Videonun mp4 versiyonunu indirmek için tıklayınız...
Takip eden içerik özel bir lisans altında sağlanmaktadır.Sizin desteğiniz MIT’nin yüksek kalitede eğitim malzemesi sağlamaya devam etmesini sağlayacaktır. Bir bağışta bulunmak veya MIT’nin yüzlerce açık kurs materyalini görmek için http://ocw.mit.edu sitesini ziyaret ediniz
31.DERS
0.21 geçen hafta kinetiğe başlamıştınız.. bu termodinamikten tamamen farklı bir konu ..tabi bunlar birbiriyle ilişkili ve bu ilişkiyi ilerde göreceğiz..geçen hafta birinci derece kinetiği gördünüz bu günde daha ileriye giderek daha karmaşık kinetiğe gireceğiz.. bir iki ders içinde bayağı ilginç konulara gireceğimizi umuyorum..
0.47 bu daha önce görmüş olabileceğiniz bazı konuların bir tekrarı olacak.. bunu çok hızlı yapacağız..birinci derece tepkimeleri görmüştünüz bugün ikinci derece tepkimelere veya ikinci derece kinetiğe bakacağız ..burada iki tip ikinci derece tepkime var .. birincisi tek bir tepkene göre ikinci derece olan tepkimeler A®ürünler şeklinde .. ikincisi ise iki tepkene göre birinci derece olan tepkimeler bunlarda A + B®ürünler şeklinde.. Bu [A] ya göre birinci derece [B] ye göre birinci derecedir bu ise [A]ya göre ikinci derecedir ve A+A®ürünler şeklinde ifade edilebilir. Tabii, bu tepkimenin k şeklinde bir hız sabiti vardır. Eğer hız analizini yaparsak, bu işlemin hızı-d[A]/dt burada tahtaya yazmakta kolaylık olsun diye artık parantezleri yazmayacağım sizde yazmaktan yorulursanız ev ödevlerinizde bunu yapabilirsiniz… bunu yazmak çok uzun bir iş burada A’nın aynı zamanda A’nın derişim unu gösterdiğini biliniz .. dolayısıyla bu kA2şeklinde .. burada k’nin birimi ne?.. burada birimleri doğru yazmak çok önemli çünkü yaptığınız hesap sonunda birimlerin tutarlı olması gerekir ..dolayısıyla k’nin birimi A mol/l olduğuna göre her iki tarafın birimleri aynı olmalı ..buradan k’nın birimi l2/mol2x s olur ..dolayısıyla bu denklemin her iki yanının integralini alırsak ..0 ile t ve A0 ile A arasında .. A’lar bir tarafta t lerde diğer tarafta .. tabi başta –k var .. buradan integre hız denklemi olarak bulunur .. bu bize A’nın zamana göre değişimini verir ..bu son derece kullanışlı bir yazım şeklidir çünkü zamanla doğrusal bir değişim verir .. biz de daima zamanla değişimin doğrusal olmasını isteriz ..bunu grafiğe geçirirsek bu eksen 1/A bu eksende t olsun…burada zamanla doğrusal bir değişim vardır ..bu doğrunu eğimi k ve kesim noktası da 1/A0 olur ..buyrun ..k’nin birimi doğru oldumu?.. k mol/s doğru haklısınız ..bu denklemi sağlamalı aksi takdirde yanlış olur ..biraz beyin jimnastiği yapalım..bunları silersek mol/s olur ..teşekkürler..
5.23 pekala .. bilmek isteyeceğimiz bir başka şey ise yarılanma süresidir ..yarılanma anında derişim A0/2 olur ..bunu bu denklemde yerine koyarsak = olur .. buradan t1/2 çözersek olur..dolayısıyla yarılanma süresi başladığınız madde miktarı ile ters orantılıdır ..birinci derece tepkime larda ise yarılanma süresi madde miktarından bağımsız idi.. bu kolay olanı idi..bundan sonraki durum biraz daha karmaşık…tepkimenin her iki tepkene göre de birinci derece olması ..
6.28.. bu durumda türevsel hız denklemi olur..bunun çözümü biraz sıkıntılı ..önce denklemi biraz farklı şekilde yazmalısınız ..burada x harcanan A miktarı ise bu A0-A olur ..bu harcanan miktar.. bu başladığınız miktar bu da elinizde kalan miktar ..aradaki fark ise harcanan miktar ..burada .. katsayılara göre A’nın harcanan miktarı B’nin harcanan miktarına eşit ..çünkü tepkimeye giren her mol A için bir mol B kullanılıyor …1 mol A 1 mol B ile tepkimeye giriyor ..aynı şekilde x=B0-B..bunları türevsel denklemde yerlerine koyarsak sadece x’e dayanan bir türevsel denklem elde ederiz ..bu denklemde A ve B gibi iki değişken var ki bu da bu denklemi çok karmaşık yapıyor .. bu işlemi yaparsak ve tepkime katsayılarına göre A ile B birbiriyle ilişkili olduklarından ilgili denklem halini alır ..artık elimizde tek bir denkleme bağlı olan ve bazı ufak düzenlemelerle çözebileceğimiz bir türevsel denklem var..integral hız denklemini çıkarmak istiyorum ..integralini almak için x’li terimleri bir tarafa t’li terimi de diğer tarafa alırsak .. olur ..en son cebir dersinde ne zaman böyle bir integral aldınız .. benim için iki asır önce idi..bu tip bir integrali nasıl çözeriz?..bunu yapmak için kısmi kesirleri kullanabiliriz ..
09.03 kısmi kesirleri kullanırsak ..
09.13 burada alırsak bu şeklide yazılabilir..burada n1 ve n2 değerlerini bulursak
bulunur…artık elinizde bu karmaşık kesir yerine bu toplam var ve bunu nasıl çözeceğinizi biliyorsunuz ..ancak bunu yaparken dikkatlı olmalısınız çünkü A0= B0 ise yani elinizde eşit miktarlarda madde varsa işler karışır .. tabi bu özel bir durumdur ..şimdi bu özel durumlara bakalım A0 ¹ B0 ise ..bu denklemin integralini alırsak ki bunu burada yapmayacağım şeklinde bir ifade ele geçer .. Artık, ürünleri tek bir değişkene bağlı olarak inceleyemeyiz. Ve burada yapılacak en iyi şey, özel durumlara bakmaktır. Yani sınır durumlara… Sınır durumlarında bir tanesi aynı miktar malzeme ile başlamaktır. Dolayısıyla A0=B0 ise yani aynı miktar madde ile başlamışsanız. Evet, aynı miktar madde ile başlamışsanız, matematiksel olarak bu incelediğimiz ilk durumdan hiç de farklı değildir. Eğer A0=B0 olarak başlamışsanız zaten kullandığınız her A molekülü başına bir B molekülü kullanmışsınız demektir. Tepkime boyunca A’nın derişim u B’ninkine eşit olur. Dolayısıyla tüm tepkime için A=B olur. Bu bize son derece kolaylık sağlar. Çünkü buraya gidip, A.B yazmak yerine, A.A ya da B.B yazabiliriz. Aynı burada olan durum ele geçer. Bu durum için,
olur.. bunu yapmak için fazla bir matematiğe de ihtiyacınız yok. Bu olabilecek durumlardan sadece bir tanesidir. Başka bir durum ise, tepkenlerden birinin derişimininin diğerinden çok çok daha büyük olmasıdır. Buna “sel basması” deriz. Başka bir değişle sistemi, tepkenlerden birinin oluşturduğu sele maruz bırakırız. Muhtemelen bu konuyla bu dersin sonuna doğru ilgileneceğiz…tabii bu bir başka sınır durumudur… A0’ın değeri B0’dan çok çok büyük olsun. Bu durumda sistemi A’ya boğuyoruz.. Bunun sonucunda A’nın derişim u pek fazla değişmez. Çünkü sistemin tamamı hemen hemen A dan oluşmuştur ve etrafta çok az miktarda B vardır…dolayısıyla tüm B harcandığında A daki değişim çok çok küçük olacaktır. yani temel olarak A0 in değişmediğini söyleyebiliriz. ..kısaca tüm süreç boyunca A= A0 olduğunu farz etmekte büyük bir hata yapmayız. Bu işleri epey kolaylaştırır. Bu durumda türevsel denklemi A yerine B cinsinde yazarsam, -dB/dT, yani B nin yok olma hızı=k.A.B burada A sabit olduğundan k A0 sabit olduğundan tepkime birinci derece bir hal alır .. bunu çözersek ..bunu tekrar yapmayacağım çünkü önceden yaptık buradan B=B0e-k’t bulunur..burda k’ bu yeni katsayı yani k A0’dır ..bunun çözümü de çok basit.. sınır durumlarını kullanmak daima çok tercih edilir çünkü bunlar nispeten kolaydır ..eğer tam çözüme bakarsak ve bu sınır halini kullanırsak bu durumda da bunu bu doğru cevabı bulursunuz .... Dolayısıyla ya bunu direkt kolay yoldan çözersiniz veya tüm işlemi çözerek, burada gerekli varsayımları yapmak sureti ile götürenleri götürmek sureti ile bu sonuca varırsınız… ama bu çok daha kolaydır..bu YALANCI BİRİNCİ DERECE bir tepkimedir ..pekala bu basit tepkimeleri bitirdik.. birinci ve ikinci derece tepkime lar hakkında bir sorunuz varmı?
15.05
Bundan sonraki basamakta elimizde tepkime vardır. Gaz fazı veya çözelti fazı tepkimesi olabilir. ve burada karışımın veya çözeltini bir değeri veya bir özelliği zaman ile değişsin, ve biz onu izleyelim. Bu özellik, spektroskopik olabilir, soğurma olabilir, görünen bir özellik olabilir. Bu özellikler tepkenlerden birinin derişimininin değişmesi ile değişim göstermelidir. Örneğin ürünlerin bir soğurma aralığı olabilir ve bu zamana bağlı olarak kaydedileblir. Veya bir infrared özellik izlenebilir. Eğer gaz fazı tepkimesi söz konusuysa, elinize tepkenlerden daha fazla veya daha az ürün olabilir. Belli hacimdeki sistemden alınan bu değerlerde zaman ile değişir. Kısaca, elimizde zaman ile değişen ve bize değerli çıktılar veren bir değişken vardır. Bu verilerden kinetik bilgililer elde edilir. Örneğin verilere uygun bir mekanizma bulunabilir. Bu verilerden hız sabitleri ve tepkime dereceleri belirlenebilir. Şimdi, elimizde veri elde edebileceğimiz bir yöntem olduğunu farz edip bu verileri analiz edelim. Diyelim ki, elimiz de tepkenlerin derişimininin zaman ile değişimini inceleyebilecek bir yöntem var. En basit durumda elimizde bir tane tepken olsun, başka bir değişle, A ürünlere dönüşsün. …ve A’nın değişimini zamana göre izleyebiliyor olalım. Burada yapılacak en mantıklı şeyi A’nın değişimini zamana göre grafiğe geçirmektir…ve neye benzediğine bakmaktır. Dolayısıyla, eğer birinci derece bir tepkime varsa, lnA’nın t ye göre grafiğinin bir doğru vereceğini biliyoruz… birinci derece bir tepkimede lnA, t ile düz bir doğru vermeli… böyle bir doğru veriyorsa bu birinci derece bir tepkimedir. Eğer bu düz bir doğru vermiyorsa, bu birinci derece bir tepkime değildir. Bu durum da, 1/A yı, t ye karşı grafiğe geçirmemiz gerekir ve bu bir doğru ise, bu bir ikinci derece tepkimedir . Eğer tepkime ikinci derece değilse, bu değişim de doğru çıkmaz. Dolayısıyla başka derecelere bakmak gerekir.
Evet, yöntemlerden biri budur. Bunun için grafiğinizde yeterli derece de nokta bulunmalıdır. Çünkü bu noktaları grafiği geçirirken, elimde ikinci derece bir tepkime varsa, bu noktalar düz bir doğru üzerine düşmeyip bir sapma gösterecektir. Başka bir değişle, birinci derece tepkimenin doğrusal çizgisi ile doğrusal olmayan bir çizgiyi ayırmak için elinizde yeter derece nokta bulunmalıdır. Bu genellikle, deneycilerin yaptığı hatalardan dolayı çok gereklidir. Sadece başlangıçtaki değerlerine bakıp, genellikle deneyciler her şey tamam değip, deneyi durdurmaktadırlar. Bu yüzden tüm değişimin net bir şekilde görülmesi için mümkün mertebe çok noktanın alınması gerekmektedir. Birinci ve ikinci derece denklemlerin arasındaki farkı göstermek için bayağı yüksek miktardaki tepkenin tepkimeye girmiş olması gerekir.
18.37.
Size bunu evde yapmanız için bir fırsat var. Elinize basit bir tepkimenin derecesini bulabileceğiniz veriler var. Başka bir yöntem ise yarılanma süresini kullanımıdır.
BAŞLIK:çoklu yaşam süresi
eğer A zamanın bir fonksiyonu ise, A1/2 nin karşılık geldiği zaman bellidir. Burada yarılanma süresinin başlangıç derişim una göre değerine bakarsak, birinci derece tepkime için yarılanma süresi başlangıç derişim una bağlı değildi. ikinci derece tepkimeler için yarılanma süresi başlangıç derişimininin tersi ile orantılıydı. Dolayısıyla t1/2 yi, A0 veya 1/ A0 a göre grafiğe geçirirsek, birinci ve ikinci derece tepkimeleri kolaylıkla birbirinden ayırabiliriz. Buradan başka değerleri de bulabilirsiniz..örneğin buradan k’yı da elde etmeniz mümkün. Elinizde t1/2’ nin A0’a göre değişimini veren verileri varsa… sadece dereceyi değil, aynı zaman da hız sabitini belirlemek mümkündür.
20.08.
Eğer elinizde yeterli derece veri varsa, çoklu yaşam süresi metodunu kullanabilirsiniz. Buna göre t3/4 terimini tanımlarsak ki bu A nın derişimininin başlangıç derişim un çeyreğinin düşmesi için geçen süredir. Yani, 4te 3ünün harcanması için geçen süredir. Bunu birinci derece hız denkleminde yerine koyarsak, lnA/ A0=-kt idi. Bu denklemden t3/4=2.ln2/k bulunur. Bu birinci derece tepkime içindi. Aynı işlemi, ikinci derece tepkimeler için de yapabiliriz. Burada ikinci derece tepkimeler için t yerine t3/4, A yerine de 1/4 A0 koyarsak, t3/4 =3/ A0.k olur. Bu da t1/2 ile aynı formata sahip olmasına rağmen çarpanları farklıdır. Örneğin burada 2, burada da 3 kat sayısı gelmiştir. Eğer elimizde t1/2 ve t3/2 değerleri varsa, A0 değeri farklı olan bir çok tepkime ile uğraşmak yerine sadece bir tane A0 alırsınız. Bu tepkenleri izleyerek bunların değişimine bakar ve bunların zamanını tutarsınız. Tepkenlerin yarısının harcandığı anı belirlersiniz. Daha sonra tepkenlerin 4te 3ünün harcandığı anı bulursunuz. Dolayısıyla bu 2 süreyi birbirine oranlarsınız. t3/4: t1/2 oranı birinci derece tepkime ise 2’ye ,ikinci derece bir tepkime için 3’e eşit olur. Dolayısıyla tek bir deney yapmak sureti ile tepkime derecesini bulmak mümkün olur . Ancak hız sabitini çıkarmak, mümkün değildir. Aa bir dakika! Eğer dereceyi biliyorsanız , bu iki denklemde yerine koymak sureti ile k yı bulabilirsiniz. Sonuçlara istatistik bir inceleme katmak istiyorsak farklı A0 değerlerinde çok sayıda çoklu yaşam süresi deneyi yapabiliriz .
22.57.
Bu basit bir işlem …ama çok sık olarak daha karmaşık yöntemleri kullanırız .. örneğin tek bir bileşene sel basma yöntemi uygularız ..eğer elinizde beş farklı tepken varsa bunlardan dördünün miktarını çok yüksek birini de çok ufak miktarlarda alırsak yüksek miktarlarda olan bu dört tepken temel olarak işlem boyunca sabit kalır..ve sadece bir tek tepkeni inceliyor oluruz..ve bu tepken için olan dereceyi hesaplayabiliriz ..
23.39
Bu tek tepken incelemesi ile ilgili bir sorunuz varmı?...
23.44
Bu son derece basit .. şimdi daha karmaşık tepkimelere bakalım ..23.51
24.03 bunu incelemenin iki yolu var ..bunlardan birincisi biraz önce bahsettiğimiz sel basma yöntemidir. Buna geleceğiz ..
24.12 bir başka yol ise .. elimizde karmaşık bir tepkime var ..çok sayıda tepken var A+B+C®ürünler şeklinde ..tabi bunların başında stoikometrik katsayılar da olabilir..bunu inceleme yollarından biri başlangıç hızı metodudur..tepkime dereceleri ve hız sabitlerini bulmak isteyelim
..başlangıç hızı metodu ..
24.42 eğer değerine bakarsak tepkenlerden birine göre tepkime hızı bunun t=0 daki değeri başlangıç derişimidir ..tam tepkimenin başladığı anda..herşeyi karıştırır karıştırmaz A’nın yok olma,B’nin yok olma veya C’nin yok olma hızlarına bakabiliriz ..gerçekte yaptığımız şey değerine bakmak..dt ufak bir aralık olduğundan dA’da pek fazla değişmez ..deneysel olarak yapılan iş bu ..bütün mesele şu rakamı bulmak ..buna başlangıç hızı diyeceğiz ..ve başlangıç hızı 0 indisi başlangıcı göstermek kaydıyla olur..
25.47 işte biz de bunu ölçeriz ..bu R0 değerini ölçünce aynı işlemi bu üç tepkenden birinin derişimini değiştirmek suretiyle tekrarlarız..örneğin A0’ değerini alarak yeni bir R0’ değeri buluruz… sonra R0/ R0’ oranını alırız .. R0 / R0’ = k’ler götürür , B0’lar götürür, C0’lar götürür ve elimizde sadece kalır .bu oranı bulursanız alfayı çok kolay hesaplarsınız ..
27.02 eğer…A0’ =1/2A0 şeklinde alırsak ve R0/R’0=1 bulursak, alfa =0 olduğunu görürsünüz. Eğer alfa =0 ise bu 0. derece bir tepkimedir. Eğer R0/R0’’yü 2 olarak bulursanız veya ½ olarak bulursanız, affedersiniz kök2 olarak bulursanız, alfanın ½ olduğunu anlarsınız. Şu ana kadar ½ dereceden bir tepkime görmediniz ama göreceğiz.. bu dereceler karmaşık mekanizmalar olduğunu gösterir. Eğer bu ifadeyi veya bu oranı 2 olarak bulursanız. Bu durumda alfa =1 olur.
08.20.
Kısaca bu yöntem, dereceyi bulmak için kolay bir yoldur. Bundan sonra A0 değiştirmek yerine onu sabit tutup, B0’ı değiştiririz. Tabii, sel basma veya izole etme yoluyla. Diğerlerini sabit tutarak, betayı buluruz. Ve bütün bunların sonunda da hız sabitini elde ederiz. Başka bir değişle tüm dereceler ve R0 ı bulursak, hız sabitini rahatlıkla elde ederiz. Pekala, bu işi yapmanın bir yoluydu. ..ikinci Yolu ise, daha önce de belirttiğimiz gibi 2 bileşenli ikinci derece tepkime denkleminin çözülmesidir. Bir birleşeni haricinde sistem de tüm birleşenler aşırı oranlarda alınır. Bu “sel basma” veya “izolasyon” olarak bilinir. Bunda kasıt, bir tepkeni izole edip izlemektir. Dolayısıyla bu son derece basit bir tepkime olur. Örneğin, A0 değerini B0 ve tüm diğer bileşenlerin başlangıç değerlerinden çok daha küçük alırsak yani sistemi bu bileşenlere boğarsak, ya da başka bir deyişle A0’yı izole edersek -dA/dt=k.Aa, B yerine de bütün işlem boyunca da sabit kalabileceğinden, B0 ve C0 değerlerini olduğu gibi alırsak bu etkin hız sabiti k’.Aa şekline dönüşür. Bu etkin veya yalancı birinci derece tepkimedir. Daha sonra bu metotları kullanmak yerine A’yı t ye karşı grafiğe geçirmek suretiyle veya yarılanama süresine göre grafiğe geçirirsek alfa ve k’ değerlerini bulabiliriz. Aynı şekilde B0 ve t değerlerini değiştirirseniz de k’ değerini bulabilirsiniz. Bu son derece basit, anlaşılabilir ama zahmetli bir yöntemdir..
30.40.
Bu konu ile ilgili bir sorunuz var mı? Lütfen eve gittiğinizde konu ile ilgili problemi çözünüz. Sınavda da bu gibi bir sorunun çıkması mümkündür. Ve size gerekli veriler verilip, sizden tepkime hız sabitinin bulunması istenebilinir. Tamam mı? O zaman devam edelim. Şu ana kadar birinci ve ikinci derece basit tepkimeleri gördük. Burada verilen donelerden hız sabitlerini ve tepkime derecesini bulunduktan sonraki basamak tepkime mekanizmasını belirlemektir.
31.19. burada mekanizma epey karmaşık olabilir..
31.31
A+B+C®D+E şeklinde bir tepkime alalım. Mekanizma işte bu tepkimeyi basit temel basamaklara bölmektir. Peki, temel basamaklardan kasıt nedir? Temel basamak, tek bir tepkime için olan olayı gösterir. Buradan, bu karmaşık tepkimenin mekanizmasının 2 basamaklı olduğunu düşünelim. 1. Basamakta, bir atom veya bir molekül A ile çarpışarak, bir ara ürün olan F yi versin daha sonra bir molekül F bir molekül B ile çarpışarak, ara ürün olan G+D ürününü versin. Ve en son olarak, G ile C çarpışarak, E ürününü oluştursun. Bu bir seri temel basamak ki her basamakta 2 veya 3 tane bileşen çarpışmaktadır. 3 pek yaygın olmasa da iki bileşenin çarpışması çok yaygındır. Bunlar mekanizmanın basamaklarıdır... Bunlar temel basamakları olarak bilinir. Ayrıca, molekülarite denilen bir kavram da türetebiliriz. Bu bir temel basamakta çarpışan türlerin sayısıdır. Örneğin 1. Basamaktaki molekülarite 2’dir. Burada da 2 molekül tepkimeye girmektedir. Eğer tek molekülün rol aldığı 0. Dereceden temel basamak olsaydı, molekülarite 1 e eşit olurdu. Eğer A+A şeklinde iki aynı molekül birbiri ile çarpışsaydı molekülarite 2 olurdu..molekülarite ile tepkime derecesi birbiri ile ilişkilidir. Eğer elinizde molekülarite si 1 olan bir tepkime varsa bu 1. Dereceden bir tepkimedir burada tek bir tepken vardır. Ve tüm tepkime onun üzerinden olur. Aynı radyoaktif bozunmada olduğu gibi… Evet, yani molekülarite 1 ise, tepkime 1. Deredendir. 2 molekül bir biri ile çarpışırsa, bu bir ikinci derece tepkimedir . Eğer 3 molekül aynın anda çarpışırsa, bu 3. Dereceden bir tepkimedir . Bu madde derişimine bağlıdır. Buna dönüşüm tepkimesi denir bunlar çok çok nadirdir. 3 molekülün aynı anda çarpışmasını istatistik olarak arttırmak için derişimleri çok çok arttırmak gerekir. 3. Molekülü çarpışma olasılığı son derece küçüktür. 3 ten fazla molekülün çarpışması ise mümkün değildir. Dolayısıyla bu bizim seçeneklerimizi sınırlamaktadır. Ki bu bizim için iyidir.
31.19
Mekanizma için söyleyeceğimiz şey bu kadar. Bundan sonra yapacağımız şey basit mekanizmalardan başlayıp, daha karmaşık mekanizmaları incelemektir. Mekanizmalar ile ilgili bir sorunuz var mı? Burada yaptığımız şey, bir çerçeve oluşturmaktır. Bu şekilde daha karmaşık zincir tepkimeleri, patlama tepkimeleri , enzimatik tepkimelerine belli bir yaklaşım yaparak çözüm üretebiliriz. Şimdi şunu tekrar indirelim. Pekâlâ, ilk mekanizma örneğimize bakalım. Biraz daha karmaşık bir tepkime bu mekanizmayı kullanmak suretiyle entegre hız denklemini çıkarmaya çalışalım. Bakalım bu nasıl bir şey çıkacak?
35.15. yapacağımız ilk örnek, paralel tepkime olup, basit bir tepkimedir . Burada 1 tane tepkenimiz vardır. Tepkimeyi istediğiniz şekilde seçebilirsiniz. Örneğin radyoaktif bozunmayı seçebilirsiniz. Bir atom iki farklı şekilde bozunuyor olsun. Örneğin A hem B’ye hem de C ye bozunuyor olsun bunların hız sabitler k1 ve k2 olsun. Dolayısıyla tepkimeyi bu şeklide yazabilirsiniz. Ya da bunu A®B+ C şeklinde yazabilirsiniz mekanizma bu şekilde olur. A, B’ye gider ve A, C’ye gider. Bu karmaşık tepkime için her temel basamak tek-moleküler olup birinci derece bir işlemdir. Bu tip örneklerde ilk yapmanız gereken şey, hız denklemini yazmaktır. A’nın oluşma veya yok olma hızı, -dA/dt için 2 tane yol vardır. Ya B ye dönüşür;ki bunun hızı, k1.A şeklindedir veya C’ye dönüşür ki bunun hızı da k2.A şeklinde olur. Dolayısıyla A nın tüm yok olma tepkimeleri için, hız denklemleri yazılmalıdır. Burada 2 tane yol vardır...bunu çözmek son derece basittir…bu (k1+k2)A olur. Dolayısıyla –dA/dt bir sabit çarpı A olur ki, bu birinci derece tepkimedir . Direkt olarak cevabı yazabiliriz. Parantezdeki terimi k’ olarak alırsak A(t)=A0e(k1+k2)t şeklinde olur. Biz birinci derece tepkimelerde sel basma vs. yöntemler biliyoruz. Buradaki hız sabiti bu iki tepkimenin hız sabitlerini toplamıdır. Bu tepkenler içindi. Ürünlerin zaman ile değişimi ve aralarındaki ilişkiler de epey ilginçtir. Bunu da kısaca bir inceleyelim.
37.51.
İşler karmaşık hale geldiğinde yaklaşımlar yaparız ama burada her şeyi olduğu gibi amamızda bir sakınca yok. Şimdi de ürünler için olan hız denklemini yazalım. dB/dt=k1.A, dC/dt=k2.A Bnin oluşması A’ya doğrusal olarak bağlı ve C’nın oluşması da A ya doğrusal olarak bağlı...çünkü bunlar her ikisi de birinci derece işlemler. Bunların integralini alırsak tabi başında k1 var burada A’nın zamanla değişimini koyarsak ve integralini alırsak ..bu bir üstel terim olduğundan integralini almak öyle zor bir şey değil ..B’yi zamanın fonksiyonu olarak buluruz..buna göre ..burada matemetik biraz karmaşık hale gelsede olay gayet açıktır.sıra C ye gelince, bunda bir sorun yoktur. C ile B nin arasındaki yegane fark k1 yerine k2 yazılmasıdır. Dolayısıyla olur ..Bunlar B ile C için olan ifadeler. Burada bulduğunuz B’nin C ye oranı sabit çıkmaktadır. B’yi Cye böldüğümüz zaman, k1 ve k2 dışındaki tüm her şey birbirini götürür. Buradaki ifade k1/k2 çıkar…ki buna da dallanma oranı denir. 40.11
Buna dallanma oranı denmesinin sebebi ise,tepkimenin iki dala ayrılmasıdır. Bu oran size hangisinin oluşma olasılığının daha fazla olduğunu gösterir. Eğer k1, k2 den çok yüksekse,buradaki birim, s-1 dir . dolayısıyla, k1 büyükse tepkime daha ziyade, Adan Bye doğrudur. Çok az bir miktar C oluşur.B/C oranı da daima sabit olduğundan bunları grafiğe geçirirsek, A bu şekilde üstel olarak azalacaktır (x ekseni t, y ekseni derişim ) bu A nın t nin fonksiyonu olarak değişimi… bu zaten yukarıdaki üstel değişim denkleminden de gözükmektedir. B ve C ise zaman ile artacaktır. Tabii yine bu üstel formata göre, B bu denkleme göre, C ise bu denkleme göre değişir. Her ikisi de 0 dan başlayacaktır. B değeri, k1.A0/k1+ k2 değerine yükselecektir. C değeri ise, k2.A0’k1+k2 değerine yükselecektir. Aradaki bu iki çizginin her noktadaki oranı k1/ k2 olacaktır. Size sorulacak basit bir soru şöyle olabilir, k1=1/10 k2 olsun. Hangisini beklersiniz? Birinci şekilde, A bu şekilde B ve C ise bu şekilde , ikinci şekilde ise A bu şekilde ve B ve C ise şu şekilde olsun. Veya en son seçeneği de şuraya çizeyim, evet biraz yer sıkışıklığı var.
43.38.
Buda son seçenek, buna 1, buna 2, buna da 3 seçeneği diyelim. k1 değeri, k2 değerinin 1/10 nu olduğundan, bu size dallanma oranını vermektedir. Mesela birincininmi doğru olduğunu düşünüyorsunuz! Kaç kişi bunun doğru olduğunu düşünüyor? ikincisi için kaç kişi? Peki üçüncünün kaç kişi doğru olduğunu düşünüyor. Dallanma oranı 1/10 olduğuna göre, bu çizim en doğrusudur buradaki oran yaklaşık 10 kat gibi görünüyor. Beklenen oran da zaten budur. k1 değeri k2 den daha düşüktür. Neyse 3. Şekil doğru. Daha karmaşık işlemler için da benzer sorular çıkabilir. Dolayısıyla bu konu ile ilgili bir sorunuz var mı? Gelecek hafta paralel ikinci derece işlemleri bitireceğiz. Umarım kompleks tepkime ve kompleks mekanizmalara geçeceğiz daha sonra patlama tepkimeleri gibi daha karmaşık tepkimeleri inceleyeceğiz.