduğunu zaten biliyorduk.. bunu direkt olarak yazabilirdik..ama bunları..birinci kanunu..đw değerini vesarieyi yazmayı tercih ettik..
09.13 şimdide yol 2 ‘ye bakalım..yol 2.. önce dw’ye bakalım..burada du(2)=birinci kanundan đq +đw yazalım.. đq nedir .. bu sabit basınç işlemi olduğuna göre dq sıcaklıkla değişir.. ısı kapasitesi Cp ise istediğimiz Cp üstündeki çizgiyi de koyalım bir mol için çarpı dT işte bu benim đq değerim ..tamam dimi.. sabit basınç yolu ..şimdi de đw değerine bakalım ..basınç sabit ama hacim değişiyor ..basınç sabitken hacım değişimi varsa iş –pdv idi dolayısıyla bu yol için –pdV yazıyoruz
10.05 Bu bir ideal gaz olduğuna göre .. dv ile dT arasındaki ilişkiyi biliyorum ..burada dt burada dv var çok fazla değişken istemiyoruz ..burada üç tane değişkenimiz var T,p ve v ..sadece iki tanesine ihtiyacım var ..dv’yi dT ‘ye bağlıyabilirim ..ideal gaz kanunun kullanmak suretiyle ..pdv=RdT ..pv=RT idi bir mol için..basınç sabit olduğundan dV=R/p dT olur ..dv yerine R/p dT koyarsak p ler birbirini götürür ..Cp dT-RdT buda (Cp-R)dT olur .
11.05 tamam..çevrimi tamamlayalım..3 yola bakalım..bu 3. yol bir sabit sıcaklık yolu..bunun cevabını zaten biliyoruz.. sabit sıcakılık..izotermal DU=0..bunun için düşünmek gereksiz.. dah önceden size söylemiştim ya..gece yarısı size DH desem ne diyordubuz ..Cp dt..izotermal işlem için ne diyorduk.. DU=0.. direkt olarak.. dolayısıyla ideal gaz için DU3 =0 ..ideal gaz için bir sorun yok..dolayısıyla aynı noktaya döndüm.. tekrar buradayım..birinci yola f diyelim..i’den f ‘ e olan enerji değişimi bu..ikinci ve üçüncü yolların toplamı beni aynı noktaya getiriyor..dolayısıyla bu ara seviyeden geçerek son hal olan f noktasına gelmekle olan enerji değişimi bu direkt yolunki ile aynı olmalı..
12.18.kısaca söylemek istediğim şey dU1=dU2 +dU3..görüldüğü üzere enerji yola bağımlı değil..sadece bitiş noktası önemli..şimdi her şeyi yerine koyalım..dU1=CvdT idi ve dU2=(Cp-R)dT idi..ve dU3=0..çünkü bu izotermal bir işlem..burada dT’ler birbirini götürür..dolayısıyla Cv+R=Cp bulunur ..ki bizde bunu kanıtlamaya çalışıyorduk ..
13.10 bu çevrim üzerinden bir kere daha geçmek istiyorum..çünkü çevrimlerle çok uğraşacağız..enerji için gidilen yolun önemi yok.. yolu hesabınıza en kolay gelecek şekilde seçebilirsiniz..burada benim yaptığım hesaba bakarsanız bir nokta varki orda durup tüm hesabı yapmadan istediğim şeyi kanıtlayabilirim ..burada sabit basınç yolu olan 2. Yola bakarsak dU =(Cp – R)dT olurki.. peki ideal gaz için dU ne?..ideal bir gaz için du daima CvdT idi.. dolayısıyla buraya hemen CvdT yazardım ve bu da türetmeyi bitirirdi ..bunu yapabilirdim ve çok da kolay olurdu ama tüm çevrimi göstermeyi tercih ettim..
14.16 pekala..bir soru varmı ??
14.22 harika.. o zaman.. ısı makinaları ve carno çevrimleri yapmak daha çok termodinamik işlem yapmamız gerekir..bu çevrimlerde biraz önce tahtada yaptıklarımıza benzer..şimdiye kadar basit bir işlem olan izotermal işlemi gördük ..ve izotermal bir genleşmeyi açıklayan fonksiyonları inceledik.. burası v1 burası da p1 olsun yani yüksek basınç ufak hacım.. ve bitiş noktamızda ise düşük basınç yüksek hacım..sabit sıcaklıkta ..bu yol izotermal bir yol olup Tsabittir..bu yolun fonksiyonu ideal gaz kanunudur..pv =nRT .. T sabit ..Dolayısıyla bu yolun fonksiyonu pV=sabit şeklindedir ..veya bu eğriyi tanımlayan bir fonksiyon yazmak istersek o p=sabit/V olur
15.52 bunu nasıl yapacağımızı biliyoruz..bu şekilde tüm fonksiyonal noktaları bulabiliriz ..aynı zamanda işi de nasıl hesaplayacağımızı biliyoruz.. bu tersinir bir işlem olduğundan iş bu eğrinin altındaki alan olur ..w ter= .. buraya – koyalım yani basıncın düştüğünü ve bunun bir genleşme olduğunu farz edelim ..çevreye iş yapıyoruz .. iş sistemin dışına yapılyor..-w ter bir pozitif sayı olacaktır ..bu durumda .. bunu geçen sefer yaptık veya iki hafta önce ..bunun sonucunda –nRTln p2/p1 bulunur ..işlem tersinir ve çevreye iş yapıyoruz dolayısyla bu positif bir sayı olmalı ..p2<p1’den daha küçük dolayısıyla 1’den küçük bir sayının logaritması negatif olacağından bu negatif işaretle çarpılınca sonuç + çıkar ..yani hesaplarımızda bir hata yok
17.02 hesap sonunda mutlaka işareti kontrol edin çünkü bunu yanlış almak son derece kolaydır.. bende ilk başta bundan emin değildim ama doğru çıktı ....işlem sonunda mutlaka işareti kontrol edin..
17.15 pekala .. artık bunu nasıl yapacağımızı biliyoruz.. şimdi de bunu farklı sınırlamalara göre yapalım ..işlemimiz adyabatik genleşme veya sıkıştırma olsun..yani bir ısı akışı olmasın ..şimdi bunun izotermal genleşme veya sıkıştırmada nasıl fark ettiğine bakacağız ..17.33 yapacağımız deney de .. elimizde böyle bir kap ve içinde bir piston olsun.. sistem tam yalıtılmış olsun..ilk hacım v1 ve ilk sıcaklık ta T1 olsun.. yukardaki dış basıncı değiştirelim ..pdış içerdeki p1 basıncına eşit olsun..bu işlemi tersinir bir şekilde yapacağız..yani dış basıncı zamanla çok yavaş bir şekilde değiştireceğiz…dolayısıyla sistem her noktada esas olarak dengede olacak..ve dış basınç daha düşük bir değer olan p2 değerine erişecek ..
18.16 bunun sonucunda yeni bir hacım , sıcaklık ve basınç değerine sahip olan bir genleşme meydana gelir ..ve dış basınç ta p2 olur ..ki bu daha düşük bir değer ..bunun tersinir durum olduğunu hatırlamanız çok önemli ..daha sonra kısaca tersinmez duruma da bakacağız ..dolayısıyla p-v diyagramını çizersek ..v1 değerimiz burada v2 burada ,p1 burası ve p2 burası ..buradaki v2 değeri buradakinden farklı olacaktır ..bunun büyükmü küçükmü olduğunu henüz bilmiyoruz ama farklı olacağını biliyoruz ..çünkü sınırlamalar farklı bu izotermal iken bu adyabatik ..burada bu başlangıç noktası ile bitiş noktalarını birleştiren bir çizgi olmalı …ve matematiksel olarak bu çizgi şuradaki ile aynı olmayacaktır ..dolayısıyla burada yapmamız gereken şey bu yolun matematiksel olarak nasıl tanımlandığını bulmaktır..bu çizgi bu iki noktayı birbirine bağlamaktadır ..bunun tersinir bir yol olduğunu vurgulayalım ..bu tersinmez olsaydı yine başlangıç ve bitiş noktalarını koyabilirim ama araya bunla bu şekilde bağlayan böyle bir yol koyamazdım ..
Bu tersinmez bir işlem olsaydı iç basıncın ne olduğunu bilemezdim..basınç çok düzensiz bir şekilde değişir hatta sistem boyunca sabit bile olmayabilirdi ..dolayısıyla tersinmez bir işlemde iki nokta arasına böyle bir yol koyabilmem mümkün değil..bunu ancak tersinir durum için yapabilirim..
20.03 bu işlemde bulacağımız şey p’nin sabit / hacım anca hacımın birinci değil gamma’nıncı üssü ile orantılı olduğudur ..isotermal değişimde bu üs 1 idi ama burada bir gamma üssüne sahip..ve bu gamma değerinin 1’den büyük olduğunu göreceğiz ..
20.31 eğer gamma >1 ise basıncı da aynı son noktaya değiştiriyorsanız ..bu durumda buradaki v2 hacımı izotermal değişimdeki v2 hacminden daha düşük olacaktır ..bu hususların üstünden geçeceğiz merak etmeyin ..pekala bunu yapalım .. bunu göstermeye çalışalım.. bu fonksiyonal şeklin doğru şekil olduğunu kanıtlayalım ..yani adyabatik genleşme veya sıkıştırmada pVg=C ifadesinin geçerli olduğunu gösterelim ..şimdi bir deneme yapalım ..bildiğimiz her şeyi yazalım ..bunu karşılaştığımız her problemde yapmanız gerekir.. bildiğiniz her şeyi ve ne anlama geldiklerini yazmak ..
21.23 tamam öyleyse ..adyabatik anlamı đq=0.. tersinir anlamı đw =-pter hayır pdış dv olup tersinir durumda pdış =p olur …pdış’ın p ‘ye eşit olduğu yegane durum işlemin tersinir olmasıdır ..bu sistemin hem dış hem de iç basıncıdır ..bunu ancak tersinir durum için yazabiliriz ..daha neler biliyoruz.. bu bir ideal gaz ..dolayısıyla Du=Cv dT ve pV=nRT..
22.27 pekala..daha neler yazabiliriz.. birinci yasadan .. dU=đq+đw ..ve başlaren đq=0 yazmıştık dolayısıyla du= -pdv ..ideal gaz için ayrıca dU=Cv dT idi.. dolayısıyla elimde iki tane eşitlik var ..bu çok iyi çünkü bunları birbirlerine eşitleyebilirim ..yani bu iki eşitliği alırsak ..CvdT=-pdv bulunur ..kısaca sıcaklık değişimi ile hacım değişimini birbirine bağlamış olduk ..
23.21 .pekala.. burada bu p’yi istemiyorum.. sadece iki değişkene ihtiyacım var ama burada üç tane var ..p’nin T ve v’nin fonksiyonu olduğunu biliyorum ..p’yi nasıl T ve v’ye bağlayabileceğimde belli çünkü yukarıda pv=nRT şeklinde ideal gaz yasasını yazmışım ..dolayısıyla p yerine nRT/v veya RT/ v çizgi yazabilirim ..
23.48 dolayısıyla artık bu ifade Cv dT/T = -RdV/V olur ..biraz düzenleme yaptım tabi..Cv sabit hacımdaki ısı kapasitesiydi ama öbür tarafta dv var bu nasıl olur.. pekala ideal bir gaz için du daima CvdT’ye eşit ..tamammı.. eğer sabit hacım değişimi varsa đq daima CvdT’ye eşit ..sabit hacım yolu size bunu der .. đq=CvdT.. ideal gaz durumunda bu daima doğrudur ..ideal bir gazın adyabatik genleşmesinde đq=0 .. adyabatik genleşmede bunu da kullanabilirsiniz .. đq=0..burada yol adyabatık ve sabit hacım değil ..burada sabit hacım için bu ifadeyi kullanabilirsiniz ve sadece ideal gaz için doğrudur ..burada v’nin sabit olması sınırlamasını kullanmadık … bunu sadece ideal gaz için kullandık
25.15 Pekala burada dT burada da dv var .. bu türevsel değerlerden kurtulmalıyız .. her iki tarafın da integralini alalım...başlangıç noktasından bitiş noktasına gitme durumunda olur bu integrali alırsak bulunur ..bunu nasıl düzenleyebileceğimizi biliyoruz .. dolayısıyla bu logaritmik ifadeleri düzenlersek bu – işaret yzünden bu logaritmik kesri ters çevirdik…
26.33 logaritmaları kaldırırsak.. ifadesini elde ederiz..burada her iki tarafında 1/Cv’inci kuvvetini aldık..pekala..şu anda sıcaklık ve hacme bağlı olarak başlangıç ve bitiş noktaları arasında bir ifade elde etmiş bulunuyoruz..ancak bu tam olrak bizim istediğimiz ifade değil biz basınç ile hacım arasındaki ilişkiyi arıyoruz..yani p-v uzayındaki ilişki ,T-v uzayındaki değil ..bunun için bir şeyler yapmamız gerekecek ..ama önce bu ifade R/Cv üssü var ve hatırlarsanız Cv+R =Cp idi. Bunu kullanmak ilginç olabilir..bu ifade de R terimini yok edelim ..Dolayısıyla R/Cv ki R= Cp-Cv bunu Cv’ye bölersek bu Cp/Cv -1 olur .. burada cevabın ne olduğunu biliyorum .. bu Cp/Cv değerine g diyeceğim..yani ..gammayı Cp/Cv diye tanımladık.. artık R/Cv değeri yerine g-1 yazabiliriz..dolayısıyla buraya g-1 yazalım..bunun anlamı g kuvveti çarpı -1 kuvvet dir..
28.31 ben bunun gibi bir ifade arıyorum ..pvg = sabit..şimdi burada bir şekilde sıcaklık teriminden kurtulmam ve yerine basınç koymam gerek..
28.57 Pekala T’den kurtulalım..bunun için ideal gaz yasasını kullanalım..elimizde T=pV/R var ..dolayısıyla idi ..burada ideal gaz kanununu kullanarak yazalım..R’ler birbirini götürür.. burada var burada ise v2/v1. Buradan bu -1 terimi gider ve elimde p2/p1 kalır ..burada da bu terim bunu götürür ..dolayısıyla elime
geçer ..ki bunu diye yazabilirim ….Bunun anlamı 1 ile 2 noktasının tamamen gelişigüzel olduğu .. bunlar sadece yolun üzerinde .. kısaca yol üzerinde aldığım her nokta ’yi eşit olur ..yani yol üzerinde alınan her nokta ifadesini sağlar ..yol üzerinde olduğum sürece = olacaktırki bu da bir sabite eşit olur ..iddia ettiğim şeyi kanıtlamış oldum . .. yani adyabat üzerinde olduğum sürece her noktanın ifadesini sağladığını ispat ettim .. idi..
31.21 Daha söyleyeceklerimiz var ..Cp= Cv+R olduğunu biliyoruz ..R pozitif bir değer olduğuna göre Cp daima Cv’den büyüktür .. bir ideal gaz da Cp ve Cv iyi tanımlanmış değerlerdir ..tekatomlu bir ideal gaz için , yani moleküler olmayan bir ideal gaz için Cv=3/2R ve Cv+R’ye eşit olan Cp=5/2R olur ..Buradan tek atomlu ideal gazlar için gamma 5/3 bulunur..dolayısıyla elinizde argon atomları varsa gammanın ne olduğunu biliyorsunuz demektir..bu ifadeleri istatistik mekanikle çıkarabilirsiniz .. bunların şimdilik nereden geldikleriyle ilgilenmeyeceğiz ve bu şekilde kabul edeceğiz..gamma ideal gazlar için 1’den büyüktü artık bunun için tek atomlu ideal bir gaz için bir değerimiz de var..eğer bu ifadeye bakarsam .. gamma birden büyüktür dolayısıyla gamma-1 değeri de positif olur ..
32.59 eğer bir genleşme varsa v2>v1 .. v2 v1 ‘den büyükse bu değer birden küçük çıkar ..dolayısyla T2’nin .. T1’den daha düşük olması gerekir ..elimde üssü + olan bu değer var ..bu değer birden küçük çıkacağından T2<T1 olur ..dolayısıyla gaz soğumakta dır..ne zaman adyabatik bir genleşme yaparsanız sıcaklık düşer .. gaz soğur ..buradaki grafiğime bakarsam .. eğer adyabatik genleşmenin sonunda sıcaklık düşerse .. özür dilerim bu yanlış grafik ..34.20
34.23 eğer bunu izotermal genleşme ile karşılaştırırsam .. işte burada..eğer sıcaklık düşüyorsa v2 değeri sıcaklığın sabit olduğu değerden daha küçük olacaktır ..dolayısıyla aynı basınç altında isotermal genleşmede olan son hacım adyabatik genleşmedekinden daha büyük olacaktır ..
35.08 kısaca bir gazı adyabatik olarak genleştirirsem gaz soğur ..neden soğumaktadır .. çünkü çevreye iş yapıyoruz enerjinin bir yere gitmesi lazım..bu gazın sahip olduğu iç enerji ile ilgili ki bu ısı şeklinde ..biz bu iç enerjinin bir kısmını dışarıya iş yapmak için kullanıyoruz .. burada izotermal genleşmede ise bu değer gazın genleşmek için kullandığı enerjiyi tekrar yerine koyuyoruz ..izotermal genleşmede çevreye karşı yapılan iş için kullanılan enerji yerine konuluyor ..
35.59 bunu aksi durumda yani sisteme basınç uyguladığınızda ise sıcaklığın artmasını bekleriz ……dolayısıyla sıkıştırmada v2<v1 ve T2>T1 olur .. çünkü gaz ısınıyor ..bu aynen bisiklet pompasındaki durum …geçen derslerimizde bisiklet pompasını örnek vermiştik .. ozaman pekte uygun bir örnek değildi ama şimdi tam olarak oturuyor …çünkü ona tüm kuvvetimizle abanıyoruz.. pompalamaya diyelim 1 bar basınçla başlayalım ..sonra onza abanıyoruz ve bunu o kadar hızlı yapıyoruzki pompanın içi ile dışı arasındaki ısı akışı çok yavaş oluyor ..hızlı sıkıştırmadan dolayı bu tersinir bir işlem değil ..sıkıştırdığınız zaman havanın sıcaklığının ne olduğunu görmek isterseniz bunu sibop ucundan his edebilirsiniz ..dokununca sibob ucunun sıcak olduğunu fark edersiniz .. çünkü ideal bir gazı adyabatik olarak sıkıştırdığınızdan sıcaklık artar ..bir sorunuz varmı ?37.26
37.37 pekala .. tersinir adyabatı inceledik ..pek detaylı olmasa bile tersinmez adyabatı da incelemek istiyorum ..hızlı bir şekilde .. bakalım farklılıklar neler ..şimdi de yine aynı tip bir deney yapacağız ama bunu tersinmez olarak yapacağız ..tersinmez adyabat ….deneyde aynı silindirimizi alacağız …ve dış basınçla iç basınç artık işlem sırasında birbiri ile dengede olmayacak.. bir piston alıcağız ve buralara ufak mandallar yerleştiriceğiz ..dolayısıyla piston yerinden oynamıyacak ..burada bir dış basınç var bunu p2 değerine ayarlıyacağız ..burada bir iç basınç var ve p1<p2 , ve hacım ve basınç v1 ve p1 …tüm sistem yalıtılmış halde ..bu ufak mandalları geriye çekersek ..piston hızla yukarı fırlayacak çünkü p2<p1 .. özür dilerim bunlar ters olacak ..dış basınç iç basınçtan düşük ..dolayısıyla piston iç basınç ve dış basınç dengeye gelene dek hızla yukarıya çıkacak …iç ve dış basınç p2 olacak…yani pdış =p2 ve içerde de p2,v2,T2 olacak.
Dolayısıyla diyagramımızda gazımız için p1 ve v1 ve p2 ve v2 noktalarını işaretlersek buradan başlayıp burada bitirdiğimi biliyoruz ama bunları bir yolla birleştiremiyoruz ..bunu nasıl yapacağımızı bilmiyoruz ..eğer tersinmez bir genleşme varsa basıncın nasıl değiştiği hakkında en ufak bir bilgimiz yok.. bu son dece gelişigüzel olabilir .. sistem boyunca sabit olmayabilir ..ama yine de elimizde yeterli bilgi var ..burada dw=-pdv yazamıyoruz ama yine de epey şeyler yazabileceğiz ..adyabat olduğundan dq=0 ayrıca dw için =-p2 ki p2 daha kolay ..dv yazabiliriz ..ideal gaz olduğunda du halen Cvdt’ye eşit ..yola bağımlı olmadan birinci yasayı kullanabiliriz dU = dq + dw idi dq=0 ve dw =-p2dv . tüm bunları biliyoruz .. aynen daha önce yazdığımız gibi .. bunların detayına inmeyeceğiz size direkt olarak cevabı vereceğim. Yukardaki ideal gaz yasasını kullanarak basınçla sıcaklığı birbirine bağlayan bir ifade çıkarabiliriz ..aynen burada sıcaklık ile basıncı birbirine bağlayan bu ifade gibi..T2 (Cv+R)=T1 (Cv+ p2/p1xR) bu ifade de basınç ile sıcaklıkları birbirine bağlar ..ve p2<p1 olduğundan bu terim birden küçük ..Cv+R ve Cv + R’den daha küçük bir terim dolayısıyla T2 T1’den küçük olmalı .. dolayısıyla T2<T1…daha önce elde ettiğimiz niteliksel sonuç ..eğer bir adyabatik genleşme varsa gaz soğumakta…42.02
42.06.. işte size bir soru ..burada bir oylama yapacağız ..dolayısıyla düşünmeye başlasanız iyi edersiniz .. 42.15
42.18.bu işlemdeki T2 değeri aynı işlemi aynı son basınç değerinde tersinir olarak yapsaydım daha büyükmü olurdu daha küçükmü..burada yukardaki işlemi tersinir yaparsam ne olur .. yanı T2termz değeri ile T2 ter değerlerinini karşılaştırın .. her ikiside T1’dan düşük .. her ikisinde de soğuma olmaktadır ama biri diğerinden daha soğuktur .. belki.. belki de ikisi de aynı bilmiyorum …bunu matematik kullanmadan kafadan söyleyebilirmisiniz …bakalım bulabilecekmisiniz ..hangisi daha soğuk ..size düşünmeniz için 30 saniye veriyorum 43.18
43.35 birbirinize danışabilirsiniz ..
43.57 tamam oylayalım bakalım ..kaç kişi T2 tersmz’in T2 ters den daha düşük olduğunu söylüyor ..bir , iki utanmayın, üç, dört başka.. beş .. pekala beş oyumuz var ..bay Nelson.. ben çekimserim .. çekimsersiniz iyi tercih..peki T2 ters’ın T2termz’den’den daha düşük olduğu hususuna ne dersiniz ..çok oy çıktı ..bu 5 den çok fazla ..hatırlarsanız geçen sefer çoğunluk hatalıydı ..burada da öyle olacak diye bir kural yok .. çoğunluk doğru da olabilir hatalı da ..size bildiğiniz bir şeyi hatırlatayım …. -w tersmz ki bu sistem tarafından çevreye yapılan iştir..daima –w ters’den küçüktür ..bunu daha önceden biliyorsunuz ..ufak bir ipucu ..tekrar oylayalım ..on saniye düşünün ..bunun önemi ne olabilir.. fikrini değiştiren varmı ?45.21
45.24 fikrini değiştiren yokmu ? evet oyunuzu değiştirmek mi istiyorsunuz ..T2 ter ve T2 termz .. soru hangisi daha soğuktur idi..T2 ter daha soğuk .. T2 tersn daha soğukmu ?. pekala ..seni çoğunluğun içinde tutuyorum ..sende bu tarafa mı geçiyorsun?.. burası 6 oldu o zaman ..fikrini değiştirmek isteyen varmı?.. şimdi son derece uc bir örnek alalım ..p dış son derece küçük olduğu uç bir örnek alalım ..pdış ‘ın son derece küçük olduğu adyabatik bir genleşme yapıyor olayım ..bu bir çeşit joule genleşmesi..ideal gaz.. peki ideal gazla yapılan joule genleşmesinde ne oluyordu ?.. hatırlayan varmı ? ..hatırlayan yokmu ?.. Joule genleşmesinde DU’nun sadece sıcaklığa bağlı olduğunu kanıtlamıştık ..kimse hatırlamıyor demek .. bunun için DU sıfırdı ..peki sıcaklığa ne oluyordu ?.. adyabatik genleşme..buna tekrar döneceğiz..size başka bir soru sorayım.. tersinmez işlemde yapılan iş tersinir işlemdekinden daha düşük idi.. dışarıya daha az iş yapılıyordu ..dolayısıyla sistem tarafından harcanan enerji daha düşük..sistem tarafından harcanan enerji tersinmez işlemde daha düşük…çünkü fazla iş yapmıyor ..dış basınca karşı o kadar fazla basınç uygulamıyor ..p2 dış basınç p1 iç basınçtan düşük ..ama fazla iş yapmak zorunda değil..dolayısıyla fazla enerji harcamak zorunda değil .. yani bu durumda ekseriyet haklı .. T2 ter sıcaklığı daha düşük ..çünkü burada sistem tersinmez işleme nazaran daha çok soğuyacak..çünkü tersinir işlemde daha çok enerji harcanacak, dış basınca karşı daha yüksek basınç uygulanacak ..ha basınç yol boyu azalacak ama daha fazla iş yapacak..dolayısıyla burada ekseriyet doğru ..joule genleşmesinde ise sıcaklık değişmiyordu dT=0 idi…hatırlarsanız joule genleşme katsayısı idi buda ’ya eşitti ..Pekala herhangi bir soru varmı ? tersinmez sıkıştırmada basınc tamamen denge dışı oluyor öylemi…
Bu temelde doğru ..ama burada gösterdiğimiz gibi tersinmez bir sıkıştırmayı son derece hızlı yapmak gerekir ve bunun nasıl yapılacağı hakkında bir fikrim yok..bu epey karmaşık .. ama temelde haklısınız.. bu yüzden biz genelde tersinmez genleşmeden bahsederiz çünkü bu daha kolay ..sıkıştırma biraz daha karmaşık .. başka soru varmı ..pekala .. pazartesiden itibaren prof Nelson ki burada oturuyor görevi birkaç haftalığına devir alacak …ve sonra tekrar buluşacağız ..