Videonun mp4 versiyonunu indirmek için tıklayınız...
Takip eden içerik özel bir lisans altında sağlanmaktadır.Sizin desteğiniz MIT’nin yüksek kalitede eğitim malzemesi sağlamaya devam etmesini sağlayacaktır. Bir bağışta bulunmak veya MIT’nin yüzlerce açık kurs materyalini görmek için http://ocw.mit.edu sitesini ziyaret ediniz
11.DERS
0.21 Evet.. geçen dersimizi bayağı zor bir konu olan entropiyi tanımlayarak bitirdik... entropinin fiziksel olarak neyi temsil ettiğini kavradık ve nasıl hesaplanacağını gördük. Ayrıca ders sonunda bir maddenin ısıtılması veya soğutulması gibi basit işlemlerle ilgili örnekler yaptık ve bu sırada meydan gelen entropi değişimini hesapladık.. ayrıca faz değişimlerine de baktık ki bunlar sıcaklık değişmediğinden dolayı nispeten kolaydı .. örneğin bir buzu eritmek için ona ısı verdiğimizde buz tamamen eriyene kadar sıcaklık sabit kalıyordu…tüm bu işlemlerde entropiyi nasıl hesaplayacağımızı öğrendik .. ancak bunun için tersinir bir yol tasarlamamız şart..örneğin buzun 0 derecede erimesiyle ilgili entropi değişimini hesaplamak son derece kolay bir iş..çünkü bu tersinir bir olay .. ve olay erime dengesinde ve sıcaklığında cereyan ediyor ..ancak 10 derecedeki suyun entropi değişimini hesaplarken işler biraz karışık ..tersinir bir yol bulmak için önce su tersinir olarak 0 dereceye kadar soğutulmalı.. daha sonra 0 derecede yine tersinir olarak faz değişimini gerçekleştirilmeli ve en son olarak sistem yine tersinir olarak 10 dereceye çıkarılmalı. .. ancak bu şekilde tersinir bir çevrim oluşturulur ..aynı noktadan başlayıp aynı noktada bitirdiğimizden dolayı bu tersinir basamakları kullanmak suretiyle entropiyi rahatlıkla hesaplayabiliriz ..
1.53 simdi artık dS hesaplamalarında biraz deneyim kazandığımıza ve entropi kavramımı daha iyi anladığımıza göre , burada yapmak istediğim ek bir şey daha var .. hal değişkenlerini uygun bir şekilde birbiri ile ilişkilendirmek ..ama hemen bir sıkıntı çıkıyor ..hatırlarsanız enerji için biraz zorca bir ifademiz vardı ……dU=đq + đw .. ama bu đ işaretinden hoşlanmam , çünkü bu gidilen yola bağımlılığı gösteriyor ..
dolayısıyla U’yu bunlar dışındaki değişkenlerle hesap edersek çok daha iyi olacak çünkü U gidilen yola bağımlı olmayan bir hal fonksiyonu ....bunu yapmakta bir sorun yok … eğer q ve w’yi kullanırsam gidilen yolu belirlemem ve ona göre hesaplama yapmam gerekir …hatırlarsanız özel bir durum vardı ..ideal gazlar için yapılan hesaplarımızda U ‘nun sadece sıcaklığın fonksiyonu olduğunu görmüştük ..ve hatırlarsanız U için bazı hal değişkenlerine dayanan bir ifade bulmuştuk ..bunu diğer durumlara genelleştirememiştik çünkü bu ideal gazlara has bir durumdu.. şimdi işleri daha düzgün bir hale getirmek için neler yapabileceğimize bir bakalım ..tüm bunları söylemekteki amacım hatırlarsanız birkaç ders önce bazı örnekler görmüştük ..dU=CVdT-Cv mj dV idi.. bu katsayıları her sistem için bulmak zorundayız çünkü bu genel bir denklem değil..dolayısıyla enerji değişimini sadece hal değişkenleri cinsinden verecek ifadelere ihtiyacımız var ..bu Cv veya mj gibi değerler de sıkıntılı ..burada yapmak istediğim şey gerçekten şu..dU=( herhangi bir şey ) olsun..bu herhangi bir şey T,V her neyse S H veya bunların türevsel şekilleri olan dT,dp,dS, dH vs gibi terimleri içerebilir ve bunların hepsi değişkenleri ve elimde olmasını istediğim ifade bu..elimde böyle bir ifade olduktan sonra örneğin enerjinin hacımla nasıl değiştiğini bulabilirim tabi tüm diğer değerleri sabit tutmak suretiyle.. bu mümkün ..ama şu anda genel anlamda yaptıklarımıza bakarsak bu kolay bir iş değil..inceleyeceğimiz her şey için bunu nasıl yapabileceğimizi bulmalıyız..
5.03 şimdi böyle bir işi nasıl yapabileceğimize kısaca bakalım ..sabit basınç altında tersinir bir işlem alalım..5.26
5.33 burada bir 1 noktasından başlayarak herhangi bir yol üzerinden 2 noktasına gelelim ..burada dU =dqter --ki burada tersinir-- -pdV idi...ikinci yasaya göre de dqter=Tds olur..çünkü dqter /T=dS veya entropi idi..buradan dU =TdS –pdV olarak yazılabilir..
6.30 bu son derece önemli ifade..o yüzden bunu renkli tebeşirle çerçeveliyorum..bu dramatik bir an..burada elimizde neler olduğuna bakalım ..burada dU var,T var S var p ve dv değerleri var…görüldüğü gibi dU sadece hal fonksiyonları cinsiden yazılmış…bu dU için genel olarak doğrudur.. çünkü bunu çıkarırken tersinir ve sabit basınçtaki bir işlem göz önüne aldık…biz U’nun hal değişkeni olduğunu biliyoruz..dolayısıyla bu sonuç genellikle geçerli..bu bize iki şey söyler.. birincisi bunlar U’nun doğal değişkenleri …yani U S ve V’nin bir fonksiyonu…
7.41 -7.49 bunlar doğal değişkenler ve dU bunlar cinsinden yazılıyor ..sağ tarafta sadece hal değişkenleri var ..
8.05 bu son derece değerli bir ifade ..buradan bu özel değişkenler cinsinden türev alırsak … ve bulunur…8.36
8.41 bunlar son derece kolaylıkla bulunur ..aynı basamakları H yani entalpi için de uygulayabiliriz..8.52
9.09 hatırlanacağı gibi H=U + PV idi…dolayısıyla dH=dU +d(PV) olur ..yukarda dU için çıkarılmış bir ifade var bunu kullanırsak bu ifade = TdS –pdV + pdV +Vdp olur . bunlar birbirini götürür ..buradan dH= TdS +Vdp bulunur..buda çok önemli olduğu için çerçeveliyoruz..burada sağ tarafta T,S,V ve p var.. bunlarda görüldüğü gibi hal fonksiyonları..
10.12 tabi burada da türev alabiliriz …ama önce olayı netleştirelim ve H’ı Sve p’nin fonksiyonu şeklinde yazalım…buradan ve bulunur
10.48-10.54 gördüğünüz gibi elimize U ve H’i sadece hal değişkenleri cinsinden gösterebileceğimiz gerçekten insanı şaşırtacak kadar basit bir çift ifade geçti… ayrıca bu ifadelerden yola çıkıp ve zincir kuralını kullanmak suretiyle entropinin sıcaklıkla değişimini veren çok kullanışlı ifadeler de elde edebiliriz..
11.25 dU =Tds –pdV ifadesinden dS=1/T dU +p/T dV yazabiliriz ..burada U’nun T ve V cinsinden olan eşitliğine dönersek ..yani dU(T,V) =CvdT+ yazılabilir ..….bunu yapmamızın sebebi dS = 1/TCvdT ki burada sıcaklığı bağlı tek terimin bu olması ve hacımın fonksiyonu olan terimide şeklinde yazabilmemiz …buradan olur…son derece kullanışlı ve hiçde surpriz değil çünkü Cv ile dT arasında bir ilişki var dS’de dqter /T.. ve bu ifade entropinin sabit hacım altında genel olarak nasıl değiştiğini göstermekte..
13.23 Aynı yöntemle entropinin sabit basınç altında sıcaklıkla nasıl değiştiğine bulabiliriz .. son derece benzer işlemlerden sonra bunu Cp /T olarak buluruz ..yani …13.52
13.59 pekala şimdi tartışmayı biraz derinleştirmeyi ve entropiye daha yakından bakmayı ve özellikle sıcaklıkla nasıl değiştiğini belirlemeyi istiyorum..bakmak istediğim şey şu ..U ve Hdeki değişimlere baktığımızda ki bunları şu ana kadar defalarca yaptık ..ve defalarca hem ben hemde eminimki profesör brundi bunların ancak değişimlerini tanımlayabileceğimizi ve enerji ve entalpi için mutlak bir ölçek olmadığını vurguladık ..herhangi bir problemde sıfır değerini gelişigüzel seçebiliyorduk ..örneğin termokimyadan bahsettiğimizde oluşma ısılarını tanımlamış ve sonra da oda sıcaklığında ve atmosfer basınçındaki elementlerin oluşma ısısına sıfır demiştik ..biz buna sıfır dedik..buna bir numara verir ve bunu da enerji birimi cinsinden gösterir ve buna sıfır diyebilirdik ..enerji ve entalpi gibi değerler için bu daima böyle …entropi ise farklı..bakalım bu nasıl oluyor ..15.33
15.46 entropiyi sıcaklık ve basıncın fonksiyonu cinsinden düşünelim ..ilk olarak önce bunun basınçla nasıl değiştiğine bakalım..daha sonra hem basınç hem de sıcaklıkla değişimine de bakacağız..bunu yapmaktaki amaç eğer elimde herhangi bir basınç ve sıcaklıkta bir madde varsa entropi için mutlak bir değer belirleyip hesaplayabilmek ..DU ve DH’de olduğu gibi sadece değişimi değil..mutak entropiden kasıt bu maddenin bu sıcaklık veya basınçta veya herhangi bir sıcaklık ve basınçtaki entropisi şudur diyebilmek ..enerji ve entalpi için bir sıfır değeri belirleyebilirim ama burada mutlak değere bakıyorum ..pekala basınca olan bağımlılıkla başlayalım.. dU =TdS –pdV idi buradan olur ..T sabit olsun
17.15 biraz daha detaylandıralım bunları ..bir ideal gaz alalım ..sabit sıcaklık olduğuna göre DU=0 dolayısıyla dST =P/T dV ve ideal gaz için bunu nRdV/V olarak yazabiliriz..17.51
17.57 sabit sıcaklıkta d(nRT)=d(pV)=0 olur
18.19 ve bunu Vdp+pdV şeklinde açabiliriz.. buradan şuradaki dV/V değeri = -dp/P bulunur
18.54 dolayısıyla dST = -nRdp/p ..
19.07 bu harika buna göre herhangi bir basınçtaki entropiyi bilirsem onun sıcaklığın fonksiyonu olarak nasıl değiştiğini bulurum ..
19.13 eğer tanımlayacağımız bir standart basınçtaki S(po,T) değerini biliyorsam gelişigüzel bir basınçtaki S(p,T) değeri eşittir S(po,T) - olur ki buda
S(po,T) olarak bulunur
20.08-20.12 normal olarak po=1 bar olarak alınır …
20.25 ve genellikle bu son ifade de şeklinde yazılır..bunu yapmaktan pek hoşlanmıyorum çünkü logaritmik ifadenin birimsiz gelmesi gerekir .. dolayısıyla bu p değerinin mutlaka 1 bar’a bölünmesi gerektiğini unutmayın.. bu şekilde birim sorunu da olmaz..
20.54 bunu 1 mol için yazarsak bulunur..bu bizim basınca olan bağımlılığımız..peki bu değeri ne?bunu hesaplamak için biraz uğraşmamız gerekecek ..21.38
21.59 şimdi entropinin sadece sıcaklığa bağımlılığını göz önüne alalım ve 0K’den başlayıp kaynama noktasının üzerindeki bir T sıcaklığına gidelim …22.10
22.24 tüm bu işlem için DS hesabını yapmayı biliyoruz..çünkü ısıtılan bir sistemim entropi değişimini hesaplamayı öğrendik..ve ayrıca faz geçişi yapan bir sistemin entropi değişiminin de nasıl hesaplanacağını da gördük …0K’den başladığımıza göre katı halden başlıyoruz demektir ..eğer ısıtırsak incelenen malzemenin cinsine göre belli bir sıcaklıkta eriyecek ve ısıtmaya devam ettiğimiz takdirde de belli bir sıcaklıkta da kaynayacaktır ..tüm bunları nasıl inceleyeceğimizi biliyoruz ..şimdi tüm bu değişimleri veren bir sistem alalım..elimizde bir A maddesi olsun ve bu katı halde ,0K’de ve 1 barda bulunsun..ve bu 1 işlemiyle erime noktasında ve 1 bar basınç altındaki katı haline gelsin 23.28
23.30.. 2 işlemi sonunda bu madde erime noktasında ve 1 bar basınçtaki sıvı haline gelsin..3 işleminde bunu biraz daha ısıtıp kaynama sıcaklığına getirelim..4 işlemi sonunda buharlaşma olsun ve maddemiz kaynama noktasındaki ve 1bar altındaki gaz haline gelsin…ve en son olarak 5 işleminde bunu biraz daha ısıtınca madde T sıcaklığında ve 1bar altındaki gaza dönüşsün..ve istersek bir adım daha ileri gidip sistemimizi T sıcaklığında ve p basıncındaki gaz haline dönüştürebiliriz.. bu kısımla rahatlıkla başa çıkıyoruz biliyorsunuz..24.32
24.36 şimdi de S’e ne olduğuna bakalım.. sabit sıcaklık ve gideceğimiz basınçtaki molar entropi .. eşittir sıfır kelvinde ve 1bardaki entropi ..basınca lüzum yok çünkü 0 indisi bunu gösteriyor .. değeri + birinci basamak için olan DS değeri + ikinci basamak için olan DS değeri +…. şeklinde yazılır .. affedersiniz şunu da 6 olarak işaretleyelim ..dolayısıyla bu ifade 6. Basamağın DS değerine kadar gider ..25.21
25.36 pekala …bunu kolaylıkla yapabiliriz… = + birinci işlemde maddemizi 0K’den erime noktasına kadar ısıtıyorduk dolayısıyla entropi değişimi bulunur.. bir şeyin ısıtılması sonunda olan DS değerini kolaylıkla hesaplayabiliriz..artı maddenin erimesi için olan DS değeri hatırlarsanız burada DS’i bulmak için qter /T değerine bakıyorduk ki burada qter kısaca erime ısısına eşit. Şimdide erime noktasından kaynama noktasına çıkalım buradaki değişim de şeklindedir. Bunu kaynama takip edecek burada ki değişim de şeklinde yazılır..bunu kaynama noktasındaki buharın en son T sıcaklığına kadar ısıtılması takip eder buradaki değişim artık gazın ısı kapasitesi olduğundan şeklindedir ve en son olarak ta –Rlnp/po
27.30 işte hepsi bu ve buradaki her şeyi nasıl yapacağımızı biliyoruz.. tabii hemen hemen her şeyi..bunun üzerinde biraz düşünmemiz gerekecek..ama diğer değişimleri nasıl hesaplayacağımızı biliyoruz..
27.50 bunu grafik üzerinde gösterelim..ordinat S(T), apsiste sıcaklığı göstersin ..katıyı ısıttıkça entropi artacaktır.. tabi 0K’den başlıyorum..buradaki tüm değerler pozitif olduğundan entropi artacaktır..belli bir sıcaklıkta madde erimeye başladığında entropi dikey olarak artacaktır..bu 1 basamağı bu da 2 basamağı..buda erime sıcaklığı…sonra bir ısıtma basamağı daha var..tabi burada dikkatli olmazsam tahta yetmeyecek…biraz daha dikkatli olmam yeter..1,2 ve 3..biraz daha ısıtıyorum..entropi halen artıyor..bunu yaptım şunu da yaptım..şimdide sıvıyı ısıtıyorum..bir noktada sıvı kaynamaya başlayacak ve tabi entropide dikey bir artış gözlenecek…burası da benim kaynama noktam ..gazda bir miktar daha değişim olacak.. ve burası da benim nihai sıcaklığım.. bunlarda 4 ve 5 işlemleri ..harika ..dolayısıyla entropide tekdüze bir değişim var..29.40
29.42 dolayısıyla problemi hemen hemen çözdük bir tek bu değer hariç ..bu ufak başbelası değer So(0K)…şu ana kadar bilmediğimiz yegane şey bu..dolayısıyla bunun için ek girdilere gerek var ..istediğimiz verilerden bir kısmı 1905 de Nerst tarafından sağlanmıştır..nerst’e göre herhangi bir işlemde 0K doğru giderken entropi değişimi gittikçe küçülür ve sonunda sıfıra yaklaşır..bu gerçektende önemli bir irdeleme..ancak bunun yerine öyle bir gelişme oldu ki ben bunu tahtaya bile yazmayacağım ..renkli çerçeve filan yok ..çünkü Planck altı yıl sonra 1911’de çok daha güçlü bir ifade getirdi..bu son derece kullanışlı ..ve şöyle :gösterdiği şey sıcaklık sıfır kelvine yaklaştıkça kristal haldeki saf maddeler için S=0…yani sıcaklık sıfır kelvine yaklaştıkça entropi değişiminin sıfıra yaklaşacağını söyleyen ifadeden çok daha güçlü bir ifade..artık mutlak bir değerden bahsediyoruz..kristal halindeki saf maddeler için sıcaklık sıfıra giderken S sıfıra gidiyor..bu olağanüstü derecede önemli ..
31.49.planck 1911: T sıfır kelvine giderken mükemmel kristal halinde olan her maddenin entropisi sıfıra gider .. bu gerçekten olağanüstü bir sonuç..buna göre 0K’e indiğimde ve sistemi mümkün mertebe soğuttuğumda ve elimde mükemmel bir kristal örgü yapısı varsa ..bu kristal atomik veya moleküler bir kristal olabilir ..hepsi kristaldeki doğru yerlerinde ..bu durumda mutlak entropiyi sıfır olarak tanımlayabilirim …33.01
33.04 dolaysıyla S=0..saf ve mükemmel kristaller için ..33.19
33.21 bu tanımlama geçen dersimizde kısaca bahsettiğin maddenin mikroskopik doğasına dayanmaktadır ..bu hususu birkaç ders sonra çok daha detaylı olarak inceleyeceğiz ..daha öncede belirttiğim gibi elde edilen sonuç genel olup S=R/NAln W olup bu incelediğimiz sistem için mevcut olan mikroskopik hallerin sayısıdır ..normal olarak bir mikroskopik durumda astronomik sayıda mikroskopik hal bulunur …örneğin sıvılarda moleküllerin birbiri etrafında bir çok değişik düzeni olup bunların her biri bir mikroskopik hale karşılık gelir ..bu çok sayıda olası hal..gazda daha da fazla..eğer sıfır kelvine gidersem ve elimde de mükemmel bir kristal varsa .. yani her atom veya molekül tam olarak olması gereken yerdeyse ..bu kaç tane farklı olasılığa karşılık gelir ?.. tabiî ki BİR…başka ek bir olası hal yok ..her eşdeğer atom veya molekülü ilgili yerlerine yerleştirince iş tamam ..tabi ki normal şartlar altında sıkıntı yaratacak durumlar olabilir .. örneğin yüksek sıcaklıklarda sistem uyarılmış titreşim veya elektronik halinde olabilir …her şey temel halinde olmayabilir örneğin elektronlar 1s orbitalinden farklı orbitalerde olabilirler ….bu durumda çok sayıda hal mevcut olur ..eğer tüm kristalde sadece tek bir atom uyarılmış halde olsa bile .. ki o bu atomda olabilir bu atom da ..görüldüğü üzere bu olağanüstü büyük sayıda mikroskopik hale karşılık gelir..ancak sıfır kelvinde artık bir termal uyarı yok ..herşey en düşük halde …ve her şey olası gereken yerde ..dolayısıyla tüm sistem için sadece BİR HAL MEVCUT ..işte bu yüzden mükemmel kristallerde sıfır kelvindeki entropi sıfır ..
36.00 pekala .. bunu ihlal ediyormuş gibi görünen şeyler olabilir ..ha bunları hesaplayabilirsiniz ..bu olayın doğru olduğu da kanıtlanabilir …bu sonuca uymuyormuş gibi görünen bazı şeyler var .burada da entropileri ölçmek mümkündür.. örneğin karbon monoksiti alalım .. bu iki atomlu moleküllerden oluşan bir kristal örgü yapısına sahip olsun .. karbon oksijen, karbon oksijen, karbon oksijen…..hepsi kristalde olması gereken yerlerde..bu kristali oluşan bir bozuk yapıyı renkli çizelim .. yani kötü olan şeyi kırmızı ile gösterelim .. bu rengi sevenler alınmasın bende severim…kristali oluştururken gaz fazından başlayalım sonra onu soğutalım daha sonra kristallendirelim ..gittikçe soğutalım… biliyorsunuz karbon monoksit kolaylıkla bir eksen etrafında dönebilir …kristal halde olsa bile yani moleküllerin ağırlık merkezleri bulunması gereken yerde olsa bile normal sıcaklıklarda bunlar kendi etraflarında dönebilirler….yani sıfır kelvinde olmayan kristal bir yapıda termal enerji bunların yönlerini değiştirebilir ..sonra bu kristali soğutalım.. moleküllerin çoğu orijinal yerlerini alırlar ki bu en düşük enerji seviyesidir ..ancak burada kinetik faktörlerde söz konusudur .. moleküllerin eski yerlerini almaları zaman alır..buda kristalin ne kadar yavaş soğutulduğu ile ilgilidir…bu hiç olmayabilirde .. örneğin kristal yapısında farklı yönelmiş bir molekül öyle donarsa ki artık termal enerjide yok ..dolayısıyla yeniden yönlenmesi mümkün değil..diyelim ki elimizde bir mol madde var ve sıfır kelvine kadar soğuttuk ve bunlardan biri farklı yönlenmiş ..peki şimdi kaç tane olası hal var ? 1 mol hal değilmi… bu da olabilir bu da veya bu …..genel olarak bu her yerde olabilir ..ve görüldüğü gibi bu da bayağı yüksek sayı çıkar ..artık entropi sıfır değildir ..dolayısıyla mükemmel kristalden kasıt kristalin mükemmel bir düzende olmasıdır ..ve bu durumda entropi sıfır olur …bu tip hususlar çok genel olarak karşımıza çıkar örneğin karışık kristallerde örneğin karbon monoksit moleküllerinin bir kısmı bu yönde yönlenmişken diğerleri ise zıt yönde yönlenir ..gerçek karışık kristallerde ise iki farklı bileşen vardır ..dolayısıyla burada her türlü yönlenme söz konusudur.. mesela bunlar şurada veya burada olabilir ve bunların yerlerini kolaylıkla değiştirebiliriz …yani trilyonlarca hal mevcut olur..
39.25 ancak saf ve mükemmel kristallerde sadece bir düzenleme söz konusudur ve entropide sıfırdır..
39.37 artık bu grafiğe geri dönüp bu terimi hesaplayabiliriz..hatta mükemmel kristal olmayan maddeler içinde entropi değişimini hesaplayabiliriz .. bunun içinde mükemmel kristalden başlayıp belli bir düzensizliğe sahip hale getirebiliriz ..ve sonra sıcaklığı artırarak tüm bu işlemleri tekrarlayabiliriz..buradaki en temel husus bu ifadenin son derece kullanışlı olduğudur ..çünkü bunu kullanmak suretiyle entropi için mutlak değerler bulabiliriz ..tabi sadece sıfır kelvinde değil her sıcaklıktaki değişimi hesaplayabiliriz.. bu son derece direkt bir işlemdir …ve bu değerler kolaylıkla ölçülebilir ..örneğin kalorimetre ile erime ve buharlaşma entalpileri kolaylıkla belirlenebilir.. kalorimetre ile ısı kapasitelerini de ölçebilirsiniz..yani maddelerin sıcaklığını bir derece artırmak için gerekli ısı miktarı bulunur ve bu da direkt olarak ısı kapasitesidir ..bu ölçümleri yapmak son derece kullanışlı ve pratik bir iş olup çok sayıda madde için ısı kapasiteleri ve entalpileri listelenmiştir..bu gerçekten hertürlü madde için her türlü basınç ve sıcaklıklarda mutlak entropileri hesaplamak için de son derece pratik bir yoldur ..son derece önemli…
41.02 bu kanunun doğal sonuçlarından biri..her hangi bir maddenin veya sistemin sıcaklığının tamamen mutlak hiçbir yaklaşım olmaksızın sıfır kelvine kadar soğutmak mümkünmüdür? Hayır sıfır kelvine erişmeniz mümkün değil..bunu çeşitli şekillerde ifade edebiliriz .... 41.38
41.46 bunlardan biri şöyle …
41.54 önce bunu tahtaya yazalım
42.15 0K’ne erişemezsiniz !
42.18 pekala.. 1 mol ideal gaz göz önüne alalım…
42.30 Dolayısıyla p=RT/V ..ve T1,V1 halinden başlayalım ve kendiliğinden olan bir işlem sonunda bunu daha düşük bir sıcaklık olan T2’ye getirelim..bu adyabatik bir yol izlesin ..yani adyabatik tersinmez bir genleşme yapsın..burada DS değerini hesaplayalım..T ve V cinsinden ..43.01
43.16 dU=TdS-pdV idi..buradan olur ..ayni zamanda dU=CvdT dir …ideal gaz denkleminden de p/T=R/V yazılabilir ..43.58
44.16 buradan olur..buda şeklinde yazılabilir ..bunun integrali olur veya bu daha düzgün ifadeyle olur.. peki T2 =0 ise ne olur ?45.32
45.36 bunun anlamı bu terimin –sonsuz olacağıdır..bunu yine kötü renkli tebeşirle yazalım…peki ne olacaktır ?burada hacımı sonsuz büyük alıp bu değeri sonsuz yapmak suretiyle bunu giderebiliriz diyebilirsiniz.. başka deyişle sistemi sonsuz bir hacıma kadar genleştirirsiniz ..tabi bu mümkün değil …bu terimin – sonsuz olmasına karşı yapılacak tek şey budur …pratikte mutlak sıfıra inemezsiniz fakat çok çok yaklaşmanız mümkündür ..bu deneysel olarak yapılabilir ve mikro veya nano Kelvin seviyelerine inilebilir ..MIT fizikçisi Volfrang Camelly tüm molekül ve atomları çok çok düşük sıcaklıklara getirmek suretiyle bunların en düşük kuantum seviyelerini aldıklarını görmüştür ..bu durumda çok garip davranışlar ortaya çıkmakta atomlar ve moleküller birleşik olarak hareket etmekte atom veya molekül dalgaları oluşturulabilmektedir çünkü hepsi en düşük kuantum hallerinde olduklarından aralarında hiçbir engelleme olmuyor …dolayısıyla son derece düşük sıcaklıklara gitmek mümkün ama asla mutlak sıfıra değil …
47.23 bunu şu şekilde de düşünebiliriz ..47.28
47.34 T=0 değerinden başladığımızda mutlak entropiye ne olduğuna bakalım..47.41
47.56 ilk olarak 0K’den başlayıp bir T değerine gidelim dolayısıyla yazılır yani katıyı sıfır dereceden başlayıp ısıtıyoruz . daha başlangıçta sıkıntı var bu başlangıç sıcaklığı sıfır ise ne olur bu terim ıraksar yani tanımı yoktur.. buradan T sıfıra giderken ısı kapasitesininde sıfıra gitmesi gerektiği ortaya çıkar…dolayısıyla T sıfıra giderken bu terim sonsuza gider.. bunun olması için T sıfır kelvine giderken Cp değerinin de sıfıra gitmesi gerekir…gerçektende çok düşük sıcaklıklarda ısı kapasitelerini ölçmemiz mümkün ..bakıyoruz ki bu doğru sıfır kelvine yaklaştıkça ısı kapasiteleri sıfıra gidiyor ..yani T®0 iken Cp®0..güzel..bunun söylediği bir şey daha var hatırlarsanız dT=dq/Cp idi ve sıcaklık sıfıra gittikçe Cp de küçülmekteydi..bunun anlamı bu terimim anormal büyümesi..ve en ufak bir ısı girdisinin bile sıcaklıkta önemli değişime sebep olması..buda bize neden sıcaklığı mutlak sıfrıa kadar düşüremediğimizi açıklar ..çünkü herhangi bir temas ne tür olursa olsun.. diyelimki elimizde bir küme şeklinde bir sistem olsun bu kümenin duvarları sıfır Kelvin olsun ve burada bir noktada sıfır Kelvin olsun.. pekala duvarla temas etmeyelim ..deneyebilirsiniz. örneğin duvardan çıkan bir ışık fotonunun numuneye gelirken pek fazla ısınmayacağını düşünebilirsiniz.. doğrudur pek fazla ısınmaz..ama biz burada pek fazladan bahsetmiyoruz …çünkü bu yeter derecede ısınır ve bizde mutlak sıfıra erişemeyiz.. bir şekilde bu foton sıfır kelvinde olmayan bir şeyle temas eder ..bu tip bir ışınım teması bile bizim mutlak sıfıra erişmemizi imkansız kılar.. kısaca bir şekilde sıfır kelvine inilemeyeceğini ama çok yakınına gelebileceğimi artık anladık sanırım ..gelecek dersimizde şu ana kadar yaptıklarımızı alıp denge şartlarının nasıl oluşturulduğuna bakacağız .. yani sistemin dengeye erişmek için gittiği yönü belirleyeceğiz ..