Videonun mp4 versiyonunu indirmek için tıklayınız...
Takip eden içerik özel bir lisans altında sağlanmaktadır.Sizin desteğiniz MIT’nin yüksek kalitede eğitim malzemesi sağlamaya devam etmesini sağlayacaktır. Bir bağışta bulunmak veya MIT’nin yüzlerce açık kurs materyalini görmek için http://ocw.mit.edu sitesini ziyaret ediniz
20.DERS
Geçen hafta koligatif özellikleri incelemeden önce daha karmaşık sistemlerden bahsetmeye başlamıştık ..incelediğimiz örnekte iki bileşen iki de faz vardı ..tabanda bir sıvı fazımız var üstte de bir gaz fazı ve iki tane bileşenimiz var ..bunlar A ve B..sıvı fazdaki bileşenlerin konsantrasyonları xA ve xB.. bunlar tabi mol kesirleri ..gaz fazındaki mol kesirleri ise yA ve yB ..geçen hafta serbestlik derecesine bakmıştık …yani bu karışımı tam olarak tanımlamak için kaç tane değişkene gerek olduğunu araştırmıştık ..ve bunun için iki değişkene gerek olduğunu veya serbestlik derecesinin iki olduğunu görmüştük ..hatırlarsanız elimizde dört tane değişken vardı ..p ve T ek olarak sıvı fazdaki bileşim ve gaz fazındaki bileşim ..bunlar genellikle xA veya xB ve yA veya yB olarak alınır çünkü bunların toplamları bire eşittir ..ve sadece bir tanesinin bilinmesi yeterlidir ..dört bileşenle başlıyoruz ama bu bir karışım olduğundan dolayı burada bazı sınırlamalar var ..bunlardan birincisi kimyasal potansiyellerin birbirine eşit olması şartı ..yani A’nın sıvı fazdaki kimyasal potansiyelinin yine A’nın gaz fazındaki kimyasal potansiyeline eşit olması gerekir .. aynı şekilde B’nin sıvı fazdaki kimyasal potansiyelinin yine B’nin gaz fazındaki kimyasal potansiyeline eşit olması şarttır ..işe dört tane değişkenle başlamıştık sıcaklık, basınç ,xA ve yA . ancak bazı sınırlamalar vardı sıvı fazdaki mA gaz fazındaki mA’ya ve sıvı fazdaki mB’de gaz fazındaki mB’ye eşitti.. çünkü burada denge durumu olduğunu farz etmiştik ..değişken sayısından sınırlama sayısını çıkardığımız 4-2 serbesti derecesi iki çıkar ..dolayısıyla bu karışım için her şeyi bilinmesi gerekiyorsa sıcaklık ve basınç yeterlidir ..ne kadar şaşırtıcı değilmi ? ..sıcaklık ve basıncı bildiğinize göre ve iki tane de bileşen varsa su ve alkol gibi bileşimler hakkında herşeyi söylemeniz mümkün ..bu son derece önemli .. bu genel Gibbs faz kuramının bir alt örneği .
3.25 Gibbs faz kuramına göre C tane bileşeniniz varsa P tane de fazınız varsa serbestlik derecesi C-P+2 şeklinde verilir ..bu bileşen sayısı bu da faz sayısı ..bugün bunu ispat etmekle işe başlayacağız .. daha sonra bu problemi tekrar inceleyeceğiz ..burada yapmamız gereken ilk iş Gibbs faz kuramını ispat etmek ..dolayısıyla önce elimizde olan değişkenlerle başlayalım ve sonra buna sınırlamaları ekleyelim ..elimizde ilk başta dışarıdan kontrol edebileceğimiz iki tane değişken var sıcaklık ve basınç ..dolayısıyla işe bunlarla başlıyoruz ..elimizde bir sürüde faz var ..C tane..ve her fazın bileşimini tanımlamamız gerekiyor ..yani bir alfa fazında kaç tane mol kesri olduğunu göstermemiz gerekiyor ..dolayısıyla buradaki alfa fazında sıvıdaki mol kesri xA ile gaz halindeki mol kesiri yA ‘yı tanımlamamız lazım ..elimize bir alfa fazı var ve bu fazda belli sayıda bileşen var dolayısıyla her bileşenin mol kesrini tanımlamamız gerekiyor ..buna xi diyelim.. Peki buradaki bir sınırlama varmı ? buradaki sınırlama şu : tüm bu kesirlerin toplamı 1 olmak zorunda ..yani kısaca mol kesirlerinin toplamının bir olması lazım ..
5.30 burada alfa fazı üzerindeki sınırlama—ha bu 1 değil C olmalı .. i bire değil C’ye gidiyor –ama burada C tane değil C-1 tane mol kesri olması yeterli ..yani yukarıdaki xA ve xB’nin ikisini de bilmek zorunda değiliz .. çünkü bunların toplamı 1’e eşit ..dolayısıyla bir fazın bileşimini tanımlamak için C-1 tane mol kesrinin bilinmesi yeterli ..ancak elimizde 1 değil P tane faz var ..yukarıda C tane bileşen olacak yanlış yazılmış ..P tane faz olduğuna göre her faz için bileşimi tanımlamamız gerekmekte ..dolayısıyla P(C-1) tane mol kesri tanımlamalıyız ..
6.30 iki tane de ek değişkenimiz var .. yani denge şartını göz önüne almadan elimizdeki toplam değişken sayısı 2+P(C-1) oluyor ..bu sistemin temel tanımı ..şimdide yukardaki sınırlamaları burada da uygulayalım ..kimyasal potansiyelleri alalım ..sistem dengede olduğuna göre her fazdaki her bileşenin kimyasal potansiyeli birbirine eşit olmalıdır ..i’inci bileşeni alalım buna göre birinci fazdaki mi = ikinci fazdaki mi = üçüncü fazdaki mi oda =P inci fazdaki mi şeklindedir ..
7.30 kısaca her bileşenin tüm fazlardaki kimyasal potansiyelleri birbirine eşit olmalıdır ..eğer denklem sayısını sayarsanız yani aradaki = işaretlerini bunun P-1’e eşit olduğunu görürsünüz ..başka bir deyişle denge durumundan kaynaklanan sınırlama P-1 tane denge işaretiyle gösterilmektedir ..buradan P-1 tane sınırlama olduğu ortaya çıkar ..
8.03 ..ve bu her bileşen için geçerlidir ..yani her bileşenin kimyasal potansiyeli tüm fazlar boyunca birbirine eşit …bir tane bileşen için P-1 tane sınırlama varsa C tane bileşen için C(P-1) tane sınırlama söz konusudur ..dolayısıyla toplam sınırlama sayısı C(P-1) olarak bulunur ..burada değişkenler var burada da sınırlamalar dolayısıyla serbestlik derecesi P(C-1) -C(P-1) +2 şeklinde çıkar .. bunu sadeleştirirsek burada PC var burada da –CP buradan -P buradan da +C gelir dolayısıyla serbestlik derecesi F=C-P+2 şeklinde çıkar …burada yapmanız gereken yegane şey değişkenlerin sayısını ve sınırlamaların sayısını bulmak ..hepsi bu ..
9.15 pekala bunu nasıl bulduğumuz hakkında bir sorunuz varmı?
9.22 harika .. yani artık ideal çözeltilere geçebiliriz …ilgili şekli çizmiştik .. iki bileşen var A çözücü olarak davranıyor ve uçucu B çözünen olarak davranıyor ve uçucu değil …dolayısıyla ilk durumu yazalım tahtaya ..A uçucu olan bileşen yani çözücü ..bu mesela su olabilir ..B ise çözünen olup uçucu değildir ..örneğin şeker ..karışımımız şekerli su …
10.25 pekala .. taze bir çözelti alırsak bunun şimdi çizeceğimiz diyagram tarafından son derece iyi bir şekilde tanımlandığını görürüz.. x ekseni 0 ile 1 arasında değişirse ve burada da çözünenin mol kesrini kullanırsam .. çözünenin mol kesri biliyorsunuz xB idi ..xB =0 iken elimizde saf su var ..xB=1 ise elimizde saf şeker mevcut demektir.. y eksenine de toplam basıncı koyayım ..
11.17 dolayısıyla elimizde sulu bir çözelti varsa toplam basınç suyun buhar basıncına eşit olacaktır ..tabi sıcaklığın belli bir T değerinde sabit tutulması gerekiyor ..kısaca bu eksendeki toplam basınç saf suyun kısmi buhar basıncına eşit..tabi burada görüldüğü üzere elimde hiç su kalmazsa ve sistem sadece şekerden ibaretse basınç diye bir kavram söz konusu değil .. tabi şekerin hiç uçucu olmayan bir madde olduğunu farz ediyoruz ..ancak az da olsa bir buhar basıncı var oda sıcaklığında örneğin 10-13 torr gibi bir değer..bunu da temel olarak sıfır almakta bir sakınca yok …buna göre bu iki nokta birbiriyle bir düz çizgiyle bağlanabilir ..bu iki noktayı bağlamanın en basit yolu..
12.16 burada A maddesinin buhar basıncı xA çarpı pA* şeklinde verilir ..
12.37 burayı xA’ya göre de yazabiliriz bu durumda xA 1’den 0’a gider çünkü xA + xB =1 dir …
12.49 buradaki ifadeyi dolayısıyla (1- xA)pA* olarak ta yazabiliriz .. buradaki * ın anlamı saf su olduğunu göstermektir ..veya saf A olduğunu ..pA’da karışımdaki buhar basıncını göstermektedir ..bu durumda bu toplam basınca karşılık gelmektedir çünkü A ‘dan başka buhar basıncına sahip başka bir şey yoktur ..bu ifadeye RAOULT YASASI adı verilir ..13.25
13.29 ..bu ifadeye Raoult yasası olarak bilinir .. bunu kullanacağımız ilk yer ilk koligatif özellik olan buhar basıncı düşmesidir ..13.38
13.45 başka bir şey vurgulamak istiyorum .. eğer çözelti yukarıda verdiğimiz bu kanuna uyuyorsa buna İDEAL ÇÖZELTİ denir ..mesela su şeker çözeltisi gerçekten böyle bir düz çizgi vermekte ..yani şeker miktarı ile buhar basıncı doğrusal değişiyorsa bu bir ideal çözeltidir ..ideal çözelti olarak veya ona yakın olarak davranan bir çok karışım mevcuttur .. ideal çözelti yaklaşımı gayet iyi bir yaklaşımdır ..özellikle sıfır konsantrasyon bölgesinde ideal çözelti yaklaşımı son derece kullanışlıdır .. şeker miktarının çok düşük olduğu bu bölgede sistem ideal çözelti davranışına uyar ..14.15
14.19 şimdi içinde şeker bulunan bir bardak su alalım ..burada bardağım var içinde H20 var burada da su içinde çözünmüş olan şeker molekülleri .. tepede de belli bir buhar basıncı var ..pA veya pH2O.. peki size şunu sorayım buradaki buhar basıncıyla saf suyun buhar basıncı arasında ne fark var ? ..başka bir deyişle pA*- pA ne ? …bu çözelti Raoult yasasına uyuyor dolayısıyla bu ifade pA = pA* xA şeklinde yazılabilir ..buda (1- xA) pA* olur .. 1- xA = xB olduğuna göre en son ifade xB pA* şeklini alır ..bildiğim tek şey bunun bir pozitif sayı olduğu .. xB pozitif ama bir’den küçük bir sayı , pA* da pozitif bir sayı ..tabi bu değer de sıfırdan büyük ..bunun anlamı suya bir çözünen katılması durumunda buhar basıncının düşeceği ..yani suyun buhar fazındaki basıncının düşeceği .. bu kadar basit suyun buhar basıncı düşüyor ..
15.47 şimdi artık bir adım daha ileriye gidip faz diyagramını çizebiliriz ..15.52
15.57 faz diyagramını çizerken x eksenine sıcaklığı y eksenine de basıncı koyarsak ..burada bir üçlü noktamız var ..burada da gaz sıvı çizgimiz var ve bu da kritik noktaya kadar uzanıyor ..burası gaz bölgesi burası da sıvı bölgesi ..tabi katı sıvı çizgimiz burada eğim negatif ..bu sefer doğru yaptık sanırım .. işte burası katı bölgesi..pekala bu saf su için .. şimdi de şekerli su için benzer bir diyagramı çizeyim ..yukarıda bunun Raoult kanununa uyduğunu söylemiştik..gerçekte elimizde olan şey gaz ile sıvının beraberce mevcut olma hali.. gaz ile sıvının beraberce mevcut olma halinde şekerli su için suyun buhar basıncının saf halindekinden daha düşük olduğunu görmüştük..buna göre gaz ile sıvının beraberce mevcut olma durumunu göz önüne alırsak ki bu şu hat üzerinde gösterilmekte ..şeker mevcudiyetinde bu hat daha aşağıya doğru kayar ..çünkü şeker varken suyun buhar basıncı saf halindekinden daha düşüktür ..dolayısıyla tüm çizgi aşağıya doğru kayar ..
17.25 katı durumuna gelince elimizde katı su vardır ve şeker de kristallenerek ayrılır ..bu durumda şekerle su birbirini hiç görmez ..elimizde büyük bir saf su kütlesi olur .. içinde sağda solda birkaç tane şeker molekülü içerebilir .. dolayısıyla bu durumda saf katı su ile saf su buharı arasında büyük bir fark yoktur ..gaz fazında hiçbir şeker yok ve katı su da tamamen saf sudan oluşmakta ..elimizde büyük bir buz kütlesi var .. içerisinde orada burada bir iki tane şeker molekülü bulunabilir..dolayısıyla buradaki değişimin pek fazla olmayacağı görülür .. değişim birbirine çok yakın olur ..tabi üçlü nokta da biraz aşağıya kayar .. şimdi de katı sıvı beraberce mevcut olma çizgisine bakarsak burada katı ile sıvının beraberce mevcut olma durumu hakkında bir tahmin yapabiliriz ..eğer –- şuralarda bir yere 1 bar diyelim—18.45
18.48 1 bar oda sıcaklığıda şuralarda bir yerde ..oda sıcaklığında su tamamen sıvı halde biliyorsunuz ..bunu uzattığımız zaman bu 273 K’e karşılık geliyor ..saf su için ..suyun erime sıcaklı bu tabi ki ..şimdi eğer suya biraz şeker katarsak ..ve diyagramımızı takip edersek bulduğumuz şey suyun yeni erime noktası..bu bir T1 sıcaklığına karşılık geliyor …bu T1 sıcaklığı da 273 K’den daha düşük bir sıcaklık..hepimiz bunu biliyoruz zaten değilmi ?..suyun içine bir safsızlık tuz veya şeker gibi bir şey katarsak erime noktasının aşağıya düşeceğini bilmeyen yoktur ..bu direkt olarak yukarıdaki ifadeden çıkar .. şimdi koligatif özelliklere gelirsek bunu kimyasal potansiyeller cinsinde incelememiz gerekiyor ..bunu göre suyun saf haldeki kimyasal potansiyeli ile şekerli suyun kimyasal potansiyeli arasında farkı belirlememiz gerekir ..ve bunu ciddi bir şekilde yapmamız lazım ..burada göstermek istediğimiz şey tüm bu koligatif özelliklerin birbiri ile ilişkili oldukları ..diyagrama bakınca zaten bu görülmekte ..ben küçük bir çocukken bile bunun farkındaydım .. zaten bunu herkes bilir ..mesela suyu tuz attığımız zaman çeşitli şeylere sebep olacağını bilirsiniz ..özellikle buhar basıncının düşeceğini ve özellikle erime noktasının düşeceğini çok iyi biliriz ..annem bana makarna pişirirken suya tuz katmasının sebebini suyun daha yüksek sıcaklıkta kaynaması olarak anlatırdı ..bir müddet buna inandım ..taki termodinamik okuyana kadar ..suya bir çentik tuz ilave ettiğimiz zaman suyun sıcaklığının ne kadar değişeceğini de gerçekten hesapladım ..biliyormusunuz bu ne kadar ufaktı? Lütfen hesaplayın.. bu çok çok küçük bir değer ..suyun sıcaklığında hemen hemen hiçbir değişiklik yapmayacak kadar küçük … bu değişiklik o kadar küçüktü ki bunun fark edilmesi hemen hemen imkansız dı ..tuz eklemenin yegane sebebi biraz daha tat vermek için başka hiçbir sebebi yok ..sıcaklık artışıyla uzaktan yakından bir alakası yok ..pekala her hangi bir soru varmı ? …
21.36 şimdi sistemi biraz daha karmaşık hale getirelim ve elimizde uçucu olmayan bileşen yerine bu karışım olsun ..yani iki bileşende uçucu olsun ..
22.12 elimizde iki tane uçucu bileşenden oluşmuş bir karışım olsun örneğin su ve alkol gibi ..tipik bir martini gibi ..veya margarita .. en sevdiğiniz içki neyse 22.31
22.39 burada xB miz ve xA mız var sonra yA ve yB’miz var ..burada her iki bileşeninde birbirlerine göre Raoult yasasına uyduğunu varsayacağız ..yeni bir diyagram çizelim basınç şurada olsun sadece bir bileşenin değişimini alalım ..burada A’ya odaklanalım ..A’nın B’nin mevcudiyeti altında kısmi basıncının Raoult yasasına uyduğunu biliyorum ..A daha uçucu bileşen olsun ..yanı pA*>pB* .. dolayısıyla saf A’nın kısmi basıncı -– ha tabi burada sıcaklık T1 değerinde sabit tutuluyor – saf haldeki B’nin kısmi basıncından daha büyük olacak ..çünkü A çok daha uçucu bir bileşen ..dolayısıyla pA’yı xB’nin fonksiyonu olarak grafiğe geçirirsem ..tabi sınırlarım 0 ile 1 arası ..Raoult yasasına göre pA* değerinden başlayacağım ve doğrusal olarak xB =1 değerine kadar gideceğim ..aynı şeyi B’nin kısmi basıncı için de yapabilirim ..A’nın mevcudiyetinde .. B bileşenine ve B’nin kısmi basıncına bakalım .. ortamda safsızlık olarak A var…burada B A mevcudiyetinde Raoult yasasına uyuyor ..burada aynı x eksenini kullanırsak ..buraya xA’yı koyarsam burada 0 burada 1 olsun ..konsantrasyonu kısaca tersine çevirdim …burada xA =0 ise burası saf B’ye karşılık geliyor .. pB * pA*’dan daha küçük olduğundan burada aşağı bir noktadan işe başlıyorum ..buraya pB* değerini koyarsam düz bir çizgiyle bunu sıfır noktasına bağlayabilirim .... pB’de xB çarpı pB* şeklinde verilir …tabiî ki değişim pB*’dan başlayıp xB’nin sıfır olduğu noktaya kadar düzgün bir şekilde devam ediyor ..bu pB bu da pA olup toplam basınç p= pA + pB şeklindedir ..dolayısıyla incelediğimiz bu sistemdeki toplam basınç değişimi bu iki düz çizginin toplamı olur ..bunu mavi ile çizeyim …toplam basınçta görüldüğü üzere bir başka düz çizgi ile veriliyor ..bu da p= pA + pB veya xA pA* + xBpB*..burada xA ile xB arasında da bir ilişki var.. xA =1- xB ..tabiki bu ifadenin tek bir değişkene göre verilmesi lazım ..
26.04 peki bu diyagram bana neyi gösteriyor ..şimdi bunu nasıl çizdiğimizi unutup sadece buna bakalım..
26.14 burada yine x eksenine xB diyoruz ..0 ile 1 arasında tabi..bu aralıkta toplam basınç pA* ile pB* arasında doğrusal olarak değişiyor ..burada T sabit .. neyin sabit olduğunu söylemek zorundasınız çünkü elinizde iki tane serbestlik derecesi var.. buradaki serbestlik dereceleri sıcaklık ki bunu sabit tutuyorum ve sıvı fazdaki bileşim ki bunu da sabit tutuyorum ..dolayısıyla bu iki serbest değişken xB ve T benim serbestlik derecelerim ..bunları kullanarak toplam basıncın ne olduğunu söyleyebilirim.. yani toplam basıncı xB ve T’ye bağlı olarak veribilirim ..burada T’yi sabit tutarsam toplam basınç sadece xB’nin fonksiyonu haline dönüşür ..tabi bu ifadeyi bakınca T sabitse basınç sadece ve sadece xB’nin fonksiyonu olmalı ..bu bir çizgiyle verilir ve tabi bunun doğrusal olması şart değil ki bunu göreceğiz ..fazların beraberce mevcudiyeti diyagramda bir çizgi ile verilir biliyorsunuz ..bu çizgi bana sıvı fazla gaz fazının birlikte mevcut olduğu durumu göstermekte ..başka bir deyişle bu karışım için gaz ile sıvının beraberce mevcut olma çizgisi..bu yukarda çizdiğimiz beraberce mevcut olma çizgisinde farklı bir şey değil ..27.51
27.56 dolayısıyla bu diyagramı da yukardaki gibi bir faz diyagramı olarak farz etmekte bir sakınca yok ..burada da beraberce mevcut olma çizgisi var ve ben bu çizginin üzerindeysem mesela şu noktadaki bir basınçtaysam –- biraz daha yüksek bir basınç seçmekte fayda var --- bu basınçta ve bu bileşimdeysem çizginin üzerinde değilim demektir ..bunun anlamı sistemde gaz ve sıvı beraberce mevcut olması söz konusu değil ..ben bu beraberce mevcut olma çizgisini çok üzerinde bir yerdeyim ..basınç yüksekse artık elimde bir gaz fazı yok demektir ..bu noktada toplam basınç o kadar yüksek ki gaz fazını baskılayarak onun oluşmasına izin vermiyor .. bunun anlamı bu eğrinin üst bölgesinde sadece sıvı fazın mevcut olması ..eğer bu üstte sıvı bölgesi varsa bu çizgi de sıvıyla gazın beraberce mevcut olma çizgisidir ..bu çizginin altında ise sıkıntı başlamış demektir ..çünkü buradaki ilk izlenimimiz buranın da gaz bölgesi olduğudur .. çünkü yukarıda sıvı bölgesi var ve arada da sıvı ile gazın beraberce mevcut olma çizgisi mevcut ..ancak x ekseni burada da görüldüğü gibi sıvı fazın bileşimine göre değişiyor ..ama burada bir sıvı yok bu durumda bu bölge hakkında her hangi bir şey söylemem mümkün değil ..bu bölgede diyagram anlamını yitiriyor çünkü x ekseni bu bölgede olmayan bir fazı temsil etmekte ..29.46
29.49 dolayısıyla bu bölgeden bir bilgi elde edemeyeceğimize göre bizi ilgilendiren kısım Raoult kanunun geçerli olduğu ve sıvı fazın mevcut olduğu bu üst bölge ..dolayısıyla bu husus ile ilgili bir deney yapabiliriz ..bu üst kısımları temizleyelim ..
30.21 iki tane faz var ..bu sıvı faz ..pekala şu noktada bir yüksek basınçta işe başladığımızı düşünelim..burada benim kabım var üstünde de bir piston olsun ..buna etkiyen basınç p=p1 olsun .. p noktasını biraz aşağıya alayım ..buradaki p1 basıncına karşılık gelen bileşim de xB olsun ..ve basıncı yavaş yavaş azaltayım ..bu bileşimde başladım işe biliyorsunuz ..bileşim değişmiyor sadece basıncı düşürüyorum o kadar ..basıncı düşürüyorum, düşürüyorum, düşürüyorum ve bir noktada bu çizginin üstüne geliyorum ..
31.15 peki bu çizginin üzerine gelince ne oluyor? Burada sıvıdan kabarcıklar çıkmaya başlar ..burda artık buhar oluşumuda söz konusu .. yani burada kabarcık halinde bir miktar gaz oluşuyor.. burada sıvı var ve üstte de çok az bir miktar gaz ..işte bu yüzden bu çizgiye “kabarcık çizgisi “ adı da verilmekte ..burada basıncı düşürüyoruz .. burada da basıncı düşürdüğümüzü gösterelim .. basıncı düşürmeye devam edersem bile bu bölgeye geçmeyeceğim çünkü bu bölge bizim için bir anlam ifade etmiyor .. dolayısıyla basıncı düşürmeye devam etsek bile hala beraberce mevcut olma çizgisinde kalacağım sadece ortaya çıkan gaz miktarı artacak..yani sıvı faz daha fazla buhar fazına dönüşecek ..başka bir deyişle bu eğri boyunca hareket edeceğim …basıncı daha azalttığım zaman bu bölgeye geçmeyip bu çizgi üzerinde kalacağım..basıncı daha da düşürürsem daha fazla buhar ortaya çıkacak..pistonumuz işte burada gaz fazı üstte sıvı faz ise aşağıda ..burada yaptığım şey sıvı fazı daha fazla miktarda gaz fazına dönüştürmek ..o kadar ..bunu yaptığım zaman bileşimi de değiştiriyorum tabii ki ..sıvı fazdaki bileşimi tabi ..yeni bileşimi diyagramdan okursam başladığım bileşim bu xB …sıvı fazdaki yeni bileşim de bu olacaktır buna da xB’ diyelim ..bu sıvı fazda çözünen artması anlamına gelir ..burada daha fazla B bileşeni mevcuttur …başlangıç noktasıyla karşılaştırıldığımda tabi..
33.24 hangisi daha uçucu idi A mı B’mi? A daha fazla uçucuydu hatırlarsanız .. peki basıncı düşürüpte kabarcıklar ortaya çıktığı zaman hangi bileşen daha fazla gaz haline geçecektir ? tabiî ki A…bunu yapınca gerideki sıvı B konsantrasyonu açısından derişir …basıncı düşürünce A açısından zengin olan kabarcıklar ortaya çıkacaktır ..tabi hem A hem de B buharlaşmaktadır ama A B’den çok daha fazla oranda gaz fazına geçer ..geride kalan sıvı ise daha az uçucu olan bileşence zenginleşir ..yani B açısından zengin hale gelir ..işte bu da damıtma sisteminin temelini teşkil eder ..bu damıtma işlemindeki ilk basamaktır ..34.14
34.17 şimdi sistemi biraz daha karmaşık hale getirelim ..ha önce herhangi bir soru varmı ?34.24
34.30 sıvı fazdaki konsantrasyonu biliyoruz ..bildiğim başka bir şey ise bunun bana gaz fazındaki konsantrasyonu söylemesi gerektiği ..dolayısıyla gaz fazındaki bileşimi hesaplamak için gerekli olan her şey elimizde mevcut ..dolayısıyla elimde bu diyagramı tekrar çizip hesapları yeniden yapmam için gerekli verilerin hepsi var ..burada yapacağım şey artık x ekseninde x değerlerini değil y değerlerini kullanmak olacak ..diyagramı gaz fazındaki bileşimleri kullanarak tekrar çizeceğim .. bulmam gereken şey işte burada p’yi xB’nin fonksiyonu olarak yazmıştım ..benim istediğim şey ise toplam basıncın yB’ye göre olan değişimi ..aynen buna benzeyen bir diyagram çizebilirim …tüm fark x ekseninde artık gaz fazı bileşimlerini kullanıyor olmam ..
35.40 hemen işe başlayalım önce ne biliyorum ona bakalım .. dalton yasasını biliyorum bir kere pA =yA x toplam basınç ..burada yapmaya çalıştığım şey ..toplam basınçla kısmi basınçlar arasındaki ilişkileri her türlü şekilde yazabilmek ..ve işime yarayacak bir şey bulabilmek ..bu dalton yasası ..ayrıca pA = xA çarpı pA* ..bu da Raoult yasası… ayrıca pB = xB çarpı pB* olarak ta yazabilirim buda pB için olan Raoult yasası ..buda (1- xA)pB * olarak yazılabilir ..benim aradığım şey ise gaz fazındaki bileşim ..toplam basınç ta gaz fazındaki bileşimin bir fonksiyonu .. o zaman işe gaz fazındaki bileşimin sıvı fazdaki bileşime olan bağlılığını inceleyerek başlayalım ..yA= pA /p şeklinde yazarsak ..toplam basınçta pA + pB idi hatırlarsanız …iki kısmi basıncın toplamı .. dolayısıyla bu ifade pA / pA + pB şekline dönüşür ..burada xA’yı buhar fazı konsantrasyonları yA veya yB’ya bağlamaya çalışıyorum .. bu basınç değerlerini nasıl sıvı fazdaki bileşime bağlayacağımızı biliyoruz …hatırlarsanız bu kısmi basınçlar sıvı fazdaki bileşim saf haldeki buhar basınçlarının çarpımı idi..yani Raoult yasasıydı .. buna göre bu ifade xA pA*/ xA pA*+ xB pB* şekline dönüşür.. xB’ninde 1- xA’ya eşit olduğunu biliyorum bunu yerine koyup düzenlersek nihai ifademiz olarak bulunur .. burada yaptığım yegane şey xB yerine 1- xA yazmak ve çıkan ifadeyi tekrar düzenlemek o kadar... böylelikte gaz fazındaki bileşimi sıvı fazdaki bileşimler cinsinde yazmış bulunuyorum ..bunlar birbirinde bağımsız değil ..zaten ben bunu biliyordum bunların birbirinden bağımsız olmadıklarını ..bu şekilde matematiksel olarak ta kanıtlamış oldum ..bunu elde ettikten sonra bunun tersini yapıp sıvı fazdaki bileşimi gaz fazındaki bileşimler cinsinden de yazmam mümkün ..öyle kolay bir işlem gibi görünmese bile xA yerine yA cinsinden yazmanızda bir sıkıntı olmaz..bunu yaparsanız xA =yApB* olurki bir öncekine çok benziyor bölü pA* affedersiniz ifadesi elde edilir.. xA yA’nın fonksiyonu ..
39.03 pekala artık dalton yasasından başlayarak her şeyi bir araya getirebiliriz .. burada bulmak istediğimiz şey toplam basıncın gazın bileşimine göre değişimi..işte toplam basıncımız burada bu da gaz fazındaki bileşimimiz …işte pA … gaz fazındaki bileşimi de sıvı fazdaki bileşim cinsinde bulmuştuk ..dolayısıyla p=yA/ pA bu da ya/ xA pA* eşit..eğer burada xA yerine yA cinsinden eşdeğerini yazarsak her şey tamam olacak çünkü toplam basıncı gaz fazı bileşimine göre olan değişimini bulmuş olacağız.. işte yapmamız gereken şey..şu anda toplam basıncı sabitler-- bu saf haldeki buhar basınçları gibi-- ve A ‘nın gaz fazındaki konsantrasyonu cinsinden yazmaya çalışıyoruz .. 40.18
40.21 bunu yazabilmemiz için biraz yer açmam lazım kendime tabiî ki..buradaki yer yeter gibi görünüyor.. bu değeri p ifadesinde yerine koyarsam bir ifade elde edebilirim ama ne yazık ki burada doğrusal değişim olmaz ve Raolt yasasına benzemez ..ve son ifademiz şekline dönüşür..p ile yA’nın değişimi doğrusal değildir ve çok daha karmaşık bir durumdur ..peki bu neye benzer ..41.0q
41.17 bu şöyle bir şey..
41.21 yine aynı tür bir grafik çizeceğiz.. ve yine y eksenine toplam basıncı koyacağız ..ve T’yi de sabit tutacağız .. ve toplam basıncı gaz fazının bileşimi cinsinde bulmaya çalışacağız …x eksenine de yB’yi koyuyoruz ..yB 0 ile 1 arasında değişiyor tabii ki..ve biraz önce çizdiğimiz grafiğe çok benzeyen bir grafik ortaya çıkıyor ..toplam basıncı yB cinsinden yazacaksak bunu A gördüğümüz her yere B ve B gördüğümüz her yere de A koymak suretiyle yapabiliriz …bildiğiniz gibi yB =0 ise elinizde saf A var demektir..yine bildiğiniz gibi –- pA * burası tabii—yA=1 ise gaz fazı tamamen B maddesinden oluşmuştur..buradaki buhar basıncı da pB* tabii ki..A B’den daha uçucu örneğin A su B’de etanol olsun..ancak bu bir düz çizgi değil eğer Raoult yasasına uysaydı bir düz çizgi olacaktı… tabii ki böyle bir durum yok ve bu da denklemden açıkça görülmekte…bu çizgiyi çizersek aşağı doğru uzayan bir yay elde ediyoruz ..peki böyle bir eğri ne anlama geliyor ? .. bu da aynen birlikte mevcut olma çizgisi.. zaten işe böyle başlamıştık hatırlarsanız .. raoult kanunuyla.. bu yaptığımız türetmenin bir parçası idi..raoult yasası bize beraberce mevcut olma durumundaki bileşimleri veriyordu ..yani bize beraberce mevcut olma durumundaki kısmi basıncı ve mol kesrini veriyordu ..bu da sıvı ile gaz arasında beraberce mevcut olma çizgisi..ancak burada basınç artık sıvı fazdaki bileşime değil gaz fazındaki bileşime bağlı ..daha önceden bu durum göz önüne alınmamıştı biliyorsunuz …şimdi bir deney yapalım .. burada bir nokta alalım .. yani sistem beraberce mevcut olma çizgisinin altındaki bir basınçta ise elimde tamamen gaz var demektir .. düşük basınçlarda sadece gaz fazı var biliyorsunuz .. bu gayet iyi bir durum çünkü bu çizginin altında bir yerde duruyorsam elimde ne var biliyorum demektir …nokta buradaysa burada bir gaz bileşimi söz konusu …ve buna karşı gelen bir p basıncı var tabii ki..bu son derece açık bir nokta.. yine aynı kabı alayım ..üstünde tabi pistonumuz var ..buradaki p1 basıncından başlayayım …tepeden uygulanan basınç p1 olsun ..bunun bileşimide yB olsun .. basıncı artırırsam – basınç yukarı gidiyor burada gördüğünüz gibi—bileşim değişmeyecektir ..sadece basınç artacaktır .. basıncı artırmaya devam edersek ..bir noktada beraberce mevcut olma çizgisine erişeceğiz …ve basınç sıvı faz oluşturacak kadar büyük bir değere çıkacak ve kabımızda sıvı faz oluşmaya başlayacak ..44.47
44.55 kap içinde ufak sıvı damlacıkları meydana gelmeye başlayacak ..bunlara aşağıya doğru yağarak aşağıda ufak bir sıvı havuzu oluşturacaklar ..bu yüzden bu çizgiye de ÇİĞ ÇİZGİSİ adı verilmekte ..biliyorsunuz bir önceki çizgiye kabarcık çizgisi demiştik buna da çiğ çizgisi diyoruz ..çiğ çizgisine erişince ilk sıvı damlacığı oluşacak ..burada da önceki durumda olduğu gibi basıncı artırmaya devam ettiğimde üst bölgeye geçmeyeceğim ..çünkü bu bölge çizdiğim bu diyagramda hiçbir anlam ifade etmiyor ..bu bölge saf sıvı bölgesi ..x ekseni ise sıvıdaki bileşim hakkında bize bilgi vermiyor çünkü yB’ye göre çizilmiş ..sadece gaz fazındaki bileşimi gösteriyor ..bu iki beraberce mevcut olma çizgisi arasında bir ilişki varmı ? evet var gelecek hafta bu konuya da gireceğiz merak etmeyin ..bu eğrileri bir arada kullanmadık henüz… pekala burada ne oluyor .. basıncı artırdığımız zaman beraberce mevcut olma çizgisinin yukarısına doğru hareket ediyoruz.. basıncı artırmaya devam ettiğimiz zaman alttaki sıvı miktarı gittikçe artmaya başlar ... bu durumda gaz fazındaki bileşimi rahatlıkla bulabilirim ..basıncı arttırdığımız zamanki gaz fazı bileşimi yB’ olsun ..başlangıçtaki bileşimi ise yB olarak kabul edelim .. burada görüldüğü gibi yB’<yB şeklindedir ..hatırlayacağınız üzere B daha az uçucu olan bileşen idi ..basıncı arttırdığımızda sıvı oluşumu da artar ..bu durumda gaz fazındaki bileşim değişir ..ve gaz fazında daha az uçucu olan bileşenin miktarı azalır ..ve gaz fazı daha uçucu bileşen olan A açısında zenginleşir ..aşağıda toplanan sıvı ise B açısından zengindir ..başka bir deyişle sıvıdaki B miktarı artar ..
47.11 şimdi bu ikisini bir araya koyabiliriz…sorduğunuz soruya cevap olacak bu tabii ki ..bu ikisini bir araya getirirsek başka bir deyişle Raoult diyagramını çiğ çizgisi diyagramıyla birleştirirsek ..yani kabarcık çizgisiyle çiğ çizgisini bir araya getirirsek son derece kullanışlık tek bir diyagram elde ederiz ..47.37
47.49 burası toplam basınç olsun sıcaklık sabit ..elimizde iki tane bileşen var .. burada pA*> pB* .. pA* burada olsun pB* ise aşağıda bir yerde ..eğer x ekseni olarak xB’yi alırsam 0 ile 1 arasında ..bu eksen boyunca beraberce mevcut olma çizgisini çizebilirim ..bu çizgi xB’ye bağlı olarak toplam basıncın değişimini göstermekte ..bunun üzerinde her nokta p ve xB değerleri tarafından tam olarak tanımlanmıştır ..aşağıdaki eksende xB olduğu müddetçe bu alt bölgeye girmem mümkün değil..dolayısıyla x eksenine yB’yi de koyarsam-- 0 ile 1 arasında tabii ki -- yB cinsinden beraberce mevcut olma çizgisini bu şekilde çizebilirim ..bu çizgide bize p’nin yB ile değişimini göstermekte ..bu çizgi ise toplam basıncın xB cinsinden değişimini göstermekte ..y çizgisi veya altında bulunduğum sürece alttaki eksen geçerli olacak .. diyagramı bu şekilde çiziyoruz üstte kabarcık çizgisi altta ise çiğ çizgisi var ..eğer bu noktadan aşağıya doğru iniyorsam önce kabarcık çizgisine gelirim .. eğer aşağıda bir yerdeysem ve basıncı arttırıyorsam da çiğ çizgisinde bir noktaya gelirim ..gelecek derste .. gelecek derste imtihanımız var fakat Çarşamba günü bu diyagramın nasıl kullanıldığına bakacağız ..