Videonun mp4 versiyonunu indirmek için tıklayınız...
Takip eden içerik özel bir lisans altında sağlanmaktadır.Sizin desteğiniz MIT’nin yüksek kalitede eğitim malzemesi sağlamaya devam etmesini sağlayacaktır. Bir bağışta bulunmak veya MIT’nin yüzlerce açık kurs materyalini görmek için http://ocw.mit.edu sitesini ziyaret ediniz
10.DERS
0.21 son iki derstir bayağı karmaşık bir konu olan Carnot makinası ve Carnot çevrimiyle ilgilendik ve son derece özel bir fonksiyon olan entropi kavramını anlamaya çalıştık..ds=dqter/T idi..tersinir ve tersinmez işlemleri incelediğimizde olduğunu gördük çevrimi bitirdiğimizde bunun aynı zamanda olduğunu da biliyoruz. Bu olay entropinin bir hal fonksiyonu olduğunuda kanıtlamaktadır ..biliyorsunuz bir hal fonsiyonunda bir çevrim yaptığımızda toplam değişim sıfır oluyordu..ancak çevrim yaparken tersinmez bir yoldan gittiğimizde oluyordu..Clasius eşitsizliğini kullanmak suretiyle her iki durumda gösterilebilir …
2.06 şimdi biraz entropi hesaplamalarının detayına girmek ve entropinin nasıl değiştiğini görmek istiyorum … çeşitli işlemlerde olan entropi değişimlerini görmeden evvel değişimi önce genel açıdan inceleyeceğiz ve daha sonra farklı işlemler yapıldığında hal fonksiyonlarında ne tip değişimler olduğunu göreceğiz..ve entropinin nasıl bir değişim gösterdiğine bakacağız …ilk örneğimiz şöyle
2.33 diyelimki elimizde yalıtılmış bir sistem olsun ve bu bir tersimez işlem yapıyor olsun ..1 noktasından başlıyoruz ve tersinmez olarak 2 noktasına gidiyoruz..tabi bu sistem üzerinde tersinir bir yoldan geri dönmemiz her an mümkün ..eğer bunu yaparsak artık sistemi yalıtılmış olarak tutmamız mümkün değil. …artık bu sistem yalıtılmış bir sistem değildir..eğer tersinir olarak geri dönerseniz artık sistem yalıtılmış olarak kalamaz.. biz biliyoruz ki sistem izole ise tersinmez şekilde anında 1 halinden 2 haline geçer..buna örnek olarak buzun donma sıcaklığından daha yüksek bir sıcaklıkta erimesini verebiliriz ..elimizde katı buz var ve sıcaklık 0 santigraddan daha yüksek..sistem izole olmasına rağmen bu tersinmez olarak anında erir..ancak buzu tekrar oluşturmak isterseniz bunu sistemi soğuk bir ısı deposuyla temasa getirerek tersinir bir şekilde yapmanız gerekir..tabi bunu yapınca da artık sistemi yalıtılmış olarak tutamazsınız ..sistemi düşük sıcaklıktaki bir ısı deposuyla temasa getirmeniz gerekir ..bu diyagram bunun nasıl yapılacağını göstermekte ..gördüğünüz gibi tersinmez bir yoldan gidip tersinir bir yoldan geri dönüyoruz ..pekala burada ne olduğuna bakalım..buda bizim B yolumuz olsun
4.48 A yolu boyunca bu bir izole değişim olduğundan dolayı ısı değişimi sıfır yani dqtersinmez =0..ve çevrim için de Clauisius eşitsizliğine dayanarak burada tersinmez bir işlem söz konusu olduğundan q’nun çevrim integrali genel olarak eşit veya küçük sıfır olur ..bunu genel olarak yazdık ama tersinmez durum için bunun sıfırdan küçük olacağını biliyoruz ..bunu şeklinde yazabiliriz …
5.06 çevrim boyunca olur…tabi bunun sıfırdan küçük veya eşit olacağını biliyoruz ..burada birinci terim sıfıra eşit çünkü bu durumda sistem yalıtılmış idi ve yalıtılmış sistemde dq=0 olduğunu biliyoruz ..dolayısıyla elimizde sadece ikinci terin var ..
6.49 ..yani değeri .. elimizde tersinir yol olduğundan bu DS’e veya S2 –S1’e eşit.. buna diyelim …çünkü sistem bu tersinir yol boyunca geriye dönmektedir .. tabi bu değerinin zıt işaretlisidir.. tüm çevrim boyunca DS değeri ise sıfır olmalıdır..
7.29 bunun anlamı ³0 olmasıdır ..
7.50 bu son derece ilginç bir sonuç …bunun söylediği şey..hatırlarsınız biz işlemin tipini belirtmemiştik ..bu herhangi bir tersinmez işlem olabilir..ve böyle bir işlemde yani herhangi kendiliğinden olan bir işlem için geçerli olan ifade budur ..başka bir deyişle yalıtılmış bir sistem için değeri bize kendiliğinden olan olayların yönünü gösterir .. özellikle yalıtılmış bir sistemde tersinmez bir değişim için değeri sıfırdan büyüktür..
8.40-8.42 tersinir durumda ise değeri sıfır olur..8.52
8.54 değeri asla sıfırdan küçük olamaz ..bu clauisius eşitsizliğinin direkt bir sonucudur ..,9.08
9.11 bu son derece kullanışlı bir sonuç ..hatırlarsanız bu t+şmalara ilk başladığımız zaman termodinamiğin birinci yasasının enerjinin korunumu ilkesini açıkladığını söylemiştik ..ancak bu yasa herhangi bir olayın kendiliğinden olurken hangi yöne gideceğini söylemez ..sistemi belli şartlar altında kendi başına bırakır ..ama bu kanun bize bunu söylemekte ..burada sistemin hangi yöne gideceğini rahatlıkla söyleyebiliriz artık ..ancak bu yalıtılmış bir sistem için verilmiş bir ifadedir ..fakat biz bunu ilerdeki derslerimizde daha genel bir hale getireceğiz …9.53
9.57 pekala
10.01 şimdide sistem yalıtılmış değilse neler olduğuna bir bakalım …sistem 1 halinden 2 haline geçerken yalıtılmamış bir sistem kullanalım ..dolayısıyla değeri ---bunun sistem için olduğunu belirtmek zorundayım bunun sebeplerini biraz sonra göreceğiz --- eşittir .. bu gidilen yola bağımlı değildir ..ama bunu hesaplamak için tersinir bir yol bulunmalıdır ..
10.45 bir hususu tekrar vurgulayalım..burada tersinmez işlem için olan değerini bulmak için mutlaka ve mutlaka tersinir bir yol tasarımlamamız gerekmektedir ..tersinir işlem geriye doğru olsun tersinmez işlemde ileriye doğru olduğundan tersinir yol için bulduğumuz değeri tersinmez için olanın zıt işaretlisi olmalıdır ..dolayısıyla bunu tersinmez işlemin değeri hesabında rahatlıkla kullanabiliriz ..kısaca tersinmez bir işlemin değerini bulmak istiyorsak bunun için mutlaka tersinir bir yol bulmamız şarttır ..
11.32 bu durumda sistem artık yalıtılmış olmadığından ısı sistemin sınırlarından akabilir ..yani sistemle çevre arasında ısı alışverişi olur ..peki bu durumda çevrede neler olmaktadır ..genellikle biz sistemdeki değişimle ilgilenir çevreye pek o kadar önem vermeyiz ..ama değeri bir şeye eşit olmalı ve bizimde bunu hesaplayabilmemiz lazım ..ancak bu gidilen yola bağımlıdır ..bunun sebebi bunun bir hal fonksiyonu olmaması değil çünkü bu bir hal fonksiyonu ..bu gidilen yola bağlı olarak çevrenin nihai değerinin farklı olmasından kaynaklanmaktadır ..
12.21 yapılan ısı değişimine bağlı olarak çevreye belli bir miktar ısı akabilir ..çevreye iş yapılabilir .. dolayısıyla sistem bu yönde bir değişime uğrarsa çevrede bu yönde değişerek tepki gösterir ..çünkü sistemimiz yalıtılmış bir sistem değil..çevrenin nasıl bir değişim göstereceği de seçilen yola bağlı ..biz bunu daha önceden farklı yollar için yaptığımız basınç –hacım değişimlerinde görmüştük ..hatırlarsanız farklı yollar için yaptığımız hesaplarda sistem için değerini aynı bulmamıza rağmen q ve w değerleri fark ediyordu ..dolayısıyla bu değerler çevre içinde farklı olacaktır..
13.07 şimdi tersinir bir yol alalım..
13.12 şimdide çevredeki değişimlere bakalım ..önce tüm evreni alalım.. evren biliyorsunuz hem çevreyi hem de sistemi kapsar ..ve bu koca bir yalıtılmış bir sistemdir ..çünkü evren her şeyi kapsamaktadır ..biliyorsunuz evren herhangi bir cisimle veya başka bir evrenle temas halinde değildir .evren tektir ..evreni koca bir yalıtılmış sistem olarak farzedebiliriz…
13.52-14.01dolayısıyla burada tüm evreni alacağız ve bunu yalıtılmış bir sistem olarak farzedeceğiz ..harika..biz yalıtılmış bir sistemde kendiliğinden olan bir olayda değerinin sıfırdan büyük olduğunu biliyoruz .. orada yazıyor zaten ..dolayısıyla değeri ki bu ’ye eşit tersinir bir sistem aldığımızdan dolayı –- ki bunu yukarda belirtelim –sıfırdan büyük olmalı çünkü tüm evreni yalıtılmış bir sistem olarak aldığımızda her şey zaten kendiliğinden oluyor ..
14.58..başka bir deyişle olur
15.21 eğer tersinir bir sistem alırsak bu durumda yalıtılmış bir sistemde neler olduğunu biliyoruz zaten ..tersinir bir işlemde ..dolayısıyla olur..her iki durumda da değerleri birbirine eşittir çünkü bu bir hal fonksiyonudur..çünkü sistem ister tersinir ister tersinmez olsun aynı haller arasında değişmektedir..ancak bu iki durumda değerleri birbirinden farklı olmaktadır ..
16.32 bu ifadeyi veya Clauisius eşitsizliğinin bir farklı ifadesi ise “evrenin entropisi asla azalmaz” şeklindedir …bu husus bu ifade de net olarak görülmektedir zaten ..evreni yalıtılmış bir sistem olarak farz ettiğimizden zaten herhangi bir işlemin entropi değişimi ya pozitif olabilir ya da sıfır olabilir asla negatif olamaz..
16.59 – 17.12 kısaca “ evrenin asla ve asla azalmaz”.. bu son derece geniş bir çıkarım..tabi bunun felsefik ve diğer boyutları da var..bu husus bazen kalıtım genetiği veya canlıları geliştiği gibi hususları açıklamakta da kullanılmakta ..
17.47 şimdi birkaç tane genel işlem için DS hesabı yapalım..burada entropinin bazı özelliklerini gördük şimdi bunları birkaç farklı işlem için hesap edelim ..dolayısıyla şimdi yapacağımız iş DS hesaplamaları ..burada bildiğimiz bir gerçek var …genel yol ne olursa olsun bir tersinir yol bulmak zorundayız ve hesabımızı bu tersinir yol üzerinden yapmak zorundayız..farklı sıcaklıklarda iki farklı madde alalım ..ve tüm sistem yalıtılmış olsun.
18.54 ve sonra bunları birbirine bağlayalım ..artık ısı bir maddeden diğerine akabilir ..burda ne olacağını biliyorsunuz .. bunlar farklı sıcaklıklarda başlasalar bile bir müddet sonra aynı sıcaklığa erişirler ..başka bir deyişle burada kendiliğinde olan olayın yönünü rahatlıkla belirleyebiliriz..pekala DS değerinin ne olduğuna kısaca bakalım ..elimizde yalıtılmış bir sistem var ..ancak burada yapılan bir iş yok bir ısı değişimi de söz konusu değil ..dolayısıyla DU değeri sıfır..
19.40 dS acaba neye eşit ..bu değer bu iki maddenin dS değerlerinin toplamına eşit .. veya dq1/T1 + dq2/T2..notlarınızda bir uyarı var biliyorsunuz bu aradaki işaret + - değil..ancak burada dq1 değeri dq2 değerinin ters işaretlisi..çünkü burada ister T1’den T2’ye isterse T1’den T2’ye gitsin ,tabi bu hangisinin daha yüksek olduğuna bağlı , giden ve gelen ısılar birbirine eşit .. dolayısıyla bu ifade şekline dönüşür ..bu ds değerine eşit..tabi burada integral almak suretiyle DS değerini bulabiliriz..biz kendiliğinden olan bir olay için dS>0 olması gerektiğini biliyoruz ..şimdi bunun ne kadar mantıklı olduğunu gösterelim …eğer burada T2>T1 ise bu değer + olur dq değeride +dir dolayısıyla dS değeri de + çıkar…bunun anlamı ısının T2 sıcaklığından T1 sıcaklığına akmasıdır … başka bir deyişle sıcak cisimden soğuk cisime akmasıdır ..dolayısıyla her şey doğru gibi görülmektedir..bunun aksine T2 sıcaklığı T1 sıcaklığından düşük ise dS değerinin + olması için dq1 değerinin – olması gerekir ..bunun anlamı da ısının soğuk depodan sıcak depoya akmasıdır..buradan görüldüğü üzere dS>0 olma ş+ bize kendiliğinden olan işlemin yönünü gösterir ..
22.20 artık bu ş+ kullanmak suretiyle kendiliğinden olan olayın hangi yönde cereyan edeceğini söylememiz mümkündür..22.26
22.43pekala bir kolay işlem daha alalım..elimizde bir gaz olsun ve bu bir V hacmını kapsıyor olsun.. bunun dışında da bir bariyerle ayrılmış olan aynı hacımdaki vakum olsun ve aradaki bu bariyeri kaldıralım ..bu durumda ne olacağını gayet iyi biliyoruz .. arada bariyer kaldırılır kaldırılmaz gaz tüm hacmi kaplayacak şekilde yayılır..bildiğiniz gibi bu joule genleşmesiydi ve bunu ideal gaz için yapıyorduk..burada da başlangıçta 1 mol gaz alalım. Bu gazın hacmi ve sıcaklığı V ve T olsun ve işlemi de adyabatik olarak yapalım. İşlem sonunda 1 mol gazımız aynı sıcaklıkta 2V hacmini kaplayacak şekilde genleşir…
22.58 yapılan bir iş yok, işlem adyabatik olduğundan dolayı bir ısı değişimi de söz konusu değil. Dolayısıyla deltaU eşittir sıfır… her şey görüldüğü gibi sıfır. Tabii hemen hemen her şey eşittir sıfır. Peki sıfır olmayan şey ne?
24.14 entropi… mi? Entropi değişimi olayın hangi yönde cereyan edeceğini bize hemen söyler. Elimizde bir tersinmez işlem olsun. Bildiğimiz gibi burada entropi değişimini hesap etmek için tersinir bir yol tasarımlamamız gerekmektedir…. Bu prosesin cereyan edeceği tersinir bir yol…
24.30 işte bunu size yapacak bir yol. Sistemi tekrar izotermal ve tersinir bir şekilde sıkıştırabiliriz. Bir az önce verdiğim buzun erime örneğinde olduğu gibi. Burada hatırlarsanız sistemi soğuk bir ısı deposuyla temasa getiriyorduk ve sistem artık adyabatik olmaktan çıkıyordu… bundan sonra tersinir bir prosesle sistemi tekrar V hacmine sıkıştırabiliriz. İzotermal ve tersinir olarak… ve burada şu hususu hatırlatmakta fayda var. bunu illaki tersinir giden bir işlem olarak kabul etmek zorunda değiliz. Bunu izotermal şekilde ileriye giden bir işlem olarak farzedebiliriz. Yani sistemi yalıtmadan bu işlemi gerçekleştirebiliriz. Önce sadece sıkıştırmayı göz önüne alalım. Elmizde ideal gaz olduğuna göre DU =0 . Ama burada q ve w değerleri sıfır değil. Bunlar belirli bir değere sahip olup, birbirine eşit ve zıt işaretlidir. Sistemimiz yalıtılmış bir sistem.
26.10 şimdi de DS değerine bakalım. Önce geriye doğru giden işlem için DS değerine bakalım. Bu değer –dqtersinir /T değerinin integraline eşit olup aynı zamanda – dw/T değerinin integralidir. ve bu artık sıfır değildir. Sistemimizi 2V değerinden V değerine sıkıştırdığımızda ve ideal gaz kullandığımızdan dolayı bu değer P.dV ile aynı şeydir.
26.50…26.57 Bunu 2V den V ye P dV /T şeklinde yazabiliriz. Buradaki P yerine RT /V yazarsak, T değerleri birbirini götürür dolayısıyla elimizdeki nihai ifade R dV /V nin 2V den V ye kadar intagrali olur.
27.14 Bu integrali de alırsak R çağrı ln1 /2 olarak çıkar.
27.21…27.24 Görüldüğü gibi bu tersinir yolu oluşturmak suretiyle DS değeri için bir sayısal değer bulduk… Bu geriye doğru olan sıkıştırma işleminin DS iydi. İleriye doğru genleştirme için olan işlem bunun ters işaretlisi olacaktır. 27.38…
27.48 İleri doğru olan işlemin DS , R ln2 olur. Kesinlikle pozitif bir değere sahiptir.
28.02…28.12 ilk başta aldığımız bu tersinmez sistem izole sistem içinde tersinmez bir genleşmeydi. Sonuçta bu kendiliğinden olur çünkü DS, pozitiftir.
28.30 Şimdi bu işle ilgili biraz daha konuşmak istiyorum, zaten detaya ileride gireceğiz. Şu anda entropiyle ilgili yaptığımız tüm t+şmaları makroskopik ölçüde yaptık. Isı makineleri, karno çevrimleri, tersinir ve tersinmez çevrimler gibi makroskopik prosesler ele aldık ve entropiyi bu proseslere dayanarak açıklamaya çalıştık. Ancak termodinamiğin öyle bir konusu var ki bütün bu değerler ona göre formüle edilmiş; bu maddenin herhangi bir makroskopik modellemesine dayanmıyor. Elimizde gayet iyi bir mikrokopik madde modeli var ve atomları ve molekülleri çok iyi tanıyoruz.. ve entropinin tamamen mikroskopik olarak ifade edildiği bir formülasyon var elimizde. Bu formülasyon düzensizlik ve mevcut olan mikroskopik haller cinsinden yapılıyor.
29.38 Bu hususu ileriki derslerde çok daha Dadaylı olarak inceleyeceğiz. Şimdi sadece bundan bahsetmekle yetinelim… Kısaca makroskopik terimler içerisinde bu değer, sistemin entropisi R nin avagadro sayısına bölümünün sistem için açık ve net mikroskopik hallerin sayısının logaritmasıyla çarpımıdır. İzole ve yalıtılmış sistemde hacmi iki katına çıkardığımızda her molekül için girebileceği hal sayısı da 2 katına çıkar. Bu hususu farklı şekillerde formüle etmeniz mümkün; örneğin bütün hacmi moleküllerin boyutuna bölebilirsiniz, buradan da ilk durumdaki sayının 2 katı olduğunu rahatça görebilirsiniz.
30.37 Bir molekül için mevcut olan hal sayısı 2 katına çıkıyorsa, her molekül için bu sayı 2 üzeri N olur. Moleküllerin her biri için hallerden birini seçebilirim, sonraki molekül için yine hallerden birini seçebilirim. Mevcut hal sayısında anormal bir atış meydana gelir
31.08 işte buradaki DS değeri R /NA (avagadro sayısı) çarpı Ln2 üzeri NA olur.
31.25 Bu üs dışarı çekilirse NA lar birbirini götürür, bu işleme geri dönersek 2 V den V ye gittiğimize göre bu değer R ln2 olur.
31.34 Burada size göstermek istediğim şey bu ifadenin doğrudan mikroskopik olarak da elde edilebileceği. Şu ana kadar mikroskopik ölçekte inceleme yapmadık. Yaptığımız işlem tamamen makroskopik skalada yapılan incelemeydi. İleride istatistik termodinamik denen bu konuya değineceğiz. Bu şekilde termodinamiğin mikroskopik olarak hesaplanması mümkün olduğunu göreceğiz.
32.03 Bu konu ileride detaylı biçimde incelenecektir.
32.08 Ama şimdilik birkaç farklı işlem için entropi değişimini hesaplamaya devam etmek istiyorum.
32.17 …. 32.32 Peki, elimizde iki farklı madde olsun ve bunları karıştıralım. Yani kısaca karışım entropisini inceleyelim. İdeal gazların karışmasına bakalım önce.
32.57 İşe V A hacminde N A molekül ihtiva eden bir gaz ile V B hacminde N B molekül ihtiva eden bir gazın ortadan bir engelle ayrılmış olduğu sistemle başlayalım ve aradaki engeli kaldıralım. Bu durumda iki gaz birbirine karışacaktır. Bunun sonunda N A + N B kadar gaz molekülünün, V A + V B kadar hacmi kaplıycağını görürüz.
33.26 ve kendinden olması beklenen de budur.
33.30 Burda olan işlem NA mol gazımız V A hacminde ve T sıcaklıkta, + N B mol kadar B maddesi ki bu notlarınızda A olarak yanlış yazılmış, düzeltin, V B hacmini kaplıyor,ve T sıcaklığında karışmak suretiyle gaz halinde NA mol A ve NB mol B toplam V hacmini kaplıyor .
34.04 ….. 34.09 Tabii bu sabit sıcaklıkta ve basınç altında cereyan ediyor. Bunun sonucunda bir PV işi yapılıyor. Sıcaklık değişmediğinden ve gazların ideal olması nedeniyle DU değeri sıfır. Peki DS ne olur? Ancak bunu hesaplamamız için tersinir bir yol bulmamız lazım çünkü bu tersinmez bir yol. Aradaki bariyeri kaldırdığımızda gazlar aniden birbirine karışmakta. Tabii burada bir tersinir bir yol düşünebiliriz ve bu yolu uygun malzemeler kullanmak suretiyle de oluşturabiliriz.
34.46Mesela elimizde bir piston, gazı içeri doğru yönlendirebilecek konumda olsun.
35.03 Pistonun önünde de sadece B moleküllerini geçiren bir zar olsun.
35.09 Kabın öbür ucuna da böyle bir sistem kurabiliriz ancak buradaki zar sadece A gazını geçirsin. Ve bu iki pistonu ittirmeye başlayalım. Pistonlar ortada birbirine temas ettiklerinde ilk hale geri dönmüş oluruz. Ve bu işi çok yavaş bir şekilde yaparak tersinir olarak gerçekleştirebiliriz. … görüldüğü gibi bu sistem için tersinir bir yol bulmuş olduk.
35.39 Bu durumda sistem yine izotermal, basınç sabit ve yapılan işlem tersinir bir sıkıştırma. Bunun sonunda yapılan işlem tersinir bir sıkıştırma ile gazları birbirinden ayırmaktır.
36.06…36.23 peki ne olmakta ? tabii ki DSayırma değeri eşittir - DSkarıştırma değeri. DU ayırma değeri ise hala sıfır, çünkü sistem ideal gazla yapılıp, sıcaklık da değişmiyor. Tabii bu tersinir iş + tersinir ısının toplamı.
36.55 Bu tersinir durumdaki d W A değeri, - PA.dVA – PB.dVB şeklinde yazılabilir.
37.08 Tabii bu sonsuz küçük miktarda işi göstermektedir. Yani pistonların birbirine karşı çok yavaş hareket ettiği durumu göstermektedir.
37.16 Ayırma işlemi için DS değeri, tabii ki integral dq tersinir /T değerine eşittir.
37.28 dolayısıyla bu değer V den VA ya olan–dW ye eşit .. , burada sıkıştırma yapıyoruz, burada hatırlarsanız A maddesi tüm hacmi kapsarken bunu tekrar VA hacmine getireceğiz. Dolayısıyla bir sıkıştırma söz konusu.
37. 52 Buradan tabii aynı şey B gazı içinde geçerli … B gazı için de olur..p=nRT/V alınırsa elimizde ideal bir gaz olduğundan dolayı bu işlemin sonucu nA R lnVA / V + nB R lnVB/V olarak bulunur.
38.33 Bu gayet uygun bir sonuç olarak görünmesine rağmen ben bunu biraz daha basitleştirelim ve mol sayıları yerine mol kesirlerini kullanalım.
38.43…38.58 mol kesri XA eşittir nA / n toplam ve XB de nB/ n toplam olarak verilir.
39.08 XA aynı zamanda VA /V ye ve XB de VB /V ye eşittir. İdeal gazlar için tabii, molar hacimler aynı, aynı sıcaklık ve basınçta.
39.22 Buradan anında D ayırma değeri eşittir, n R ( XA lnXA + XB lnXB ) şeklinde bulunur.
39.44 Tabii DSkarıştırma değeri de bunun tersidir. Bu da - nR (XA lnXA + XB lnXB ) olur.
40.00 XA ve XB mol kesirleri olup değerleri sıfırla bir arasında değişir biliyorsunuz. Dolayısıyla ln terimleri negatif çıkar. Bir de başta negatif işareti var. Dolayısıyla burada DS karıştırma değeri pozitif çıkar ki bu da aradaki bariyeri kaldırdığımızda karıştırma işleminin kendiliğinden olacağının bir kanıtıdır.
40.22 …40.28 şu ana kadar yaptıklarımızla ilgili bir sorunuz var mı? DS hesaplamalarını nasıl yaptığımızla ilgili tabii.
40.44 İki örnek daha yapalım.
40.45 …. 40.52 İşte size son derece basit ve direk bir örnek. Maddeleri sadece ısıtalım veya soğutalım. Her zaman olan olaylar bunlar. Ancak bunlar son derece önemli termodinamik açısından.
41.06 Dolayısıyla işlemimiz sabit hacimde ısıtma veya soğutma olsun. Dolayısıyla işlemimiz A maddesinin T1 sıcaklığı ve V hacminden , T2 sıcaklığı ve V hacmine geçmesi olarak yazılabilir. Bunu yapmakta herhangi bir sorun yok biliyorsunuz.
41.26 DS değeri, idi, tabii ki T1 den T2 ye geçerken.
41.39 …41.42 Bunu nasıl yapacağımızı biliyoruz artık değil mi? Burada bahsettiğimiz ısı, sabit hacimdeki ısı kapasitesiyle sıcaklık değişiminin çarpımıdır.
41.52 Bu ifade şekline dönüşür.
41.55…42.00 Tabii bu değer CV nin sıcaklıktan bağımsız olması kaydıyla, CV ln T2 /T1 şeklinde bulunur. Bu daima geçerli olan bir durum değildir tabii. Ancak sıcaklık değişmesi sırasında bu değişim pek öyle fazla değilse bu değer yaklaşık olarak sabit alınabilir. Dolayısıyla olay son derece açıktır.
42.31 … 42.34 Burada görüldüğü üzere T2 , T1 den büyükse DS değeri de sıfırdan büyüktür. Dolayısıyla ısıtma işlemi için DS değeri, pozitiftir.
42.50 Ayrıca burada görüldüğü üzere T2, T1 den küçükse DS de sıfırdan küçüktür. Görüldüğü gibi sistemi soğuttuğumuzda DS değeri, sıfırdan küçük olmaktadır. Hatırlarsanız DS in asla negatif olamayacağını söylemiştik, belli şartlar altında. Peki burada nasıl negatif bir değer alabiliyor.
43.10…43.15 Tabii aynen öyle . Çünkü sistem izole değil. Çünkü DS in büyük veya sıfıra eşit olması durumu izole sistem için geçerliydi. Ve evrendeki entropi azalmıyordu, hatırlarsanız. Ancak bu işlemde sistemi alıp, soğuk bir banyoyla veya soğuk bir sistemle temasa geçiriyoruz. Böyle bir sistem tabii ki izole değil çünkü ısı, sistemden çevreye doğru akıyor. Isı, ısı banyosuna doğru akıyor, kusura bakmayın. Dolayısıyla DS değeri negatif olabilir, bir sakınca yok bunda.
43.46 .. 43.45 Peki orijinal sistem + ısı banyosu ihtiva eden yeni sistemin DS değerini hesapladığımızda ne buluruz. DS değeri ne olabilir?
44.04 bunu bir şekilde yapmıştık hatırlıyorsanız. Hatırlarsanız izole bir sistem içinde T1 ve T2 sıcaklığında iki tane cisim vardı. Ne olacağını düşünüyorsunuz? Söyleyin bakalım.
44.14 Eğer sistemimiz içine koyduğumuz maddeler soğuk bir ısı deposuyla temastaysa, soğuk veya sıcak olması fark etmez, eğer sistemimiz buysa DS değerinin pozitif veya negatif olabileceğini görmüştük. Şimdiki düzeneğimiz ise orijinal sistem + ısı banyosu olsun. Ve bunu izole bir kap içine koyalım. Dolayısıyla elimizde iki tane orijinal maddeden oluşmuş bir sistemimiz var. Bu sistem şimdi soğuk bir ısı banyosuyla temas ettirilecek. Bu durumda, bunun DS değeri sıfırdan küçük olacak. Peki toplam sistem için DS değeri ne olur. Yani yeni sistem için soğuk ısı banyosu da dahil olmak üzere.
44.57 Öğrenci sesiyle “ pozitif olacak”
45.00 Doğru, pozitif olacak çünkü bu izole bir sistem ve bu kendiliğinden olan bir olay. Muhtemelen orijinal sistem biraz soğuyacak ve ısı banyosu da biraz ısınacak. Bu olay kendiliğinden olacak. Bunun anlamı. DS değeri, toplam düzenek için pozitif olması gereğidir. Orijinal sistem + ısı banyosunun DS değeri, pozitif olacak.
45.22 İşte bir tane daha önemli bir işlem.
45.24 … 45.32 tersinir faz değişimi. Bir şeyi eritiyoruz veya donduruyoruz.
45.43 örneğin 100 santigrat derece sıcaklıkta ve bir bar basınç altında sıvı su, yine 100 santigrat derece sıcaklıkta ve bir bar basınç altında olan su buharına dönüşsün….
46.00 Bu durumda ilgili ısının ne olduğunu biliyorsunuz. Bu ısı, DH buharlaşma ısısıdır, tabii sabit basınç altında.
46.11 … 46.14 Burada pek fazla hesaplanacak bir şey yok. Görüldüğü gibi 100 derece sıcaklıkta ve 1 bar basınçtaki suyun DS buharlaşma eşittir qP buharlaşma ısısı / kaynama sıcaklığı olur. Bu da doğrudan DH buharlaşma ısısının, kaynama sıcaklığına bölünmesine eşittir.
46.43 Görüldüğü gibi bu hesap son derece basittir. Son bir şey daha var.
46.48…46.52 Pekala denge halinde olmayan bir faz değişimini hesaplarken bu hesaplar ne olur? Biliyorsunuz bir önceki durumda bu sistem denge halindeydi çünkü ortamda 100 santigratta sıvı su ve buhar vardı ve bunlar birbiriyle denge halindeydi. Ve bu 1 bar daydı ve kaynama sıcaklığında bulunuyordu. Peki bu sıcaklık kaynama sıcaklığı değilse yani sistem kaynama sıcaklığında değilse ne olur?
47.12 … 47.15 örneğin -10 derecede ve 1 bar altında sıvı suyu alalım tabii bu soğuk bir halde ve donması gerekir. Dolayısıyla bu 1 bar altında buza dönüşecektir. Bu olayın kendiliğinden olacağını biliyorsunuz ve bu olay tersinmez olacak.
47.53…47.57 tersinmezden kasıt burada direk olarak DS için bir hesaplama yapamayacağımızdır. Çünkü seçtiğimiz yol tersinmez yoldur. Fakat yapabileceğimiz bir şey var. Bu yolu kapsayan tersinir bir çevrim yaparız yani bu yola karşılık gelen tersinir bir yol rahatlıkla bulabiliriz.
48.12 Peki bunu nasıl yaparız? Biliyorsunuz faz değişimleri için mesela bu donma olayının tersinir olması için bu olayın sıfır santigrat derecede olması gerekir. Tersinir donma veya tersinir erimenin bu sıcaklıklarda olduğunu biliyoruz zaten. Bu noktada katı su ve sıvı su arasında tersinir bir denge olur tabii ki.
48.32 Dolayısıyla burada sıfır derece ve 1 bar basınç altındaki sıvı suyun, sıfır derece ve 1 bar basınç altındaki buza dönüşmesi dengesini kullanmak zorundayız. Yukarıdaki sistem için, bir tersinir çevrim yazmak istiyorsak basamaklardan birinin bu olması son derece önemli. Dolayısıyla burada ilk önce -10 derece ve 1 bar basınç altındaki sıvı suyu , sıfır derece ve 1 bar altındaki, sıvı suya dönüştürüyoruz. Buna ısıtma diyoruz, bildiğiniz gibi.
49.05 Bunu yapmak için ısıtmak zorundayız kısaca.
49.09 Burada da sistemi soğutmak zorundayız.
49.12 .. 49.14 Şu ana kadar bu üç işlemi de gördük. Şu andaki faz değişimi artık tersinir ve bu ergime ısısına eşit. Ya da yapılan bu işlem bir ergime işlemi. Bunun değeri de - DH ergime olarak yazılır. Artık bu işlem, bu işlem ve bu işlem tersinir.
49.38 Mükemmel. Dolayısıyla Dq tersinir değeri eşittir sabit basınçtaki ısı kapasitesi çarpı ,hatırlayın az önceki sabit hacimdeki yaptığımız deneyi, su için olan Cp değeri çarpı dT.
49.53 Burada olan Dq tersinir değeri ise katı için olan Cp değeri çarpı dT dir ve bu ikisi birbirine eşit değildir tabii ki. Ufak sıcaklık aralığında ısı kapasitesinin değişmeyeceğini söylemek farklı şey , sistemin bir faz değişimine gitmesi durumunda ısı kapasitesinin aynı olduğunu söylemek farklı bir şey. Burada iki tane farklı faz var bunların ısı kapasiteleri tabii ki farklı, asla aynı olmayacaktır.
50.13 bunu artık rahatlıkla hesap edebiliriz.
50.24 çünkü buraya ekleyeceğimiz bir iki şey daha var. Çünkü burada DS değeri eşittir DS ısıtma - , bu da notlarınızda yanlış, düzeltin, DS ergime ve tabii + DS soğutma ya eşit olur.
50.42 Dolayısıyla bu değer şeklinde yazılabilir. Hepsi bu gördüğünüz gibi.
51.15 … 51.18 Dolayısıyla DS değeri eşittir - DH ergime /T şeklindedir. Eğer sıfır santigrat derecede faz değişimi tersinir olarak meydana geliyorsa olacak entropi değişimi buna eşitti hatırlarsanız. Buna ek olarak Cp (sıvı) + Cp (katı) değeri dT / T nin T1 den ergime sıcaklığına integrali terimi eklenir.
51.47 Genellikle bunlar, bu iki değerin kendi içinde sıcaklıktan bağımsız olduklarını farz ederiz. Bu ifadeyi genel olarak DH ergime /T ergime sıcaklığı + (Cp (sıvı) - Cp katı) lnT ergime/T1 şeklinde yazabiliriz.
52.21 Herhangi bir sorunuz var mı? Burada yaptığımız şey bu iki hal arasında tersinir bir yol bulup DS değerini bulmak oldu. Tabii bu DS değeri, tersinmez yoldaki DS değerine eşit olmak zorunda. Gelecek dersimizde entropiyi ve kendiliğinden olan olayların nasıl olduğunu incelemeye devam edeceğiz.