Videonun mp4 versiyonunu indirmek için tıklayınız...
Takip eden içerik özel bir lisans altında sağlanmaktadır.Sizin desteğiniz MIT’nin yüksek kalitede eğitim malzemesi sağlamaya devam etmesini sağlayacaktır. Bir bağışta bulunmak veya MIT’nin yüzlerce açık kurs materyalini görmek için http://ocw.mit.edu sitesini ziyaret ediniz
24.DERS
0.22 Dr. Bewanti ile birlikte birkaç haftadır incelediğimiz ikili karışımların özellikleri üzerinde durmuş ve özellikle bazı koligatif özelliklere değinmiştiniz ..bunlar buhar basıncının düşmesi, kaynama noktasının yükselmesi ve donma noktasının alçalması vs idi..bunlar sıvı karışımlardan ve bu karışımlarda kimyasal potansiyelin değişmesinden kaynaklanıyordu ..bugün dördüncü koligatif özellik olan osmotik basıncı göreceğiz.. bunu daha önce görmüştük şimdi bunu daha niceliksel olarak inceleyeceğiz , bunun etkilerine bakacağız ve daha sonra çok farklı bir konuya geçeceğiz..İSTATİSTİK MEKANİK….
1.10 şimdi koligatif özelliklere devam edelim…
1.29 osmotik basınç özellikle biyoloji açısından son derece önemlidir …biyolojik hücrelerde ve hücre içindeki çözeltide çeşitli maddeler var..bu maddeler son derece önemli çünkü bunlar suyun kimyasal potansiyelini değiştiriyor ve bu kimyasal potansiyel değişimi de hücre içi ile hücre dışı arasındaki dengeyi belirliler..bu hemen hemen her organizmada söz konusu olan bir durum ..bu olay farklı alanlarda da çok sık bir şekilde kullanılıyor..peki osmotik basınçta ne oluyor ona bakalım ..burada su dolu bir kabımı olsun ve bu kap içinde de bu tip bir yarı geçirgen bir zar olsun.. ve bu zar sadece bileşenlerden birini geçirsin diğerlerinin geçmesine izin vermesin .. bu su veya herhangi bir madde olabilir..bu yaptığımı deney tipik olarak şuna benziyor..burada yarı geçirgen bir zarımız var .. bunun dışında da saf bir A sıvısı var bu su da olabilir başka bir sıvıda… hücre içinde ise A B ve daha birçok bileşenle karışmış halde ..
2.58 ve bu sistem bir sıvı içine daldırılmış .. burada A zarın içine ve dışına rahatlıkla girebiliyor tabi ki..burada ilk gözlenen şey hücre içindeki sıvı seviyesinin gittikçe yükselmesi..bu seviye çok daha yükselebilir tabi ki..kısaca olay bu .. dolayısıyla burada ek bir h yüksekliği daha var..tabi kap içindeki sıvı seviyesi dışarıdaki sıvı seviyesinden daha yüksek ..bu da kap içindeki basıncın daha yüksek olduğu anlamına gelmektedir çünkü bu sıvı kolonu aşağıya doğru baskı yapıyor..dolayısıyla kabın içindeki basınç dışındaki basınçtan daha yüksek..bu gayet mantıklı çünkü burada basınçların aynı olması durumunda A ‘nın karışımdaki kimyasal potansiyelinin saf haldeki kimyasal potansiyelden daha düşük olmakta…dolayısıyla A’nın kabın içine hücum etmesini hiçbir şey önleyemez…bunu sonucunda kabın içindeki sıvı seviyesi artar bu da içerdeki basıncı artırır..tabi basınç artıkça kimyasal potansiyelde artar…bir müddet sonra denge haline erişilir..kısaca ek basınç kimyasal potansiyeli artırır .. B maddesinden dolayı A’nın hücre içindeki kimyasal potansiyeli daha düşüktür..bir müddet sonra kimyasal potansiyeller eşitlenir ve A’nın kimyasal potansiyeli her yerde aynı olur ..dolayısıyla burada hesaplayacağımı şey… önce basınç ne kadar artacak ? önce bunu bulalım ..buna çeşitli örnekler verilebilir.. örneğin A su olabilir B’de şeker..başka her türlü bileşen olabilir..burada aynı seviyede olan iki farklı noktadaki basınçları hesaplayalım ..buna alfa noktası diyelim ..isterseniz bunu renkli tebeşirle gösterelim..bunlar alfa ve beta noktalarımız olsun.. yüzeyden olan bu mesafeye de l mesafesi diyelim ..ve her iki noktada olan basınç değerlerini hesaplayalım..bu noktadaki basınç daha yüksek olacaktır çünkü tepede ek bir su kütlesi daha var..
6.03eğer alfa noktasına af edersiniz beta noktasına bakarsak …çünkü bu daha basit .. üzerinde ek bir su kütlesi yok ..burada sadece bir dış basınç var ki bu da tipik olarak atmosferik basınca eşit ..bu hem dış basınç sıvı yüzeyinde hem de hücrenin sıvı yüzeyinde etkili.. bu oldukça önemli bir faktör ..dolayısıyla pb = dış basınç + l mesafesi x çözeltinin yoğunluğu x yer çekimi ivmesi şeklinde bulunur..bunu şimdilik geçici olarak çıkardık ama bunun yukardaki su kütlesi tarafından uygulanan basınca eşit olduğunu göreceğiz..bundan önce alfa noktasındaki basınca da bakalım .. buda aynı şekilde pdış + l rg şeklindedir ancak burada tepedeki ek su kolonundan dolayı hrg terimide var ..bu ek bir basınç oluşturmakta .. bu basınca p diyelim .. buradan pa = pb + hrg veya pb + p yazabiliriz..tüm bu değerlerin basınca eşit olduğunu göstermek için kısa bir irdeleme yapalım ..
8.31 dolayısıyla l x r x g basınç olup birim alana uygulanan kuvvet olmalı ..bu özellikle birim alana uygulanan ağırlık olarak ta yazılabilir ..hatırlarsanız ağırlık bir kütlenin uyguladığı kuvvettir ..bu kuvvet yer çekimi kuvvetinden kaynaklanır .. dolayısıyla bu denklemi irdelersek bu mesafeye eşit .. r da yoğunluk dolayısıyla bu birim hacıma düşen kütle ..tabi g ‘de……yerçekimi ivmesi olup cm/s2 şeklindedir .bu çarpımı yaparsak l cm.. r g /birim hacım sonuç g/birim alan olur bu kuvvet olup alfa noktasından itibaren birim alana dağılmaktadır …dolayısıyla bu ikisinin çarpımı l x r kütle / birim alan olur..dolayısıyla bunun birimi kg/ birim alan şeklindedir… bunu yerçekimi ivmesiyle çarparsak..bu üçünün çarpımı kg/m.s2 olur..başka bir deyişle bu kuvvet / birim alandır..bi dakka burada herhalde bir sıkıntı var .. yo yo herhangi bir sıkıntı yok ..pekala burada bir ek terim daha var bu mesafeden kaynaklanan ..
11.22 peki her iki kısımdaki kimyasal potansiyeller hakkında ne biliyoruz ? bildiğimiz ilk şey denge durumunda kimyasal potansiyellerin hem içerde hem de dışarıda eşit olması gereği..dolayısıyla alfa noktasındaki mA değeri sıvı için, p + p basıncında ve T sıcaklığındaki mA değerine eşit olmalı .. tabii ki buda beta noktasındaki mA değerine eşit olmalı ancak beta noktası saf sıvının içinde olduğundan bu direkt olarak sıvı için p basıncında ve T sıcaklığındaki mA* değerine eşit olur ..bu da beta noktasındaki kimyasal potansiyel ..buda alfa noktasındaki kimyasal potansiyel bu ikisinin birbirine eşit olması gerekiyor ..buna göre Raoult yasasını kullanırsak RTlnxA + sıvı için, p + p basıncında ve T sıcaklığındaki mA* değeri ki bu hücre içindeki kimyasal potansiyel bu da saf sıvı için p basıncında ve T sıcaklığındaki mA* ‘ın beta noktasındaki değerine eşit olmalı..bunu RTlnxA + p + p basıncındaki mA*- p basıncındaki mA* =0 şeklinde yazabiliriz..
13.00 şimdide kimyasal potansiyelin basınca bağlılığını bulalım ..bunun içinde bir ifademiz var dG=SdT +Vdp .. her iki tarafta da sıcaklık aynı olduğuna göre sadece farklı basınçlarda neler olduğunu incelemek yeterlidir ..dolayısıyla sabit T değerinde dG=Vdp olur ..şimdi de kimyasal potansiyele bakarsak-- ki bu mol başına olan serbest enerji idi-- mA* =VA* dp bulunur …dolayısıyla kimyasal potansiyelin basınçla değişimi bu şartlar altında saf sıvı için A’nın molar hacmı x dp tarafından verilir ..bu G’nin basınca bağımlılığı14.40
14.46 bunun insanları güldürecek bir konu olduğunu hiç düşünmedim ama bilemesiniz ..ama dönem boyunca benle birlikte olacağınızdan haydi devam edelim ..
15.06 şimdi de bu ifadeyi integre edelim ..biliyorsunuz kimyasal potansiyeldeki değişim hücrenin dışında ve içinde basınçta belli oranda bir değişime sebep olur.. dolayısıyla bu ifadeyi integre etmek yeterli..eğer p+p basıncındaki mA* - p basıncındaki mA* değerini bulmak istiyorsam bu eşittir p’den p+p’ye integral almak suretiyle x dp şeklindedir ..burada bir varsayım yapacağız ve varsayım bayağıda mantıklı buna göre bu değer yani A’nın molar hacımı değişmeyecek yani A’nın molar hacmı içerdeki ve dışarıdaki basınç farkı ile pek fazla fark etmeyecek ..bu kadar büyük ölçekte ufak basınç değişimlerinde sıvının bastırılamaz olduğunu farz etmekte hiçbir sakınca yok..buna göre T sabitse elimizde değişken olarak sadece dp var .. bunun sonucu -p çıkar ..bunu da yerine koyarsak ve bu farkı hesaplarsak ki basit bir işlem . buradan bulunur..geçen hafta kısaca yaptığımız gibi ln xA yaklaşık olarak –nB/nA idi..hatırlarsanız bu ln(1-xB) idi..burada B çok az bulunan bir bileşen olduğundan xB çok küçük bir değer ..dolayısıyla bu ifade kabaca –xB’ye eşit .. xB’de nB / nA + nB şeklinde idi.. nA nB’den çok daha büyük olduğundan paydadaki nB değeri ihmal edilebilir ve – xB yaklaşık olarak - nB / nA olur .. dolayısıyla bunu yerine koyacağız – saf A maddesinin molar hacımı olan bu değere baktığımızda B’nin konsantrasyonu çok düşük olduğundan bu A’nın genel molar hacımı olarak alınabilir –yani ..yani basınç veya konsantrasyon ile molar hacımın değişimi olasılığını düşünmeyeceğiz çalıştığımız bu düşük konsantrasyonlarda .. nA çarpı molar hacım toplam hacıma eşit..ooops..çizgi yok …bu molar bir değer değil..molar değer bu mol sayısı ile çarpılınca A tarafından işgal edilen toplam hacım bulunur ..pekala bu iki sonucu kullanırsak RT(-nA / nB) burada elde ettiğimi sonuç ..+(VA/ nA)p=0 bulunur.. burada nA değerleri birbirini götürür.. burada hemen hemen tüm hacim A’dan kaynaklanıyordu çünkü B az olan bileşendi .. dolayısıyla ek bir yaklaştırma yapmak suretiyle VA yaklaşık eşit V alınabilir..
19.38 en son olarak ta paydadaki bu nA değerlerini götürürsek..elimize gibi basit bir denklem geçer ..dolayısıyla vant hof denklemi denilen son derece basit bir denklem var ..bu denklemin ideal gaz kanuna ne kadar benzediğine dikkat edin ..işte basınç çarpı hacim = mol sayısı çarpı RT.. tabi burada basınç değişiyor oradaki mol sayısı ise karışımdaki gaz bileşenin mol sayısı ..ancak formatı aynı .. burada nB /V molar konsantrasyon olduğundan.. mol sayısının toplam hacıma bölümü..
20.49 ve bu durumda olup C çözünenin molaritesidir ..
21.09 bir sorunuz varmı ? pekala ..şimdi sayısal bir örnek çözelim .. bunlar basit gibi görülebilir ama bazen bu problemlerle karşılaştığımızda işler o kadar basit olmayabilir ve sürprizlerle karşılaşabilirsiniz..burada basit bir örnek yaparak bunları gösterelim ..elimizde 10 gram bilinmeyen bir katı olsun ..ve bu 1000 gram suda çözülsün ..buhar basıncı 25,195 torr olsun 27 derecede ..saf suyun buhar basıncı 25,000 hayır ,200torr aynı sıcaklıkta ..ilk olarak katının mol kütlesini hesap edelim ..bunu geçen hafta hesapladınız dolayısıyla bu sizin için zor olmamalı..bu buhar basıncı düşmesinden hesaplanacak osmotik basınçtan değil.. bunu sonra yapacağız..delta pH20=-xBpH20* .. bu mol kesri ile buhar basıncı düşmesini veren ifade ..buna göre xB =0,005torr/25,200 torr =1,98 x 10-4 bu B’nin mol kesri..23.54
23.58 xB = nB / nA + nB dolayısıyla 10g/ mol kütlesi g/mol bölü 1000g su/18 g/mol +10g/ mol kütlesi g/mol.. ancak çözelti büyük oranda sudan oluştuğundan bu ikinci terimi ihmal edip matematiği basitleştirebiliriz…umarım görüyorsunuzdur ..buda 1,98 x 10-4 eşitti..buradan mol kütlesini çekersek 907 g/mol buluruz..burada geçen hafta gördüğünün koligatif özelliklerden birini kullandık ..şimdi de..25.22
25.26 tanımladığımız ek basıncı hesaplamak sureti ile problemi tamamlayalım ..çözeltinin osmotik basıncı nedir ? burada sistemimizin buna benzer bir durumda olduğunu farz edeceğiz.. dışarıda saf su var ..bu içeri sızıyor ve çözeltiye hücum eden bu sudan dolayı bir ek basınç oluşuyor ..peki sonunda ne oluyor? 25 .58
26.03 yoğunluğu 0,995 g/cm3 olarak alalım ..dolayısıyla p=RTC idi..bu da =0,08314 bar/K molx 300 K xC..C= nB /V .. buda 10g/907 g/mol bölü 110g/0,995 g/ml burada cm3 yerine ml kullandık..bu da 1,09 x10-5 mol/ml olur bunu litre cinsinden bulmak için bunu (1000ml/l ile çarparsak bu 1,09 x10-5 mol/l olur ..evet .. hesaplamada bir hata oldu galiba ..bakalım..burada bir hata yok gibi..hayır sayısal değerlerde ..aa.. evet evet .. bu notlarda da böyle galiba ..evet .. sağolun..konsantrasyona baktığımız aman epey küçük ..10-5 mol /l .. ek basınç 0,27 bar ..çeyrek atmosfer basıncı.. sorun mu var? ..yukarıdaki çarpım 10-2 olmalı .. hangi çarpım? ..affedersiniz neresini kast ediyorsunuz ?..10-5 ile 1000’in çarpımı..
28.45 evet ..evet .. tabi .. özür dilerim 10-2 mol/l olmalı ..dolayısıyla ek basınç orta bir değer atmosfer basıncının dörtte biri.. bu 2,7 x 104 paskal..şimdi de bu ek basınç değerini kullanarak sıvı seviyesinin dış seviyeden ne kadar yukarı çıkacağını hesaplayalım ....
29.27 tahmin yürütmek isteyen varmı ? 1 cm mi, 10 cm mi , 100 cm mi hatta 10’nun üstleri .. kim 1cm diyor ? 3 kişi ..1 , 10 ve 100 içinde 1’i seçtiniz.. kimler 10 cm diyor ?kimler 100 cm diyor ?.. neyseki problem setlerini veya bilimsel problemleri oylama ile çözmüyoruz..
29.59 mümkün olduğu yerlerde sayısal olarak çözmeyi tercih ediyoruz..çözelti kolonunun yüksekliği ne ?..hatırlarsanız bu p değeri h x r x g idi …burada h=p/r x g ..dolayısıyla 2,7 x104 paskal / 0,995 gram/cm3 çarpı 1kg/1000 gram x 100cm/m’nin kübü..burada m’ye döndürüyoruz x 9.8 m/s2.. tüm bu işlemi yapınca bu değer 2,8 metre olarak bulunur .. gördüğünü gibi ufacık bir basınç bile çözeltiyi metrelerce yükseğe çıkarıyor .. buradaki herkesin boyundan fazla..tam tepelerde bir yerde .. bu gerçekten tipik bir değer .. bu olay osmotik basıncı son derece hassas bir ölçüm yöntemi haline getirir ..örneğin mol kütlesi tayin etmek istiyorsanız.. yükseklik değişimi çok fazla olduğundan bu değer son derece hassas bir şekilde mm seviyesinde ölçülebilir .. çok ufak konsantrasyonlarda bile bu etki epey büyük olduğundan bunu ölçüp katının ilgili özelliğini belirlemek hiçte zor değildir ..
31.59 harhangi bir sorunuz varmı?..
32.04 pekala
32.09 şimdi yeni bir konuya başlayacağız..şu ana kadar gördüğünü ve de umarım takdir ettiğiniz gibi termodinamiğin tüm yapısı gelişigüzel makroskopik gözlemler ve çıkarımlara dayanıyordu .. olayları gözlüyor ve geniş kapsamlı termodinamik yasalar çıkarıyorduk .. bunların hepsi makroskopik olup hiçbir mikroskopik temele dayanmıyordu .. zaten bir çoğu çıkarıldığında böyle bir mikroskopik temel filan da yoktu …bunlar maddenin atomik modeli vs gibi hususlar daha ortada yokken türetilmişlerdi ..buna rağmen bu çıkarımların bu kadar güçlü olmaları olağan üstü bir şey .. mesela tabiatın çok önemli özeliklerinden olduğunu bildiğimiz bazı kavramları düşünürsek bunların gücünün bir kısmı da bu deneysel temelden geliyor .. burada çok az sayıda temel yasa var ve her şey bunlara uyuyor .. tabi bunun sonucunda bu yasalara büyük bir güven ortaya çıkmış çünkü bunlar çeşitli şekillerde defalarca kanıtlanmışlar.. fakat aynı zamanda artık maddenin atomik yapısını da bilmekteyiz.. atomların ve moleküllerin varlığını biliyoruz..dolayısıyla en azından prensip olarak doğanın mikroskopik yapısından başlayıp ve sadece mikroskopi özellikleri belirlemek suretiyle ve zaten benim makroskopik yapım bu mikroskopik değerlerden oluşuyor diyerek makroskopik termodinamiği çıkarabilmem gerekiyor ..yani mikroskopik bir halden başlayıp termodinamik sonuçlar elde edebilmeliyim …bu gerçekten mümkün ve bunun teorik çıkarımına İSTATİSTİK MEKANİK adı verilmekte.. ilerde şaşırarak göreceksiniz ki bu istatistik mekaniksel inceleme çok gerekli çünkü burada mollerce madde miktarlarıyla uğraşacağız ..ama önce bunların mikroskopik özellikleriyle ilgileneceğiz böylelikle n mol madde miktarıyla değil n/1024 mol madde miktarıyla ilgileneceğiz.. tabi her hali her an takip etmemiz mümkün değil.. ama kuantum mekaniği veya klasik mekanik kullanmak suretiyle bunların bulundukları halleri hassas bir şekilde tanımlayan mükemmel hesaplamalar yapabiliriz.. ancak bunları ister deneysel isterse teorik olarak izlememizi sağlayacak bir yöntem yok .. dolayısıyla mikroskopik özellikleri makroskopik sistemleri tanımlamakta kullanabilmemiz için belli bir noktada istatistik kullanmamız gerekecek.. işte istatistik mekanik de bu işe yarıyor..
35.34 şimdi biraz istatistik mekaniği tanıtalım …burada mikroskopik özellikleri kullanarak makroskopik termodinamiği tanımlamaya çalışacağız .. amacımız bu ..
35.59 pekala işe tek moleküllerin veya taneciklerin enerjilerini hesaplamakla başlayalım ..belli bir molekülün örneğin bu odada bulunan bir oksijen molekülünün belli bir enerji seviyesine olma olasılığı nedir ?..burada izleyeceğimiz strateji belli moleküllerin belli halde ve belli bir enerjide bulunma olasılıklarını belirlemek ve bunları tüm olası haller için belirlediğimizde bunları birbirine eklemek ..dolayısıyla her molekülü izlemek zorunda kalmadan ortalama enerjiyi hesaplayabiliriz ki termodinamik olarak yaptığımız işte budur U olarak adlandırdığımız iç enerji değerini bulmak .. tabi burada atomların sahip oldukları çeşitli enerjilerin ortalamasını alıyoruz..bunların hepsi aynı moleküler enerjiye sahip değil ..ve bizde bu tek tek enerjileri ölçmüyoruz..burada ölçmeye çalıştığımız şey bu .. her olasılığın ne olduğunu bulmak ..farklı enerji seviyeleri için ve daha sonra bunların istatistik ortalamalarını almak suretiyle makroskopik ortalama enerjiyi belirlemek ..ve tabi diğer makroskopik değerleride ..işe bir molekülün i halinde ve ei enerjisinde olma olasılığı ile başlayalım ..bulunulan halin şeklini bile tanımlayacağız..örneğin taneciğin ötelenme enerjisini inceliyor olabiliriz hangi haldedir odada hangi hızla dolaşmaktadır ..veya dönme veya titreşim enerjileriyle veya elektronik haliyle uğraşıyor olabiliriz..önce bu durumu belirtelim.. sadece ei enerjisine sahip molekülleri inceliyor olalım ..
38.18 - 38.35 burada aradığımız şey olasılık için fonksiyonel bir ifade elde etmek.. bunu henüz bilmiyoruz..şimdi iki tane molekül alalım ve birinin enerjisinin ei değerininkinin de olma olasılığını bulalım ..sadece tek molekülü ele almak bile yani onun enerjisinin bağımsız olan kısmını almak bile yeterli ..örneğin şu yöndeki ötelenme enerjisi ve bu yöndeki ötelenme enerjisi..burada önemli olan şey iki tane farklı enerji almamız .. örneğin birbiri ile etkileşmeyen ayrı moleküller veya aynı molekülün bağımsız serbestlik dereceleri..şimdi bunlara bakalım..
39.11dolayısıyla i halinde olan bir molekül var ve burada da j halinde olan bir başka molekül var enerjisi .. burada hesaplayacağımı şey bu iki molekülün bu hallerde bulunmasının ortak olasılığı…dolayısıyla olasılığı yazarsak.. bununki Pi(ei) bunun ki de Pj( ) ise ortak olasılık Pij(ei + ) olur ..bunu ei, diye yazabilirdim ama enerji ekleniyor .. bu son derece önemli..moleküller birbirinden tamamen bağımsız olduklarına göre bu iki olasılığın çarpımı olur.. iki tamamen bağımsız olasılığı beraberce tespit etmek istiyoruz..bu son derece basit bir fonksiyonel form verir .. burada söylediğimiz şey bir a+b’nin fonksiyonu alalım ve f(a)f(b)’ye eşit olsun .. başka bir deyişle bu fonksiyonları çarptığımızda buradaki argumanların toplamını elde edelim ..peki hangi fonksiyonlar buna uyar ?..41.09
41.11 üstel fonksiyonlar dimi?
41.17 başka bir deyişle e(a+b) = eaeb . dolayısıyla bu olasılığın üstel bir şekilde değiştiğini söylemektedir ..sadece söylemektedir41.40
41.46 tabi bu problemin fiziksel tarafıda var..ilk olarak yüksek enerjili hallerin düşük enerjili hallerden daha az olası olmasını bekleriz..eğer cisim soğuksa fazla termal enerjisi yoksa termal denge durumunda tanecikler ne kadar enerjiye sahip olabilirki ?.. etrafta pek fazla termal enerji yok dolayısıyla taneciklerin büyük enerjilere sahip olmalarını beklemeyiz .. bu mümkündür .. bazı taneciklerin gelişigüzel çarpışmaları sonunda bu taneciklerde enerji birikmesi olabilir fakat genel denge durumunda bu pek fazla olası değildir düşük enerjiler daha olasıdır ..
42.33 burada en önemli husus bu konuyu düşünmeye başlar başlamaz akla hemen sıcaklık geliyor .. sıcaklığı artırınca tabi ki çok daha fazla molekülün enerjisi artarak daha yüksek enerjiye sahip olacak..dolayısıyla yüksek enerji olasılığı düşük olmasına rağmen sıcaklık arttıkça bu olasılık yükseliyor .. yani burada enerji/sıcaklık oranı önemli rol oynamaktadır ..dolayısıyla sıcaklık artarsa ..P(ei) değeri aşağı düşer .. ve bu ei /T oranına bağlıdır ..
43.30 dolayısıyla işe bu fonksiyonal şekille başlayabiliriz .. bu arada bunların başında bir sabit olmaması için hiçbir sakınca yok .. bunu yapınca değişen bir şey yok ..şimdi biraz fizik bilgimizi kullanalım…bunu biraz daha açalım..buna göre şeklinde alalım burada C sıfırdan büyük bir sabit ..buna göre enerji artarsa olasılık düşecek..ancak bu ifade sıcaklığa da bağlıdır buna göre sıcaklık artarsa yüksek enerjili haller daha olası olur ..44.28
44.36 bu olasılık için olan fonksiyonal ifade ..molekülün ei halinde bulunması için…bunun ile genel ifade arasındaki yegane fark bu sabitin şeklinde yazılmasıdır .. burada kB boltzman sabiti olup R/avagadro sayısı şeklinde verilir …başka bir deyişle bu mol başına olan gaz sabiti yerine molekül başına olan gaz sabitidir ..bunu daha anlaşılır hale getirmenin bir yolu da—siz daha Arhenius kinetiğini görmediniz di mi—arhenius hız yasası ..bunun nasıl olduğunu hatırlarsanız arhenius hız sabiti şeklinde idi..bunu daha önce görmüşmüydünüz? Peki bu neyi gösteriyor ..Ea aktifleşme enerjisidir ..hatırlarsanız tepkenlerle ürünler arasında bir bariyer vardı reaksiyon olması için .. dolayısıyla hız bu aktivasyon bariyerini geçebilmeye bağlı idi ..bu ifadede aynen bunun gibi aynı mantıktan kaynaklanmakta ..bir molekülün bu miktar enerjiye sahip olma olasılığı e-Ea/RT şeklinde ..ancak burada R değeri mol başına alınmakta ..kinetik hız kaç tane molekülün bu enerjiye sahip olduğuna bağlı olup bu da bariyeri aşmak için gerekli enerjiye sahip olma olasılığıdır..işte bu enerjide bu ifade ile verilir ..dolayısıyla bu denklemde benzer bir ilişki göstermektedir .. 47.19
47.29 şimdi bir tane daha ufak ama önemli adım daha atalım ..ki bu.. bu orantı sabiti..daha iyisini yapamazmıyız? Bunun neyle orantılı olduğu yerine tam olarak neye eşit olduğunu bulamazmıyız? Deneyelim bakalım .. olup a bir orantı sabitidir ..bu sabiti bulabiliriz çünkü tüm olası hallerin toplamını alırsak molekül herhangi bir halde olmalı di mi? Zaten tüm olasılıkların toplamı 1’e eşit olmalı..yani …çünkü molekül bu hallerden birinde olmalı ..tüm bu Pi değerleri için olan ifademiz de bu .. a bir sabit olduğuna göre bu olur dolayısıyla olur …buna göre olur .. burada şunu belirtelim buradaki i değerleri i türünü göstermektedir.. burada i ise sahte bir değişken dir ..çünkü bunu şeklinde de yazabiliriz..bu biraz kafa karıştırabilir ama bu ifade genellikle bu şekilde yazılır.. bu sahte değişkenin burada yaptığımız bu seçimle hiçbir ilgisi yoktur ..artık bir haldeki enerjiyi biliyorsak bir molekülün o halde bulunma olasılığını rahatlıkla hesaplayabiliriz..tabi diğer hallerdeki enerjilerini bilmeniz şart ..çünkü bu terim başka bir deyişle bu a değeri bunların hepsinin toplamına bağlı ..ama bunları biliyorsak hesaplamaları kolaylıkla yapabiliriz.. bir çok durum için de bunları biliriz..bu orantı denkleminden bir taneciğin bir haldemi yoksa bir haldemi olduğunun oranını bulabiliriz..bu orantı sabiti olmadan da oranını rahatlıkla bulabiliriz …bu da olur..buda şeklinde yazılabilir .. burada bu oranları belirlemenin yanı sıra mutlak bir rakamda bulabiliriz..bir molekülün verilen bir enerjiye sahip olan bir halde bulunma olasılığı olarak .. gelecek hafta bu gördüklerimize dayanarak neler hesaplayabileceğimize bakacağız..bu değerleri kullanmak suretiyle her makroskopik termodinamik değeri hesap edebileceğimizi göreceğiz…gelecek hafta görüşürüz..